6.6圖形的位似蘇科版初中數(shù)學九年級下冊同步練習【含試卷答案】

6.6圖形的位似蘇科版初中數(shù)學九年級下冊同步練習第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.如圖，在△ABC中，A，B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是(?1,0).以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍，記所得的圖形是△A′B′C.設點B的對應點B′的橫坐標是a，則點B的橫坐標是

(

)

A.?12a B.?12(a+1)2.如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為點O，且△ABC的面積等于△DEF面積的49，則AC：DF的值為(

)A.2：3

B.2：5

C.4：9

D.4：133.如圖，在平面直角坐標系中，已知點O(0,0)，A(6,0)，B(0,8)，以某點為位似中心，作出與△AOB的相似比為k的△CDE，則位似中心的坐標和k的值分別為(

)

A.(0,0)，2 B.(2,2)，12 C.(2,2)，2 D.(1,1)，4.如圖，在平面直角坐標中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為13，點A，B，E在x軸上．若正方形ABCD的邊長為2，則點F坐標為(

)

A.(8,6) B.(9,6) C.912,65.如圖，在平面直角坐標系中，已知點M(?4,2)，N(?1,?1).以原點O為位似中心，把△MON擴大到原來的2倍，則點N的對應點的坐標為(

)A.(?2,?2)

B.(2,2)

C.(?2,?2)或(2,2)

D.(?2,2)或(2,?2)6.如圖，在△ABC中，點A的坐標為(3,6)，以原點O為位似中心，將△ABC位似縮小后得到△A′B′C′.若點A′的坐標為(1,2)，△A′B′C′的面積為1，則△ABC的面積為(

)A.2

B.3

C.4

D.9

7.在如圖所示的網(wǎng)格中，以點O為位似中心，屬于四邊形ABCD的位似圖形的是(

)

A.四邊形NPMQ B.四邊形NPMR C.四邊形NHMQ D.四邊形NHMR8.在△ABC中，AB=AC，∠A=36°.以點A為位似中心，把△ABC放大2倍后得△AB′C′，則∠B′等于A.72° B.54° C.36°9.如圖，在直角坐標系中，△ABC與△ODE是位似圖形，則它們位似中心的坐標是(

)A.(0,0)

B.(2,1)

C.(4,2)

D.(5,0)

10.如圖，△ABC和△DEF是以點O為位似中心的位似圖形，OA：AD=2：3，△ABC的周長為8，則△DEF的周長為(

)

A.12 B.18 C.20 D.5011.如圖，坐標原點O為矩形ABCD的對稱中心，頂點A的坐標為(1,t)，AB/?/x軸，矩形A′B′C′D′與矩形ABCD是位似圖形，點O為位似中心，點A′，B′分別是點A，B的對應點，A′B′AB=k.已知關于x，y的二元一次方程mnx+y=3n+13x+y=4(m,n是實數(shù))無解，在以m，n為坐標，記為(m,n)的所有的點中，若有且只有一個點落在矩形A′B′C′D′的邊上，則k?A.34 B.1 C.43 12.如圖，以點O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF.若S△ABC：S△DEF=1：4，則OAOD的值為A.12

B.22

C.第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12分）13.如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角△A′B′C是等腰直角△ABC以原點O為位似中心的位似圖形，且位似比為2：1，點A(2,0)，B(2,4)，C在A′B′，則C′點坐標為______．

14.如圖，在△AOB中，A，B兩點在x軸的上方，以點O為位似中心，在x軸的下方按1：2的相似比作△AOB的位似圖形△A′OB′.設點B的對應點B′的坐標是(4,?2)，則點B的坐標是______．

15.如圖，△AOB三個頂點的坐標分別為A(8,0)，O(0,0)，B(8,?6)，點M為OB的中點．以點O為位似中心，把△AOB縮小為原來的12，得到△A′O′B′，點M′為O′B′的中點，則MM′的長為______．

16.如圖，A是反比例函數(shù)y=kx(x>0)圖象上的一點，點B、D在y軸正半軸上，△ABD是△COD關于點D的位似圖形，且△ABD與△COD的位似比是1:3，△ABD的面積為1，則k的值為

．

三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8分)

在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別是A(1,3)，B(4,1)，C(1,1)．

(1)畫出△ABC關于x軸成軸對稱的△A1B1C1；

(2)畫出△ABC以點O為位似中心，位似比為118.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(?2,1)，B(?1,4)，C(?3,2)．

(1)畫出△ABC關于點B成中心對稱的圖形△A1BC1；

(2)以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側畫出△ABC放大后的圖形△A219.(本小題8分)

如圖，在邊長均為1的小正方形網(wǎng)格紙中，△ABC的頂點A、B、C均在格點上，O為直角坐標系的原點，點A(?1,0)在x軸上．

(1)以O為位似中心，將△ABC放大，使得放大后的△A1B1C1與△ABC的相似比為2:1(2)分別寫出B1、C120.(本小題8分)

如圖，在直角坐標系xOy中，點A(1,2)，點B(2,1).以O為位似中心，僅用一把無刻度的直尺作出一個與△OAB位似比為32的△OA′B′，并寫出點A，B的對應點A′，B′的坐標．21.(本小題8分)

如圖，已知O是坐標原點，B、C兩點的坐標分別為(3,?1)、(2,1)．

(1)以O點為位似中心在y軸的左側將△OBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2)，畫出圖形；

(2)B點的對應點B′的坐標是______；C點的對應點C′的坐標是______

(3)在BC上有一點P(x,y)，按(1的方式得到的對應點P′的坐標是______．22.(本小題8分)如圖，在平面直角坐標系中，已知ΔABC三個頂點的坐標分別是A(2,2)，B(4,0)，C(4,?4)．(1)ΔABC外接圓的圓心坐標為

，外接圓⊙P的半徑是

．(2)以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的12得到ΔA1B1C1，請在y軸左側畫出ΔA1B1C1；點P(a，23.(本小題8分)如圖，已知點O是坐標原點，A、B兩點的坐標分別為(3,?1)，(2,1)．(1)以O點為位似中心在y軸的左側將△OAB放大到原圖的2倍，畫出對應的△OA′B′，并寫出點A的對應點A′的坐標；(2)直接寫出△OA′B′的面積

．24.(本小題8分)

如圖，△ABC中，P′是邊AB上一點，四邊形P′Q′M′N′是正方形，點Q′，M在邊BC上，點N′在△ABC內(nèi)．連接BN′，并延長交AC于點N，NM上BC于點M，NP上MN交AB于點P，PQ⊥BC于點Q．

(1)求證：四邊形PQMN為正方形；

(2)若∠A=90°，AC=1.5m，△ABC的面積=1.5m2.求PN的長．

25.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC和△A1B1C(1)在圖中標出點E，且點E的坐標為____；(2)點P(a,b)是△ABC邊AB上一點，△ABC經(jīng)過平移后點P的對應點P′的坐標為(a?6,b+2)，請畫出上述平移后的△A2B2C2，此時A2(3)若△A1B1C1和△A2B答案和解析1.【答案】D

【解析】解：假設將點C平移到原點，則此時點B′的橫坐標為a+1，

則點B的橫坐標為?12(a+1)，

故原來的點B的橫坐標為?122.【答案】A

【解析】解：∵△ABC與△DEF位似，位似中心為點O，

∴△ABC～△DEF，

∴△ABC的面積：△DEF面積=(ACDF)2=49，

∴AC：DF=2：3，

故選：A．

由△ABC經(jīng)過位似變換得到△DEF，點O是位似中心，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)即可求得△ABC的面積：△DEF面積=4：9，得到AC3.【答案】B

【解析】如圖所示，位似中心F的坐標為(2,2)，k的值為DFFO=14.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了位似變換以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出BO的長是解題關鍵．

直接利用位似圖形的性質(zhì)結合相似比得出EF的長，進而得出△OBC∽△OEF，進而得出EO的長，即可得出答案．

【解答】

解：∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為13，

∴BC?EF?=?OB?EO?=?1?3，

∵BC=2，

∴EF=BE=6，

∵BC/?/EF，

∴△OBC∽△OEF，

∴1?3?=?BO?BO+6，

解得：5.【答案】C

【解析】解：∵以原點O為位似中心，把△MON擴大到原來的2倍，

∴點N(?1,?1)的對應點的坐標為(2,2)或(?2,?2)．

故選：C．

根據(jù)關于以原點為位似中心的對應點的坐標特征，然后N點的橫縱坐標都乘以?2或2即可．

本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或?k．6.【答案】D

【解析】解：∵△ABC和△A′B′C′是以坐標原點O為位似中心的位似圖形，且點A(3,6)，A′(1,2)，

∴△ABC與△A′B′C′的相似比等于：3：1．

∴△A′B′C′與△ABC的面積之比為9：1．

∵△A′B′C′的面積為1，

∴△ABC的面積為9．

故選：D．

利用對應點坐標的變化即可得出相似比；利用位似圖形面積比等于相似比的平方進而得出答案．

本題考查了位似的相關知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應的面積比等于相似比的平方．7.【答案】A

【解析】略8.【答案】A

【解析】略9.【答案】C

【解析】解：如圖，分別連接OA、DB、EC，其所在直線交于點G(4,2)，

則點G為所求的位似中心，

故選：C．

分別連接OA、DB、EC，其所在直線交于點G(4,2)，即可得到答案．

本題考查了確定位似中心，即延長對應點的連線，其交點即為位似中心，熟練掌握知識點是解題的關鍵．10.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了位似變換，解題關鍵是掌握位似變換的相關性質(zhì)，運用比例解題．

先根據(jù)位似的性質(zhì)得到△ABC與△DEF的位似比為OA：OD，再利用比例性質(zhì)得到OA：OD=2：5，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可求出答案．

【解答】

解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，點O為位似中心，

∴ACDF=OAOD=OAOA+AD，

且△ABC∽△DEF，

∵OA：AD=2：3，

∴ACDF=OAOA+AD=25，

又△ABC∽△DEF，

∴C△ABC：C△DEF11.【答案】D

【解析】解：∵矩形A′B′C′D′與矩形ABCD是位似圖形，A′B′AB=k，頂點A的坐標為(1,t)，

∴點A′的坐標為(k,kt)，

∵矩形A′B′C′D′與矩形ABCD是位似圖形，點O為位似中心，

∴矩形A′B′C′D′也關于點O成中心對稱．

∵關于x，y的二元一次方程mnx+y=3n+13x+y=4(m,n是實數(shù))無解，

∴mn=3，且n≠1，

即n=3m(m≠2)，

∵以m，n為坐標(記為(m,n)的所有的點中，有且只有一個點落在矩形A′B′C′D′的邊上，

∴反比例函數(shù)n=3m的圖象只經(jīng)過點A′或C′，

∵矩形A′B′C′D′關于點O成中心對稱，反比例函數(shù)n=3m的圖象關于點O成中心對稱，

∴反比例函數(shù)n=3m的圖象經(jīng)過C′點，

如果反比例函數(shù)n=3m的圖象不經(jīng)過C′點，

則以m，n為坐標(記為(m,n))的所有的點中，如果有點落在矩形A′B′C′D′的邊上，

則至少有兩個點落在矩形A′B′C′D′的邊上，

∴A′點的坐標是(2,32)，

∴k?t=32．

故選：D．

首先求出點A′的坐標為(k,kt)，再根據(jù)關于x，y的二元一次方程mnx+y=3n+13x+y=4(m,n是實數(shù))無解，可得mn=3，且n≠32；然后根據(jù)以m，n為坐標(記為(m,n))的所有的點中，有且只有一個點落在矩形12.【答案】A

【解析】解：∵以點O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，

∴△ABC∽△DEF，OAOD=ABDE，

∴S△ABCS△DEF=(ABDE)2=14，

∴ABDE=12，13.【答案】(8,4)

【解析】解：∵等腰直角△A′B′C是等腰直角△ABC以原點O為位似中心的位似圖形，且位似比為2：1，

而點A(2,0)，B(2,4)，

∴A′(4,0)，B′(4,8)，

∴AA′=4?2=2，

∵△ABC為等腰直角三角形，

∴∠CAB=45°，

∴∠CAA′=45°，

∴A′C=AA′=2，

∴C(4,2)，

∴C′(8,4)．

故答案為：(8,4)．

先把A點和B點的橫縱坐標都乘以2得到A′(4,0)，B′(4,8)，則AA′=2，接著證明A′C=AA′=2，所以C(4,2)，然后把C點的橫縱坐標都乘以2得到點C′的坐標．

本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或?k.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．14.【答案】(?2,1)

【解析】解：∵以點O為位似中心，在x軸的下方按1：2的相似比作△AOB的位似圖形△A′OB′，點B′的坐標是(4,?2)，

∴點B的坐標是(4×(?12),?2×(?12))，即(?2,1)，

故答案為：(?2,1)．

根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可．

本題考查的是位似圖形的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為15.【答案】52或15【解析】【分析】

本題考查位似變換，坐標與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．

【解答】

解：如圖，在Rt△AOB中，OB=62+82=10，

①當△A′OB′在第四象限時，MM′=52．

②當△A″OB″在第二象限時，16.【答案】略

【解析】見答案17.【答案】解：(1)由題意知：△ABC的三個頂點的坐標分別是A(1,3)，B(4,1)，C(1,1)，

則△ABC關于x軸成軸對稱的△A1B1C1的坐標為A1(1,?3)，B1(4,?1)，C1(1,?1)，

連接A1C1，A1B1，B1C1

得到△A1B1C1【解析】(1)將△ABC的各個點關于x軸的對稱點描出，連接即可．

(2)在△ABC同側和對側分別找到2OA=OA2，2OB=OB2，2OC=OC2所對應的A218.【答案】解：(1)△A1BC1即為所求；

(2)△A2B【解析】本題考查作圖?位似變換、旋轉變換等知識，解題的關鍵是熟練掌握位似變換和旋轉變換的性質(zhì)，是中考常考題型．

(1)作出A、C的對應點A1、C1即可解決問題；

(2)作出A、B、C的對應點A2、B19.【答案】解：(1)所畫圖形如下所示：

(2)B1、C1的坐標分別為：(4,?4)，(6,?2)【解析】本題考查了畫位似圖形及畫三角形的知識.畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．

(1)連接OA并延長，使OA1=2OA，同法得到其余各點，順次連接即可；20.【答案】解：如圖，△OA′B′即為所求．

A′(1.5,3)，B′(3,1.5)．

【解析】延長OA交網(wǎng)格線于點A′(縱坐標為3)，延長OB交網(wǎng)格線于點B′(橫坐標為3)，連接A′B′，△OA′B′即為所求．

本題考查作圖?位似變換，相似三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．21.【答案】解：(1)如圖，△OB′C′為所作；

(2)(?6,2)；(?4,?2)；

(3)(?2x,?2y)．

【解析】【分析】

本題考查了作圖?位似變換：利用關于原點為位似中心的對應點的坐標之間的關系先寫出對應的坐標，然后描點畫圖．

(1)把B、C點的橫縱坐標都乘以?2得到B′、C′點的坐標，然后描點即可；

(2)根據(jù)(1)即可得出結論；

(3)把P點的橫縱坐標都乘以?2得到P′點的坐標．

【解答】

解：(1)見答案；

(2)B點的對應點B′的坐標是(?6,2)；C點的對應點C′的坐標是(?4,?2)；

(3)在BC上有一點P(x,y)，按(1)的方式得到的對應點P’的坐標為(?2x,?2y)．

故答案為：(?6,2)，(?4,?2)；(?2x,?2y)．22.【答案】(1)(0,?2)，25；

(2)【解析】【分析】

本題考查了三角形的外接圓和三角形的位似，根據(jù)圖形找出圓心以及作出位似圖形是解題的關鍵

(1)先根據(jù)三角形垂直平分線的交點確定圓心的位置，然后根據(jù)勾股定理求出AP的長度再確定外接圓的圓心坐標即可；

(2)根據(jù)位似圖形的作法，以點O為位似中心分別找出A、B、C三點的對稱點，然后連接各位似點即可得到位似圖形，以及變換后的對應點的坐標．

【詳解】

解：(1)外接圓圓心是三角形三邊垂直平分線的交點，作AB和BC的垂直平分線相交于點P如下圖所示：

根據(jù)勾股定理可得⊙P的半徑為：

AP=22+42=20=25，

∴P(0,?2)，⊙P的半徑是25；

(2)作圖如下圖所示：

23.【答案】解：(1)作△OA′B′如圖所示；

；

則點A′的坐標為(?6,2)；

(2)由題意得：SΔOA′B′=6×4?12×6×2?12【解析】本題主要考查的是作圖——位似變換，位似變換中的坐標變化，三角形的面積等有關知識．

(1)直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應點位置，再順次連接可得△OA′B′，然后寫出A′點的坐標；

(2)根據(jù)△OA′B′的面積等于長方形的面積減去周圍3個直角三角形的面積進行求解即可．24.【答案】(1)證明：∵NM上BC，NP上MN，PQ⊥BC，

∴四邊形PQMN為矩形，

∵四邊形P′Q′M′N′是正方形，

∴PN//P′N′，

∴P′N′PN=BN′BN，

∵MN//M′N′，

∴M′N′MN=BN′BN，

∴P′N′PN=M′N′MN，

而P′N′=M′N