人教版數(shù)學(xué)八下同步講練課件18.2 特殊的平行四邊形 第二課時(shí)

18.2特殊的平行四邊形第2課時(shí)目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入矩形的

兩條對(duì)角線互相平分矩形的兩組對(duì)邊分別相等矩形的兩組對(duì)邊分別平行矩形的四個(gè)角都是直角矩形的兩條對(duì)角線相等邊對(duì)角線角矩形的性質(zhì)新課精講探索新知1知識(shí)點(diǎn)由對(duì)角線的關(guān)系判定矩形

我們知道，矩形的對(duì)角線相等.反過(guò)來(lái)，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形嗎？

工人師傅在做門窗或矩形零件時(shí)，不僅要測(cè)量?jī)山M對(duì)邊的長(zhǎng)度是否分別相等，常常還要測(cè)量它們的兩條對(duì)角線是否相等，以確保圖形是矩形.你知道其中的道理嗎？思考探索新知?dú)w納可以發(fā)現(xiàn)并證明矩形的一個(gè)判定定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.警示：兩條對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，這個(gè)四邊形必須是平行四邊形才可以.探索新知例1如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，

且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度數(shù).∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD.又OA=OD，∴

AC=BD.∴四邊形ABCD是矩形.∴

∠DAB=90°.又∠OAD=50°，∴∠OAB=40°.解：探索新知總

結(jié)

用對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形判定一個(gè)四邊形是矩形必須滿足兩個(gè)條件：

一是對(duì)角線相等，

二是四邊形是平行四邊形．典題精講如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△OAB是

等邊三角形，且AB=4.求?ABCD的面積.典題精講因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以O(shè)A＝OC，OB＝OD.又因?yàn)椤鱋AB是等邊三角形，所以O(shè)A＝OB＝AB.所以O(shè)A＝OB＝OC＝OD.所以AC＝BD，所以?ABCD是矩形．又因?yàn)锳B＝4，所以AC＝8，所以BC＝所以S矩形ABCD＝AB·BC＝4×解：典題精講2如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是(

)A．AB＝CD

B．AD＝BC

C．AB＝BC

D．AC＝BDD典題精講3下列關(guān)于矩形的說(shuō)法中正確的是(

)

A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．矩形的對(duì)角線相等且互相平分C．對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形D．矩形的對(duì)角線互相垂直且平分B4如圖，要使?ABCD成為矩形，需添加的條件是(

)A．AB＝BC

B．AO＝BOC．∠1＝∠2D．AC⊥BDB探索新知2知識(shí)點(diǎn)有直角的個(gè)數(shù)判定矩形

前面我們研究了矩形的四個(gè)角，知道它們都是直角.它的逆命題成立嗎？即四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形嗎？進(jìn)一步，至少有幾個(gè)角是直角的四邊形是矩形？思考探索新知(1)根據(jù)矩形的定義，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．

如果不通過(guò)平行四邊形，能根據(jù)四邊形中直角的個(gè)數(shù)，

直接由四邊形來(lái)判定它是矩形嗎?有幾個(gè)角是直角的四

邊形是矩形呢?矩形的四個(gè)角都是直角.反過(guò)來(lái)，四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形.探索新知已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，

∠A=∠B=∠C=90°．

求證：四邊形ABCD是矩形．ABCD∵∠A=∠B=∠C=90°，

∠A+∠B=180°，

∠B+∠C=180°，∴AD∥BC，AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠A=90°.∴?ABCD是矩形.證明：探索新知例2如圖，?ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于

點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H.求證：四邊形EFGH是矩形.要證明四邊形EFGH是矩形，由于已知ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，因此可選用“有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”來(lái)證明．導(dǎo)引：探索新知∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD，∴∠GBC＋∠GCB＝∠ABC＋∠BCD

＝×180°＝90°，∴∠BGC＝90°.同理可得∠AFB＝∠AED＝90°.∴∠GFE＝∠FEH＝∠FGH＝90°.∴四邊形EFGH是矩形．證明：探索新知總

結(jié)

本題目中的圖形是建立在四邊形基礎(chǔ)上，而條件中又涉及角的關(guān)系，一般采用“角的方法”來(lái)判定矩形．典題精講1如圖，在矩形ABCD中，AB＞BC，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊DA、AB、BC、CD的中點(diǎn)，連接EG、FH，則圖中矩形共有(

)A．5個(gè)B．8個(gè)C．9個(gè)D．11個(gè)C典題精講2下列說(shuō)法：①三角形的三條高一定都在三角形內(nèi)；②有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；③兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；④一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形．其中正確的有(

)A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)A典題精講3下列命題中，真命題有(

)(1)對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形(2)三個(gè)角的度數(shù)之比為1：3：4的三角形是直角三角形(3)對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形(4)三邊之比為1：：2的三角形是直角三角形A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)C易錯(cuò)提醒在一組對(duì)邊平行的四邊形中，添加下列條件中的哪一個(gè)，可判定這個(gè)四邊形是矩形(

)A．另一組對(duì)邊相等，對(duì)角線相等B．另一組對(duì)邊相等，對(duì)角線互相垂直C．另一組對(duì)邊平行，對(duì)角線相等D．另一組對(duì)邊平行，對(duì)角線互相垂直C易錯(cuò)提醒

此題易因?qū)匦蔚呐卸ǚ椒ɡ斫忮e(cuò)誤而出錯(cuò)．在一組對(duì)邊平行的前提下，再找該組對(duì)邊相等或另一組對(duì)邊平行即可判定這個(gè)四邊形為平行四邊形，再結(jié)合對(duì)角線相等即可判定這個(gè)四邊形是矩形．易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)矩形的判定方法理解錯(cuò)誤導(dǎo)致出錯(cuò).學(xué)以致用小試牛刀1如圖，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)得四邊形EFGH，要使四邊形EFGH為矩形，應(yīng)添加的條件是(

)A．AB∥DC

B．AC＝BD

C．AC⊥BD

D．AB＝DCC小試牛刀2已知平行四邊形ABCD，AC、BD是它的兩條對(duì)角線，那么下列條件中，能判斷這個(gè)平行四邊形為矩形的是(

)A．∠BAC＝∠DCA

B．∠BAC＝∠DACC．∠BAC＝∠ABD

D．∠BAC＝∠ADBC小試牛刀3如圖，在?ABCD中，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE＝AD，連接EB，EC，DB，請(qǐng)你添加一個(gè)條件______________________，使四邊形DBCE是矩形．EB＝DC(答案不唯一)小試牛刀如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn)，連接DO并延

長(zhǎng)，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD，EC.(1)求證：四邊形BECD是平行四邊形；(2)若∠A＝50°，則當(dāng)∠BOD＝________°時(shí)，四邊形BECD是矩形．100小試牛刀(1)在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，∴∠CBE＝∠BCD，∵點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn)，∴OB＝OC，∵∠BOE＝∠COD，∴△BOE≌△COD，∴OE＝OD，∴四邊形BECD是平行四邊形．證明：小試牛刀5如圖，已知BA＝AE＝DC，AD＝EC，CE⊥AE，垂足為E.

(1)求證：△DCA≌△EAC；

(2)只需添加一個(gè)條件，即___________，可使四邊形

ABCD為矩形．請(qǐng)加以證明．小試牛刀(1)證明：在△DCA和△EAC中，∴△DCA≌△EAC(SSS)．(2)解：AD＝BC

證明：∵AB＝DC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵CE⊥AE，∴∠E＝90°.

由(1)得△DCA≌△EAC，∴∠D＝∠E＝90°.

∴四邊形ABCD為矩形．小試牛刀如圖，在矩形ABCD中，AB＝24cm，BC＝8cm，點(diǎn)P

從A開(kāi)始沿折線A→B→C→D以4cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q

從C開(kāi)始沿CD邊以2cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別

從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)D時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停

止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形QPBC為矩形？小試牛刀根據(jù)題意得CQ＝2tcm，AP＝4tcm，則BP＝(24－4t)cm，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，CD∥AB.∴只有CQ＝BP時(shí)，四邊形QPBC是矩形，即2t＝24－4t.解得t＝4，∴當(dāng)t＝4時(shí)，四邊形QPBC是矩形．解：小試牛刀如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直

線EF∥BC分別交∠ACB、外角∠ACD的平分線于點(diǎn)E、F.

(1)若CE＝8，CF＝6，求OC的長(zhǎng)；

(2)連接AE、AF.問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，

四邊形AECF是矩形？并說(shuō)明理由．小試牛刀(1)∵EF交∠ACB、外角∠ACD的平分線于點(diǎn)E、F，∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠DCF.∵EF∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠DCF.∴∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF.∴OE＝OC，OF＝OC.∴OE＝OF＝

EF.∵∠OCE＋∠BCE＋∠OCF＋∠DCF＝180°，∴∠ECF＝90°.

在Rt△CEF中，由勾股定理得EF＝

＝10，∴OC＝OE＝

EF＝5.解：小試牛刀(2)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到