江西省南昌三中教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末測試卷

江西省南昌三中教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末測試卷考試時間：120分鐘?總分：120分?年級/班級：九年級試卷標(biāo)題：江西省南昌三中教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末測試卷。一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）要求：從每題給出的四個選項中，選出正確答案。1.若點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)B（-3，-2）都在第二象限，那么AB的斜率為（）A.1/4B.4/1C.-1/4D.-4/12.若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），則該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（0，-2）B.（-2，0）C.（2，0）D.（-2，-2）3.若平行四邊形ABCD的邊長AD=BC=4，對角線BD=AC=6，那么該平行四邊形的面積是（）A.6B.12C.18D.244.在△ABC中，角A、角B、角C的度數(shù)分別為45°、135°、45°，那么該三角形是（）A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.等腰三角形5.已知函數(shù)f（x）=x2-4x+4，那么該函數(shù)的對稱軸為（）A.x=2B.x=1C.x=-1D.x=36.若點(diǎn)P（x，y）在第二象限內(nèi)，且點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為5，則|y|的取值范圍是（）A.0＜|y|＜5B.0≤|y|≤5C.|y|＞5D.|y|≤57.在等腰三角形ABC中，AB=AC，底邊BC=10，頂角A的度數(shù)是（）A.45°B.60°C.75°D.90°8.若a、b、c、d是正數(shù)，且滿足a+b+c+d=4，則ab+bc+cd的最小值是（）A.1B.2C.3D.49.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，-1）關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）A.（1，-2）B.（-2，1）C.（2，1）D.（1，2）10.若函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），那么該函數(shù)的解析式可表示為（）A.y=a(x-h)2+kB.y=a(x+h)2+kC.y=a(x-h)2-kD.y=a(x+h)2-k二、填空題（共10題，每題3分，共30分）要求：在每小題的橫線上填寫正確的數(shù)字或代數(shù)式。1.已知直角三角形ABC的直角邊長分別為3和4，則斜邊長為_________。2.若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則該函數(shù)的解析式為y_________。3.平行四邊形ABCD的邊長AB=8，AD=10，對角線AC的長度是_________。4.若∠ABC和∠ADC為等腰三角形ABC和ADC的兩個底角，那么∠BAC和∠DAB的度數(shù)分別為_________和_________。5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，且對稱軸為x=2，那么該函數(shù)的解析式可表示為y_________。6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3，2）關(guān)于直線y=-x的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是_________。7.若平行四邊形ABCD的邊長AD=BC=4，對角線BD=AC=6，那么該平行四邊形的面積是_________。8.在△ABC中，角A、角B、角C的度數(shù)分別為45°、135°、45°，那么該三角形是_________三角形。9.若a、b、c、d是正數(shù)，且滿足a+b+c+d=4，則ab+bc+cd的最小值是_________。10.若函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），那么該函數(shù)的解析式可表示為y_________。三、解答題（共10題，每題6分，共60分）要求：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或必要的計算步驟。1.解下列方程：x2-5x+6=0。2.解下列不等式組：$$\begin{cases}x-2y\geq1\\2x+y\leq4\end{cases}$$。3.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2），求該函數(shù)的解析式。4.求下列平行四邊形ABCD的面積：AB=6，AD=8，∠ABC=60°。5.已知△ABC的底邊BC=10，高為5，求△ABC的面積。6.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），且經(jīng)過點(diǎn)（1，4），求該函數(shù)的解析式。7.求下列方程的解：x3-2x2+x+1=0。8.解下列不等式組：$$\begin{cases}2x-3y<6\\3x+2y\geq0\end{cases}$$。9.求下列平行四邊形ABCD的面積：AB=8，AD=10，對角線AC=12，BD=16。10.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3）和（-2，1），求該函數(shù)的解析式。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.D。斜率計算公式為：k=(y2-y1)/(x2-x1)，代入A（1，2），B（-3，-2）得k=(-2-2)/(-3-1)=-4/(-4)=1。2.B。一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b），與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-b/k，0），代入b=2得交點(diǎn)為（-2，0）。3.B。平行四邊形面積計算公式為：S=AD×BC×sin∠ABC，代入AD=BC=4，∠ABC=90°得S=4×4×1=16。4.D。三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=45°，∠B=135°得∠C=180°-45°-135°=0°，所以是等腰三角形。5.A。二次函數(shù)的對稱軸為x=-b/2a，代入a=1，b=-4得對稱軸為x=2。6.A。點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為√(x2+y2)，代入P（x，y）得√(x2+y2)=5，|y|的取值范圍為0＜|y|＜5。7.C。等腰三角形底角相等，∠BAC=∠DAB，∠BAC+∠DAB=180°-∠ABC，代入∠ABC=75°得∠BAC=∠DAB=67.5°。8.B。根據(jù)算術(shù)平均數(shù)-幾何平均數(shù)不等式，有ab+bc+cd≥3√(abcd)，代入a+b+c+d=4得ab+bc+cd≥3√(abcd)≥3√(4/4)≥3。9.B。點(diǎn)P關(guān)于直線y=-x的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-y，-x），代入P（-2，-1）得Q（1，2）。10.A。二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為y=a(x-h)2+k，代入頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k）得y=a(x-2)2-1。二、填空題答案及解析：1.5。直角三角形斜邊長計算公式為：c=√(a2+b2)，代入a=3，b=4得c=√(32+42)=√(9+16)=√25=5。2.y=3x+5。代入點(diǎn)（2，3）得3×2+5=6+5=11，所以解析式為y=3x+5。3.20。平行四邊形面積計算公式為：S=AD×BC×sin∠ABC，代入AD=BC=4，∠ABC=60°得S=4×4×sin60°=16×√3/2=8√3。4.60。等腰三角形面積計算公式為：S=1/2×底×高，代入底BC=10，高為5得S=1/2×10×5=25。5.y=(x-2)2-1。代入頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，-1）得y=(x-2)2-1。6.（1，2）。點(diǎn)P關(guān)于直線y=-x的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-y，-x），代入P（-3，2）得Q（1，2）。7.4。平行四邊形面積計算公式為：S=AD×BC×sin∠ABC，代入AD=BC=4，∠ABC=60°得S=4×4×sin60°=16×√3/2=8√3。8.鈍角三角形。三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=45°，∠B=135°得∠C=180°-45°-135°=0°，所以是鈍角三角形。9.3。根據(jù)算術(shù)平均數(shù)-幾何平均數(shù)不等式，有ab+bc+cd≥3√(abcd)，代入a+b+c+d=4得ab+bc+cd≥3√(abcd)≥3√(4/4)≥3。10.y=(x-2)2-1。二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為y=a(x-h)2+k，代入頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k）得y=a(x-2)2-1。三、解答題答案及解析：1.解：因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。2.解：將不等式組化為標(biāo)準(zhǔn)形式得$$\begin{cases}x-2y\geq1\\2x+y\leq4\end{cases}$$，解得x≥2，y≤2。3.解：代入點(diǎn)（-1，2）得2=-k+b，代入點(diǎn)（2，3）得3=2k+b，解得k=1/2，b=3/2，所以解析式為y=1/2x+3/2。4.解：平行四邊形面積計算公式為：S=AD×BC×sin∠ABC，代入AD=BC=4，∠ABC=60°得S=4×4×sin60°=16×√3/2=8√3。5.解：三角形面積計算公式為：S=1/2×底×高，代入底BC=10，高為5得S=1/2×10×5=25。6.解：代入頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，-1）得y=(x-2)2-1，代入點(diǎn)（1，4）得4=(1-2)2-1，解得a=1，所以解析式為y=(x-2)2-1。7.解：因式分解得(x-1)(x2+x+1)=0，解得x=1或x=-1/2±√3/2i。8.解：將不等式組化為標(biāo)準(zhǔn)形式得$$\begin{cases}