2024年秋季新北師大版七年級上冊數學全冊教案設計

北師大版七年級上冊數學全冊教案（2０24年秋季新教材)

第一章豐富的圖形世界1．１生活中的立體圖形第1課時認識幾何體1．在具體情況中,認識圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球,并能用自己的語言描述它們的某些特征；2．會指出一個棱柱的棱、側棱、頂點、側面、底面;3．能按照幾何體的特征進行分類．重點識別不同幾何體的名稱、形狀、構造特點,能對它們進行分類。難點描述幾何體的特征，對幾何體進行分類。一、導入新課課件出示教材第２頁情境圖,提出問題：（1)圖中哪些物體的形狀與你在小學學過的幾何體類似？(２)找出圖中與筆筒形狀類似的物體。課件出示教材第2頁中間的幾種立體圖形,提出問題：這些基本圖形你熟悉嗎?能說出它們的名稱嗎？學生思考后舉手回答.二、探究新知1．認識棱柱（１)課件出示棱柱立體模型:教師:觀察這個立體圖形,分別指出它的頂點、側面、棱、側棱、底面,并說出它們的數量．學生討論交流后舉手回答，教師點評．這個棱柱有１2個頂點，18條棱,6條側棱，2個底面,6個側面．教師：你能給這個棱柱命名嗎？學生舉手回答,教師點評．有１2個頂點，6條側棱，2個底面，6個側面的棱柱稱為六棱柱．人們通常根據底面圖形的邊數將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……教師：棱柱的側棱、底面、側面分別有何特點?學生舉手回答，教師點評．棱柱的特點：①所有側棱長都相等；②上、下底面的形狀大小完全相同;③側面的形狀都是長方形．教師:長方體、正方體是棱柱嗎？學生舉手回答，教師點評．（2)課件出示教材第３頁圖１－４，提出問題:①圖中這兩個棱柱體有什么不同？②分別說出圖中各個棱柱體的棱、側棱、面、側面、頂點的個數。學生討論回答，教師點評,并進一步講解：棱柱可以分為直棱柱和斜棱柱。直棱柱的側面是長方形；斜棱柱的側面是平行四邊形．本書只討論直棱柱，簡稱棱柱．教師:請同學們分成小組思考并討論棱柱與圓柱有什么異同點。學生討論交流后，教師點評，并進一步講解:棱柱與圓柱的相同點：都是柱體；都有上、下兩個底面，都有側面．不同點：①棱柱的底面是形狀和大小完全相同的多邊形，圓柱的底面是圓；②棱柱的側面是長方形,圓柱的側面是曲面；③棱柱有頂點，圓柱沒有頂點．2.認識棱錐課件出示棱錐立體模型：教師：觀察這個立體圖形，請指出它的頂點、側面、側棱、底面。學生舉手回答，教師點評．教師:這個圖形有什么特點？如何給這個棱錐命名?學生回答，教師點評,并進一步講解:棱錐的側面是三角形,底面是多邊形．棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等.棱錐也有三棱錐、四棱錐、五棱錐、六棱錐等．命名幾棱錐主要看底面圖形，如:底面是三角形，就叫三棱錐．教師：棱錐跟圓錐有什么區(qū)別？學生:棱錐的底面是多邊形；圓錐的底面是圓．3。圓錐與圓柱課件出示圓錐與圓柱的立體模型,提出問題：（１)圓柱、圓錐分別由幾個面圍成？（2）你能描述圓柱、圓錐的相同點和不同點嗎？學生交流后回答問題，教師點評，并進一步講解：圓柱由３個面圍成,其中2個面是平的，1個面是曲的;圓錐由2個面圍成,其中１個面是平的,１個面是曲的．圓柱與圓錐的相同點:底面都是圓,側面都是曲面．不同點：圓柱有2個相同的底面,并且互相平行;圓錐只有一個底面．4．幾何體的分類課件出示教材第6頁習題1．１第4題,提出問題:觀察上面的圖形，如何將它們分類呢？學生舉手回答,教師點評，并進一步講解：立體圖形的分類有兩種:第一種,根據底面的個數分成三類，即柱體、錐體、球體.如圖中的柱體有（1）(2）（４）（６)（７）；椎體有(5）；球體有(3)．第二種，根據面的平曲分成兩類．如圖中含曲面的有（3）(４）(5);只含平面的有（1)(2)（６）(7）。三、課堂練習1．如圖，上面是一些具體的物體，下面是一些立體圖形,試找出與下面立體圖形相類似的實物并連線．2．活動：請你制定一個分類標準，將這些幾何體分類(以小組為單位寫在展板上并由組長到前面來展示)。3。教材第４頁“隨堂練習”第１，２題．四、課堂小結1。生活中有哪些常見的立體圖形?這些圖形有什么特點？2．說說棱柱與圓柱的異同點，圓錐與棱錐的異同點，圓柱與圓錐的異同點。3。立體圖形如何分類？五、課后作業(yè)教材第6頁習題1．1第1,5,6題。本節(jié)課通過生活實例引導學生認識和理解立體圖形,培養(yǎng)了他們的觀察和分析能力．學生在練習和應用中逐漸掌握了立體圖形的名稱、性質和特點，并能夠解決與立體圖形相關的問題.在教學過程中,教師注重啟發(fā)式教學，引導學生主動思考和發(fā)現，提高了他們的學習興趣和參與度．然而，部分學生在立體圖形的命名和區(qū)分上仍存在困惑,需要進一步加強練習和鞏固。在今后的教學中，教師將更加注重鞏固學生對立體圖形的理解和應用能力，提供更多的實例和練習機會，以促進他們的全面發(fā)展.第2課時點、線、面、體1.能從圖形的基本構成元素的角度認識常見的幾何體；2。能舉例說明點、線、面、體之間的關系．重點了解點、線、面、體及其相互關系。難點由平面圖形想象出通過旋轉得到它的相應的立體圖形。一、導入新課課件出示教材第4頁圖1-6，提出問題：（1）找出圖中的點、線、面．（２）圖中哪些線是直的,哪些線是曲的？哪些面是平的，哪些面是曲的?學生思考后舉手回答，教師點評,并進一步講解:圖形是由點、線、面構成的．教師:這節(jié)課，我們來認識點、線、面。二、探究新知1。認識點、線、面（1）課件出示六棱柱和圓柱圖，提出問題：①六棱柱是由幾個面圍成的?圓柱是由幾個面圍成的?它們都是平的嗎？②圓柱的側面和底面相交成幾條線？它們是直的還是曲的?③六棱柱有幾個頂點？經過每個頂點有幾條棱？學生討論交流后舉手回答,教師點評，并進一步講解：六棱柱是由8個面圍成的，它們都是平的;圓柱是由３個面圍成的,其中2個面是平的,一個面是曲的．圓柱的側面和底面相交成2條線，它們是曲的．六棱柱有12個頂點，經過每個頂點有3條棱．（２）教師：根據上面的學習，你能得到什么結論呢？學生討論交流后舉手回答，教師點評，并進一步講解:面有平面與曲面之分;線也有直線與曲線之分。面與面相交得到線，線與線相交得到點．2．點、線、面、體之間的關系（1）課件出示教材第4頁情境圖，提出問題：觀察這幾個圖,發(fā)揮你的想象，你能從中發(fā)現什么規(guī)律？學生舉手回答,教師點評,并進一步講解：點動成線,線動成面,面動成體。（２）教師：你能舉出生活中點動成線、線動成面、面動成體的例子嗎？學生舉手回答，教師點評．（3）課件出示下圖：教師：上面的平面圖形繞著虛線軸旋轉一周，能得到什么立體圖形呢？你能用線把立體圖形與平面圖形連接起來嗎?學生思考后舉手回答,教師點評.三、課堂練習1。教材第5頁“隨堂練習"。2。現有一個長為4cm，寬為3cm的長方形【答案】2。3６πｃm３或48πｃｍ3四、課堂小結圖形由哪些基本的元素構成？它們之間有什么聯(lián)系?五、課后作業(yè)教材第６頁習題１.1第3，7，8題.學生在小學階段已經認識點、線、面，并且生活中常常會遇到，對此并不陌生，能從實際生活中指出點、線、面。本節(jié)課學習了圖形是由點、線、面構成的,點、線、面、體之間的關系是：面與面相交得到線，線與線相交得到點，點動成線,線動成面,面動成體．通過對圖形進行觀察、操作等活動,進一步發(fā)展了學生的空間觀念。１．２從立體圖形到平面圖形第１課時正方體的展開與折疊1.通過充分的實踐,使學生能將一個正方體的表面沿某些棱剪開,展開成一個平面圖形;2.體驗數學與生活的密切聯(lián)系，讓學生在充分經歷實踐、探索、交流，獲得成功的體驗，發(fā)展空間觀念。重點掌握正方體的表面展開圖，判斷一個平面圖形是否是正方體的表面展開圖。難點識別正方體的表面展開圖,確定相對面展開的位置．一、導入新課我們小學學過正方體的表面展開圖,問題1：將一個正方體的表面沿某些棱剪開，你能得到哪些形狀的展開圖？問題2：你能得到圖中的展開圖嗎？學生思考后舉手回答，教師點評，并進一步講解。二、探究新知探究一：正方體的表面展開圖例1。將一個正方體的表面沿某些棱剪開,能展成一個平面圖形嗎?你能得到哪些平面圖形？分組比賽.（要求:展開后每個面至少有一條棱與其他面相連)第一類:四個一行中排列，上下各一任意放，共六種。（記憶口訣：14１型)第二類：一在三下任意放，二在三上露一端,共三種。（記憶口訣：132型）第三類：兩兩三行排有序，恰似登天上云梯,僅一種.（記憶口訣：２２２型）第四類：三個三個排兩行,中間一“日”放光芒,僅一種．（記憶口訣：３3型）重難點精講一線不過四．(）(）田凹應放棄．()()(）()探究二:正方體的相對面例2．下列圖形可以折成一個正方體形狀的盒子。折好以后，與1相鄰的數是_______＿，相對的數是_____＿＿_，先想一想，再具體折一折，看看你的想法是否正確．解：2，5,4，6；3方法總結：將正方體的展開圖折疊，找到相對的面，再判斷相應面上應填的字．合作探究：正方體相對兩個面在其展開圖中的位置有什么特點?①相對兩面不相連,上下隔一行，左右隔一列；②相間、“Z”端是對面；③間二、拐角鄰面知．三、課堂練習1。教材第9頁“隨堂練習"第1,２題．２.小紅制作了一個如下左圖所示的正方體禮品盒，其對面圖案都相同，那么這個正方體的平面展開圖可能是(A)ABCD3．如果“你”在前面，那么什么在后面？如果“堅"在下，“就”在后,那么“勝”“利"在哪里？【答案】3?！澳?在前，“棒”在后，“堅"在下，“就”在后,那么“勝”在上，“利"在前四、課堂小結1。正方體的表面展開圖有哪些?相對的兩個面在展開圖中的位置關系是什么？五、課后作業(yè)教材第１5頁習題1.2第4，8，１０,1１題．正方體的展開圖形式有很多種，本節(jié)課在老師的操作引導下認識正方體的表面展開圖，通過多次的“展開—-圍成"活動建立清晰的表象，借助“想象——驗證"的學習方式，培養(yǎng)空間想象力和必要的語言表達能力,使學生的思維有序提升；對于學生從平面展開圖折疊成立體圖形的思維過程，由于受到語言表達能力的限制，動手是更為有效的呈現方式．第２課時棱柱、圓柱、圓錐的展開與折疊1．了解棱柱、圓柱、圓錐的表面展開圖，認識幾何體展開前后各面之間的關系;２.認識立體圖形與平面圖形的關系，學會判斷一個平面圖形是否是一個立體圖形的展開圖．重點了解棱柱、圓柱、圓錐的表面展開圖．難點判斷一個平面圖形是否是一個立體圖形的展開圖．一、導入新課問題１：我們已經了解了棱柱，那么棱柱之間是否還有區(qū)別呢？問題2:如果有若干個幾何體，你能立刻找到棱柱嗎？棱柱有什么與眾不同的特征呢？學生思考后舉手回答,教師點評，并進一步講解：通常根據底面圖形的邊數將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱……長方體和正方體都是四棱柱.棱柱的特點：（1）棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多邊形．（2)棱柱的側面都是平行四邊形．（3）棱柱的側棱長都相等.二、探究新知1．棱柱的表面展開圖將圖1-12中的棱柱沿某些棱剪開，你能得到哪些形狀的展開圖?教師:把從正方體學到的展開折疊知識，引用到棱柱中，能折成棱柱的平面圖形的特征有哪些?想一想:以下哪些圖形經過折疊可以圍成一個棱柱?如果不能，適當修改使所得圖形能圍成一個棱柱.(1）棱柱的底面邊數=側面數；(２）棱柱的兩個底面要分別在側面展開圖的兩端；（3）四棱柱的平面展開圖中只有5條相連的棱；（４)一個長方體的長、寬、高分別為5cm，4ｃｍ，2。圓柱與圓錐的側面展開圖教師：圓柱與圓錐的側面展開圖又會是怎么樣的呢？學生動手實驗，并給出答案，教師點評．想一想：下面幾個圖形是一些常見幾何體的展開圖，你能正確說出這些幾何體的名字嗎？三、課堂練習1。教材第1１頁“隨堂練習”第1,２題。2．下面是一個幾何體的展開圖，請根據要求回答問題：（1）如果Ａ在幾何體的下面，哪個字母會在上面?（２）如果F在前面，Ｂ在左面，哪個字母會在上面？(3）如果C在右面，D在后面，哪個字母會在上面?【答案】２.（1）F（2)C（3)A四、課堂小結１。能折成棱柱的平面圖形的特征有哪些？2。圓柱和圓錐的側面展開圖分別是什么？五、課后作業(yè)１。教材第15頁習題1.2第1,５,12題。本節(jié)課的教學活動,主要圍繞學生的觀察、動手操作，熟悉理解棱柱和圓柱、圓錐的展開圖以及圖形折疊后的對應關系．教學難點和重點是培養(yǎng)學生的空間想象力，而突破這一難點必須建立在學生動手操作、積極思考的基礎上．所以教學時我通過演示包裝盒的拆、合,使學生獲取“平面展開圖”的感性認識,為進一步自行探究立體圖形的展開與折疊的實驗活動提供了基礎,同時,注重引導學生積極參與動手活動，努力想象平面圖形與立體圖形是如何轉換的。在教學環(huán)節(jié)的設計上引導學生經歷發(fā)現問題—提出問題—解決問題-理性歸納一般過程，探究的方法從已知到未知，由特殊到一般，先感性再理性,使學生活動貫穿始終,設計的問題由淺入深，從不同圖形的展開延伸到折疊,先易后難，學生思維得到了充分的鍛煉.第3課時截一個幾何體１。經歷切截幾何體的活動變化,體會幾何體在切截過程中的變化,在面與體的轉換中豐富數學活動經驗，發(fā)展空間觀念；2．理解截面的概念，能夠識別一些幾何體截面的形狀.重點引導學生參與用一個平面截一個正方體的教學活動，體會截面和幾何體的關系．難點同一幾何體不同角度切截所得截面的不同形狀的想象與截法，從切截活動中發(fā)現規(guī)律．一、導入新課教師課件演示切截西瓜的過程，引導學生觀察截面的產生。用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫作截面.學生通過觀察切西瓜的過程感知幾何體與截面的關系．二、探究新知1．截正方體（1）教師：用一個平面去截一個正方體,所得到的截面會是什么形狀呢？學生分組討論、合作交流，猜測用一個平面截一個正方體所得截面的形狀可能有：三角形、正方形、長方形、梯形等。鼓勵學生積極發(fā)言．（2）教師：請同學們以小組的形式，來截手中的正方體模型，驗證自己的猜想。教師在學生操作活動中巡視指導，參與到學生的討論與交流中，鼓勵學生在小組中大膽發(fā)表自己的見解。全班實物切截活動結束后,教師鼓勵各個小組請代表發(fā)言.選取一些小組讓他們進行演示說明,并積極肯定他們的做法．教師課件演示截正方體的幾種方式:（3）教師：通過剛才的課件動態(tài)演示,你能得到什么規(guī)律嗎?學生：用一個平面去截一個正方體，所得截面是由這個平面與正方體的若干個面相交得到的結果。若與三個面相交得三條交線,由這三條交線構成的截面圖形是三角形;若與四個面相交，則截面是四邊形……各小組請代表發(fā)言，說出他們所觀察到的截面的各種形狀產生、變化的過程，用自己的語言說明產生不同形狀的截面的原因,積極肯定學生的正確推理.2。截圓柱與圓錐教師:用圓柱能否做出如下形狀的平面圖形？學生先自己思考,再和同桌交流,猜測可能的圖形，然后畫出圖形,最后教師展示學生的作品．教師課件演示圓柱與圓錐的截面情況。(1）圓柱的截面：（2）圓錐的截面:利用課件演示截圓柱、圓錐的過程,進一步驗證學生的結論,深化學生對截一個幾何體所產生截面形狀的直觀感受．三、課堂練習１.教材第12頁“隨堂練習”第1，2題。２。如圖，用一個平面分別去截下列幾何體,所得截面與其他三個不同的是（Ｄ）eq\ａ＼ｖｓ4\al（，AB)eq\a＼vs4\ａl(，ＣＤ)四、課堂小結1．什么叫截面？2。正方體的截面形狀有哪些？圓柱、圓錐和球呢？五、課后作業(yè)教材第15頁習題1．２第2，6,7題．本節(jié)課是在學生認識了生活中的立體圖形，經歷了圖形的展開與折疊的基礎上，讓學生經歷截幾何體的活動過程，體會幾何體在截的過程中的變化。在教學過程中，先讓學生充分想象用一個平面去截一個幾何體所得的截面是什么形狀，再讓學生實際動手操作,驗證想象的結果與實際結果是否一致．學生在這一過程中,豐富了幾何直覺和數學活動經驗,發(fā)展了學生的空間觀念．同時,以小組合作交流的方式，提高學生的團隊合作能力．第４課時從三個方向看物體的形狀1．會畫從正面、左面、上面看到的幾何體的形狀圖;2.從不同方向觀察物體,發(fā)展學生的空間觀念,能合理、清晰地表達自己的思維過程。重點會畫從正面、左面、上面看到的幾何體的形狀圖。難點根據從上面看到的形狀圖及其相應位置的立方塊的數量，畫出從正面、左面看到的形狀圖。一、導入新課課件出示廬山風景圖，使學生切身感受從不同的方向看到的物體是不同的?！皺M看成嶺側成峰,遠近高低各不同，不識廬山真面目，只緣身在此山中.”這首蘇東坡的詩表現了觀察廬山的幾種方式:橫看、側看、遠看、近看、身處山中看．從不同方向觀察廬山可看成“峰”，也可看成“嶺”．那么從不同方向看幾何體又能看到什么呢？這節(jié)課我們就來學習從不同方向看物體的形狀．二、探究新知1．觀察實物教師在講臺上擺放乒乓球、熱水瓶、玻璃杯.教師：講臺上有乒乓球、熱水瓶、玻璃杯三樣物品，現在請三位學生分別站在講臺的左面、右面和正面觀察它們.這三樣物品從不同的方向看到的圖形會一樣嗎？三位學生分別站在講臺的左面、右面和正面觀察,其余學生想象可能看到的圖形。然后讓三位學生分別敘述自己所看到的圖形．教師點評,并進一步講解。２。觀察幾何體課件出示教材第1４頁圖1－21,提出問題:請同學們分別畫出從正面、左面、上面看到的幾何體的形狀圖．學生動手畫圖，教師巡視．學生完成后舉手展示所畫的形狀圖,教師點評，并進一步講解:畫從正面、左面、上面看到的幾何體的形狀圖的方法:（1）先確定幾列（幾列就橫排連續(xù)畫幾個正方形）；（2）再確定每列最高有幾層(幾層就豎排連續(xù)畫幾個正方形）。3。根據從不同方向看到的圖形還原幾何體一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成,從上面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖如圖1-２３所示，請搭出滿足條件的幾何體．你搭的幾何體由幾個小立方塊構成？三、課堂練習1．教材第15頁“隨堂練習"。2．如圖,請畫出下列幾何體從正面、左面、上面看到的形狀圖。四、課堂小結１．從不同的方向觀察同一物體，看到的圖形一樣嗎？２。畫從正面、左面、上面看到的幾何體的形狀圖的方法是什么？五、課后作業(yè)教材第１5頁習題1。2第3,８,９題．本節(jié)課的內容是從三個方向看物體的形狀．在教學過程中,教師把實物模型、教具或多媒體課件演示給學生看，使學生直觀、具體、形象地感知圖形．引導學生從不同的角度觀察幾何體，并得到從不同方向看物體的形狀圖的畫法，能識別從不同方向觀察物體所得到的圖形．組織學生主動參與、勤于動手、積極思考，使他們在自主探索與合作交流的過程中真正理解和掌握本節(jié)課的內容。??第二章有理數及其運算2.1認識有理數第1課時有理數1。進一步認識負數，會用正負數表示具有相反意義的量；2．理解有理數的概念,會辨別一個數是否為有理數;３．能夠對有理數進行簡單的分類。重點會用正負數表示具有相反意義的量，了解有理數的概念及分類。難點明確有理數的分類標準,區(qū)分有理數。一、導入新課某班舉行知識競賽，評分標準是：答對1題加１分,錯1題扣1分，不回答得0分；每個參賽隊的基本分均為0分．下表是用圖2—1所示的表情表示的兩個參賽隊的答題情況．參賽隊答題情況第一隊第二隊(1)你能用適當的方式表示每個隊答題得分的情況嗎？試完成下表：參賽隊答對題的得分答錯題的得分不回答題的得分第一隊第二隊(2）如果用“＋１"表示答對1題的得分,用“－1”表示答錯1題的得分，那么你如何填寫（１)中的表?二、探究新知１．正數與負數的意義課件出示問題:（1)下表是2０23年１月城市北京昆明西安哈爾濱氣溫—7℃～5713—2℃～2—1９℃～—1４(２）珠穆朗瑪峰的海拔大約是8848.8６ｍ，吐魯番盆地最低處的海拔大約是—1５４．３1m。８84８.８6（3)圖2－2展示了2021年7月我國居民消費價格分類別同比漲跌情況．說說—１。8%，0．4％等數的實際意義,并與同伴進行交流。教師提出問題，學生討論交流后回答問題．老師判斷對錯，并進一步講解:“加分與扣分”“零上溫度與零下溫度”“高于海平面與低于海平面”“上漲量與下跌量"等都是具有相反意義的量．為了表示具有相反意義的量，我們可以把其中一個量規(guī)定為正的，把與這個量意義相反的量規(guī)定為負的，并分別用“+"“—”來表示.例如，“加3分"記為+３分,“扣２分"就記為—2分。一般地,我們把上升、運進、零上、收入、前進、高出等規(guī)定為正的，用正數表示.而與它相反的量，如:下降、運出、零下、支出、后退、低于等規(guī)定為負的，用負數表示。0既不是正數，也不是負數．例１（1）某人轉動轉盤，如果用＋5圈表示沿逆時針方向轉了5圈,那么沿順時針方向轉了12圈怎樣表示？（2）在某次乒乓球質量檢測中,一只乒乓球的質量高于標準質量０。02ｇ記作＋0。02g，（3）某大米包裝袋上標注著“凈含量：10kｇ±50g"，這里的“１０ｋｇ解：(１）沿順時針方向轉了12圈記作-12圈;（２)－0.03ｇ表示乒乓球的質量低于標準質量（3)每袋大米的標準質量應為１0kg，但實際每袋大米可能有５０ｇ的誤差，即每袋大米的凈含量最多是10kg＋５02.有理數的概念及分類課件出示填空題：(1)像5,1。２,eq\f（1,2）,…這樣的數叫作___＿___＿,它們都比_______＿大;（2）在正數前面加上“-”號的數叫作_____＿__，如-10，－3等，它們都比___＿＿_＿＿小；（3)0既不是_____＿＿＿，也不是＿____＿_＿。０是________和_＿＿＿____的分界點，0是______＿_數，也是________數,也是__＿_＿___數．學生舉手回答,教師點評，并進一步講解:理解正數和負數時需要注意的問題：①對于正數和負數的意義，不能簡單地理解為帶“＋”號的數是正數,帶“-”號的數是負數；②負數是在正數前面加上一個“－”號，如－5，－（＋７）等都是負數,負數中的“－”號不能省略，如—５省略“—”號就是5，變成正數了;③0既不是正數，也不是負數．教師：試將以前學過的所有的數進行分類，并與同桌進行交流．學生討論交流后，教師點評,并進一步講解：整數與分數統(tǒng)稱為有理數．有理數的分類:（1）按符號分:有理數eq\ｂ\lc\｛（\ａ＼ｖs４\al\co1（正有理數＼b＼lc＼{(＼a\ｖs4＼al\co１（正整數，正分數）），0，負有理數\b\lｃ＼{（\a\vs４\al\co1（負整數，負分數)）)）（2）按定義分:有理數eq\b＼lｃ\｛(\ａ\ｖs4＼ａl\cｏ1(整數\b\lｃ\｛（\a\vｓ4\al\cｏ１（正整數，０，負整數）)，分數\b\lc\｛(\a＼vs4\al\co1（正分數,負分數））））三、課堂練習1.教材第25頁“隨堂練習”第1,2題.2.把消費價格比上年上漲4.8％記作+４．8%，那么下跌０.6%記作－0．6％;3．如果零上5℃記作+5℃,那么零下３℃4。東、西為兩個相反方向,如果—4m表示一個物體向西運動４ｍ，5．某倉庫運進面粉７.５t記作+7.５ｔ,那么運出面粉3.8t應記作什么？【答案】4.+2m表示向東運動2m，原地不動記作０m四、課堂小結1。通過這節(jié)課的學習,你學到了什么？２.什么是有理數?有理數是怎么分類的？五、課后作業(yè)教材第３1頁習題２．1第3,4題.本節(jié)課是有理數全章的第一節(jié),為以后“數”的學習奠定基礎.學生在日常生活中已經有用正負數表示量的經驗，但是體會它們的意義卻是首次．在教學過程中，教師通過提問等方式，引導學生自主探究正負數的意義及有理數的概念和分類。體現教師的導向作用和學生的主體地位．把教師的和學生解決問題結合起來，為學生創(chuàng)設情境，從而不斷激發(fā)學生的求知欲,為學生提供足夠的時間和空間，幫助學生主動探究，鼓勵學生表達與交流,使學生輕松、愉快地學習,不斷克服學習中的被動情況。第2課時相反數與絕對值1。了解相反數的概念，會求一個數的相反數；２。理解絕對值的含義，會求一個數的絕對值；3．會利用絕對值比較兩個負數的大小．重點理解相反數、絕對值的含義，會求一個數的相反數和絕對值．難點能利用絕對值比較兩個負數的大小。一、導入新課教師：３與－3有什么相同點?eｑ\ｆ(3，２)與－ｅｑ＼ｆ（3，２)，5與—5呢？學生：每組數中的兩個數只有符號不同．教師：對！像這樣，如果兩個數只有符號不同，那么稱其中一個數為另一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。特別地，0的相反數是0。二、探究新知１。絕對值的定義一個數的數量大小叫作這個數的絕對值，如３和—３的絕對值都等于3，0的絕對值等于０.通常用｜a｜表示數a的絕對值，如3的絕對值記作|3|=3,—５的絕對值記作｜—5｜＝5。教師:想一想，互為相反數的兩個數的絕對值有什么關系?學生思考后舉手回答，教師點評．例2求下列各數的相反數和絕對值：-2，eq\f（4，9），０，－3.８，３０．解：—2，eｑ＼f（4，９），0，－３。8，30的相反數分別是2，—eｑ\f（4，9），0，3.8,－30；｜—2｜＝２，｜eq\f（4,9）｜＝ｅｑ\f（4，9），|0｜=0，｜－3.8|＝3.８，｜30｜=30。2。絕對值的性質課件出示填空題：｜5｜=_＿____＿_;|—５｜＝＿__＿__＿_；|＋７｜＝＿_______;|－7|=________；｜4｜=__＿____＿；｜-４｜＝______＿_；｜+１．７|=__＿＿＿___；｜－1。7｜＝_＿＿__＿＿＿;讓學生完成填空，并提出問題：同學們能從中得到什么規(guī)律嗎？教師引導學生思考：通過對具體數的絕對值的討論，觀察正數的絕對值有什么特點,負數的絕對值有什么特點.學生分類討論，歸納出數a的絕對值的一般規(guī)律：(１)一個正數的絕對值是它本身;(2）負數的絕對值是它的相反數;(３）0的絕對值是0.即：若a＞0，則｜ａ|＝ａ；若a<0，則|ａ｜=－a;若a＝0，則｜a｜=0．總結：由絕對值的定義可知：不論有理數a取何值，它的絕對值總是正數或0（通常也稱非負數），絕對值具有非負性,即|ａ｜≥０.３．比較有理數的大?。ǎ保┫卤沓尸F了2023年１月1城市北京昆明西安哈爾濱氣溫－７℃~57１３-２℃~２-19℃～14（2)你能仿照氣溫的比較將下列這組數按照從小到大的順序進行排列嗎？－１,0,－3，2。5，-1.5，4。(３)你認為負數和正數應怎樣比較大??？負數和0呢?兩個負數呢？與同伴進行交流。學生完成后舉手回答．學生思考后回答問題,教師引導學生得出結論：正數大于０，負數小于0，正數大于負數.兩個負數，絕對值大的反而小.例３比較下列每組數的大小：（１）－２,6；（２）0，－1。8；(3)-eq＼f（3，2），—4。解:（1)因為正數大于負數,所以－2〈６；（2）因為負數小于0，所以0〉－1。8；(3）因為兩個負數，絕對值大的反而小，而｜-ｅq＼f（3，2）｜＝eq＼ｆ（3，2），｜－4｜=4，ｅｑ\ｆ（３,2）＜４，所以—ｅq\f（3,2）〉－4．三、課堂練習1．絕對值是7的數有幾個？分別是什么？有沒有絕對值是—2的數？2.絕對值小于3的整數一共有多少個?3.已知｜x|＝２,｜y｜＝３,且x<y,求x，ｙ。4．已知｜x—4｜＋｜ｙ-3｜=０，求x+y的值.５.任何一個有理數的絕對值一定(Ｄ）A．大于0Ｂ．小于0C．小于或等于０Ｄ．大于或等于０【答案】1.有2個分別是±7沒有2．５個３。ｘ＝±2,y＝34.7四、課堂小結這節(jié)課學習的主要內容有哪些?你有哪些收獲？五、課后作業(yè)教材第31頁習題2．1第5,6,7題．本節(jié)課首先通過相反數知識，引入絕對值概念，理解相反數、絕對值之間的聯(lián)系；進而講解絕對值的相關性質，并能用符號語言來表示，即討論︱a︱與a之間的關系;最后利用絕對值比較兩個有理數的大小。教師思路清晰，讓學生形成環(huán)環(huán)相扣的知識系統(tǒng)，輕松地接受新知識．第3課時數軸１．認識數軸，能根據構成數軸的三個要素正確畫出數軸；2．能將有理數用數軸上的點表示出來;探索有理數與數軸上的點的對應關系，并利用數軸理解絕對值的幾何意義．重點認識數軸，并能正確畫出數軸．難點將有理數用數軸上的點表示出來，能用數軸理解絕對值的幾何意義.一、導入新課教師：我們在小學學習數學時，就能用直線上依次排列的點來表示自然數,它幫助我們認識了自然數的大小關系.教師：能不能用直線上的點表示正數、零和負數?從溫度計上能否得到啟發(fā)呢？讓學生嘗試用直線上的點來表示2，３，-１，0．教師:用直線上的點能不能表示有理數？為什么？學生討論完成后，教師指出：這就是我們本節(jié)課所要學習的內容--數軸。二、探究新知1.數軸的概念課件出示教材第２9頁溫度計的圖，提出問題：（1）圖中溫度計上顯示的溫度各是多少?你為什么能準確地說出每一個度數？（２）溫度計上的刻度有什么特點？（３)你能借鑒溫度計，用一條直線上的點表示有理數嗎?學生分小組討論交流完畢后,舉手分享討論結果，教師點評,并進一步講解：畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（叫做原點），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就可以得到數軸．2。畫數軸教師:根據觀察溫度計所給的啟示,我們來畫一條數軸，你們會畫嗎？學生獨立完成后，教師點評，并進一步講解：數軸具體畫法：畫一條直線(通常畫成水平位置），在這條直線上任取一點作為原點,用這點表示0．規(guī)定直線上從原點向右為正方向，畫上箭頭，而相反方向為負方向。再選取適當的長度作為單位長度，從原點向右，每隔一個單位長度取一點，依次標上1，２,3…；從原點向左,每隔一個單位長度取一點，依次標上—1，—２，-3…畫數軸時，需要注意數軸的三要素：原點、正方向、單位長度，它們缺一不可。3．用數軸上的點表示有理數例４（1)數軸上Ａ，B，C，D各點分別表示什么數？學生舉手回答，教師講評。(2)畫出數軸，并用數軸上的點表示下列各數：eｑ\ｆ（３，2)，—3。５，0,5，—4，—eｑ\ｆ(３，2）。學生獨立完成，教師講評．教師：經過對例題的研究，畫出的數軸有哪些特點？學生小組討論交流后,分享結果,教師點評，并進一步講解：任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示，注意分數（或特殊數）在數軸上的表示.數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大于0,負數小于0，正數大于負數．4.絕對值的幾何意義教師:觀察上圖中的一組數,在數軸上有什么關系?學生小組討論交流，教師點評，并進一步講解：在數軸上,一個數的絕對值就是這個數所對應的點與原點的距離．例如,＋2的絕對值等于2，記作｜＋2|=2;—３的絕對值等于3,記作|－3|＝3。三、課堂練習1．教材第３0頁“隨堂練習”．2．下列圖形是數軸的是（Ｂ）A。B。C。D。3。把下列各數在數軸上表示出來,并用“〈”把各數連接起來：—２.５，４，—4,0，-４。５?！敬鸢浮?。－4。５〈—４<—２.５<0＜4四、課堂小結1。數軸的定義是什么？如何畫數軸？２。數軸有哪些特點？3．通過本節(jié)課的學習，你還有哪些收獲？又有什么疑問?五、課后作業(yè)教材第２９頁習題2。1第8，16題．學生在小學里學習過數與點的對應關系,上一節(jié)課又學習了有理數的概念,為數軸概念的建立和進一步學習數軸上的點與有理數的對應關系積累必要的學習經驗.在教學過程中,運用日常生活中常見的實物——溫度計作為模板學習數軸,使學生更直接形象地理解數軸的概念。教學中初步滲透了數形結合的重要數學思想。同時，讓學生動手實踐，提高學生的動手能力．但課堂上的氣氛不夠活躍，可以多設幾個活動內容,以調動課堂氛圍，提高學生學習的興趣．?2．2有理數的加減運算第１課時有理數的加法法則熟練掌握有理數的加法法則，會根據有理數加法法則進行有理數的加法運算．重點有理數加法法則的理解和運用．難點異號兩數相加的法則.一、導入新課教師:前面我們學習了有關有理數的一些基礎知識，從今天開始學習有理數的運算．這節(jié)課我們來研究兩個有理數的加法。那么兩個有理數相加,有多少種不同的情形？讓學生思考后回答問題.二、探究新知1.有理數的加法法則某班舉行知識競賽，評分標準是：答對1題加1分，答錯1題扣１分,不回答得0分。每個參賽隊的基本分均為0分．“加1分、扣１分，得0分”“扣1分、加1分，得0分”可以分別用如下算式表示:（+1)＋(—1）＝0，（－1）＋(+１)＝０。（1)第一環(huán)節(jié)和第二環(huán)節(jié)各有5道題。三個參賽隊在前兩個環(huán)節(jié)的得分情況如下表所示，你能把下表補充完整嗎?你是怎么做的？與同伴進行交流．參賽隊第一環(huán)節(jié)的得分第二環(huán)節(jié)的得分前兩個環(huán)節(jié)的得分之和算式表示第一隊23第二隊—2—３第三隊－3２2+3＝5，—2＋（—3）=－5,-3＋２=—1（2）小明用1個表示＋1,用1個表示—１，用直觀表示（＋１）＋（－1）=0，用直觀表示（－1）＋（+1)＝0。他列出了兩個算式，并給出了直觀的解釋，你能理解他的做法嗎？(3）如果有第四個參賽隊，那么第四隊前兩個環(huán)節(jié)的得分可能會出現哪些情形，據此可以列出哪些算式?你能直觀解釋運算過程和結果嗎？教師:請同學們觀察、比較這3道算式，兩個有理數相加，和的符號怎樣確定？和的絕對值怎樣確定?學生分小組討論后將他們的討論結果分享出來，教師點評,并講解：有理數加法法則:同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加．異號兩數相加，絕對值相等時和為０；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號,并用較大的絕對值減較小的絕對值。一個數同０相加,仍得這個數．例１計算:(１)1８0+（－10）；(２)(—10）＋（－1);（3）５+（－5）；(４）0＋（－2）。思考：（１)根據有理數加法法則,如果兩個數互為相反數,那么它們的和等于0。反過來，如果兩個數的和等于０，那么這兩個數互為相反數嗎?（２)根據有理數加法法則進行正數或0的運算，得到的結果與小學的加法運算一致嗎？（３)一個數加一個正數，所得的和與這個數有怎樣的大小關系?一個數加一個負數呢?與同伴進行交流.2．有理數加法法則的應用股民默克上星期五以收盤價67元買進某公司股票１000股，下表為本周內每日該股票的漲跌情況：星期一二三四五每股漲跌/元４4.5－1－2。５－6（１）星期三收盤時，每股多少元？（2）本周內每股最高價為多少元？最低價為多少元？三、課堂練習１．教材第36頁“隨堂練習”。2．計算：（１）(—0.6）+（-2．7）；（2）3．7+（-8。４）；(3)（-0．6）+３;(4）3．２2＋１。78；（5）７＋(－3。3)；（6)（－１．9)＋（－0．1１);(7）(－9．１8)＋6。18；（8）4．2+（－6.７）?！敬鸢浮?．（1）－3.3(2)—４．7（3）2.4（4）5(5）３。7（6）－2．01（7)－3(8)—2.5四、課堂小結1。這節(jié)課我們學習了哪些內容？2．在應用有理數加法法則進行計算時需要注意什么？五、課后作業(yè)教材第44頁習題２．2第1,2題．本節(jié)課的內容是有理數運算的關鍵．在教學過程中，結合生活實例，增加知識的趣味性。同時，注重新舊知識的結合,讓學生能溫故而知新．堅持讓學生成為課堂的主人，自主探究，合作學習,使每個學生各項能力都能得到提高．在教學過程中,教師要肯定學生的思維,活躍課堂學習氣氛,調動學習情趣,增強學生學習的信心。第2課時有理數的加法運算律掌握有理數加法的運算律，并能運用加法運算律簡化運算。重點有理數加法運算律的理解和運用．難點靈活運用有理數加法運算律進行簡便計算．一、導入新課教師活動：教師通過問題引導學生復習之前所學習過的加法的運算律．問題:我們之前學過哪些加法的運算律?預設答案：加法交換律:兩個數相加，交換加數的位置,和不變．加法結合律：．三個數相加，先把前兩個數相加,或者先把后兩個數相加，和不變．追問：加法的運算律能否擴充到有理數范圍？二、探究新知教師活動:教師出示練習，讓學生自主計算并思考。計算．（1）（—8）＋（－9)＝(-９）+(－8)=(2）4＋(—7）＝(—7)＋4＝（3）［2＋（－3）]+（－8）=2+［(－3）+(－8）]＝（4）[1０+（－10）］+（－5）=1０+［（-１0）＋（－5)］=追問:你發(fā)現了什么？預設答案：兩個數相加,交換加數的位置,和不變．三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變．教師：再換一些數試試吧！加法的運算律在有理數范圍內同樣適用．加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變．字母表示:a+b=b＋a加法結合律:三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加,和不變．字母表示:（ａ+ｂ）＋ｃ=a＋（b＋c）例題講解例1。計算:(1）16+（－24）＋2３＋(－２２）；（2）(-0。8）＋（-eｑ\ｆ(2，3））+1.8+（－eq\f（1，3))＋eq\ｆ（2，5)．解：(１）原式=1６＋２3+（-2４）+（－22）（加法交換律)＝（16＋２3)+[(－24）+(—22)］(加法結合律）=39+（－4６）=—7（2）原式＝（-０.8）＋1。８＋（—eq\f（2，3）)+(－ｅq＼f（1，3））+ｅq\f（2，5)（加法交換律)＝[（—０。8)+1．8］+［（—eｑ\f(２,3））＋（—eq\ｆ（1，3)）］+eq\ｆ（2，5）（加法結合律）=1＋(-１）+eq\ｆ(2，5）＝eq＼ｆ(2，5）小結：互為相反數的兩個數相加；幾個數相加得到整數先相加；符號相同的數先相加；分母相同的數先相加；整數與整數、小數與小數相加．三、課堂練習1。7+（－3）＋(—4）＋１8+（－11）=(7＋18）+［(—3)＋(－4）＋（－11)]是應用了（D）A．加法交換律B．加法結合律Ｃ．分配律D．加法交換律與結合律2.計算ｅｑ\ｆ(５，12）＋（＋4．71）＋eｑ\f（7，12）＋（—6．71）的結果為（Ｄ）A。－２B。3C。－3D．－3.計算：(1)(+44）+（—9２)＋６+（－10);（２)(-24）＋（＋５7）+（－38）+１２；（3）(—2ｅq\f（3，5））+３eq\ｆ（1,4）+（－3eq\f（2，5))＋２eq\f(３，4)）?！敬鸢浮浚?(1）－５2（2）7（3）０四、課堂小結1．這節(jié)課我們學習了哪些內容？2.在運用有理數加法運算律進行計算時需要注意什么？五、課后作業(yè)1．教材第3７頁“隨堂練習”1，2題。2．教材第4４頁習題2。2第3題．在教學過程中，我主要從以下兩個方面入手：在課堂教學中應當把更多時間交給學生,本節(jié)課中有理數運算律的探究、例題的講解、習題的完成、知識的總結盡可能全部由學生完成，教師所起的作用是、評價和指導.這樣做,可以更好地體現以學生為中心的教學思想，能更好地提高學生的綜合能力.我們一向會錯誤地認為，推理訓練是幾何教學的目的，代數可以不講推理．其實，計算本身就是推理，計算法則、運算性質都是計算的根據．學生要知道每進行一步運算都要有根有據，這樣通過運算就能逐步培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。第３課時有理數的減法1．理解并掌握有理數的減法法則；2.熟練地進行有理數的減法運算．重點有理數減法法則的理解和應用．難點有理數的減法轉化為加法時符號的改變.一、導入新課問題1：敘述有理數的加法法則.問題2：計算：(１）（－2)+（-６）;(2）（—８）＋（＋6).學生思考后舉手回答,教師講評．通過分析啟發(fā)學生，從而引出新課．二、探究新知圖２－８是２0２3年1北京的最高氣溫為5℃，最低氣溫為－75－（—7)＝?（１)課件出示：4－(－３）＝＿__＿___＿;4+(+3）=__＿_＿_＿＿.教師引導學生發(fā)現：兩式的結果相同,即４-（-３)=4＋(＋3)。思考問題:減法可以轉化成加法運算．但是，這是否具有一般性?(2）課件出示:（+10）-(-３)＝________；（＋１0）＋（+3）=＿______＿。教師:根據減法的意義，(+10）－(－３）就是要求一個數，使它與－3相加等于+10，這個數是多少？（＋10)+（＋3)的結果是多少？教師引導學生得到：（+10)-(—３）=（＋1０)＋（+3）．教師:通過上面的兩道題,你能總結出有理數減法法則嗎？學生分小組討論后分享結果，教師點評，并進一步講解：有理數減法法則：減一個數，等于加這個數的相反數。如果用字母a，b表示有理數,那么有理數的減法法則可表示為:a—b＝a＋（－b）．運用時注意“兩變”：一是減法變?yōu)榧臃?；二是減數變?yōu)槠湎喾磾担?（課件出示教材第39頁例3）(1)9－（—5)；(2）（－3）-１；（3）０－8;（４）（—5）—0.學生獨立完成，觀察例3中的算式和結果,想一想：一個數減一個正數，結果會怎樣變化?如果減一個負數呢?注意：有理數減法計算的格式（①先變減為加,②變減數符號).引導學生發(fā)現：在小學里學習的減法，差總是小于被減數;在有理數減法中，差不一定小于被減數，只要減一個負數,其差就大于被減數.例4世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，其海拔大約是8848.８6m,吐魯番盆地最低處的海拔大約是－154.31解：８848。8６-(—154.31)=8848。８6＋154.31=9003。17（m)。因此，兩處海拔相差９003．17【小結】有理數減法在實際應用中的四個步驟：1．審:審清題意;2.列：列出正確的算式；3。算:按照減法運算法則，進行正確的計算；4。答:寫出實際問題的答案。三、課堂練習１．教材P40隨堂練習2．計算:(1）(+７）－(—4）；（2）（—0。45）－(-0。5５）；（3）0-（—9）;（４）(—4）—0;（5）（－5）—(+3）。3。全班學生分為五個組進行游戲，每組的基本分為100分,答對一題加5０分，答錯一題扣50分．游戲結束時，各組的分數如下:（1）第一名超出第二名多少分?（2)第一名超出第五名多少分？第１組第2組第3組第4組第５組１0０１50—4０0３5０-１00【答案】2.（1）11(2）0。1（３)9（4）—４（5）—83.(1）200（2）7５0四、課堂小結１。通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？２。在使用有理數減法法則時需要注意什么？五、課后作業(yè)教材第44頁習題2。2第8，9題.本節(jié)課內容為有理數的減法．在教學過程中，通過對比算式讓學生思考有理數的減法計算，使學生在計算中發(fā)現、總結出有理數減法法則：減一個數，等于加這個數的相反數。使學生親身體驗知識的形成過程，感悟數學的轉化思想。教師通過提問等方式,引導學生自主探究,體現教師的導向作用和學生的主體地位,改變了以往學生被動學習,被動接受知識的局面。第4課時有理數的加減混合運算１。能熟練地進行有理數的加減混合運算;2．能根據具體問題,適當運用運算律簡化運算．重點熟練地進行有理數的加減混合運算.難點在運算中靈活地使用運算律.一、導入新課問題1：有理數的加法法則和運算律分別是什么？問題２：有理數的減法法則是什么?二、探究新知多媒體出示例５計算:一、有理數的加減混合運算（1)（—eｑ＼f（3，５））+eq\ｆ(1，5）-eq\f(４，5）;(2)（－5)-（—eｑ\f（1,2)）＋7-eq\f（7，3）.歸納：從左到右依次運算二、運算律一架飛機進行特技表演，起飛后的高度變化如下表：高度變化上升4．5下降3.2上升1．1下降１。4記作＋4．5－3。２＋1.１—１．4此時飛機比起飛點高了多少千米？下面有兩種算法:4。５－3。2＋1.1－１。4=１．3+1。1－1.4=2．4—1。４＝1（km）.4.5＋（—3.２）＋1。1＋(－1.４）=1。3+1。1＋（-1．4)=2.4＋（—1。4）＝1(kｍ）．比較以上兩種算法,你發(fā)現了什么？與同伴進行交流.有理數的加減混合運算可以統(tǒng)一成加法運算，如算式“4.5-3。2＋1。１—1。４”可以看成4.5，-３。2,1。1，－1.4這4個數的和,因此在進行加減混合運算時可運用加法交換律和加法結合律簡化運算。例如4。5－3。2+１．1-1。4＝4。5＋１.1－３．２－１。4=5．6-4。6＝1。教師：對的!這樣書寫便把加減混合運算統(tǒng)一成加法算式。算式中的正號和括號，我們可以省略嗎?學生思考討論給出答案，教師點評.教師：上面這道算式，我們如何用語言表達出來呢？學生:可讀作“4.5,－3。2，1。1，-1．4的和”,也可讀作：“4.5減3．2加1．1減1。4”.教師:既然是代數和，那么在進行加減混合運算時可運用加法交換律和結合律簡化運算．例6計算:（1)（－eq\f（１,3））－15＋（－eｑ\f（2，3));（２）（－12）－（－ｅq\f（６，5)）＋(－８）－eｑ＼ｆ（7，1０）.(1）帶有減法的算式直接進行交換、結合，并不表示減法有結合律、交換律，而是加法運算律，只是把帶有加法的部分省略而已．(2)直接運用交換律時，需注意將這個數及數前面的符號一起移動．教師:在運用有理數加法運算律中，如何使運算簡便呢？引導學生總結，通常有下列情形：（1）互為相反數的兩個數，可先相加得０；(2）幾個數相加得整數時，可先相加;(3)同分母的分數可以先相加；（4)符號相同的數可以先相加;（5）若有小數,能湊成整數的先加;（6）兩個帶分數相加，可以把整數部分與分數部分分別相加．三、有理數的加減混合運算的簡單應用下表是某一年全年某加油站９2號汽油價格的調整情況（正號表示比表中前一次調價上漲，負號表示比表中前一次調價下降）:時間1月14日3月25日６月１日6月３０日7月２8日9月1日9月29日1１月9日價格變化/(元／t)—140＋2９0+400＋６０0-２20+300-19０+480與上一年年底相比,11月三、課堂練習1．教材第4１頁“隨堂練習”．2．一儲蓄所在某時段內共受理了8項現款儲蓄業(yè)務：存入637元,取出１５0０元,取出20００元,存入１2０0元,存入3０00元，存入1120元，取出3０0０元,存入1002元．問該儲蓄所在這一時段內現款增加或減少了多少元?【答案】2.增加了４５9元四、課堂小結１.有理數的加減混合運算是怎樣進行計算的？2.通過這節(jié)課的學習,還有哪些不明白的地方？五、課后作業(yè)1。教材第４6頁習題2。２第10，1１，15，１６題.本節(jié)課是在學生學習了有理數的加法和減法的基礎上進行教學的．通過本節(jié)課的學習使學生了解了代數和的概念，知道所有含有有理數的加減混合運算的算式都可以化為有理數的加法的形式，即代數和的形式，并能熟練地進行有理數的加減混合運算．通過教學實踐，發(fā)現在本節(jié)課上存在不足的地方：1。練習的形式還有些單調，可以多準備一些不同的題型讓學生進行練習,用這種方式來進行強化練習，可以收到比較好的效果；2。應該多提一些具有啟發(fā)性的問題，讓學生自己思考，與同學交流，最終得到結果，培養(yǎng)學生獨立思考的能力和交流合作的能力．第５課時有理數加減混合運算的實際應用１。熟練地進行有理數加減混合運算，并利用運算律簡化運算；2。能綜合運用有理數及其加法、減法的有關知識，解決簡單的實際問題，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，體會數學與現實生活的聯(lián)系.重點用有理數的加減法解決簡單的實際問題。難點把生活中的實際問題轉化為加減運算加以解決.一、導入新課一口深3．5米的深井,一只青蛙從井底沿井壁往上爬，第一次爬了0。7米又下滑了0。1米，第二次往上爬了0。42米又下滑了0。15米，第三次往上爬了1。2５米又下滑了0。２米，第四次往上爬了0。７5問題：小青蛙爬出井了嗎？二、探究新知請按下列規(guī)則做游戲：(１)每人每次抽取4張卡片.若抽到白底卡片,則加卡片上的數字；若抽到紅底卡片,則減卡片上的數字．(２)比較兩人所抽4張卡片的計算結果,結果大的為勝者．小麗抽到的4張卡片依次為:－3,7,０,5.則小麗抽到的卡片的計算結果是多少?小彬抽到的４張卡片依次為：－eq\ｆ（3，2)，eq\f（１，2），4，－５，獲勝的是誰?圖2－９呈現了流花河的水位情況（單位：m)，取河流的警戒水位作為０點,那么圖中的其他數據可以分別記作什么?下表是某年雨季流花河一周內的水位變化情況（正號表示水位比前一天上升,負號表示水位比前一天下降;上周日的水位達到警戒水位).星期一二三四五六日水位變化/m＋0．20＋０。８1－0．35+0。0３+0。28－０．36－0。01(1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低?它們位于警戒水位之上還是之下?到警戒水位的距離分別是多少米?（２)與上周日相比,本周日河流水位是上升了還是下降了？（3）完成本周水位記錄表:星期一二三四五六日水位記錄/m3３。63４.４134.0634。093４。37３４.0134(4）以警戒水位為0點，在圖2－1０中畫折線表示本周的水位情況．（５）你還能提出什么數學問題？三、課堂練習1．教材P4３“隨堂練習”第1題。２．某汽車制造廠計劃前半年內每月生產汽車20輛,由于另有任務,每月上班人數有變化，1月至6月實際每月生產量和計劃每月生產量相比,變化情況如下（增加為正,減少為負,單位：輛）:＋３，－2，－１，+4,+2，－5。（1)生產量最多的一個月比生產量最少的一個月多生產多少輛?（2）前半年的實際總產量是多少？比計劃的總產量多了還是少了？相差多少？３．某公路養(yǎng)護小組乘車沿南北方向公路巡視維護，某天從Ａ地出發(fā),約定向南行駛為正，到收工時的行駛記錄如下：（單位:千米）8，－5，７,-４，－６，13，4，１２，－11(1)問收工時,養(yǎng)護小組在A地的哪一邊？距離Ａ地多遠？(2）若汽車行駛每千米耗油０。5升,【答案】2．（1)９（2）12１輛多了１輛3。(1)南邊18千米（2)四、課堂小結1。有理數的加減混合運算在解題中是怎樣進行計算的？2。通過這節(jié)課的學習，還有哪些不明白的地方？五、課后作業(yè)教材第46頁習題2.2第4,5，15，16，17.教學過程中,強調解決簡單的實際問題,讓學生進一步理解所學知識，并提高解決實際問題的能力,體會數學與現實生活的聯(lián)系,培養(yǎng)學生的數學應用信心，增強學習數學的意識，提高學習的興趣。2。3有理數的乘除運算第1課時有理數的乘法法則1．了解有理數乘法的意義,掌握有理數乘法法則；2。理解倒數的概念,會求一個數的倒數．重點運用有理數乘法法則正確計算乘法．難點理解有理數乘法的符號法則。一、導入新課問題1:指名學生計算：（－２）+(—2)＋（－2）.問題２:你們知道有理數包括哪些數嗎?小學學習的四則運算是在有理數的什么范圍內進行的？(非負數）問題３：在有理數的加、減運算中,關鍵問題是什么?與小學所學的運算最主要的不同點是什么？（符號問題）學生討論并舉手回答,教師點評。教師：根據有理數加、減運算中引出的新問題主要是負數的加、減，運算的關鍵是符號的確定，你能不能猜出在有理數乘法以及以后學習的除法中將引出的新內容以及關鍵問題是什么？（負數問題，符號的確定）二、探究新知1．有理數乘法法則甲水庫的水位每天升高3ｃm,乙水庫的水位每天下降３cｍ,預計經過如果用正號表示水位上升，用負號表示水位下降，那么經過４天甲水庫的水位變化量為3+３＋３+3＝３×4＝１2(ｃm）；乙水庫的水位變化量為(－3）+（-3）＋（－３）+（-3）=(－３）×4=—12（cm）.（1）課件出示：一只小蟲沿一條東西向的跑道,以每分鐘3m的速度向東爬行2ｍin,那么它現在位于原位置的哪個方向？相距多少米？（規(guī)定向東為正，向西為負引導學生用乘法來解答：3×2=6.①即小蟲位于原來位置的東邊６m（2）把上述問題變?yōu)?小蟲以每分鐘３m的速度向西爬行2min引導學生用乘法來解答:(－３）×2=—6．②即小蟲位于原來位置的西邊6m教師:請同學們比較上面兩道算式，它們有什么特點呢?引導學生得出:當我們把“３×2＝6”中的一個因數“3"換成它的相反數“—３”時，所得的積是原來的積“6”的相反數“—6"?？偨Y：把一個因數換成它的相反數，所得的積是原來的積的相反數．教師：應用此結論計算３×（—2），（－３)×(—2)，(－3)×０，3×0．學生思考后舉手回答，教師點評，并進一步引導學生歸納出有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.任何數與0相乘,積仍為０．教師強調:“同號得正"中正數乘正數得正數就是小學學習的乘法，有理數中特別注意“負負得正”和“異號得負”.例１(課件出示教材第50頁例1）要求學生獨立完成后匯報答案,教師點評，并進一步講解：如果兩個有理數的乘積為1，那么稱其中的一個數是另一個數的倒數,也稱這兩個有理數互為倒數。三、課堂練習1．教材第50頁“隨堂練習”。2．計算:（1）9×6;（２)(－9)×6;（３）3×(－4)；(４）(－３）×(－4)?！敬鸢浮?。（１）５4（2)—5４（3)－12（4）12四、課堂小結１。什么是倒數？２．有理數乘法法則是什么？五、課后作業(yè)教材第5５頁習題2。3第1，２題．有理數的乘法運算是在小學數的乘法運算知識的基礎上進行教學的．本節(jié)課的關鍵是把中學引入負數后的乘法運算化歸為小學算術數的乘法運算．由于有理數的乘法是有理數最基本的運算之一，因而它是今后學習實數運算、代數式的運算、解方程以及函數知識的基礎．在教學過程中,通過設置問題讓學生自主探索、合作交流,從新的角度去認識乘法，引導學生理解有理數乘法法則的實質,掌握運算規(guī)律，激發(fā)學生的學習興趣，并讓學生思考歸納,培養(yǎng)學生的歸納能力和語言表達能力。第2課時有理數的乘法運算律１。掌握多個有理數連續(xù)相乘的運算方法；2。正確理解乘法交換律、結合律和分配律,能用字母表示運算律的內容;３．能運用運算律較熟練地進行乘法運算．重點多個有理數連續(xù)相乘的運算方法以及乘法的運算律,運用運算律進行乘法運算。難點運用乘法對加法的分配律進行簡便計算．一、導入新課1。有理數的乘法法則是什么?２。小學時大家學過乘法的哪些運算律？二、探究新知1。提出問題，激發(fā)學生探索的欲望和學習積極性。計算（－5）×89。２×（—２）的過程能否使用簡便方法.這樣做有沒有依據．小學里數的運算律在有理數中是否適用?2。導入運算律:(1)通過計算①5×（－6）,②(—6）×5，比較結果得出5×（-6)=（—6）×5．（2）用文字語言歸納乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置,積相等。（３）用公式的形式表示為：ａb＝bａ.這里的a，ｂ表示有理數,講解“a×b→a·ｂ→ab"的過程。(4）分組計算,比較［3×（—４)]×（－５）與3×［（-4）×（—５）］的結果,討論，歸納出乘法結合律．用文字語言歸納:三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把后兩個數相乘，積相等．用公式的形式表示為:（ａｂ）c=ａ（bc）（5)全班交流，規(guī)范乘法結合律的兩種表達形式：文字語言、公式形式．（6）分組計算、比較,5×[3＋(－7）］）與5×３+５×（－７）的結果，討論歸納出乘法對加法的分配律．用文字語言歸納：一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加.用公式的形式表示為:a（b＋c）=ab+ac（7）一個數同幾個數的和相乘，等于把這個數分別同這幾個數相乘,再把積相加．ａ(b＋c+d）=ab+ａc＋ａd(8)確定下列積的符號,試分析積的符號與各因數的符號之間有什么規(guī)律？2×８×（－0.5）×（－7)，２×（—３）×（—0．5）×（－7）,（-２)×（—3)×(－0。5）×（—7）．當負的乘數個數為奇數時，積為________；當負的乘數個數為偶數時，積為_____＿_＿。結論1：幾個不等于0的數相乘，積的符號由_＿________＿_決定；結論２：有一個乘數為0,則積為__＿＿_＿__；用兩種方法計算：(eq\ｆ(1，3）+ｅq\f（1,4）－eq\ｆ(１，６))×1２比較上面兩種解法，它們在運算順序上有什么區(qū)別？解法2用了什么運算律?哪種解法運算量小?三、課堂練習１。教材第52頁“隨堂練習”第1、2題。2．下列各式中用了哪條運算律？如何用字母表示?（1)（－4）×８=８×(－4）;(２）[（－8）＋5］+（—4)=（－8)＋［5+(—４)].【答案】2。(１）乘法交換律：a×b=ｂ×a（２）加法結合律:(a+b)+ｃ=a+(b+c）四、課堂小結這節(jié)課你有什么收獲?1．乘法的運算律２.多個有理數相乘積的符號規(guī)律五、課后作業(yè)教材第55頁習題2。3第3，7題這一節(jié)課既是前面所學知識的繼續(xù)，又是有理數的混合運算的基礎，起著承前啟后的作用．本節(jié)課的學習按以下流程進行：探索有理數的乘法運算律→運用乘法運算律簡化計算的方法。通過課堂練習、變式練習，讓學生靈活掌握運算律的使用場景，加深乘法對加法的分配律的理解和掌握，培養(yǎng)學生應用所學知識解決問題的能力,以及獨立完成練習的習慣．第３課時有理數的除法１．通過類比小學除法與乘法的關系歸納總結出有理數除法法則一，能理解有理數除法法則,感受類比思想，發(fā)展歸納總結的能力；2．通過計算觀察歸納出有理數除法法則二，熟練掌握有理數的除法運算,發(fā)展從大量事實概括法則的能力．重點正確運用有理數除法法則進行有理數的除法運算．難點根據不同的情況選擇更簡便的方法求商。一、導入新課問題：請同學們思考:一個數乘以3等于12，這個數是多少？如何列算式表示？一個數乘以－3等于—12，這個數又是多少？如何列算式表示？根據學生所列算式,引出本節(jié)課題：第３課時有理數的除法．二、探究新知1。討論探究，歸納分類讓學生利用手中的卡片討論有理數的除法有幾種情況,并進行分類．六種情況：正數÷正數，負數÷負數,同號；正數÷負數，負數÷正數，異號；０÷正數，０÷負數,0除以任何非0的數.2。計算猜測,探究法則根據有理數乘法法則完成以下問題：除法是乘法的逆運算,猜測以下式子結果:８×9＝__＿＿＿___，72÷9＝__＿_＿_；2×（—3)＝_＿___＿__，（-6）÷（-３）＝___＿___＿；(—4）×（－３）＝______＿_,１2÷(-4）＝＿_______；(－1）×4＝____＿＿__，(－4)÷4=___＿__＿_；0×３＝＿_＿＿____,０÷3＝___＿_＿__；（—10)×０=___＿____，0÷(—1０)＝＿＿＿__＿＿＿。3。觀察探究，總結法則問題1:小組合作,觀察各組商的符號及商的絕對值與被除數和除數有何關系，歸納總結出有理數的除法法則,并用數學語言表述出來.問題2:想一想被除數是0的情況下，除法法則是什么？板書：兩個有理數相除，同號得正，異號得負,并把絕對值相除；0除以任何非0的數都得0.提醒學生注意：0不能做除數．４．舉例示范，理解法則例1.計算:（1）（－15）÷(—3);（2)（－0。75）÷0。25；（3)7÷(—６３）；（4)0÷（－eq\f(13,49）).板書:解：(1)（—１５)÷（－３）＝＋（15÷３）＝5;(學生嘗試完成第（1）題之后，引導學生分析得出步驟：)步驟：①判斷類型;②確定符號；③絕對值相除。注意：負數在有理數運算中一定要加上括號．（2)(-0。７5）÷0。25＝－（0。75÷0．２5)=—３；（３）7÷（-６3）＝－(7÷６3)=—eq\f（1，9）；（4）0÷(—eq\f（１3，４9））=0.5．趁熱打鐵，熟練法則（1）(-64)÷4;(２）３6÷（－9)；（3）0÷(-16）．（一名學生成果展示，并講解這三道題,教師及時鼓勵學生）。問題3：對于有理數的除法還有其他解法嗎?6。法則再探，柳暗花明計算：(男生做除法題，女生做乘法題）(1）1÷(-ｅq\f（2,5))與1×(－eq\f(5,2））;（2)０。8÷(－eq\f（3，10）)與０。8×(—eｑ＼f（10,３));（3）（－eq＼f（１,4))÷（－ｅq\f（1,60)）與（－eq\f（1，4）)×(－6０）.比較計算結果，你發(fā)現了什么？由此得到什么結論？并與同伴交流．引導學生歸納出有理數除法的又一個法則并板書:除以一個數等于乘這個數的倒數．并且通過觀察、比較發(fā)現在非負數范圍內成立的法則在有理數范圍內也成立，除法的兩個法則本質上是一致的．７。舉例示范，理解法則例2。計算：（１）（—1８）÷（－eq\f（2，3））;(2）１６÷（－eq\f（4,3））÷（-eq\f(9,8））；（3）(－１５）÷(－eq\f(1，5)）÷（—2）。學生嘗試完成此題之后，引導學生分析得出步驟：①除號變?yōu)槌颂枺虎诔龜底優(yōu)榈箶?；③確定符號，絕對值相乘.本例的目的是鞏固轉化的思想,在書寫上與例1有區(qū)別，突出了先轉化再計算的思想.８.兩個有理數相除,有兩種方法方法一、有理數的除法法則：兩數相除，同號得正,異號得負,并把絕對值相除；0除以任何非0數都得0（0不能作除數）．方法二、把除法轉化為乘法:除以一個數等于乘這個數的倒數．說說在進行除法運算時如何選擇法則使計算更簡便呢？如(－７８)÷３運用上述第＿_＿___＿_種方法簡便；4eq\ｆ（2，5）÷(－ｅq\ｆ(3，５)）用上述＿＿＿＿___＿種方法比較簡便．引導學生總結：根據算式中所給數的不同合理選擇法則，整數的除法先確定符號,再把兩數絕對值相除；有分數或小數參與的運算,將除法轉化為乘法，確定結果符號后再計算,一般情況下這樣做會比較簡便,學生做題時可有目的地選擇方法。三、課堂練習計算:(1)(-18）÷6；（２）（-1）÷(—1。5）；(3）（－３）÷(－ｅｑ\f(2,5））÷（－ｅq\f（1,４））；(4）(—1２）÷(－eq\f（1，12)）÷(-100）?！敬鸢浮?1）－3(2）ｅq\ｆ（2，3）(3）－3０（４）1.44四、課堂小結1．通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？2．有理數除法法則是什么?3。計算有理數除法的一般步驟有哪些?五、課后作業(yè)教材第55頁習題２.2第4、6題。讓學生深刻理解除法是乘法的逆運算，對學好本節(jié)內容有比較好的作用．教學設計可以采用課本的引例作為探究除法法則的過程．讓學生自己探索并總結除法法則，同時也讓學生對比乘法法則和除法法則，加深印象.并講清楚除法的兩種計算方法：(1）在除式的項和數字不復雜的情況下直接運用除法法則計算.（2）分數除法,或多個有理數進行除法運算，或者是乘、除混合運算時應該把除法轉化為乘法，然后統(tǒng)一用乘法的運算律進行計算．2。4有理數的乘方第1課時乘方的意義1．理解有理數乘方的意義；２。掌握有理數乘方的運算方法，并能熟練地進行有理數的乘方運算.重點理解有理數乘方的概念，掌握計算方法。難點運用乘方的意義進行正確的計算.一、導入新課問題1:在小學我們已經學習過a·ａ，記作ａ２，讀作a的平方（或a的二次方）；ａ·a·ａ記作a3，讀作ａ的立方（或a的三次方）；那么,a·a·a·a呢?問題2：在小學對于字母ａ我們只能取正數．進入中學后，我們學習了有理數，那么a還可以取哪些數呢?請舉例說明．學生思考后回答，教師點評.二、探究新知1.有理數乘方的相關概念課件出示教材第58頁細胞分裂示意圖，提出問題：某種細胞每過30min便由1個分裂成2個.經過5ｈ，這種細胞由１個能分裂成多少個？引導學生分析題意得出：５h后要分裂10次,分裂成=1０24(個）。教師進一步講解：為了簡便，可將記為210。一般地，n個相同的因數a相乘，記作an，即＝an.這種求ｎ個相同因數a的積的運算叫作乘方,乘方的結果叫作冪，a叫作底數,n叫作指數，aｎ讀作“a的n次冪"．（或“a的ｎ次方”）強調:①一般地，在an中,a取任意有理數，ｎ取正整數。②乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果．當an看作a的n次方的結果時,也可以讀作ａ的ｎ次冪.2。有理數乘方的計算教師：我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算，an就是表示n個a相乘,所以可以利用有理數的乘法運算來進行有理數乘方的運算．課件出示：(１）52=__＿_____；５3=__＿_＿___;54＝_____＿__;５5=________；（2）（－5）２＝___＿___＿；（—5)３=________;(－5）4＝_＿____＿_;（-5）5＝__＿_____；(3)01＝＿＿____＿_；02＝＿_____＿_;0３＝＿_____＿_。引導學生觀察、比較、分析這幾道計算題中，底數、指數和冪之間有什么關系？學生獨立完成，教師點評,并進一步講解：（1)正數的任何次冪都是正數;負數的奇次冪是負數,偶次冪是正數;零的任何次冪都是零。（２）互為相反數的兩個數的奇次冪仍互為相反數，偶次冪相等。（3）任何一個數的偶次冪都是非負數.引導學生把上述的結論用數學符號語言表示:當a＞0時，an＞0(n是正整數）;當ａ＝0時,an=0(n是正整數）；當a〈０時，eq\b\lc\{（\a\ｖs４＼al＼co1（an＞0(ｎ為偶數）,,an<0(n為奇數）．））a２n=(—a）2ｎ（n是正整數)；a2n－1＝－（－a）2ｎ-１(n是正整數);ａ２n≥0（a是有理數,n是正整數）。３．有理數乘方的應用有一張厚度是0．1ｍm的紙,將它對折1次后，厚度為２×（１）將這張紙對折2次后，厚度為多少毫米?（2）假設可以將這張紙對折20次，那么對折20