陜西省咸陽(yáng)市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期1月高考分科調(diào)研模擬測(cè)試(二)理科數(shù)學(xué)試題（含答案）

陜西省咸陽(yáng)市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期1月高考分科調(diào)研模擬測(cè)試(二)理科數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知復(fù)數(shù)z=m2?7m+6+(A．±6 B．1或6 C．-6 D．12．已知集合A={x∣x+1<3}，A．3個(gè) B．4個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)3．下列命題中，真命題是（）A．“a>1，b>1”是“B．?x>0C．?x>0D．a(chǎn)+b=0的充要條件是a4．小張分別在A，B兩個(gè)地塊培育同一種樹(shù)苗5棵，一周后觀(guān)察它們的高度如圖所示，則（）A．B地塊樹(shù)苗高度的眾數(shù)小于A地塊樹(shù)苗高度的眾數(shù)B．B地塊樹(shù)苗高度的方差等于A地塊樹(shù)苗高度的方差C．B地塊樹(shù)苗高度的平均值大于A地塊樹(shù)苗高度的平均值D．B地塊樹(shù)苗高度的中位數(shù)等于A地塊樹(shù)苗高度的中位數(shù)5．我國(guó)油紙傘的制作工藝非常巧妙.如圖1，傘不管是張開(kāi)還是收攏，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角∠BAC，且AB=AC，從而保證傘圈D能夠沿著傘柄滑動(dòng).如圖2，傘完全收攏時(shí)，傘圈D已滑到D'的位置，且A，B，D'三點(diǎn)共線(xiàn)，AD'=40cmA．?2332 B．?1932 C．6．若cosαA．cosα=79 C．cos(2024π?α2)=?7．已知f(x)=x3g(x)為定義在RA．g(x)=lg1?x2C．g(x)8．已知正四棱錐P?ABCD內(nèi)接于表面積為4π的球O，則此四棱錐體積的最大值為（）A．6481 B．8164 C．239．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=5，AD=4，DC=1，E是線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，且A．3?21 B．23?6 C．10．已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0，?π4<φ<π4A．8 B．9 C．10 D．1111．設(shè)a=5A．a(chǎn)<b<c B．b<c<a C．a(chǎn)<c<b D．b<a<c12．已知點(diǎn)A(x0，y0)是雙曲線(xiàn)C：x2a2?y2b2=1(a>0，b>0)上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，F(xiàn)1A．C的方程為xB．點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0C．OH的長(zhǎng)度為1，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)D．四邊形AF1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．若函數(shù)f(x)是冪函數(shù)，且滿(mǎn)足f(4)f(2)=3，則f(114．如圖，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為AD，PC上一點(diǎn)，且AE：AD=2：515．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a2，3a1，a316．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Q(0，?255)，L(?3，0)，圓Q過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O且與圓L三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17．在①acosB2=bsinA；②acosB=bsinA；問(wèn)題：在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為注：如果選擇多個(gè)條件分別進(jìn)行解答，按第一個(gè)解答進(jìn)行計(jì)分.18．如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，平面ABC⊥平面ACC1A（1）證明：OA（2）若二面角A?OB1?C119．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（1）求橢圓C的方程；（2）當(dāng)過(guò)點(diǎn)Q(0，2)的動(dòng)直線(xiàn)l與橢圓C相交于兩個(gè)不同點(diǎn)A，B時(shí)，設(shè)20．隨著疫情時(shí)代的結(jié)束，越來(lái)越多的人意識(shí)到健康的重要性，更多的人走出家門(mén)，走進(jìn)戶(hù)外.近期文旅消費(fèi)加速回暖，景區(qū)人流不息?酒店預(yù)訂爆滿(mǎn)?市集紅紅火火，旅游從業(yè)者倍感振奮.某鄉(xiāng)村旅游區(qū)開(kāi)發(fā)了一系列的娛樂(lè)健身項(xiàng)目，其中某種游戲?qū)官?，每局甲獲勝的概率為23，乙獲勝的概率為13，兩人約定其中一人比另一人多贏兩局就停止比賽，每局比賽相互獨(dú)立.設(shè)比賽結(jié)束時(shí)比賽進(jìn)行的局?jǐn)?shù)為求：（1）當(dāng)ζ=4時(shí)，甲贏得比賽的概率；（2）ζ的數(shù)學(xué)期望.附：當(dāng)0<q<1時(shí)，limn→+∞21．已知函數(shù)f(x)=ae（1）當(dāng)a=1時(shí)，求過(guò)點(diǎn)(?2，0)且和曲線(xiàn)（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x>1，不等式f(x)?ln(x?1)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為x=2cosα，y=6sinα（α為參數(shù)）.以O(shè)為極點(diǎn)，（1）求曲線(xiàn)C的普通方程以及直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)P(?1，1)，直線(xiàn)l和曲線(xiàn)C相交于M，23．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足（1）若|7?y|<2x+3，求x的取值范圍；（2）若x>0，y>0，求證：

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z=m2?7m+6+(m2?36)i是純虛數(shù)，

所以2．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)榧螦=x∣x+1<3，

所以A=x∣-1≤x<8，

因?yàn)锽={x∣x=3k?1，k∈N*}3．【答案】B【解析】【解答】解：對(duì)于A，由ab>1不能得到a>1，b>1，如a=-2，b=-2，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，?x>0，ex>2x，故B正確；

對(duì)于C，當(dāng)x=3時(shí)，23=8，32=9，此時(shí)4．【答案】C【解析】【解答】解：對(duì)于A，B地塊樹(shù)苗高度的眾數(shù)為4，A地塊樹(shù)苗高度的眾數(shù)為1和2，所以B地塊樹(shù)苗高度的眾數(shù)大于A地塊樹(shù)苗高度的眾數(shù)，

故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，B地塊樹(shù)苗高度波動(dòng)比較大，A地塊樹(shù)苗高度波動(dòng)比較小，所以B地塊樹(shù)苗高度的方差大于A地塊樹(shù)苗高度的方差，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，B地塊樹(shù)苗高度在3到6之間變化，A地塊樹(shù)苗高度在1到3之間變化，所以B地塊樹(shù)苗高度的平均值大于A地塊樹(shù)苗高度的平均值，

故C正確；

對(duì)于D，B地塊樹(shù)苗高度的中位數(shù)接近4，A地塊樹(shù)苗高度的中位數(shù)小于3，所以B地塊樹(shù)苗高度的中位數(shù)大于A地塊樹(shù)苗高度的中位數(shù)，

故D錯(cuò)誤.

【分析】直接觀(guān)察所給的圖象即可求解.5．【答案】A【解析】【解答】解：當(dāng)傘完全張開(kāi)時(shí)，AD=40-25=15cm，

因?yàn)锽為AD的中點(diǎn)，

所以AB=AC=12AD'=20cm，

當(dāng)傘完全收攏時(shí)，AB+BD=AD'=40cm，

所以BD=20cm，

在△ABD中，

cos∠BAD=AB2+AD2-B6．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)棣痢?，π，

所以α2∈0，π2，

對(duì)于A：因?yàn)閏osα2=13，

所以cosα=2cos2α2-1=2×17．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)閒(x)=x3g(x)為定義在R上的奇函數(shù)，

所以f-x=-fx，

即-x3g-x=-x3gx，

整理得g-x=-gx，

即gx是一個(gè)偶函數(shù)，

對(duì)于A，g(x)=lg1?x21+x2的定義域?yàn)?1，1不是R，A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

當(dāng)x>0時(shí)，-x<0，g-x=-x2+2-x=8．【答案】A【解析】【解答】解：記O為正四棱錐P-ABCD外接球的球心，O1為底面ABCD的中心，

則P，O，O1三點(diǎn)共線(xiàn)，連接PO1，OA，O1A，如圖所示：

因?yàn)榍騉的表面積為4π，

所以球O的半徑r=1，

設(shè)OO1=m，則AO1=1?m2，AB=2·1-m2，PO1=1+m，

所以正四棱錐P-ABCD的體積9．【答案】C【解析】【解答】解：以點(diǎn)E為原點(diǎn)，EB所在的直線(xiàn)為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，

則：A(-4，0)，C-1，23，D-2，23，設(shè)Pcosθ，sinθ，

所以AC→=3，23，DP→=cosθ+2，sinθ-23，

所以DP→·AC→=310．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)fx=2sinωx+φ(ω>0，-π4<φ<π4)的圖象與x軸交于所有的整數(shù)點(diǎn)，

所以函數(shù)fx=2sinωx+φ的最小正周期為2，

則ω=2πT=π，

又因?yàn)閒(0)=0，且-π11．【答案】B【解析】【解答】設(shè)函數(shù)f(x)=(1?x)e則f'(x)=?xex<0因此f(15)=(1?15當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，由f(x)=(1?x)e因此x<ln11?x，15<ln5故答案為：B

【分析】求導(dǎo)確定f(x)在[0，1)上單調(diào)遞減，可判斷b<c，再由f(x)=(1?x)ex?1<0得到0<ex12．【答案】B【解析】【解答】解：對(duì)于A，因?yàn)閑=ca=22a=2c2=a2+b2，解得a=1b=3，

所以其方程為x2-y23=1，A正確；

對(duì)于B，因?yàn)閗AM=y0x0?1x0=x0y0x02-1=3x013．【答案】1【解析】【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f(x)=xa，

因?yàn)閒(4)f(2)=3得，4a2a=2a=3，

解得a=log23，

所以，冪函數(shù)為fx=x14．【答案】2【解析】【解答】解：如圖，連結(jié)AC交BE于點(diǎn)O，連結(jié)OF.

因?yàn)锳D∥BC，AE：AD=2：5，

所以AOOC=AEBC=25，

因?yàn)镻A∥平面EBF，平面EBF?平面PAC=OF，PA?平面PAC，

所以PA∥OF，

所以PFFC15．【答案】3【解析】【解答】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，q>0，

因?yàn)閍2，3a1，a3成等差數(shù)列，

所以6a1=a2+a3，

即6a1=a1q+a1q2，解得q=2.

又因?yàn)镾1=a1=ka1-1，解得a1=1k-1，

S2=a1+2a2=2ka116．【答案】1【解析】【解答】解：由題意知：圓Q的方程為x2+y+2552=45，

設(shè)拋物線(xiàn)與圓L的公共點(diǎn)P的坐標(biāo)為x0，y0，根據(jù)題目條件可以得出拋物線(xiàn)與圓L在點(diǎn)P處共切線(xiàn)，易得切線(xiàn)方程為y-y0=x0px-x0，

即x0x-py+py0-x02=0，

又因?yàn)榍悬c(diǎn)在拋物線(xiàn)上，所以y0=x022p，所以x017．【答案】解：若選擇條件①：在△ABC中，acosB2=bsinA因?yàn)閟inA≠0，所以cosB所以cosB2=2sinB2因?yàn)锽∈(0，π)，所以B=π3.又所以S△ABC若選擇條件②：由正弦定理asinA=b又因?yàn)閍cosB=bsinA，所以sinB=cosB，又B∈(0，π)，所以由正弦定理asinA=bsinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=3所以S△ABC若選擇條件③：由tan(B+π4)=2+解得tanB=3因?yàn)锽∈(0，π)，所以又A=π3，所以C=π所以a=6所以S=1【解析】【分析】若選①，利用正弦定理求出角B的值，分析可知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，結(jié)合三角形的面積公式可求得該三角形的面積；

若選②，利用正弦定理可得出tanB的值，結(jié)合角B的取值范圍可求得B的值，求出sinC的值，利用三角形的面積公式可求得結(jié)果；

若選③，利用兩角差的公式結(jié)合角B的取值范圍可求得角B的值，分析可知18．【答案】（1）證明：菱形ACC1A1中，O是AC的中點(diǎn)，所以O(shè)A因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面ACC1A1，平面ABC∩平面所以O(shè)A1⊥因?yàn)锳B?平面ABC，所以O(shè)A（2）解：由（1）知OA1⊥平面ABC，因?yàn)锳B=BC，O以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA，OA如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，AC=2，設(shè)OB=t，則O(0，C(?1，0，OB設(shè)平面AOB1的法向量是由m?OA=得m=(0設(shè)平面C1OB由n?OC1=?2所以|cos?m，n?S△ABC=12?AC?OB=12【解析】【分析】(1)由平面ABC⊥平面ACC1A1，通過(guò)面面垂直的性質(zhì)證明線(xiàn)面垂直，再證得線(xiàn)線(xiàn)垂直；

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法解決二面角的余弦值，解得OB，可得三棱柱ABC-A1B1C1的體積.19．【答案】（1）解：由已知，設(shè)點(diǎn)F1，F(xiàn)又點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，b)，且所以c2?b所以橢圓C的方程為x2（2）解：設(shè)A(x1，y1整理得x1又x12得(x1?λy1?λy2=又y1∈[?1，1]，故故實(shí)數(shù)λ的取值范圍為[?3，【解析】【分析】(1)利用向量數(shù)量積可得到b，c關(guān)系式，結(jié)合離心率和a2-b2=c2求解出a，b，即可求解；

20．【答案】（1）解：P(ζ=4)=C其中甲贏得比賽的概率為C2所以所求概率P=16（2）解：根據(jù)題意可設(shè)ζ=2n，當(dāng)n=1時(shí)，ζ=2，此時(shí)P(ζ=2)=當(dāng)n=2時(shí)，ζ=4，此時(shí)P(ζ=4)=C當(dāng)n=3時(shí)，ζ=6，此時(shí)P(ζ=6)=(當(dāng)n=4時(shí)，ζ=8，此時(shí)P(ζ=8)=(…，P(ζ=2n)=(所以ζ的期望E(ζ)=2P(ζ=2)+4P(ζ=4)+6P(ζ=6)+?+2nP(ζ=2n)=2×=2×所以910E(ζ)=1+2×910×根據(jù)①-②得12所以E(ζ)=185，即ζ的數(shù)學(xué)期望是【解析】【分析】(1)直接利用條件概率公式計(jì)算即可求解；

(2)先根據(jù)題意得出Pξ=2n21．【答案】（1）：當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=e設(shè)切點(diǎn)為(x0，則切線(xiàn)方程為y?(e又因?yàn)樵撝本€(xiàn)過(guò)點(diǎn)(?2，0)，所以0?(ex記u(x)=ex+xex，u'(x)=所以u(píng)(x)在(?1，又u(0)=1，所以x0故切線(xiàn)方程為y=x+2.（2）解：當(dāng)x>1時(shí)，由f(x)?ln(x?1)，可得ex+lna即ex+lna構(gòu)造函數(shù)g(x)=ex+x，其中x∈R所以函數(shù)g(x)在R上為增函數(shù).由ex+lna+x+lna?e所以x+lna?ln(x?1)，即lna?ln(x?1)?x，其中x>1.令h(x)=ln(x?1)?x，其中x>1，則h'當(dāng)1<x<2時(shí)，h'(x)>0，函數(shù)當(dāng)x>2時(shí)，h'(x)<0，函數(shù)所以lna?h(x)【解析】【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)f(x)求導(dǎo)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，ex0+1)，可切線(xiàn)方程為y?(ex0+1)=ex0(x?x022．【答案】（1）解：由x=2cosα利用sin2α+cos2由ρcos(θ+π4)=?即ρcosθ?ρsinθ=?2，即x?y=?2，所以直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程為x?y+2=0.（2）解：點(diǎn)P(?1，1)在