吉林省長春市博碩學(xué)校2024-2025學(xué)年高一（下）期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

吉林省長春市博碩學(xué)校2024-2025學(xué)年高一（下）期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合A=xx≥?1,?B=A．?3,?2,?1 B．?3,?2C．0,?1,?2 D．?1,?0,?1,?22．若p：?x≤0，ex≤1，則A．?x>0，ex>1 B．?x≤0C．?x>0，ex>1 D．?x≤03．若函數(shù)y=fx在區(qū)間a,bA．若fa?fb>0B．若fa?fb<0C．若fa?fb>0D．若fa?fb<04．已知a=2A．b<c<a B．a(chǎn)<b<c C．c<b<a D．b<a<c5．已知函數(shù)f(x)=eA．函數(shù)y=fxB．若函數(shù)y=fx?tC．若關(guān)于x的方程fx=t有四個不等實(shí)根xD．若關(guān)于x的方程f2x6．已知cosα=35，α∈0,π2，cosβ=?A．?1665 B．1665 C．?7．2024年2月4日，“龍行中華——甲辰龍年生肖文物大聯(lián)展”在山東孔子博物館舉行，展覽的多件文物都有“龍”的元素或圖案．出土于魯國故城遺址的“出廓雙龍勾玉紋黃玉璜”（圖1）就是這樣一件珍寶．玉璜璜身滿刻勾云紋，體扁平，呈扇面狀，璜身外鏤空雕飾“S”型雙龍，造型精美．現(xiàn)要計(jì)算璜身面積（厚度忽略不計(jì)），測得各項(xiàng)數(shù)據(jù)（圖2）：AB≈8cm，AD≈2cm，AO≈5cm，若sin37°≈A．6.8cm2 B．9.8cm2 C．8．已知函數(shù)fx=x2?ax+5,x≤1A．0,3 B．2,+∞ C．0,+∞ 二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9．下列命題正確的是（）A．{1B．集合{(0,C．不等式x2?6x+5<0D．2x?1x+3≥0的解集是{x10．設(shè)α∈R，則下列結(jié)論中正確的是（）A．sin(π+α)=?sinα B．cos(π?α)=?cosαC．cos(π2+α)=?sinα11．已知函數(shù)fxA．ω=2B．φ=C．fx的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為D．函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于直線12．已知函數(shù)f(x)=sinxA．f(x)的最小正周期為π B．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π,C．不等式f(x)>x無解 D．f(x)的最大值為2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．中國折扇有著深厚的文化底蘊(yùn)，這類折扇上的扇環(huán)部分的作品構(gòu)思奇巧，顯出清新雅致的特點(diǎn).已知某扇形的扇環(huán)如圖所示，其中AB的弧長為48cm,CD的弧長為16cm,AC=BD=12cm，則該扇環(huán)的面積為cm14．已知tanθ=23，則15．不等式xx+1<0的解是16．已知函數(shù)f(（1）當(dāng)a=1時，求f(（2）若關(guān)于x的方程f(x)+2x2+2=0區(qū)間(0（3）當(dāng)a>0時，若在[0，2]上存在2023個不同的實(shí)數(shù)xi(i=1，四、解答題：本題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．已知集合A=xx≤1?a或x>1+a，B={x|x<?1或（1）當(dāng)a=?1時，求A∪B；（2）若“x∈B”是“x∈A”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若“x∈B”是“x∈A”的充分不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．已知f(x)=cos(3π（1）求tanα（2）若cosβ=?2219．已知直線l:y=kx+22與圓O:x2+y2（1）用k表示弦長MN，并求k的取值范圍；（2）記△MNO的面積為S，求S的最大值及取最大值時k的值．20．已知f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)，且f（x）+g（x）＝2（1）求f（x），g（x）的解析式；（2）若對任意的x∈R，f（x）≥2n

答案解析部分1．B2．B3．C4．A5．D6．B7．C8．D9．A,C10．A,B,C11．A,C,D12．B,D13．38414．1215．(?116．（1）解：當(dāng)a=1時，令f(當(dāng)|x|≥2時，?(x2?2)?x=0，解得當(dāng)|x|≤2時，(x2?2)?x=0，解得所以f(x（2）解：令f(且x∈(0，4]，可得記?(作出?(由?(x)的圖像得a∈(4注意到x2，x3是方程x+4所以x1（3）解：因?yàn)閒(①當(dāng)a2≥2，即a≥22時，則f(x可得|f=f(≤f(所以2a≥6，得a≥3；②當(dāng)0<a2<2，即0<a<22時，則f(x不妨設(shè)x1<???<x則|f(可得|f=f=f=a因?yàn)?<a<22，所以1所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[317．（1）解：當(dāng)a=?1時，集合A=xx≤2或x>0}=R，則（2）解：因?yàn)閤∈B是x∈A的必要不充分條件，可得A是B的真子集，則滿足1?a<?11+a≥2，解得a>2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(2,+（3）解：若x∈B是x∈A的充分不充分條件，則B是A的真子集，當(dāng)1?a≥1+a時，即a≤0時，A=R，符合題意；當(dāng)1?a<1+a時，即a>0時，則滿足a>01?a≥?11+a<2，即a>0a≤2綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(?∞18．（1）2；（2）7.19．（1）解：因?yàn)閳A心到直線的距離d=2又因?yàn)橹本€l與圓O相交于不重合的M,N兩點(diǎn)，且M,N,O三點(diǎn)構(gòu)成三角形，所以0<22kk2+1<2，得k則MN=2所以，實(shí)數(shù)k的取值范圍為?1,0∪（2）解：法一：MN所以S=12MN?d=1242當(dāng)且僅當(dāng)2k所以S△MNO的最大值為2，取得最大值時k=±法二：設(shè)k2+1=tt≥1則S所以，當(dāng)1t=34時，即當(dāng)t=4所以S△MNO的最大值為2，取得最大值時k=±法三：因?yàn)镾△MNO當(dāng)且僅當(dāng)sin∠MON=1時取到等號，此時d=220．（1）解：因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)，且有f（x）+g（x）＝21-x①，所以f（-x）+g（-x）＝f（x）-g（x）＝21+x②，由①②，解得f（x）＝2x+2-x，g（x）＝2-x-2x．