2024-2025學年高中數(shù)學第一章計數(shù)原理1.2排列與組合1.2.2組合第2課時組合的綜合應用課后課時精練新人教A版選修2-3

PAGE1-第2課時組合的綜合應用A級：基礎(chǔ)鞏固練一、選擇題1．在平面直角坐標系xOy中，平行直線x＝m(m＝0,1,2,3,4)與平行直線y＝n(n＝0,1,2,3,4)組成的圖形中，矩形共有()A．25個B．100個C．36個D．200個答案B解析可以組成Ceq\o\al(2,5)·Ceq\o\al(2,5)＝10×10＝100個矩形．故選B.2．某龍舟隊有9名隊員，其中3人只會劃左舷，4人只會劃右舷，2人既會劃左舷又會劃右舷．現(xiàn)要選派劃左舷的3人、右舷的3人共6人去參與競賽，則不同的選派方法共有()A．56種B．68種C．74種D．92種答案D解析依據(jù)劃左舷中有“多面手”人數(shù)的多少進行分類：劃左舷中沒有“多面手”的選派方法有Ceq\o\al(3,3)Ceq\o\al(3,6)種，有一個“多面手”的選派方法有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(3,5)種，有兩個“多面手”的選派方法有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(3,4)種，即共有20＋60＋12＝92種不同的選派方法．3．兩人進行乒乓球競賽，先贏3局者獲勝，決出輸贏為止，則全部可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不憐憫形)共有()A．10種B．15種C．20種D．30種答案C解析按競賽局數(shù)分類：3局時有2種，4局時有2Ceq\o\al(2,3)種，5局時有2Ceq\o\al(2,4)種，故共有2＋2Ceq\o\al(2,3)＋2Ceq\o\al(2,4)＝20種．選C.4．某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位摯友，每位摯友1本，則不同的贈送方法共有()A．4種B．10種C．18種D．20種答案B解析分兩種狀況：①選2本畫冊，2本集郵冊送給4位摯友，有Ceq\o\al(2,4)＝6種方法；②選1本畫冊，3本集郵冊送給4位摯友，有Ceq\o\al(1,4)＝4種方法，所以不同的贈送方法共有6＋4＝10(種)．故選B.5．某高校的8名同學打算拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個年級各2名，分乘甲、乙兩輛汽車，每車限坐4名同學(乘同一輛車的4名同學不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學中恰有2名同學來自同一年級的乘車方式共有()A．24種B．18種C．48種D．36種答案A解析第一類：大一的孿生姐妹在甲車上，甲車上剩下2名同學要來自不同的年級，從三個年級中選兩個年級，有Ceq\o\al(2,3)種選法，然后從選出的兩個年級中再分別選1名同學，有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)種選法，剩下的4名同學乘坐乙車，則有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)＝3×2×2＝12種乘車方式；其次類：大一的孿生姐妹不在甲車上，則從剩下的三個年級中選同一個年級的2名同學在甲車上，有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,2)種選法，然后再從剩下的兩個年級中分別選1名同學，有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)種選法，則有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)＝3×1×2×2＝12種乘車方式．因此共有12＋12＝24種不同的乘車方式．故選A.二、填空題6．有編號為1,2,3的3個盒子和10個相同的小球，現(xiàn)把這10個小球全部裝入3個盒子中，使得每個盒子所裝球數(shù)不小于盒子的編號數(shù)，這種裝法共有________．答案15種解析將編號為1,2,3的盒子分別放入1個，2個，3個小球，將剩下4個球放入三個盒子有四類狀況，即“4＋0＋0”“3＋1＋0”“2＋2＋0”“1＋1＋2”，故共有Ceq\o\al(1,3)＋Aeq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(1,3)＋Ceq\o\al(1,3)＝15(種)．7．在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎，將這8張獎券安排給4個人，每人2張，不同的獲獎狀況有________種(用數(shù)字作答)．答案60解析只需看3張有獎的安排狀況就可以，有兩類．①4人中每人至多1張有獎，共有Aeq\o\al(3,4)＝4×3×2＝24種獲獎狀況．②4人中，有1人2張有獎，還有1人1張有獎，其余的2人無獎．共有分法：Ceq\o\al(2,3)·Aeq\o\al(2,4)＝3×4×3＝36.總之，共有24＋36＝60種不同的獲獎狀況．8．將并排的有不同編號的5個房間支配給5個工作人員臨時休息，假定每個人可以選擇任一房間，且選擇各個房間是等可能的，則恰有2個房間無人選擇且這2個房間不相鄰的支配方式的種數(shù)為________．答案900解析先將5人分成三組(1,1,3或2,2,1兩種形式)，再將這三組人支配到3個房間，然后將2個房間插入前面住了人的3個房間形成的空檔中即可，故支配方式共有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(C\o\al(1,5)C\o\al(1,4)C\o\al(3,3),A\o\al(2,2))＋\f(C\o\al(2,5)C\o\al(2,3)C\o\al(1,1),A\o\al(2,2))))·Aeq\o\al(3,3)·Ceq\o\al(2,4)＝900(種)．三、解答題9．已知平面α∥平面β，在α內(nèi)有4個點，在β內(nèi)有6個點．(1)過這10個點中的3點作一平面，最多可作多少個不同平面？(2)以這些點為頂點，最多可作多少個三棱錐？(3)上述三棱錐中最多可以有多少個不同的體積？解(1)所作出的平面有三類：①α內(nèi)1點，β內(nèi)2點確定的平面，有Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(2,6)個．②α內(nèi)2點，β內(nèi)1點確定的平面，有Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(1,6)個．③α，β本身，有2個．故所作的平面最多有Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(2,6)＋Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(1,6)＋2＝98(個)．所以最多可作98個不同的平面．(2)所作的三棱錐有三類：①α內(nèi)1點，β內(nèi)3點確定的三棱錐，有Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(3,6)個．②α內(nèi)2點，β內(nèi)2點確定的三棱錐，有Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(2,6)個．③α內(nèi)3點，β內(nèi)1點確定的三棱錐，有Ceq\o\al(3,4)·Ceq\o\al(1,6)個．∴最多可作出的三棱錐有：Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(3,6)＋Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(2,6)＋Ceq\o\al(3,4)·Ceq\o\al(1,6)＝194(個)．所以最多可構(gòu)成194個三棱錐．(3)∵當?shù)鹊酌娣e、等高的狀況下三棱錐體積才能相等．∴體積不相同的三棱錐最多有Ceq\o\al(3,6)＋Ceq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(2,6)·Ceq\o\al(2,4)＝114(個)．所以最多有114個體積不同的三棱錐．B級：實力提升練10．在運動會上，某代表隊中賽艇運動員有10人，3人會劃右舷，2人會劃左舷，其余5人左右兩舷都會劃，現(xiàn)要從中選6人上艇，平均安排在兩舷上劃槳，有多少種不同的選法？解依據(jù)只會劃左舷被選中的人數(shù)進行分類．第1類，不選只會劃左舷的2人，需先在兩舷都會劃的5人中選3人劃左舷，有Ceq\o\al(3,5)種選法，再在剩下的5人中選3人劃右舷，有Ceq\o\al(3,5)種選法，故共有Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(3,5)＝100種選法；第2類，只會劃左舷的1人入選，有Ceq\o\al(1,2)種選法，需先在兩舷都會劃的5人中選2人劃左舷，再在會劃右舷的6人中選3人劃右舷，共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,5)Ce