新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)三基訓(xùn)練手冊(cè)（六個(gè)專題）

新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)三基訓(xùn)練手冊(cè)

——專題訓(xùn)練之專題訓(xùn)練

第一部分三角函數(shù)類

【專題1—三角函數(shù)部分】

1.已知函數(shù)0g腐＞0國(guó)力）的圖像恒過點(diǎn)P,若角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P,則sin，a-sin%的值等于

-3/13.

sin（-4—a）+3cos（2+a）&

2-已知tan（-7T+a）=3,求-----------------2----+2sin2（---a）+4cos2（---?）；⑸

cos（2乃一a）+2sin（-7r+a）22

3.設(shè)Q=2sin24°,b=sin85°-Gcos85°,c=2(sin47°sin66'-sin24°sin43°),則(D)

A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.b>a>c

4.已知sina=工+cosa，且a￡(0,工]，則cos2a的值為_."4_；

2I2-7---------2

jr/兀、1哼則3+

5.若--<B<o，cos(—+a)=-?cos(--

2434~C

A.縣B一正c.也D.一正

3399

6.已知函數(shù)/(x)=Gsinx—cosx,xeR石,，（）-1,則X的取值范圍為（B）

x\k7t+—<x<k兀+兀、keZx\2k7r+—<x<2k/r+7T,keZ

A.3B.13

{x|^+—<x<k7r-^-—,keZ}{x\2k^+-<x<2k7r+—,keZ]

C.66D.66

7.已知△力比1中，a=4,力=4追,

N力=30°,則等于(D)

A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°

8.已知函數(shù)f(x)=y(sinx+cosx)-y|sinx-cosxI，則/（x）的值域是（C）

(A)[-1,1](B)(D)

9.若函數(shù)/（%）=6°°$（3%一“）一皿11（3》一。）是奇函數(shù)，則。等于（D）

k兀(kG71kir+「(kwZ)k冗+*(kwZ)k兀一5(kwZ)

A.K兀B.6C.3D.3

10.己知函數(shù)/（x）=sin（wx+TT上）（xeR,vi/〉0）的最小正周期為不，將y=/（尤）的圖像向左平移|夕|個(gè)

4

單位長(zhǎng)度，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則。的一個(gè)值是（D）

A￡BC￡D￡

2848

11.關(guān)于y=3sin（2x+?）有以下例題，其中正確命題是（B）

①若/(xJ=/(x,)=O,則玉-X,是"的整數(shù)倍；②函數(shù)解析式可改為),=3cos(2x-馬；③函數(shù)圖象關(guān)于

4

x=_色對(duì)稱;④函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(一四,0)對(duì)稱.

88

A.②③B.②④C.①③D.③④

12.定義在口上的偶函數(shù)/(幻滿足/(*+1)=一/(》)，且在[-3,-2]上是減函數(shù)，a￡是銳角三角形的兩

個(gè)角，則(A)

A/(sina)〉/(cos￡)B/(sina)</(cosc/(sina)>/(sinD/(cosa)>/(cosy?)

13.已知sina-cosa=0,ae(0,n),貝ijtana=A

(A)-XXX(B)(C)邁

-JL(D)1

22

14.若sin?尤,cos?x,則x的取值范圍是(D)

3n,n、

A.(fx|2kn—"j-<x<2k兀+~,k￡Z}B.{x12kn+-<x<2kn+-y,k￡Z}

,JIJiJl3n

C.{xkn——<x<kn+~,k￡Z}D.{x|kn+y<x<kn+~^k￡Z}

_7t_

15.已知函數(shù)y=Asin(<yx+0)+〃的最大值為4)最小值為0,最小正周期為春，直線■是其圖像

A>O,69>O,O<0<—

的一條對(duì)稱軸，若2,則函數(shù)的解析式>=2sin(4x+*)+2

16.求函數(shù)丁=5皿4尢+26$畝”(：05"-￡:054”的最小正周期和最小值，并寫出該函數(shù)在[0,幻上的單調(diào)

遞增區(qū)間.(0行“7一㈤)

/(%)=6cos2出"+sin(3(0>0)

17.函數(shù)“2ox-,在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，

B、C為圖象與無軸的交點(diǎn)，且AA8C為正三角形.

(1)求0的值及函數(shù)/(X)的值域；([-2a2同

14

(2)若“/)=她r，且與e(_3馬，求/(%+1)的值.(丁)上

5

18.已知函數(shù)〃幻二2百sinxcosx+2cosX-1(XG/?),求/⑴的值域。([-』,2])

19.已知向量2=(2sinx,75cosx),b=(sinx,2sinx),函數(shù)f[x)=ab

1)求/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(/a)=2sin(2x--)+l；[k兀一三，k兀+2'(kwZ>)

663

TT

2)若不等式/(龍)2相對(duì)都成立，求實(shí)數(shù)力的最大值.(0)

20.已知函數(shù)/(x)=2cosxsin(x+y)->/3sin2x+sinxcosx.

jr

①求函數(shù)/(x)的最小正周期；(/(x)=2sin(2x+y))②求/(光)的最小值及取得最小值時(shí)相應(yīng)

5萬

的X的值.(X=k7T--')

12

TT

21.已知函數(shù)/(x)=Asin(0x+R(其中A>0,刃>0,0<萬)的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰

jr27r

兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為彳，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M(T，-2).

TT

1)求/(X)的解析式；(/(x)=2sin(2x+—))

6

2)當(dāng)xe[工,三],求/(x)的值域.([-1,2])

22.已知曲線^=4日11(3：+。)(4>0,0>0)上的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(',夜)，由此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間

的曲線與龍軸交于點(diǎn)(■,0),若(一卷,卷).

(1)試求這條曲線的函數(shù)表達(dá)式；(y=J^sin(；尤+：))

(2)寫出(1)中函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

37rTC7ESTT

(單增：[4Z%-子4k兀+-](kGZ)；單減：[4^+萬,4攵萬+—](kGZ))

23.己知函數(shù)/(九)=sin(2%一號(hào)+2cos2%一i

6

1)求函數(shù)/1)的單調(diào)增區(qū)間；(伏〃一工次不+&],攵eZ)

36

2)在A4BC中，a,b,c分別是A,B,C角的對(duì)邊，且a=l,0+c=2,/(A)=,，求A48c的面積.(1)

24

TTTT

24.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有點(diǎn)P(l,cosx),2(cosX,1),JCG[——,—].

44

(1)求向量而和詼的夾角6的余弦值：(cos6=2cos：)

1+cosX

⑵令/(x)=COS6,求/(x)的最小值.(/(x)min=當(dāng))

【專題1——解三角形部分】

1.設(shè)a'的內(nèi)角4B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,則△46C的形狀為A

（A）直角三角形（B）銳角三角形（C）鈍角三角形（D）不確定

cosA-2cosC_2c-a

2.在AABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知cosBb.

sinC

1）求sinA的值；（2）

L岳/

2）若cosB=4,b=2,MBC的面積s.（/4）

3.在AABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊為見"c

D若“=2c°sA,求人的值；（%）

2）若c°s%=Ik3c,求sinC的值.（1/3）

..,??4sinBsin'（—i—）+cos2B=1+>/3

4.在AABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊,S為的面積，且42

-B=巴或—

1）求角B的度數(shù)；（33）

2）若。=4,8=5百，求b的值。（后或向）

5.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a、b、c,?=2/?sinA.

KVT3_

1）求B的大小；（二）2）求cosA+sinC的取值范圍.

6.已知AB,C是A48c的三個(gè)內(nèi)角，向量〃z=（-l，&）,〃=（cosA,sinA）,且正〃=1

1）求角A；（A=60”）

l+sin28_k

2）若cos2B-sin2B,求tanC（tanC=-j-j—）

7.一艘緝私巡邏艇在小島A南偏西38°方向，距小島3海里的B處，發(fā)現(xiàn)

隱藏在小島邊上的一艘走私船正開始向島北偏西22°方向行駛,測(cè)得其速度為

10海里/小時(shí)，問巡邏艇需用多大的速度朝什么方向行駛，恰好用0.5小時(shí)在

C處截住該走私船？（14海里/小時(shí)，方向正北）

（參考數(shù)據(jù)sin38°=3&sin22o=辿.）

1414

第二部分函數(shù)類

【專題1一一函數(shù)部分】

1.已知集合A={XG/?||x+3|+|x-4|<9},B=|XG/?|X=4Z+--6,/G(0,+00)),則集Ac3={x|-2<xW5}.

2.若函數(shù)/(x)=|x+l|+|2x+4的最小值為3,則實(shí)數(shù)a的值為(D)

A.5或8B.—1或5C.-1或一4D.—4或8

3.若關(guān)于x的不等式|ox-2|<3的解集為{為|—g<x<；}，則a=-3.

2

4.已知”>)=g，求>=/(x).(/(^)=ig—)

x-\

5.若函數(shù)/(x)滿足/(-2)=kg,阿，則/(%)的解析式是(B)

x+區(qū)

A.log/B.-log/C.2TD.x-2

6.設(shè)函數(shù)/(X)在(0,+8)內(nèi)可導(dǎo),且/(/)=x+e",則f'⑴=f'⑴=2.

(3-a)x-4a,x<1

7.已知/")=「是R上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是(1,3);

logax,x>l

a(a<b)1

8.對(duì)R,記min{q,Z?}=《,函數(shù)/(x)=min{-x,-1x-11+2)的最大值為2.

h(a>h)2

9.函數(shù)y=log”(x+3)-1(。>0,aW1)的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線mx+ny+l=0上，其中mn>0,則，

2

+一的最小值為8.

n-------

10.若函數(shù)f(x)」°g“T("+3一奴)在(0,3)上單調(diào)遞增，則a￡(1,3/2).

11.已知函數(shù)丁二垢8“(r+2”-3),當(dāng)x=2時(shí)，則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(A)

A.(-8,-3)B.(L+8)c.(一8,—1)口(-1,+°°)

12.若函數(shù)/(尤)=一/+2辦與函數(shù)g(x)=，一在區(qū)間[1,2]上單減，則a的取值范圍是(D)

x+1

A.(-l,0)U(0,l)B.(-l,0)U(0,l]C.(0,1)D.(0,1]

13.若xe(e，l),a=lnx,Z?=2Inx,c=In3x,則(C)

A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a

14.若奇函數(shù)/(x)=3sinx+c的定義域是[a,b],則a+b-c等于Q.

15.設(shè)/(x)為定義在H上的奇函數(shù)，當(dāng)了20時(shí)，f(x)=2x+2x+h(〃為常數(shù))，則/(—1)=人

A-XXXB-XXXCXXXD3

16.設(shè)函數(shù)f(x)=x(e*+ae*)(x€R)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=T;

f-x2+2x,x>0

17.已知函數(shù)〃x)=0.=0是奇函數(shù).

[x2+mx,x<0

1)求實(shí)數(shù)的值；(機(jī)=2)

2)若函數(shù)>'=/(x)的區(qū)間[-1,a-2]上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.((1,3])

18.求函數(shù)=-/+2mx+4tA-G[2,5]的最大值g(M與最小值〃(加).

7

4/小機(jī)424w,w>—)

g(m)="nf+4,2<?n<5;/i(m)=

7，

10///-21,zn<—

2

19.定義在R上的函數(shù)/(x)滿足/a+y)=/(x)+/(y)+2v(x，％R)，/⑴=2,則/(一2)等于(A)

A.2B.3C.6D.9

20.已知/(x)=x2+以+3-a,若當(dāng)xe[-2,2]時(shí)，/(x)20恒成立,求。的取值范圍.[-7,2]

21.函數(shù)y=incosx(_5<x</)的圖象是(A)

22.函數(shù)y=-----的圖像大致為(A)

ex-e~'

/(r)=Jlog2(x+0>x>0

23.已知函數(shù)i-X2-2X,X<0,若函數(shù)g(x)=/(x)-%有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)加的取值范圍

是(0,1)

【專題2一—導(dǎo)函數(shù)部分】

L設(shè)函數(shù)〃幻二1-xsinx在x=x。處取得極值，則（1+/2）（1+8$2%）的值為（。）

A.-1B.0C.XXXD.2

2.直線y=kx+l與y=x3+ax+b曲線相切于A（l,3）,則b的值為（

A.3B.-3C.XXXD.-5

3.如圖，函數(shù)的圖像在P點(diǎn)處的切線方程是y=-x+8,

若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是5,則/（5）+/'（5）=（C）

A,-B.XXXC.XXXD.0

2

4.設(shè)函數(shù)/（x）=cos（、回x+e）（0<9<〃），若/（x）+/'（x）為奇函數(shù)，則夕=左〃+三；

6

5.對(duì)正整數(shù)〃，設(shè)曲線y=x"（l-X）在X=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為%,則數(shù)列|氣｝的前幾項(xiàng)

和的公式是2"”一2.

/（*）=/+則

6.已知函數(shù)V3；I3J的值是2/3.

7.如果函數(shù)/*）=2/Tnx在定義域的一個(gè)子區(qū)間儀-1次+1）上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)上的取值范圍

是(D)

A.k>—B.<--C.--</；<—D.\<k<—

22222

—Lx：+bln(x+2)在(-1,+oo)

8.若f(x)=2上是減函數(shù)，則b的取值范圍是(C)

A.[-1,+8)B.(-1,+8)C.(-°°,T]D.(-°0,-1)

9.已知。>0,函數(shù)/（幻=丁一數(shù)在［1，+°°）上是單調(diào)增函數(shù)，則。的最大值是（D）

A.0B.1C.2D.3

10.已知函數(shù)f（X）=小+3（k-1）X2-k2+1（&>0）的單調(diào)減區(qū)間是（0,4）,則k的值是1/3;

11.已知函數(shù)“X）在R上可導(dǎo)，且/（%）=丁+2何'（2）,則/（-1）與川）的大小關(guān)系為（B）

A.F（T）=〃1）B.C,/（一1）<川）D.不確定

12.曲線y=e-5*+2在點(diǎn)（0,3）處的切線方程為5x+y-3=o.

13.已知函數(shù)“X）在R上滿足f（1+X）=2/（1-x）-Y+3x+l,則曲線y=f（x）在點(diǎn)⑴）處的切

線方程是（A）

Ax-y-2=0By=0c3九+y-2=003x-y-2=0

14.函數(shù)/（x）=d+or2+在x=l時(shí)有極值10,那么以b的值分別為4,T1.

15.設(shè)函數(shù)/(x)=、3一±x?+bx+c，其中a＞0,曲線y=/(x)在點(diǎn)P(0,/(0))處的切線方程

32

為y=l,則b=0,c二」_;

16.如圖，修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道為某三次函數(shù)圖像的一部分，則該函數(shù)的解

析式為(A)

1.11.1

(A)y=—x3——廠9一x(B)y=—x3+—x27-3x

2222

(C)y=——x(D)y=-H———2x

4-42

17.已知/(x)=a?+hx2+。的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1),且在犬=1處的切線方程是y=x-2.

1)求y=/(x)的解析式；(/(Q=|_》4一+2)求y=/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

18.已知函數(shù)/(防=?，8(幻=，/芭。6/?.若曲線＞=/*)與曲線、=8(》)相交,且在交點(diǎn)處有相同

的切線，求。的值及該切線的方程.(＞==%嶼)

1,

19.設(shè)函數(shù)f(x)=Inx-QoV-bxo

1)當(dāng)時(shí)。=b=:，求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；(單增(0,1)；單減(1,+8))

2)當(dāng)時(shí)a=0力=-1,方程/(x)=s在區(qū)間口42]內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

/八?曰[Inxlnx,2

(化間得：m=ld----；令〃(x)=ld-----,m=1+—或1＜根＜l+f)

xxee

20.已知函數(shù)f(x)=e\xeR.

1)求Ax)的反函數(shù)的圖象上圖象上點(diǎn)(1,0)處的切線方程；

2)證明：曲線y=f(x)與曲線y=；V+x+i有唯一公共點(diǎn).

【解析】(I)f(x)的反函數(shù)g(x)=lnx,則y=g(x)過點(diǎn)(1,0)的切線斜率k=g(l).

g'(x)='=4=g'(l)=1.過點(diǎn)(1,0)的切線方程為：y=x+1

X

1,

(II)證明曲線燈f(x)與曲線＞=耳/+尤+1有唯一公共點(diǎn)，過程如下。

令/z(x)=f(x)~~x2=ex_J，-x-1,XGR,貝！J

h\x)=短一x—1,〃(x)的導(dǎo)數(shù)力”(x)="—1,且我(0)=0,”(0)=0?"'(0)=0

因此，

當(dāng)x<0時(shí)”'(％)<0ny="(%)單調(diào)遞減;當(dāng)x>0時(shí)6”(x)>0=y="(x)單調(diào)遞增

=y=h'(x)>"(0)=0,所以y=/?(x)在R上單調(diào)遞增，最多有一個(gè)零點(diǎn)x=0

所以，曲線y=f(x)與曲線曠=；/+》+1只有唯一公共點(diǎn)(o,i).(證畢)

21.已知函數(shù)/(x)=e*,xeR.

1)若直線y=*x+l與F⑨的反函數(shù)的圖像相切，求實(shí)數(shù)★的值；

2)設(shè)x>0,討論曲線尸『與曲線>=如2(膽>0)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【解析】(I)f的反函數(shù)g(x)=lnx.設(shè)直線了=公+1與g(x)=lnx相切與點(diǎn)

kx0+1=lnx0

P(x(),y))則\，/、1=>x=e~,k=e~~?所以％="?

0k=g'(x(,)=——0

Ix。

(II)當(dāng)X>0,m>0時(shí)，曲線與曲線〉=蛆2("?>0)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)即方程/(x)=必,根

的個(gè)數(shù)。

由f(x)—mx2=>m-J■，令h(x)==n/J'(X)—”E(:~—)

x'xx~

則h(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，這時(shí)h(x)e(h(2),+8)；

e2

h(x)在(2,+8)上單調(diào)遞增,這時(shí)1I儀)€(h(2),+oo).h(2)=—.h(2)是y=h(x)的極小值即最小值。

4

所以對(duì)曲線尸f(x)與曲線丫=g2(〃?>())公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，討論如下：

222

當(dāng)me(0,J)時(shí)，有0個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)?)=幺，有1個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)me(J,+8)有2個(gè)公共點(diǎn)；

444

22.己知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3.

(1)求函數(shù)/(幻在［e"?］上的最小值；

(2)對(duì)一切xe(0,+8),2/(x)2g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

解：⑴f\x)=lnjc+1

z

當(dāng)xe(0,-),/(x)<0,/(x)單調(diào)遞減，當(dāng)xe(-,+oo),/(%)>0,/(x)單調(diào)遞增

ee

v-<e,所以函數(shù)/(x)在［e,e2］上單調(diào)遞增，.?./(x)mm=elne=e

3

(2)2xlnx>-x^7+ax-3,則。<21nx+尢+—,

x

設(shè)h{x}=2Inx+x+—(x>0),則Z/(x)=(1+3)產(chǎn)0,

XX

①X￡(0,l),”(X)<0,〃(無)單調(diào)遞減，②XW(1,+8),1(X)〉(V2(X)單調(diào)遞增，

所以)a)min=%⑴=4,對(duì)一切%￡(0,+8),2/(刈28(月恒成立，所以。</z(X)min=4;

23.已知函數(shù)/(x)=o?+版2-31在X=±1處取得極值.

1)求函數(shù)/*)的解析式；(/(%)=/-3%)

2)求證:對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值看,々，都有1/魯)—/(校區(qū)4;(|以⑴—京③區(qū)4)

3)若過點(diǎn)A(1,m)(mW-2)可作曲線y=f(x)的三條切線,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(-3,-2)

24.設(shè)函數(shù)/(x)=lnx+—,/neR-

x

(1)當(dāng)/n=e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)，求/(x)的最小值；(2)

Y

(2)討論函數(shù)g(x)=/(1)一§零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(機(jī)時(shí)無零點(diǎn)；機(jī)■或m<0有一個(gè)零點(diǎn)；0<相<凈

時(shí)兩個(gè)零點(diǎn))

(3)若對(duì)任意b>4>0,幽二3<1恒成立，求機(jī)的取值范圍.(E，+8))

b-a

25.已知函數(shù)f(x)=lnx—mx+m,R.

1)已知函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,f(D)處與x軸相切，求實(shí)數(shù)m的值；

2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

3)在(1)的結(jié)論下，對(duì)于任意的0〈a〈b,證明：--1?

o-aa

fr(x)=——m(x>0)

解由/(x)=lnx_得x

(1)依題意得/⑴=1一加=°,即加=1..................3分

⑵當(dāng)機(jī)(0時(shí)，,3=7-,,!>°,知函數(shù)/(幻在(°，+8)遞墻

當(dāng)機(jī)>0時(shí)，/⑺=一產(chǎn)，由/'(x)>0得“€(°'刀,由八外>0得xe(￡，+8)

(0,—)d,+8)

即函數(shù)/(x)在m遞增，在m上遞減...................9分

(3)由(1)知加=1,得/(%)=卜%-尤+1，

/(/，)-/(。)二J__.

對(duì)于任意的°<。<牝b-aa可化為

1.nb一

(\nb-b)-(\na-a)1<1

------------------------------<—o~b~~

b-a,其中0<a<b,7-1，其中0<a<。

In/1.八.

---<1,/>1If!/—/+1<0,/>1r/\八1

/-I，即

由(2)知，函數(shù)/(X)在(1，一)遞減，且/⑴=0，于是上式成立

f(b)-f(a)j__

故對(duì)于任意的b-aa成立..........14分

26.已知函數(shù)f(x)=lnx-ox+1o

1)若曲線y=/(乃在點(diǎn)A(l,/⑴)處的切線/與直線4x+3y—3=0垂直，求實(shí)數(shù)。的值;

2)若/(x)<0恒成立，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍;

3)證明：ln(〃+l)>5+§+....+

解：(I)函數(shù)的定義域?yàn)?0,+8),/(%)=!一〃

x

所以f(1)=1—a

又切線/與直線4x+3y—j=0垂直，

從而i—。=3,解得

414

(II)若aWO,則/'(耳=±-”>0,則/(x)在(0,+8)上是增函數(shù)

X

而"1)=1—a,〃x)W0不成立，故a>0.

若a>0,則當(dāng)xe(o,[)時(shí),/(X)一,-]時(shí)，f(x)=—1

--dt>0；當(dāng)xe一。<0.所

xax

以山)在《上是增函數(shù)，在+8］上是減函數(shù)

a)

所以/(X)的最大值為/g］=-lna.要使〃x)<0恒成立，只需一lna<0,解得a?l.

(III)由(II)知，當(dāng)。=1時(shí)，有/(x)W0在(0,+8)上恒成立，且“X)在(0』上是增函數(shù)，/(1)=0

所以In尤<工一1在XE(0,1］上恒成立。

令X=「，貝—=

〃+172+1/2+1〃+1

令〃=1,2,3...九,則有

,1121n1

In—<——,tln—<——，,fln---<-----,

2233/t+1〃+1

以上各式兩邊分別相加，得足工+卜工+….+ln/一<一111

-+-++

2372+123n+T

即In，＜—(，+，+……+—故ln(〃+l)＞，+，+……+-^—

n+1(23?+1)''23?+1

第三部分向量、不等式、數(shù)列類

【專題1----向量部分】

1.已知0,N,P在A4BC所在平面內(nèi)，且網(wǎng)=網(wǎng)=岡,麗+麗+而=0,麗?麗=麗?麗=所?麗，

則點(diǎn)0,N,P依次是AABC的（C）

A）重心外心垂心B）重心外心內(nèi)心C）外心重心垂心D）外心重心內(nèi)心

2.設(shè)7、區(qū)都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使&_=互成立的充分條件是（C）

|?I向

A、a=-bB、allbC、a-2bD^a〃3且

3.若0為A4BC的內(nèi)心，且滿足（礪―麗）?（赤+反-2次）=0,則AA8C是等腰三角形.

4.在AA8C中，0為中線AM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AM=2,則+的最小值是忍.

5.在正三角形ABC中，O是6c上的點(diǎn)，AB=3,BD=1則AB-4￡>=工/2.

6.已知AABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足PA++PC=G,若實(shí)數(shù)人滿足：

麗+衣=2而，則4值為（c）

A.XXXB.3/XXXC.XXXD.6

7.如圖，已知|而|=3,|礪|=1,礪?而=0,/48=套，若麗=/而+麗，則實(shí)數(shù)“坐。

BA

J

8.已知向量福與配的夾角為120。，且|福|=3,|而|=2,若麗=4而+/，且Q_L配,則實(shí)數(shù)4

的值為衛(wèi)

12

9.設(shè)D,E別是AABC的邊AB,BC上的點(diǎn)，AB=jAB,BE=,BC.若演=%通+/b福4為實(shí)數(shù)）,

則4+小的值為1/2.

10.在AO4B中,P為線段AB上的一點(diǎn)，麗=》礪+>麗，且麗=2兩,則（A）

A.x=2/3,y=l/3B.x=l/3,y=2/3C.x=l/4,y=3/4D.x=3/4,y=l/4

■"?_CD=—CA+4c8]

11.在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若A。=208,3，則2的值為2/3.

OC=-OA+-OBH==7

12.在平面直角坐標(biāo)系中,0為坐標(biāo)原點(diǎn),A,B,C三點(diǎn)滿足33，則M/=1/3.

13.點(diǎn)。在418c內(nèi)，滿足況+2赤+31=G,那么A4°B與AA°C的面積之比是（B）

A.2:1B.3:2C.3:1D.5：3

14.如圖，已知AABC中，點(diǎn)M在線段AC上，點(diǎn)P在線段上

AM

=MP=2AB=2,AC=3,NBAC=120°

且滿足MCPB，若

則AP4C的值為（A）

A.-2B.2C.2/XXXD.-11/3

15.如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量而、OB,反，其中與不與麗的夾角為120°,

豆與灰的夾角為30。，且|而=|而|=1,云|=2后，若沅=2而+〃而（4,〃6R）,則

乂+〃的值為6.

O八

16.若向量2,7都是單位向量，則而一切取值范圍是（D）

A.（1,2）B.（0,2）C.[1,2]D.[0,2]

17.設(shè)非向量”（尤，2x）I=（-3x,2）,且的夾角為鈍角，則x的取值范圍是g，T）U（T，0）UG，4-）.

18.己知向量"=（L-2）3=⑵團(tuán)，且Z與B的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)2的取值范圍是（yoT）U（Tl）.

19.方、行是兩個(gè)非零向量，且同=同=卜一”，則五與O+B的夾角為（A）

A.30°B.45°C.60°D.90°

20.如圖（第21題），三定點(diǎn)A（2,1）,8（0,-1）,。（一2,1）;三動(dòng)點(diǎn)D、E、M滿足

AD=tAB,BE=tBC,~DM=tDE,t

1）求動(dòng)直線DE斜率的變化范圍；（媼￡[-1,1].）

2）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.（xMy,xC[-2,2]）

【專題2—不等式部分】

1.某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長(zhǎng)率為〃，第二年的增長(zhǎng)率為q,則該市這兩年生產(chǎn)總

值的年平均增長(zhǎng)率為（D）

A.號(hào)B.（〃+1）（*-1C.而D.J（，+l）（#1）-1

2.若關(guān)于x的不等式|ax—2|<3的解集為，則a=3.

3.若關(guān)于％的不等式同耳"+"+k一存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是（-8,一3]2[3,+8）

4.若存在實(shí)數(shù)x使|x—a|+|x—1|43成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是-2WaW4.

5.不等式|x+3|—|x—223的解集為｛x|x?l｝.

6.設(shè)a.6WR|a-bl>2.則關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式Ix—aI+1x-OI>2的解集是R.

7.設(shè)a,b,m,〃eR,且/+〃=5,m&+〃/?=5,則+的最小值為有_.

【專題3——數(shù)列部分】

1.若。“為（1+x）””的展開式中含x"T項(xiàng)的系數(shù)，則數(shù)歹八7’的前n項(xiàng)和為（口）

〃（-+3）n（n+1）〃2-

A.2B.-2-C?〃+1D.〃+1

12"-1——

2.在等比數(shù)列｛4｝中，若“=『心=一4,則|《什”什…+1*的值.（2）

3.根據(jù)下列條件，求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式.

1）在數(shù)列｛%｝中，4=l，％+i=4+2"；（4=2"-必））

r、A〃+2

2）在數(shù)列｛嗎中，”"=丁明;如=2〃（〃+1）（〃山）

n+l

3）在數(shù)列｛""｝中,G=3,?！?]=2a“+1；^an=2-l（z?eN+））

4）在數(shù)列｛%｝中，4=3,。用=?！?2；（4=2〃+1（"€/））

5)在數(shù)列｛%｝中，4=2,%+i=2%；(4=2”(〃￡NJ)

2

6）在各項(xiàng)為正的數(shù)列｛”“｝中，若q=l,a?+I-l=4a/+4%（〃eN.）,求該數(shù)列｛4｝通項(xiàng)公式.

（2=2"-1）

4.已知等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，數(shù)列也｝滿足々=吆4也=18,%=12,數(shù)列他“｝的前〃項(xiàng)和為

S",求S”的值.（2=—2〃+24;S“=—/+23〃）

5.設(shè)函數(shù)f（x）=log,,x（。為常數(shù)且a>0,aHl）,已知數(shù)列/（%,）,…是公差為2的

等差數(shù)列，且玉=/.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)當(dāng)。=；時(shí).，求證：Xj+X2H----1-X/?<^.

2

解：(1)vf(x})=logwa=2d=2f(xn)=2+(n-1)-2=2z?

即：log。xn=2nxn=a2n--------6分

4

6.已知數(shù)列｛“J滿足3S.=（〃+2）%（〃eN+）,其中5“為其前〃項(xiàng)和，q=2.

⑴證明：數(shù)列SJ的通項(xiàng)公式為a"=〃（〃+D；

（2）求數(shù)列〃“的前〃項(xiàng)和）

n+\

=^^S?(n=1,2,3,…)

Iqai=Lq

7.數(shù)列U的前〃項(xiàng)和記為5,已知n求證:數(shù)列〃是等比數(shù)列;

q

8.已知正數(shù)數(shù)列｛a,J的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足S?="T（〃>2）,4=2。

25“_1+1

2,?=1

1）求證：｛于｝是等差數(shù)列；2）求該數(shù)列｛4｝通項(xiàng)公式.（%=<2>）

9.已知正數(shù)數(shù)列｛4“｝的前n項(xiàng)和為s”，且對(duì)任意的正整數(shù)n滿足2￡=""+1.

1）求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；（4=2〃-1）

?_1，，

2）設(shè)a"a^,求數(shù)列也｝的前n項(xiàng)和紇.（2