北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《3.3等可能事件的概率》同步測(cè)試題含參考答案

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《3.3等可能事件的概率》同步測(cè)試題含參考答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、單選題1．在今年“十一”期間，小康和小明兩家準(zhǔn)備從華山、華陽古鎮(zhèn)，太白山三個(gè)著名景點(diǎn)中分別選擇一個(gè)景點(diǎn)旅游，他們兩家去同一景點(diǎn)旅游的概率是（

）A． B． C． D．2．在一個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外其他完全相同的球，這a個(gè)球中只有3個(gè)紅球，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球，記下顏色再放回暗箱，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25，那么可以推算出a大約是（

）A．12 B．9 C．4 D．33．現(xiàn)有分別寫有1，2，3，4，x的五張卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，若把五張卡片背面朝上，洗勻放在桌子上，然后任意抽取一張卡片，上面的數(shù)字是奇數(shù)的概率為，則x可以是（）A．0 B．2 C．4 D．54．如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)中的兩個(gè)，則燈泡發(fā)光的概率為（

）A． B． C． D．5．有2個(gè)信封，第一個(gè)信封內(nèi)的四張卡片上分別寫有1，2，3，4，第二個(gè)信封內(nèi)的四張卡片上分別寫有5，6，7，8，甲、乙兩人商定了一個(gè)游戲，規(guī)則是：從這兩個(gè)信封中各隨機(jī)抽取一張卡片，得到兩個(gè)數(shù)．為了使大量次游戲后對(duì)雙方都公平，獲勝規(guī)則不正確的是（

）A．第一個(gè)信封內(nèi)取出的數(shù)作為橫坐標(biāo)，第二個(gè)信封內(nèi)取出的數(shù)作為縱坐標(biāo)，所確定的點(diǎn)在直線上甲獲勝，所確定的點(diǎn)在直線上乙獲勝B．取出的兩個(gè)數(shù)乘積不大于15甲獲勝，否則乙獲勝C．取出的兩個(gè)數(shù)乘積小于20時(shí)甲得3分，否則乙得6分，游戲結(jié)束后，累計(jì)得分高的人獲勝D．取出的兩個(gè)數(shù)相加，如果得到的和為奇數(shù)，則甲獲勝，否則乙獲勝6．一個(gè)盒子中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外都相同．再往該盒子中放入5個(gè)相同的白球，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)求，若摸到白球的概率為，則盒子中原有的白球的個(gè)數(shù)為（

）A．10 B．15 C．18 D．20二、填空題7．如圖，扇形圖給出的是地球上海洋、陸地的表面積約占地球總面積的百分比，若宇宙中有一塊隕石落在地球上，則它落在陸地上的概率是．8．如圖，給一個(gè)木制正方體的6個(gè)表面均涂上紅色，然后將正方體分割成27個(gè)大小相同的小正方體，從這些小正方體中任意取出一個(gè)，則所取小正方體中至少2個(gè)面都涂有紅色的概率為．9．一種抽獎(jiǎng)游戲規(guī)則如下：在20個(gè)卡牌中，有5個(gè)卡牌的背面注明了一定的獲獎(jiǎng)金額，其余卡牌的背面是空白，若翻到空白卡牌就不得獎(jiǎng)，游戲參與者共有三次翻牌的機(jī)會(huì)．小珂前兩次翻牌均得若干獎(jiǎng)金，如果翻過的牌不能再翻，那么小珂第三次翻牌獲獎(jiǎng)的概率是．10．在一個(gè)不透明的布袋中有白球和黑球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同．小明將布袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回布袋中．不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有40次摸到黑球，則布袋中黑球的個(gè)數(shù)可能為．11．一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別．現(xiàn)隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記下它的顏色后放回?fù)u勻，再從袋中摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球都是“紅球”的概率是．12．一個(gè)不透明盒子中裝有除顏色外均相同的10個(gè)白球和a個(gè)紅球，從盒子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色后放回去搖勻，再從中摸出一球，重復(fù)摸多次，統(tǒng)計(jì)出摸到紅球的頻率接近，則a的值約為．三、解答題13．有兩組卡片，第一組卡片上寫有A，B，B，第二組卡片上寫有A，B，B，C，C．分別利用畫樹狀圖和列表的方法，求從每組卡片中各抽出一張，都抽到B的概率．14．一個(gè)盒子中裝有三個(gè)紅球和兩個(gè)白球，這些球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次摸到相同顏色的球的概率．15．小明和小軍做擲骰子游戲，兩人各擲一枚質(zhì)地均勻的骰子．（1）若兩人擲得的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)，則小軍獲勝，否則小明獲勝．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？為什么？（2）若兩人擲得的點(diǎn)數(shù)之積為奇數(shù)，則小軍獲勝，否則小明獲勝．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？為什么？16．如圖，是小華制作的一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，其中標(biāo)有數(shù)字“1”、“2”和“3”的兩個(gè)扇形圓心角均為90°．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤的指針停止后，指向一個(gè)扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時(shí)，稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次（若指針指向兩個(gè)扇形的交線，則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止）．(1)求小華轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤后，得到數(shù)字2的概率；(2)小華想利用自己設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)盤，和同學(xué)小剛進(jìn)行一場(chǎng)游戲，游戲規(guī)則為：他們兩人各轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，若兩次所得數(shù)字之和為偶數(shù)，則小華勝；若兩次所得數(shù)字之和為奇數(shù)，則小剛勝，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法判斷，這個(gè)游戲是否公平．參考答案題號(hào)123456答案BADBAD1．B【分析】利用列表法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)表示華山、表示華陽古鎮(zhèn)、表示太白山，列表如下：共有9種情況，他們兩家去同一景點(diǎn)旅游共有3中情況，∴；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查利用列表法求概率．熟練掌握列表法求概率是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】解：由題意可得，，解得，．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，所以，估計(jì)a大約是12．故選：A．【點(diǎn)睛】本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．3．D【分析】本題考查概率公式，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵任意抽取一張共有5種等可能的情況，其中抽取的奇數(shù)的概率為，∴奇數(shù)的卡片有（張），∴x是奇數(shù)，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．4．B【分析】本題考查了利用列舉法求概率，熟練掌握列舉法是解題關(guān)鍵．先畫出樹狀圖，從而可得隨機(jī)閉合開關(guān)中的兩個(gè)的所有等可能的結(jié)果，再找出燈泡發(fā)光的結(jié)果，利用概率公式求解即可得．【詳解】解：由題意，畫出樹狀圖如下：由圖可知，隨機(jī)閉合開關(guān)中的兩個(gè)共有6種等可能的結(jié)果，其中，燈泡發(fā)光的結(jié)果有4種，則燈泡發(fā)光的概率為，故選：B．5．A【分析】利用列表法分別求出各選項(xiàng)中各自情況情況數(shù)即可得出答案．【詳解】解：在上的點(diǎn)有，，，四點(diǎn)；在上的點(diǎn)有，，三點(diǎn)，因此該游戲不公平，故A符合題意；取出兩個(gè)數(shù)的乘積不大于15的有5、6、7、8、10、12、14、15共8種情況，取出兩個(gè)數(shù)的乘積大于15的有16、18、20、21、24、24、28、32共8種情況，因此該游戲公平，故B項(xiàng)不符合題意；取出的兩個(gè)數(shù)乘積小于20的情況數(shù)為10種，可得分，取出的兩個(gè)數(shù)乘積不小于小于20的情況數(shù)為6種，可得分，因此該游戲公平，故C項(xiàng)不符合題意；取出的兩個(gè)數(shù)相加和為奇數(shù)有8種，和不為奇數(shù)的有8種，因此該游戲公平，故D項(xiàng)不符合題意故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了游戲的公平性，求出各選項(xiàng)中對(duì)應(yīng)情況數(shù)是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】設(shè)原來有x個(gè)白球，則白球數(shù)為（5+x）個(gè)，總數(shù)為（10+x+5）個(gè)，根據(jù)概率建立方程求解即可．【詳解】設(shè)原來有x個(gè)白球，則白球數(shù)為（5+x）個(gè)，總數(shù)為（10+x+5）個(gè)，根據(jù)題意，得，解得x=20，且x=20是所列方程的根，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單概率的計(jì)算，熟練掌握概率的意義，巧妙引入未知數(shù)建立方程求解是解題的關(guān)鍵．7．【分析】本題考查了餅圖和概率公式的綜合運(yùn)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為∶概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．本題只要求出陸地占總地球的面積的百分比即可．【詳解】解：依題意得∶陸地上的概率為．故答案為：．8．【分析】本題主要考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的具體數(shù)目．根據(jù)題意得出至少有兩面涂有顏色的小正方體有20個(gè)，再根據(jù)概率公式解答即可；【詳解】由題圖可知，27個(gè)小正方體中有12個(gè)小正方體是2個(gè)面涂有紅色，8個(gè)小正方體是3個(gè)面涂有紅色，所以P(至少2個(gè)面都涂有紅色)；故答案為：．9．【分析】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．由于前兩次翻牌均獲得了獎(jiǎng)金，則還有18個(gè)牌沒有翻，且18個(gè)牌里有3個(gè)注明了獎(jiǎng)金額，于是可根據(jù)概率公式可計(jì)算出小珂第三次翻牌獲獎(jiǎng)的概率．【詳解】解：小珂第三次翻牌獲獎(jiǎng)的概率故答案為：．10．8【分析】根據(jù)概率公式先求出摸到黑球的概率，再乘以總球的個(gè)數(shù)即可得出答案．【詳解】解：∵共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有40次摸到黑球，∴摸到黑球的概率為0.4，∴口袋中白球和黑球共20個(gè)，∴袋中的黑球大約有28×0.4=8（個(gè)）；故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確．11．【分析】此題主要考查畫樹狀圖或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是畫出所有的情況，再用概率公式進(jìn)行求解．根據(jù)題意畫出樹狀圖，再利用概率公式進(jìn)行求解．【詳解】解：畫樹狀圖為由此可得，一共有9種等可能的情況，兩次摸出的球都是“紅球”的有4種，∴兩次摸出的球都是“紅球”的概率為．故答案為：12．5【分析】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】由題意可得，，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根．故答案為：5．13．【分析】根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果，與從每組卡片中各抽取一張，都是B的情況，再利用概率公式即可求出答案．【詳解】列表得：ABBA（A，A）（B，A）（B，A）B（A，B）（B，B）（B，B）B（A，B）（B，B）（B，B）C（A，C）（B，C）（B，C）C（A，C）（B，C）（B，C）共有15種等可能的結(jié)果，從每組卡片中各抽取一張，都是B的有4種，都是B的概率為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法求概率，解題的關(guān)鍵是要掌握概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到相同顏色的球情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：列表得：

紅球1紅球2紅球3白球1白球2紅球1（紅1，紅1）（紅1，紅2）（紅1，紅3）（紅1，白1）（紅1，白2）紅球2（紅2，紅1）（紅2，紅2）（紅2，紅3）（紅2，白1）（紅2，白2）紅球3（紅3，紅1）（紅3，紅2）（紅3，紅3）（紅3，白1）（紅3，白2）白球1（白1，紅1）（白1，紅2）（白1，紅3）（白1，白1）（白1，白2）白球2（白2，紅1）（白2，紅2）（白2，紅3）（白2，白1）（白2，白2）∵共有25種等可能的結(jié)果，兩次都摸到相同顏色的球有13種情況，∴兩次都摸到相同顏色的球概率為．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．（1）公平，見解析；（2）不公平，見解析【分析】（1）游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方取勝的機(jī)會(huì)是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，利用列舉法求概率進(jìn)行判斷即可；（2）利用列舉法求和相應(yīng)概率，進(jìn)行比較概率的大小，進(jìn)行判斷．【詳解】（1）點(diǎn)數(shù)之和列舉如法：123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表可知，點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的共有：18種，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的共有：18種，兩人擲得的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率為，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率也是，所以這個(gè)游戲?qū)﹄p方是公平的；（2）點(diǎn)數(shù)之積列舉如下：1234561123456224681012336912151844812162024551015202530661218243036由表可知，兩人擲得的點(diǎn)數(shù)之積為奇數(shù)的概率為，點(diǎn)數(shù)之積為偶數(shù)的概率為，所以這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平．【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平，解題的關(guān)鍵是掌握概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．(1)得到數(shù)字2的概率為；(2)這個(gè)游戲不公平．【分析】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況