陜西省渭南市2025屆九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁(yè)，滿分120分，時(shí)間120分鐘，學(xué)生直接在試題上答卷；2.答卷前將裝訂線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚.題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.若是關(guān)于的方程的一個(gè)解，則m的值為（）A. B. C.1 D.22.在一個(gè)不透明的盒子中裝有30顆黑、白兩種顏色的棋子，除顏色外其他都相同，攪勻后從中隨機(jī)摸出一顆棋子，記下顏色后放回盒子中，記為一次試驗(yàn)，通過(guò)大量試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到黑色棋子的頻率穩(wěn)定在0.6，則盒子中黑色棋子可能有（）A.5顆 B.10顆 C.18顆 D.26顆3.如圖，兩條直線AC和DF被三條平行線所截，交點(diǎn)分別為A、B、C和D、E、F，若，，則EF的長(zhǎng)為（）A.4.5 B.5 C.6 D.84.已知四邊形四邊形，，若，則的長(zhǎng)為（）A.6 B.10 C.12 D.155.某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為50元/件的某種商品以80元/件出售時(shí)，每天能賣出30件.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件每降價(jià)1元，平均每天可多售出5件，若每件降價(jià)元，且平均每天盈利1120元，則可列方程為（）A. B.C. D.6.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，所有三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，下列選項(xiàng)中的三角形與相似的是（）A. B. C. D.8.如圖，在正方形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)，BE平分，交CD于點(diǎn)，A交OC于點(diǎn)，若，則CF的值為（）A. B. C. D.二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.已知，b，c，d是成比例線段，其中，，，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm.10.一元二次方程的兩個(gè)根分別為，，則的值為_(kāi)_______.11.如圖，在中，，，D是邊AB的中點(diǎn)，連接CD，若的周長(zhǎng)是18，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______.12.在學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)中，運(yùn)動(dòng)員小明與小剛各自要從鉛球、跳高、跳遠(yuǎn)三個(gè)項(xiàng)目中任意選擇一個(gè)項(xiàng)目參加比賽，則兩人恰好都選擇鉛球項(xiàng)目的概率是________.13.如圖，在菱形ABCD中，，，點(diǎn)為線段BD上不與端點(diǎn)重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)E、于點(diǎn).連接PA，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的最小值為_(kāi)_______三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過(guò)程）14.（5分）解方程：.15.（5分）如圖，在中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，AD與BE交于點(diǎn)，求證：.16.（5分）已知，，當(dāng)為何值時(shí).17.（S分）如圖，在中，，利用尺規(guī)作圖法在AC上求作一點(diǎn)，連接BD；使得.18.（5分）如圖，的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)，是等邊三角形.求證：四邊形ABCD是矩形.19.（5分）2024年是新中國(guó)成立75周年，全國(guó)各地積極開(kāi)展“弘揚(yáng)紅色文化，重走長(zhǎng)征路”主題教育活動(dòng).據(jù)了解，某展覽中心7月份的參觀人數(shù)為10萬(wàn)人，9月份的參觀人數(shù)增加到12.1萬(wàn)人求該展覽中心這兩個(gè)月參觀人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率.20.（5分）2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)新增了四個(gè)項(xiàng)目：霹靂舞，滑板，沖浪，運(yùn)動(dòng)攀巖，依次記為A，B，C，D，體育老師把這四個(gè)項(xiàng)目分別寫在四張背面完全相同的卡片上，將這四張卡片背面朝上，洗勻放好.（1）體育老師想從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張，去了解該項(xiàng)目在奧運(yùn)會(huì)中的得分標(biāo)準(zhǔn)，恰好抽到是（滑板）的概率是________；（2）體育老師想從中選出兩個(gè)項(xiàng)目，然后做成手抄報(bào)給同學(xué)們普及一下，他先從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張不放回，再?gòu)氖Ｏ碌娜龔埧ㄆㄏ磩蚝螅┲须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求體育老師抽到的兩張卡片恰好是C（沖浪）和D（運(yùn)動(dòng)攀巖）的概率.21.（6分）如圖，已知點(diǎn)在的邊AB上，DE交AC于點(diǎn)，，點(diǎn)在AD上，連接CD、EF.（1）求證：；（2）若，求證：.22.（7分）已知關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)時(shí)，求此時(shí)方程的解.23.（7分）如圖，AC為的對(duì)角線，且CA平分.（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若點(diǎn)在AC的延長(zhǎng)線上，連接BE，且，求證：.24.（8分）有一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為20m和12m的矩形水池ABCD，某旅游景點(diǎn)要在水池中建一個(gè)與矩形的邊互相平行的正方形觀賞亭和連接觀賞亭的四條道路，如圖所示，道路的寬度相等，其中兩條與AB平行，另兩條與BC平行，已知道路的寬為正方形觀賞亭邊長(zhǎng)的，若道路與觀賞亭的面積之和是原矩形水池面積的.（1）設(shè)道路的寬為，則正方形觀賞亭的面積為_(kāi)_______；（用含x的代數(shù)式表示）（2）根據(jù)題中所給的信息列方程求道路的寬.25.（8分）如圖，在矩形ABCD中，是邊CD上一點(diǎn)，是CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接AE，AF，已知，.（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）若，，求四邊形ABCE的面積.26.（10分）圖1圖2【問(wèn)題探究】（1）如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、BC邊的中點(diǎn)，連接BD，EF，求證：；【問(wèn)題拓展】（2）如圖2，在四邊形ABCD中，，，點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)是BC邊上一點(diǎn)，連接EF，BD交于點(diǎn)，.①試說(shuō)明；②若，，求的值.

2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共8小題.每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.B2.C3.A4.D5.B6.A7.C8.D二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.410.011.1312.13.7.8三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過(guò)程）14.解：原方程可化為，配方，得，即，，，.注：其他解法正確均可.15.證明：，，，，，即，.16.解：由可得，整理，得，即，解得，當(dāng)時(shí).17.解：如圖所示，點(diǎn)即為所求（作法不唯一）18.證明：是等邊三角形，.四邊形ABCD是平行四邊形，，，，則，四邊形ABCD是矩形.19.解：設(shè)該展覽中心這兩個(gè)月參觀人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，依題意得：，解得：，（不符合題意，舍去）.答：該展覽中心這兩個(gè)月參觀人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為.20.解：（1）.（2）畫樹(shù)狀圖如下：由圖可知共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩張卡片恰好是“C”和“D”的結(jié)果數(shù)為2，體育老師抽到的兩張卡片恰好是（沖浪）和（運(yùn)動(dòng)攀巖）的概率為.21.證明：（1），，.（2）解：，由（1）知，.，.22.（1）證明：，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（2）解：當(dāng)時(shí)，原方程為，解得，.當(dāng)時(shí)，原方程的解為，.23.證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，，.又平分，，，四邊形ABCD是菱形.（2）由（1）知.四邊形ABCD是菱形，.又，，.24.解：（1）.（2）依題意得：，整理得：，解得：，（不合題意，舍去）.答：道路的寬為1米.25.（1）證明：四邊形ABCD為矩形，，，，，，.在和中，，，，，，四邊形ABCD是正方形.（2）解：在中，，，，，，，.26.（1）證明：四邊形ABCD是矩形，，.點(diǎn)E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，，，即，.（2