第3章 代數(shù)式 單元引導(dǎo)2024-2025學(xué)年新教材七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步教學(xué)設(shè)計(jì)(冀教版2024)河北專(zhuān)版

第3章代數(shù)式單元引導(dǎo)2024-2025學(xué)年新教材七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步教學(xué)設(shè)計(jì)(冀教版2024)河北專(zhuān)版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱(chēng)）第3章代數(shù)式單元引導(dǎo)2024-2025學(xué)年新教材七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步教學(xué)設(shè)計(jì)(冀教版2024)河北專(zhuān)版設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課圍繞“第3章代數(shù)式”主題，通過(guò)冀教版2024新教材七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步教學(xué)設(shè)計(jì)，旨在幫助學(xué)生掌握代數(shù)式的基本概念、運(yùn)算規(guī)則以及應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析、解決能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀(guān)想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過(guò)代數(shù)式的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠抽象現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用邏輯推理進(jìn)行運(yùn)算，發(fā)展空間想象能力，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之前，已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，包括自然數(shù)、整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的基本概念和運(yùn)算。此外，他們對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)也有限，能夠識(shí)別簡(jiǎn)單的幾何圖形，并了解基本的幾何性質(zhì)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

七年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣普遍較高，但個(gè)體差異較大。部分學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維能力和空間想象力，能夠較快地理解和掌握抽象的數(shù)學(xué)概念。同時(shí)，學(xué)生們的學(xué)習(xí)風(fēng)格也各異，有的學(xué)生偏好通過(guò)視覺(jué)學(xué)習(xí)，有的則更傾向于動(dòng)手操作和口頭表達(dá)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)代數(shù)式時(shí)，學(xué)生可能面臨以下困難和挑戰(zhàn)：一是從具體到抽象的轉(zhuǎn)換，學(xué)生可能難以理解代數(shù)式的本質(zhì)；二是符號(hào)運(yùn)算的準(zhǔn)確性，學(xué)生在進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算時(shí)容易出錯(cuò)；三是應(yīng)用代數(shù)式解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生可能難以將代數(shù)知識(shí)與實(shí)際情境相結(jié)合。針對(duì)這些挑戰(zhàn)，教師需要通過(guò)多種教學(xué)方法幫助學(xué)生克服。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有冀教版2024七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備代數(shù)式的相關(guān)圖片、圖表、動(dòng)畫(huà)視頻等多媒體資源，以幫助學(xué)生直觀(guān)理解。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器、幾何模型等工具，用于輔助教學(xué)和實(shí)驗(yàn)操作。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，布置黑板或白板，以便進(jìn)行板書(shū)和展示。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入（約5分鐘）

1.激發(fā)興趣：通過(guò)展示一些生活中的實(shí)際問(wèn)題，如購(gòu)物、計(jì)算時(shí)間等，引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決這些問(wèn)題，從而引入代數(shù)式的概念。

2.回顧舊知：簡(jiǎn)要回顧整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加減乘除運(yùn)算，以及幾何圖形的基本性質(zhì)，為學(xué)習(xí)代數(shù)式奠定基礎(chǔ)。

二、新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

1.講解新知：

（1）代數(shù)式的定義：由數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)組成的式子稱(chēng)為代數(shù)式。

（2）代數(shù)式的分類(lèi)：?jiǎn)雾?xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等。

（3）代數(shù)式的運(yùn)算：加、減、乘、除等運(yùn)算規(guī)則。

2.舉例說(shuō)明：

（1）展示單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式的例子，幫助學(xué)生理解不同類(lèi)型的代數(shù)式。

（2）通過(guò)具體的例子講解代數(shù)式的運(yùn)算規(guī)則，如合并同類(lèi)項(xiàng)、提取公因式等。

3.互動(dòng)探究：

（1）分組討論：將學(xué)生分成小組，討論如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)式。

（2）實(shí)驗(yàn)操作：讓學(xué)生使用計(jì)算器進(jìn)行簡(jiǎn)單的代數(shù)式運(yùn)算，觀(guān)察結(jié)果，總結(jié)規(guī)律。

三、鞏固練習(xí)（約30分鐘）

1.學(xué)生活動(dòng)：

（1）完成教材中的例題和練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

（2）嘗試解決一些實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算商品折扣、計(jì)算行程時(shí)間等。

2.教師指導(dǎo)：

（1）針對(duì)學(xué)生在練習(xí)中遇到的問(wèn)題，及時(shí)給予指導(dǎo)和幫助。

（2）鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、交流，共同解決問(wèn)題。

四、課堂小結(jié)（約5分鐘）

1.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

2.布置課后作業(yè)，要求學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

五、課后反思（約5分鐘）

1.教師反思：

（1）本節(jié)課的教學(xué)效果如何？

（2）學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到了哪些困難？

（3）如何改進(jìn)教學(xué)方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果？

2.學(xué)生反思：

（1）對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容有何感想？

（2）在學(xué)習(xí)過(guò)程中有哪些收獲和不足？

（3）如何更好地掌握代數(shù)式的知識(shí)？教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）代數(shù)式的應(yīng)用：介紹代數(shù)式在物理學(xué)、化學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，如物理公式中的速度、加速度等，化學(xué)方程式中的反應(yīng)物、生成物等，以及工程學(xué)中的幾何計(jì)算等。

（2）代數(shù)式的歷史：簡(jiǎn)要介紹代數(shù)式的發(fā)展歷程，從古代的代數(shù)學(xué)到現(xiàn)代的代數(shù)理論，展示代數(shù)式在數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要地位。

（3）代數(shù)式的趣味數(shù)學(xué)：介紹一些與代數(shù)式相關(guān)的趣味數(shù)學(xué)問(wèn)題，如著名的數(shù)學(xué)難題、智力題等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.拓展建議：

（1）學(xué)生可以通過(guò)閱讀科普書(shū)籍或相關(guān)網(wǎng)站，了解代數(shù)式在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，如《數(shù)學(xué)與生活》、《數(shù)學(xué)之美》等書(shū)籍。

（2）鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽或社團(tuán)活動(dòng)，如數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、數(shù)學(xué)俱樂(lè)部等，通過(guò)實(shí)際操作和競(jìng)賽，提高對(duì)代數(shù)式的理解和應(yīng)用能力。

（3）學(xué)生可以嘗試自己設(shè)計(jì)一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用代數(shù)式進(jìn)行解答，鍛煉自己的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力。

（4）利用網(wǎng)絡(luò)資源，如教育平臺(tái)、在線(xiàn)課程等，觀(guān)看相關(guān)教學(xué)視頻，加深對(duì)代數(shù)式的理解。

（5）通過(guò)小組合作，共同完成一些代數(shù)式的探究活動(dòng)，如設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、收集數(shù)據(jù)、分析結(jié)果等，提高團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和實(shí)踐能力。

（6）閱讀數(shù)學(xué)家傳記，了解數(shù)學(xué)家們?cè)谘芯看鷶?shù)式時(shí)的思維方法和創(chuàng)新精神，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)和追求。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

課堂表現(xiàn)評(píng)價(jià)將關(guān)注學(xué)生在課堂上的積極參與度、注意力集中程度以及對(duì)于新知識(shí)的接受能力。通過(guò)觀(guān)察學(xué)生的發(fā)言次數(shù)、提問(wèn)頻率、對(duì)問(wèn)題的反應(yīng)速度和準(zhǔn)確性，評(píng)估學(xué)生對(duì)代數(shù)式的理解和掌握情況。對(duì)于積極參與討論、提出有價(jià)值問(wèn)題或正確解答問(wèn)題的學(xué)生，給予肯定和鼓勵(lì)。

2.小組討論成果展示：

通過(guò)小組討論的形式，評(píng)價(jià)學(xué)生是否能夠?qū)⒋鷶?shù)式的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題解決中。評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)包括小組成員的合作效果、討論的深度和廣度、提出解決方案的創(chuàng)造性以及最終成果的展示質(zhì)量。對(duì)于能夠有效合作、提出創(chuàng)新性解決方案的小組，給予正面評(píng)價(jià)。

3.隨堂測(cè)試：

設(shè)計(jì)隨堂測(cè)試題，包括選擇題、填空題和解答題，以評(píng)估學(xué)生對(duì)代數(shù)式基本概念、運(yùn)算規(guī)則和簡(jiǎn)單應(yīng)用的理解程度。測(cè)試結(jié)果將用于反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，對(duì)于測(cè)試中表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生給予表?yè)P(yáng)，對(duì)于存在困難的學(xué)生提供個(gè)別輔導(dǎo)。

4.作業(yè)反饋：

通過(guò)批改學(xué)生的作業(yè)，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)代數(shù)式知識(shí)的掌握情況。關(guān)注作業(yè)的正確率、解題思路的清晰度以及書(shū)面表達(dá)的規(guī)范性。對(duì)于作業(yè)中表現(xiàn)出色的學(xué)生，給予表?yè)P(yáng)；對(duì)于錯(cuò)誤較多的學(xué)生，分析錯(cuò)誤原因，提供針對(duì)性的指導(dǎo)。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

針對(duì)學(xué)生個(gè)體差異，進(jìn)行個(gè)性化評(píng)價(jià)與反饋。對(duì)于理解力強(qiáng)的學(xué)生，鼓勵(lì)他們挑戰(zhàn)更高難度的題目，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維；對(duì)于理解困難的學(xué)生，提供額外的輔導(dǎo)和練習(xí)，幫助他們逐步克服困難。同時(shí)，通過(guò)定期的家長(zhǎng)會(huì)或?qū)W生面談，與家長(zhǎng)溝通學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展，共同關(guān)注學(xué)生的成長(zhǎng)。

6.反思與改進(jìn)：

教師需對(duì)自己的教學(xué)方法和策略進(jìn)行反思，根據(jù)學(xué)生的反饋調(diào)整教學(xué)計(jì)劃。如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生在某些代數(shù)式的概念或運(yùn)算上存在普遍困難，教師應(yīng)考慮調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，增加練習(xí)和講解時(shí)間，或者采用不同的教學(xué)方法來(lái)幫助學(xué)生更好地理解。

7.學(xué)生自評(píng)與互評(píng)：

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和互評(píng)，鼓勵(lì)他們反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果。通過(guò)自我評(píng)價(jià)，學(xué)生可以認(rèn)識(shí)到自己的進(jìn)步和需要改進(jìn)的地方；通過(guò)互評(píng)，學(xué)生可以學(xué)習(xí)他人的優(yōu)點(diǎn)，提高自己的批判性思維能力。典型例題講解例題1：化簡(jiǎn)代數(shù)式

已知代數(shù)式$2a^2+3a-5$，請(qǐng)將其化簡(jiǎn)。

解答：$2a^2+3a-5$是一個(gè)二次多項(xiàng)式，已經(jīng)是化簡(jiǎn)后的形式，無(wú)需進(jìn)一步化簡(jiǎn)。

例題2：合并同類(lèi)項(xiàng)

已知代數(shù)式$4x^2+2x-3x^2+5x-1$，請(qǐng)合并同類(lèi)項(xiàng)。

解答：合并同類(lèi)項(xiàng)，即將具有相同變量和指數(shù)的項(xiàng)相加或相減。

$4x^2-3x^2+2x+5x-1=x^2+7x-1$

例題3：提取公因式

已知代數(shù)式$6x^2-18x+12$，請(qǐng)?zhí)崛」蚴健?/p>

解答：提取公因式，即將多項(xiàng)式中的公因數(shù)提取出來(lái)。

$6x^2-18x+12=6(x^2-3x+2)$

進(jìn)一步分解因式：

$x^2-3x+2=(x-1)(x-2)$

所以，$6x^2-18x+12=6(x-1)(x-2)$

例題4：分式運(yùn)算

已知代數(shù)式$\frac{3x}{x-2}-\frac{2x}{x-1}$，請(qǐng)計(jì)算其值。

解答：進(jìn)行分式運(yùn)算，需要找到一個(gè)共同的分母，然后相減。

$\frac{3x}{x-2}-\frac{2x}{x-1}=\frac{3x(x-1)-2x(x-2)}{(x-2)(x-1)}$

$=\frac{3x^2-3x-2x^2+4x}{(x-2)(x-1)}$

$=\frac{x^2+x}{(x-2)(x-1)}$

$=\frac{x(x+1)}{(x-2)(x-1)}$

例題5：代數(shù)式求值

已知代數(shù)式$2a^2-5a+3$，當(dāng)$a=2$時(shí)，請(qǐng)計(jì)算其值。

解答：將$a=2$代入代數(shù)式中，進(jìn)行計(jì)算。

$2(2)^2-5(2)+3=2\cdot4-10+3=8-10+3=1$

這些例題涵蓋了代數(shù)式的基本概念和運(yùn)算，通過(guò)具體的計(jì)算過(guò)程，學(xué)生可以更好地理解和應(yīng)用這些知識(shí)點(diǎn)。板書(shū)設(shè)計(jì)①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-代數(shù)式的定義

-代數(shù)式的分類(lèi)（單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式）

-代數(shù)式的運(yùn)算規(guī)則（加、減、乘、除）

②關(guān)鍵詞句：

-“由數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)組成的式子”

-“單項(xiàng)式：數(shù)與字母的乘積”

-“多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和”

-“分式：分母中含有字母的式子”

-“合并同類(lèi)項(xiàng)：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變”

-“提取公因式：把多項(xiàng)式中的公因式提取出來(lái)”

-“分式運(yùn)算：找到一個(gè)共同的分母，然后相加減”

③公式法則：

-“同類(lèi)項(xiàng)合并公式：$a^m+b^m=(a+b)^m$”

-“提取公因式公式：$ax+bx=x(a+b)$”

-“分式乘法公式：$\frac{a}\cdot\frac{c}qhk2p8i=\frac{ac}{bd}$”

-“分式除法公式：$\frac{a}\div\frac{c}wqi3ve5=\frac{ad}{bc}$”

-“分式加減法公式：$\frac{a}+\frac{c}m5dewqr=\frac{ad+bc}{bd}$”教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了代數(shù)式這一重要內(nèi)容?；仡櫼幌?，我覺(jué)得有幾個(gè)方面值得反思和總結(jié)。

首先，我覺(jué)得在教學(xué)方法上，我嘗試了多種方式來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如，我通過(guò)生活中的實(shí)際問(wèn)題引入代數(shù)式的概念，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。我發(fā)現(xiàn)，這種方法挺有效的，學(xué)生們對(duì)代數(shù)式的興趣明顯提高了。但是，我也注意到，有些學(xué)生對(duì)于從具體問(wèn)題抽象出代數(shù)式的過(guò)程還是有點(diǎn)吃力。這說(shuō)明，我在講解抽象概念時(shí)，可能需要更加耐心，多給學(xué)生一些時(shí)間和空間去理解和消化。

其次，我在新課呈現(xiàn)環(huán)節(jié)，盡量用簡(jiǎn)潔明了的語(yǔ)言講解代數(shù)式的定義和分類(lèi)。我發(fā)現(xiàn)，通過(guò)舉例說(shuō)明，學(xué)生們對(duì)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和分式的區(qū)別有了更清晰的認(rèn)識(shí)。不過(guò)，在講解分式運(yùn)算時(shí)，我發(fā)現(xiàn)有幾個(gè)學(xué)生還是不太理解。這可能是因?yàn)榉质竭\(yùn)算涉及到分母不為零的條件，以及如何找到共同的分母等。我需要考慮在今后的教學(xué)中，是否可以通過(guò)更多的練習(xí)和實(shí)際操作來(lái)幫助學(xué)生更好地掌握這部分內(nèi)容。

在小組討論環(huán)節(jié)，我讓學(xué)生們分組討論如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)式。這個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生們參與度很高，他們能夠積極思考，提出自己的觀(guān)點(diǎn)。但是，我也發(fā)現(xiàn)，有些小組在討論過(guò)程中，沒(méi)有很好地組織語(yǔ)言，導(dǎo)致討論效率不高。我應(yīng)該在今后的教學(xué)中，更加注重培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

至于隨堂測(cè)試，我設(shè)計(jì)了不同難度的題目，以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。從測(cè)試結(jié)果來(lái)看，大部分學(xué)生能夠正確完成基礎(chǔ)題，但在解決一些稍微復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)