新人教版高一數(shù)學(xué)上學(xué)期單元同步練習(xí)及期末試題 全冊(cè)

新人教版高一數(shù)學(xué)上學(xué)期單元同步練習(xí)及期末試題

(第五單元對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù))

［重點(diǎn)難點(diǎn)］

1.理解對(duì)數(shù)的概念，能夠進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化；掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，能夠熟練應(yīng)

用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或證明；了解常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)的概念。

2.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，并能求出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和值域。

3.能根據(jù)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像間的關(guān)系，利用指數(shù)函數(shù)的圖像，描繪出相應(yīng)的對(duì)數(shù)

函數(shù)的圖像。

4.能根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像歸納出對(duì)數(shù)函數(shù)在底數(shù)a>l和0<a<l兩種情況下所具有的一些重

要性質(zhì)；并能利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求某些函數(shù)的定義域和比較某些函數(shù)值的大小。

一、選擇題

a

1.若3=2jijlog38-21og36用a的代數(shù)式可表示為()

(A)a-2(B)3a-(l+a)23(C)5a-2(D)3a-a2

M

2.21oga(M-2N)=log,M+logaN,則一的值為()

(A)-(B)4(C)1(D)4或1

4

3.已知x2+y2=l,x>0,y>0,且loga(l+x)=m,loga—^―=〃,則log/等于()

1-x

(A)m+n(B)m-n(C)—(m+n)(D)—(m-n)

4.如果方程Ig2x+(lg5+lg7)lgx+lg5?lg7=0的兩根是。、B,則a-B的值是()

(A)lg5?lg7(B)lg35(C)35(D)白

_i

5.已知10g7[log3(log2X)]=0,那么X2等于()

(A)-(B)—=(C)——(D)—

32V32V23V3

2

6.函數(shù)y=lg(---------1)的圖像關(guān)于()

1+x

(A)x軸對(duì)稱(B)y軸對(duì)稱(C)原點(diǎn)對(duì)稱(D)直線y=x對(duì)稱

7.函數(shù)y=log2x-iJ3x-2的定義域是()

21

(A)(—t1)kJ(1,+oo)(B)(一,1)D(1,+oo)

32

21

(C)(—,+oo)(D)(—,+oo)

32

8.函數(shù)y=Iog](x??6x+17)的值域是()

2

(A)R(B)[8,+oo]

(C)(-oo,-3)(D)[3,+oo]

9.函數(shù)y=log](2x2-3x+l)的遞減區(qū)間為()

2

、、31

(A)(1,+oo)(B)(-oo,—]

4

(C)(—,+oo)(D)(-oo,—]

22

1,

10.函數(shù)y=(2)「+】+2,(xv0)的反函數(shù)為()

(A)y=-^log.<i-2)-l(x>2)(B)log,(Jt-2)-l(x>2)

(C)y=-Jlog02)_i(2<x<!)(D)y=-Jlog「_i(2<x<|)

11.若Iogm9vlogn9<0,那么111,0滿足的條件是()

(A)m>n>l(B)n>m>l

(C)0<n<m<1(D)0<m<n<l

7

12.loga±vl，則a的取值范圍是()

3

22

(A)(0,一)U(1,4-oo)(B)(—,+oo)

33

2

(C)(一,1)(D)(0,-)U(—，+oo)

333

13.若1〈*〈1)再=108)川=1(^乂,則2力8的關(guān)系是()

(A)a<b<c(B)a<c<b(C)c<b<a(D)c<a<b

14.下列函數(shù)中，在(0,2)上為增函數(shù)的是()

2

(A)y=logj(x+1)(B)y=log2A/x-1

2

11

(C)y=log2—(D)y=log-j=(x9*-4x+5)

xV2

15.下列函數(shù)中，同時(shí)滿足：有反函數(shù)，是奇函數(shù)，定義域和值域相同的函數(shù)是()

/、ex+e-x/、,l-x

(A)y=--------(B)y=lg----

214-x

(C)y=-x3(D)y=|x|

16.己知函數(shù)y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是()

(A)(0,1)(B)(1,2)(C)(0,2)(D)12,+oo)

17.已知g(x)=logak+l](a>0且aH1)在(-1,0)上有g(shù)(x)>0,則f(x)=ak刊是()

(A)在(-oo,0)上的增函數(shù)(B)在(-oo,0)上的減函數(shù)

(C)在(-oo,-1)上的增函數(shù)(D)在(-oo,-1)上的減函數(shù)

18.若0<a<l,b>l廁M=a,N=logba,p=b°的大小是()

(A)M<N<P(B)N<M<P

(C)P<M<N(D)P<N<M

19.“等式*2=2成立”是“等式log3x=l成立”的()

(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件

(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件

20.已知函數(shù)f(x)=|lgx|,0<a<b,且f(a)>f(b),則()

(A)ab>l(B)ab<l(C)ab=l(D)(a-l)(b-l)>0

二、填空題

2m+n

1.若loga2=m,loga3=n,a=。

2.函數(shù)y=logg)(3-x)的定義域是o

3.lg25+lg21g50+(lg2)2=。

4.函數(shù)f(x)=lg(7x2+1-x)是(奇、偶)函數(shù)。

5.已知函數(shù)f(x)=log°.5(-x2+4x+5),則f(3)與f(4)的大小關(guān)系為。

6.函數(shù)y=log](x?-5x+⑺的值域?yàn)椤?/p>

2

7.函數(shù)y=lg(ax+l)的定義域?yàn)?-co,1),則a=。

8.若函數(shù)y=lg[x2+(k+2)x+?]的定義域?yàn)镽,則k的取值范圍是。

4

9.函數(shù)f(x)=」10,一的反函數(shù)是。

1+10'

10.已知函數(shù)f(x)=(，)x,又定義在(-1,1)上的奇函數(shù)g(x),當(dāng)x>。時(shí)有g(shù)(x)=P(X),

2

則當(dāng)x<0時(shí)，，g(x)=o

三、解答題

1.若f(x)=l+logx3,g(x)=21ogv2,試比較f(x)與g(x)的大小。

2.對(duì)于函數(shù)f(x)=lg—，若f(壯三)=1,f(2二三)=2淇中-1<y<11<zv1，求f(y)和f(z)的值。

1-x\+yz1-yz

「…10x-10-x

3.已知函數(shù)f(x)=--------

10'+10-x

(1)判斷f(x)的單調(diào)性；

(2)求fix)。

4.已知x滿足不等式2(log2X)2-71og2X+340,求函數(shù)f(x)=log2±log2—的最大值和最小值。

5.已知函數(shù)f(x2-3)=lg——,

x-6

(l)f(x)的定義域;

(2)判斷f(x)的奇偶性；

(3)求f(x)的反函數(shù)；

(4)若f[“(X)]=lgx,求。(3)的值。

6.設(shè)0<x<l,a>0且aH1,比較Rog,,(1-x)|與|log“(1+x)|的大小。

7.已知函數(shù)f(x)=logj"/+8*+”的定義域?yàn)镽,值域?yàn)閇0,2],求m,n的值。

%2+1

已知x>0,y>0,x+2y=g,求g=log

8.](8xy+4y2+1)的最小值。

2

第五單元對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

一、選擇題

題號(hào)12345678910

答案ABDDCCACAD

題號(hào)11121314151617181920

答案CADDCBCBBB

二、填空題

3-x>0

1.122.{x[l<x<3且xw2}由<X-1>0解得1<X<3且XH2。

x-lw1

3.2

4.奇

XG=lg(7x2+1+X)=1g/J----=-lg(Vx2+1-x)=/(x)

VX24-1-X

為奇函數(shù)。

5.f(3)<f(4)

設(shè)y=logo,su,u=-x2+4x+5,Fl:]-x2+4x+5>0解得-l<x<5。又；u=-x2+4x+5=-(x-2)2+9,當(dāng)xe(-1,2)

時(shí)，y=logo,5(-x2+4x+5)單調(diào)遞減;當(dāng)xe⑵5]時(shí),y=logo,5(-x2+4x+5)單調(diào)遞減，，f(3)vf(4)

JL"

6.(-00,-3)Vx2-6x+I7=(x-3)2+8>8y=log2單調(diào)遞減，；.y<-3

7.-1

8.-V5-2</r<V5-2

???y=lg[x2+(k+2)x+』]的定義域?yàn)镽,；.x2+(k+2)x+*>0恒成立，貝ijA(k+2)2-5<0,

44

即k?+4k-1<0,由此解得-V5-2<k<J?-2

x

9.y=lg-----(0<x<1)

1-x

inrvv

y=-------,則10x=-^>0,.?.()<y<l,又=反函數(shù)為y=lg

1+10'1-y1-y

x

—^-(0<x<l)

1-x

10.-log—(-x)

2

已知f(x)=(g);則P(x)=log；X,，當(dāng)x>0時(shí)，g(x)=logX,當(dāng)x<0時(shí)，-x>0,，g(-x)

=log；(-X),又Tga)是奇函數(shù)，g(x)=-logg(-X)(x<0)

三、解答題

4丫44

1.f(x)-g(x)=logx3x-logx4=logx一,當(dāng)0<x<l時(shí),f(x)>g(x);當(dāng)x=—時(shí),f(x)=g(x);當(dāng)l<x<—時(shí),

433

4

f(x)vg(x);當(dāng)x>§時(shí)，f(x)>g(x)o

2?已知3詈小港）=館會(huì)仁=「'!閆=】。…①，又

:行修言案腎案H。。②,

]+V-]+731

①②聯(lián)立解得一^=102,_￡=102,.\f(y)=-,f(z)=-yo

1-y1-z

102x-i

3.(1)f(x)=-----,XGR.設(shè)X”G(-00,+co),

10"+1

2j,2x22X,2t2

口cr10-110-12(10-10)八.⑻心

2xl2x

，且x,<x2,f(X1)-f(x2)=-----------5-----=-v---------j~—<0,<?10<102)Af(x)

102'1+1102t2+1(102xl+1)(1O2X2+1)

為增函數(shù)。

2x

10-l得l()2x=l±2

(2)由y=

102x+ll-y

yj又x4igw-,-r，w4igi^(xe(TD)。

由2(log2X)2-71ogx+3<0解得!<log2X<3*.*

3.2o

2

3]3

f(x)=log21?log?q=(log,x-1)(log2x-2)=(log2x-：y-“二當(dāng)log2X=7時(shí)，f(x)取得最

小值」；當(dāng)log2X=3時(shí)，f(x)取得最大值2。

4

(1)???f(x2-3)=lg(X；—3)+3,...f(x)=|g￡12,又由_2_〉0得X2-3>3,；.f(x)的定義域

5.

(%2-3)-3x—3x2-6

為(3,+00)(.

(2)???f(x)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，二f(x)為非奇非偶函數(shù)。

,、上x+3辦3(10v+1)即〃口,3(10v+1)小

(3)由y=lg-----,得x=----------,Vx>3,解得y>0,Af(x)=-----------(zx>0)

x-310--110'-1

⑷Vf[^(3)]=lg=1g3,=3,解得。(3)=6。

6.,?

|loga(l-x)|-K(l+x)|=?

|lg(l+x)|7-^lg(l-X?)：0<X<1,則lg(l-X?

|lga||lga|

|log?(l-x)|-|loga(l+x)\>0,BPjloga(l-x)|>|log?(1+x)|

mx2+8x

mx2+8x+〃

7.由y=log,得3y=x2+1，即(3>_m)x2_8x+3y_n=0.

3x2+l

XGA=64-4(3y-m)(3y-n)>0,即32y-(m+n)?3y+mn-16<0。由OKy<2,得1<3V<9

m+幾=1+9人,

，山根與系數(shù)的關(guān)系得〈9解得m=n=5o

mn-16=1-9

8.由已知x=；-2y>0,「.0<y<；,由g=log

1212112XM1J4.?/J：-、r4

—(8xy+4y^+1)=log—(-12y~+4y+1)=log—[-12(y--)~+—J,當(dāng)y=：,g的最小值為log{—

222636-3

高一(上)數(shù)學(xué)單元同步練習(xí)及期末試題(六)

(第六單元函數(shù)綜合題)

［重點(diǎn)難點(diǎn)］

1.能綜合運(yùn)用函數(shù)的概念、性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、性質(zhì)解題。

2.能運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

3.了解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的建模方法：

(1)認(rèn)真審題，準(zhǔn)確理解題意；

(2)抓住主要數(shù)量關(guān)系，引入適當(dāng)?shù)淖兞炕蚪⑦m當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，能運(yùn)用已有數(shù)學(xué)知

識(shí)的方法，將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言或數(shù)學(xué)關(guān)系式；

(3)將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題。

一、選擇題

1.如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間［3,7］上是增函數(shù)且最小值為5,那么它在區(qū)間［-7,-3］上是()

(A)增函數(shù)且最小值為-5(B)增函數(shù)且最大值為-5

(C)減函數(shù)且最小值為-5(D)減函數(shù)且最大值為-5

2.已知P>q>l,0<a〈l,則下列各式中正確的是()

(A)a>aq(B)P">qa(C)a5(D)pX

3.若7<x<0,那么下列各不等式成立的是()

(A)2x<2x<0.2X(B)2x<0.2\2-x

(C)0.2X<2'X<2X(D)2y2r〈0.2”

4.函數(shù)y=(a2-l)f與它的反函數(shù)在(0,+oo)上都是增函數(shù)，則a的取值范圍是()

(A)l<|a|<V2(B)|水正且向#1

(C)\a\>42(D)|a|>l

5.函數(shù)y=logax當(dāng)x>2時(shí)恒有卜|>1,則a的取值范圍是()

(A)—<a<2JLa1(B)0<a<—^41<a<2

22

(C)l<a<2(D)a><a<—

2

22

6.函數(shù)y=loga(x-2x-3)當(dāng)x<-l時(shí)為增函數(shù),則a的取值范圍是()

(A)a>l(B)-l<a<l(C)TCaG且aWO(D)a>l或a<T

7.函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)g(x)=(工廠的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則f(2x--)的單調(diào)減區(qū)間

2

為()

(A)(0,1)(B)[1,+oo)(C)(-00,1](D)[1,2)

8.設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)xeR都滿足f(3+x)=f(3-x),且方程f(x)=0恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則這

6個(gè)實(shí)根的和為()

(A)0(B)9(C)12(D)18

9.已知f(x)=log|x,則不等式[f(x)T>f(x2)的解集為()

2

(A)(0,!)(B)(1,+oo)

4

(C)(-,1)(D)(0,-)U(1,+oo)

44

10.函數(shù)f(x)=log“|x+l|,在(-1,0)上有f(x)>0,那么()

(A)f(x)(-oo,0)上是增函數(shù)(B)f(x)在(-00,0)上是減函數(shù)

(C)f(x)在(-co,-1)上是增函數(shù)(D)f(x)在(-00,-1)上是減函數(shù)

11.若函數(shù)f(x)是定義在[-6,6]上的偶函數(shù)，且在[-6,0]上單調(diào)遞減，則()

(A)f(3)+f(4)>0(B)f(-3)-f(-2)<0

(C)f(-2)+f(-5)<0(D)f(4)-f(-l)>0

2x-x2(0<x<3)

12..函數(shù)f(x)=jx2+6x(-24x40)的值域是()

(A)R(B)[-9,+oo)(C)[-8,1](D)[-9,1]

13.如果函數(shù)y=x2+ax-l在區(qū)間[0,3]上有最小值-2,那么a的值是()

(A)±2(B)——(C)-2(D)±2或

33

14.函數(shù)y=x?-3x(x<l)的反函數(shù)是()

,3|99,、31~99

(A)y=—+Jx+—(x>-—)(B)y=Jx+一(

2\442V4x>7

,、319一，、3/~9

(C)y=—+Jx+—(x>-2)(D)y=--Jx+—(x:>-2)

15.S=U=R,A=jx(1)(A+2Xx-3)>l1,B={x|log(x-a)<2),

3要使式子ACB=。成立，則

a的取值范圍是()

(A)-6<?<-2(B)-ll<a<3

(C)aN3或aWll(D)-ll<a<3

16.某廠1988年的產(chǎn)值為a萬(wàn)元，預(yù)計(jì)產(chǎn)值每年以n%遞增，則該廠到2(X)0年的產(chǎn)值(單

位：萬(wàn)元)是()

(A)a(l+n%)13(B)a(l+n%)12

(C)a(l+n%)"(D)ya(l-n%)12

17.已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時(shí)的速度從A地到達(dá)B地，

在B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回A地，把汽車離開A地的距離x表示為

忖間t(小時(shí))的函數(shù)表達(dá)式是()

(A)x=60t(B)x=60t+50t

60r,(0<r<2.5)

60/,(0<r<2.5)

(C)x=?(D)x=<150,(2.5<Y3.5)

150-50f,(t>3.5)

150—50。-3.5),(3.56.5)

18.某工廠第三年的產(chǎn)量比第一年的產(chǎn)量增長(zhǎng)44%,若每年的平均增長(zhǎng)率相同(設(shè)為x),

則以下結(jié)論正確的是()

(A)x>22%(B)x<22%

(C)x=22%(D)x的大小由第一年的產(chǎn)量確定

19.由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)的成本不斷降低，若每隔5年計(jì)算機(jī)的價(jià)格降低!，

3

現(xiàn)在價(jià)格8100元的計(jì)算機(jī)15年后的價(jià)格為()

(A)300元(B)900元(C)2400元(D)3600元

20.某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每15分種分裂?次(由1個(gè)分裂為2個(gè))，經(jīng)過(guò)兩小時(shí)，1個(gè)

這種細(xì)菌可以分裂成()

(A)255個(gè)(B)256個(gè)(C)511個(gè)(D)512個(gè)

二、填空題

1.若f(x)=竺里在區(qū)間(-2,+oo)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是_______。

x+2

?_____

2.若集合A={x|y=3]~x},B={x\s=J2x-1},則AcB=。

x

3.函數(shù)f(x)=log(2.1)V3-2x的定義域是

4.若點(diǎn)(1,2)既在f(x)=Jax+」的圖像上,又在J(x)的圖像上，則『(x)=,

5.設(shè)M=log{a,N=log2a,P=Iga,當(dāng)ae(0,1)時(shí)，它們的大小關(guān)系為(用連

2

結(jié)起來(lái))。

6.已知f(x)=」^(x<一1),則/T(--)=_______。

1-x3

7.1992年底世界人口達(dá)到54.8億,若人口的平均增長(zhǎng)率為x%,2000年底世界人口數(shù)為y(億),

那y與x的函數(shù)關(guān)系是。

8.某工廠1995年12月份的產(chǎn)值是1月份的產(chǎn)值的a倍，那么1995年1至12月份的產(chǎn)值

平均每月比上月增長(zhǎng)的百分率是。

9.某產(chǎn)品的總成本C(萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間有函數(shù)關(guān)系式：C=3000+20X-0.1X2,M4'

x6(0,240),若每臺(tái)產(chǎn)品售價(jià)為25萬(wàn)元，則生產(chǎn)者不虧本的最低產(chǎn)量為臺(tái)。

10.在測(cè)量某物理量的過(guò)程中，因儀器和觀察的誤差，使得幾次測(cè)量分別得aI,a2,-,an,

共n個(gè)數(shù)據(jù)，我們規(guī)定所測(cè)量物理量的“最佳近似值”a是這樣一個(gè)量：與其他近似值比

較，a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最小，依此規(guī)定，從由聲2,…，a”推出的a=。

三、解答題

1.已知函數(shù)f(x)=log1⑴求f(x)的定義域；⑵判斷f(x)的單調(diào)性。

22

2.設(shè)Xi,X2是關(guān)于x的一元二次方程x2-2(m-l)x+m+l=0的兩個(gè)實(shí)根,又yuxL+xJ,求y=f(m)

的解析式及此函數(shù)的定義域。

3.已知f(x)是對(duì)數(shù)函數(shù)，f(6+l)+f(遙—1)=1,求f(亞+1)+/(岳一1))的值。

4設(shè)f(x)=x2-x+k,若log2f(a)=2,f(log2a)=K(a>0且a聲1),求使f(k)g2x)>f⑴且log2f(x)<f(l)成立的

x的取值范圍。

5.20個(gè)下崗職工開了50畝荒地，這些地可以種蔬菜、棉花、水稻，如果種這些農(nóng)作物每

畝地所需的勞力和預(yù)計(jì)的產(chǎn)值如下：

每畝需勞力每畝預(yù)計(jì)產(chǎn)值

蔬菜-1100元

2

棉花-750元

3

水稻-600元

4

問怎樣安排，才能使每畝地都種上作物，所有職工都有工作，而且農(nóng)作物的預(yù)計(jì)總產(chǎn)值達(dá)到

最高？

6.如圖，用長(zhǎng)為1的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，若半/...Ac

圓半徑為x,求此框架圍成的面積y與x的函數(shù)式y(tǒng)=f(x),并寫出它的X°「

定義域。

AB

7.將進(jìn)貨單價(jià)40元的商品按50元一個(gè)出售時(shí)能賣出500個(gè)，若每漲價(jià)1元，其銷售量就

減少10個(gè)，為賺得最大利潤(rùn)，則銷售價(jià)應(yīng)為多少？

8.如果在1980年以后，每一年的工農(nóng)業(yè)產(chǎn)值比上一年平均增加8%,那么到哪一年工農(nóng)業(yè)

產(chǎn)值可以翻兩番？(lg2=0.3010,lg3-0.4771)

第六單元函數(shù)綜合題

一、選擇題

題號(hào)12345678910

答案BBDAACADDC

題號(hào)11121314151617181920

答案DCCDBBDBCB

二、填空題

?1O1

1.a>-of(x)=a+",:f(x)在(-2,+oo)上是增函數(shù)，L2a<0,解得a〉.

2x+22

2.[,1]U(l,+oo)A={x},B={X},B={xx>—}

2

AnB=[—,1]U(1,+oo)o

2

2x-l>0

33

3.(0,1)u(1,—)由，2,—1*1聯(lián)立解得0<x〈工且xwl

2

3-2x>0

71______

4.f-1(x)=---x2(x>0)o由已知(1,2)和(2,1)都在f(x)=八%+。的圖象上，則有

—3_______7i

7，則/'(x)=J-3x+7,f1(x)=y-x2(x>0)

6.-2由一J-=一1月/<一1,解得x=-2

1-x23

7.Y=54.8X(1+x%)88.100(也一1)%

9.150

設(shè)生產(chǎn)者不虧本的最低產(chǎn)量為x萬(wàn)元，則由題意，25x-(3000+20x-0.1Y)20,即

X2+50X-30000>0.

x2150或x4-200,又(0,240),.\%>150?

10.-!——=--------

n

22

設(shè)a與各數(shù)據(jù)的差的平方和為m,即m=(a-ai)~+(a-a2)+???+(a-an)-na'-2(ai+a2+???

2

+a?)a+a『+a/+…+a；=n(a-%+%+…+"")2+(a^+a/+...+ari)-(%+%+.??+%)

nn

Vn>0,Va=-i——=---------時(shí),m取最小值。

n

三、解答題

1.(1)由(!)Ji〉。,解得x〈0，f(x)的定義域?yàn)?-8,0)

2

(2)設(shè)X"X2€(-8,0)且X《X2,貝lJ0〈(L)應(yīng)T<(』)X，T

22

，1。8'[(')*2-：1]>1。8』[(工)"-1],則￡&)在(-00,0)上為增函數(shù)

2222

2.Vxi,X2是X2-2(m-l)x+m+l=0的兩個(gè)實(shí)根，「?A=4(m-l)2-4(m+1)>0,解得m40或mZ30

2222

XVXI+X2=2(m-1),Xi?X2=2(m-1),Xi?X2=m+1,/.y=f(m)=XI+X2=(xi+x2)-2xix2=4m-10m+2,即

y=f(m)=4m2-lOm+2(mW0或m23)

3.設(shè)f(x)=10gaX,已知f(痛+l)+f(而-1)=1,貝Ij!oga(V6+l)+loga(V6-l)=loga5=l,

2

f(V26+l)+f(V26-l)=loga(V26+1)+loga(V26-1)=loga25=log(,5=21og1,5=2o

2

4.已知logzf(a)=2,則f(a)=4,/.a-a+k=4①已知f(log2a)=k,則logz^aTogza+kuk,

Iog2a(log2a-l)=0,Vlog2a0,log2a=1,則a=2....②，①②聯(lián)立得a=2,k=2,

f(x)=x2-x+2

2

/(log2x>/(l)log2x-log2x+2>2

已知?jiǎng)t有

2

,log2/W</(Dlog2(x-x+2)<2

x>2BKX<1

log2x>lsKlog2x<0

山，-1<x<2聯(lián)立得O〈x<l

x~—x—2<0

x>0

5.設(shè)種蔬菜、棉花、水稻分別為x畝，y畝,z畝，總產(chǎn)值為u,依題意得x+y+z=50,

++；z=20,則u=1100x+750y+600z=43500+50x.x>0,y=90-3x>0,z=wx-40>0,

得204x430,.*.當(dāng)x=30時(shí),u取得大值43500,此時(shí)y=0,z=20....安排15個(gè)職工種30畝蔬

菜，5個(gè)職工種20畝水稻，可使產(chǎn)值高達(dá)45000元。

6.AB=2x,赤"X,于是AD=d|二公'因此'y=2x?匕尸+等‘即

2%>0

萬(wàn)+42,.一內(nèi),得（KxV—1—,.?.函數(shù)的定義域?yàn)椋?,—1—）,

y=---廠+lx.由j]—2x-

---->07+27+2

2

7.設(shè)銷售價(jià)為50+x,利潤(rùn)為y元,則y=(500T0x)(50+x-40)=T0(x-2元2+9000,.?.當(dāng)x=20

時(shí),y取得最大值，即為賺得最大利潤(rùn)，則銷售價(jià)應(yīng)為70元。

8.設(shè)經(jīng)過(guò)x年可以翻兩番，依題意得(1+8%)*=4,即1.0+=4,兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)，得

21g2_21g2_21g2

?18.1,.-.到1999年內(nèi)就可以翻兩番。

X-1^1.08―Ig27-lg25-31g3+21g2—2

高一(上)數(shù)學(xué)單元同步練習(xí)及期末試題(七)

(第七單元等差數(shù)列)

［重點(diǎn)］

等差數(shù)列的概念、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。

1.定義：數(shù)列｛aj若滿足a,「an=d(d為常數(shù))稱為等差數(shù)列，d為公差。它刻劃了“等差”

的特點(diǎn)。

2.通項(xiàng)公式：an=a1+(n-l)d=nd+(ai-d),=若dwO,表示a?是n的一次函數(shù)；若d=0,表示

此數(shù)列為常數(shù)列。

3.前n項(xiàng)和公式：S產(chǎn)"」+"”)=網(wǎng)+嶼?_Dd=幺./十⑷一。若d#0,表示

2222

是n的二次函數(shù)，且常數(shù)項(xiàng)為零；若d=0,表示S“=nai.

4.，性質(zhì)：①an=a?+(n-m)d。②若m+n=s+t,貝ljan,+a?=as+a,,特另1|地；若m+n=2p,貝Ua,+a,,=2apo

5.方程思想：等差數(shù)列的五個(gè)元素d、n、a“、s.中最基本的元素為ai和d,數(shù)列中的其

它元素都可以用這兩個(gè)元素來(lái)表示。

函數(shù)思想：等差數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和都可以認(rèn)為是關(guān)于n的函數(shù)，因此數(shù)列問題可以借

助于函數(shù)知識(shí)來(lái)解決。

［難點(diǎn)］

等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的關(guān)系，能夠化歸為等差數(shù)列問題的數(shù)列的

轉(zhuǎn)化。

如：a“與s”關(guān)系：a?=<

s“-s,in>2

此公式適用于任何數(shù)列。

化歸思想：把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化成熟悉問題的數(shù)字思想。

一、選擇題

1.數(shù)列｛aj是首項(xiàng)為2,公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列｛bj是首項(xiàng)為-2,公差為4的等差數(shù)歹U。

若a?=b?,貝IJn的值為()

(A)4(B)5(C)6(D)7

2.關(guān)于等差數(shù)列，有下列四個(gè)命題

(1)若有兩項(xiàng)是有理數(shù)，則其余各項(xiàng)都是有理數(shù)(2)若有兩項(xiàng)是無(wú)理數(shù)，則其余各項(xiàng)都

是無(wú)理數(shù)(3)若數(shù)列面｝是等差數(shù)列，則數(shù)列｛kaj也是等差數(shù)列(4)若數(shù)列｛aj是等

差數(shù)列，則數(shù)列｛9｝也是等差數(shù)列

其中是真命題的個(gè)數(shù)為()

(A)1(B)2(C)3(D)4

3.在等差數(shù)列｛aj中，am=n,an=m,貝am(n的值為()

(B)；(加+〃)

(A)m+n

(C)g(優(yōu)一〃)

(D)0

4.在等差數(shù)列⑸｝中,若ai+a，i+a7=39,a2+a5+as=33,則as+ae+ag的值為()

(A)30(B)27(C)24(D)21

5.一個(gè)直角三角形的三條邊成等差數(shù)列，則它的最短邊與最長(zhǎng)邊的比為()

(A)4：5(B)5：13(C)3：5(D)12:13

6.在等差數(shù)列｛aj中,SKn,則拶的值為()

(A)0(B)Sm+Sn

(C)2(S?+S?)(D)|(S?,+S?)

2

7.數(shù)歹！J｛a?｝的前n項(xiàng)和Sn=n+1是a?=2n-l成立的()

(A)充分但不必要條件(B)必要但不充分條件

(C)充要條件(D)既不充分又不必要條件

8.在1與25之間插入五個(gè)數(shù)，使其組成等差數(shù)列，則這五個(gè)數(shù)為()

(A)3、8、13、18、23(B)4、8、12、16、20

(C)5、9、13、17、21(D)6、10、14、18、22

9.一個(gè)凸n邊形內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，公差為5°,且最大角為160°,則n的值為()

(A)9(B)12(C)16(D)9或16

10.在等差數(shù)列｛a.｝中，S?=q,S產(chǎn)q*的值為()

(A)p+q(B)-(p+q)(C)p"-qJ(D)p2+q'

11.已知等差數(shù)列｛aj滿足ai+a2+..+aM=0,則()

(A)ai+a99>0(B)az+agKO(C)a3+a97=0(D)a5o=5O

12.若數(shù)列｛a.｝為等差數(shù)列，公差為工,且SM=145,則m+a,……+a吶的值為()

2

145

(A)60(B)85(C)—(D)其它值

2

13.若……,a/成等差數(shù)列,奇數(shù)項(xiàng)的和為75,偶數(shù)項(xiàng)的和為60,則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)

為()

(A)4(B)5(C)9(D)11

14.無(wú)窮數(shù)列1,3,6,10..的通項(xiàng)公式為()

22

(A)an=n-n+l(B)an=n+n-l

n2+〃n2-n

(C)an=(D)an二------

22

2

15.已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為an+bn+c,則該數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件為()

(A)b=c=O(B)b=0(C)aHO、c=0(D)c=O

16.已知數(shù)列⑸｝的通項(xiàng)公式為an=(-D"'(4n-3),則它的前100項(xiàng)之和為()

(A)200(B)-200(C)400(D)-400

17.若數(shù)列｛a"｝由ai=2,a"產(chǎn)a0+2n(