2024年高考物理一輪復(fù)習(xí)專題4.3圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其應(yīng)用精講含解析

PAGEPAGE1專題4.3圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其應(yīng)用1．了解線速度、角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速等概念。理解向心力及向心加速度。2．能結(jié)合生活中的圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例嫻熟應(yīng)用向心力和向心加速度處理問題。3．能正確處理豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)。4．知道什么是離心現(xiàn)象，了解其應(yīng)用及危害。會(huì)分析相關(guān)現(xiàn)象的受力特點(diǎn)。學(xué)問點(diǎn)一勻速圓周運(yùn)動(dòng)及描述1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若在相等的時(shí)間內(nèi)通過的圓弧長(zhǎng)相等，就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)特點(diǎn)：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運(yùn)動(dòng)。(3)條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心。2．描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量物理量意義、方向公式、單位線速度(v)①描述圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量②是矢量，方向和半徑垂直，和圓周相切①v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T)②單位：m/s角速度(ω)①描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量②中學(xué)不探討其方向①ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T)②單位：rad/s周期(T)和轉(zhuǎn)速(n)或頻率(f)①周期是物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間②轉(zhuǎn)速是物體單位時(shí)間轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，也叫頻率①T＝eq\f(2πr,v)單位：s②n的單位：r/s、r/min，f的單位：Hz向心加速度(a)①描述速度方向變更快慢的物理量②方向指向圓心①a＝eq\f(v2,r)＝rω2②單位：m/s23．線速度、角速度、周期、向心加速度之間的關(guān)系(1)v＝ωr＝eq\f(2π,T)r＝2πrf.(2)an＝eq\f(v2,r)＝rω2＝ωv＝eq\f(4π2,T2)r＝4π2f2r.學(xué)問點(diǎn)二勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力1．向心力的理解(1)作用效果向心力產(chǎn)生向心加速度，只變更速度的方向，不變更速度的大小。(2)大小F＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝mωv＝4π2mf2r。(3)方向始終沿半徑方向指向圓心，時(shí)刻在變更，即向心力是一個(gè)變力。(4)來源向心力可以由一個(gè)力供應(yīng)，也可以由幾個(gè)力的合力供應(yīng)，還可以由一個(gè)力的分力供應(yīng)。2．離心現(xiàn)象(1)現(xiàn)象做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消逝或不足以供應(yīng)圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的狀況下，就做漸漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。(2)受力特點(diǎn)①當(dāng)Fn＝mω2r時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。②當(dāng)Fn＝0時(shí)，物體沿切線方向飛出。③當(dāng)Fn＜mω2r時(shí)，物體漸漸遠(yuǎn)離圓心，做離心運(yùn)動(dòng)。④當(dāng)Fn＞mω2r時(shí)，物體漸漸靠近圓心，做近心運(yùn)動(dòng)。(3)本質(zhì)：離心運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)并不是受到離心力的作用，而是供應(yīng)的力小于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)須要的向心力?？键c(diǎn)一勻速圓周運(yùn)動(dòng)【典例1】（2024·江蘇卷）如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．座艙的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)半徑為R，角速度大小為ω，重力加速度為g，則座艙A．運(yùn)動(dòng)周期為B．線速度的大小為ωRC．受摩天輪作用力的大小始終為mgD．所受合力的大小始終為mω2R【答案】BD【解析】由于座艙做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由公式，解得：，故A錯(cuò)誤；由圓周運(yùn)動(dòng)的線速度與角速度的關(guān)系可知，，故B正確；由于座艙做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以座艙受到摩天輪的作用力是變力，不行能始終為，故C錯(cuò)誤；由勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合力供應(yīng)向心力可得：，故D正確?！痉椒记伞客茢鄤蛩賵A周運(yùn)動(dòng)中a、v、ω、r、n、T之間是否成正比或反比關(guān)系時(shí)，首先要明確不變量，再結(jié)合關(guān)系式進(jìn)行推斷，用到了限制變量法。【變式1】(2024·江蘇卷)(多選)火車以60m/s的速率轉(zhuǎn)過一段彎道，某乘客發(fā)覺放在桌面上的指南針在10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了約10°.在此10s時(shí)間內(nèi)，火車()A．運(yùn)動(dòng)路程為600m B．加速度為零C．角速度約為1rad/s D．轉(zhuǎn)彎半徑約為3.4km【答案】AD【解析】A正確：由s＝vt知，s＝600m．B錯(cuò)誤：在彎道做圓周運(yùn)動(dòng)，火車加速度不為零．C錯(cuò)誤：由10s內(nèi)轉(zhuǎn)過10°知，角速度ω＝eq\f(\f(10°,360°)×2π,10)rad/s＝eq\f(π,180)rad/s≈0.017rad/s.D正確：由v＝rω知，r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(60,\f(π,180))m≈3.4km?？键c(diǎn)二臨界問題【典例2】（2024·浙江選考）一質(zhì)量為2.0×103kg的汽車在水平馬路上行駛，路面對(duì)輪胎的徑向最大靜摩擦力為1.4×104N，當(dāng)汽車經(jīng)過半徑為80m的彎道時(shí)，下列推斷正確的是A．汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力B．汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時(shí)所需的向心力為1.4×104NC．汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時(shí)汽車會(huì)發(fā)生側(cè)滑D．汽車能平安轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過7.0m/s2【答案】D【解析】汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)受到重力，地面的支持力，以及地面給的摩擦力，其中摩擦力充當(dāng)向心力，A錯(cuò)誤；當(dāng)最大靜摩擦力充當(dāng)向心力時(shí)，速度為臨界速度，大于這個(gè)速度則發(fā)生側(cè)滑，依據(jù)牛頓其次定律可得，解得，所以汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時(shí)，所需的向心力小于1.4×104N，汽車不會(huì)發(fā)生側(cè)滑，BC錯(cuò)誤；汽車能平安轉(zhuǎn)彎的向心加速度，即汽車能平安轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過7.0m/s2，D正確?！痉椒记伞刻幚砼R界問題的解題步驟1.推斷臨界狀態(tài)有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程存在臨界點(diǎn)；若題目中有“取值范圍”“多長(zhǎng)時(shí)間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程存在“起止點(diǎn)”，而這些起止點(diǎn)往往就是臨界狀態(tài)；若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程存在極值，這個(gè)極值點(diǎn)也往往是臨界狀態(tài)。2.確定臨界條件推斷題述的過程存在臨界狀態(tài)之后，要通過分析弄清臨界狀態(tài)出現(xiàn)的條件，并以數(shù)學(xué)形式表達(dá)出來。3.選擇物理規(guī)律當(dāng)確定了物體運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)和臨界條件后，要分別對(duì)于不同的運(yùn)動(dòng)過程或現(xiàn)象，選擇相對(duì)應(yīng)的物理規(guī)律，然后再列方程求解。【變式2】（2024·江蘇蘇州中學(xué)模擬）如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止起先繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說法正確的是()A．b肯定比a先起先滑動(dòng)B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等C．ω＝eq\r(\f(kg,2l))是b起先滑動(dòng)的臨界角速度D．當(dāng)ω＝eq\r(\f(2kg,3l))時(shí)，a所受摩擦力的大小為kmg【答案】AC【解析】小木塊a、b做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由靜摩擦力供應(yīng)向心力，即f＝mω2R。當(dāng)角速度增加時(shí)，靜摩擦力增大，當(dāng)增大到最大靜摩擦力時(shí)，發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)木塊a：fa＝mωeq\o\al(2,a)l，當(dāng)fa＝kmg時(shí)，kmg＝mωeq\o\al(2,a)l，ωa＝eq\r(\f(kg,l))；對(duì)木塊b：fb＝mωeq\o\al(2,b)·2l，當(dāng)fb＝kmg時(shí)，kmg＝mωeq\o\al(2,b)·2l，ωb＝eq\r(\f(kg,2l))，所以b先達(dá)到最大靜摩擦力，A正確；兩木塊滑動(dòng)前轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，則fa＝mω2l，fb＝mω2·2l，fa<fb，B錯(cuò)誤；當(dāng)ω＝eq\r(\f(kg,2l))時(shí)b剛起先滑動(dòng)，C正確；當(dāng)ω＝eq\r(\f(2kg,3l))時(shí)，a沒有滑動(dòng)，則fa＝mω2l＝eq\f(2,3)kmg，D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)三豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)【典例3】(2024·河南鄭州一中聯(lián)考)如圖所示，半徑為R的豎直光滑圓軌道內(nèi)側(cè)底部靜止著一個(gè)光滑小球，現(xiàn)給小球一個(gè)沖擊，使其在瞬間得到一個(gè)水平初速度v0，若v0大小不同，則小球能夠上升的最大高度(距離底部)也不同．下列說法中不正確的是()A．假如v0＝eq\r(gR)，則小球能夠上升的最大高度等于eq\f(R,2)B．假如v0＝eq\r(3gR)，則小球能夠上升的最大高度小于eq\f(3R,2)C．假如v0＝eq\r(4gR)，則小球能夠上升的最大高度等于2RD．假如v0＝eq\r(5gR)，則小球能夠上升的最大高度等于2R【答案】C【解析】假如v0＝eq\r(gR)，依據(jù)機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mgh，解得h＝eq\f(R,2)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到h＝eq\f(R,2)高度時(shí)速度可以為零，則小球能夠上升的最大高度為eq\f(R,2)，故A正確；假如v0＝eq\r(3gR)，依據(jù)機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mgh，解得h＝eq\f(3R,2)，依據(jù)豎直方向圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式可知，小球在最高點(diǎn)的速度最小為eq\r(gR)，則小球在上升到h＝eq\f(3R,2)處之前做斜拋運(yùn)動(dòng)，所以小球能夠上升的最大高度小于eq\f(3R,2)，B正確；假如v0＝eq\r(5gR)，依據(jù)機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mg·2R＋eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(gR)，所以小球恰好可以到達(dá)最高點(diǎn)，即小球能夠上升的最大高度為2R，故D正確，C錯(cuò)誤。【方法技巧】基本思路在解答豎直平面內(nèi)物體的圓周運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，首先要確定是屬于輕“繩”模型，還是輕“桿”模型，然后留意區(qū)分兩者在最高點(diǎn)的最小速度要求，區(qū)分繩與桿的施力特點(diǎn)，必要時(shí)還要依據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律列式求解?！咀兪?】（2024·山西平遙中學(xué)模擬）如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿，一端固定在水平轉(zhuǎn)軸O上，另一端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球．現(xiàn)讓桿繞轉(zhuǎn)軸O在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω，重力加速度為g.某時(shí)刻桿對(duì)球的作用力方向恰好與桿垂直，則此時(shí)