2024-2025學(xué)年福建省莆田市高二上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年福建省莆田市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試卷必修2、選擇性必修1一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.2.在四面體OABC中，，，，，N為BC的中點(diǎn)，若，則λ=（）A. B. C. D.3.在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)，平面經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，，，向量是平面的一個(gè)法向量，則（）A3 B. C.5 D.4.在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且法向量為的平面方程為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且一個(gè)方向向量為的直線(xiàn)l方程為.已知：在空間直角坐標(biāo)系中，平面的方程為：，經(jīng)過(guò)的直線(xiàn)方程為，則直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為（）A. B. C. D.5.已知直線(xiàn)方程為，則直線(xiàn)的傾斜角的取值范圍為（）A. B.C. D.6.如圖，在三棱柱中，與相交于點(diǎn)，則線(xiàn)段的長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.7.定義：兩條異面直線(xiàn)之間的距離是指其中一條直線(xiàn)上任意一點(diǎn)到另一條直線(xiàn)距離的最小值.如圖，長(zhǎng)方體中，，為棱的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與之間的距離為（）A. B. C. D.8.已知是長(zhǎng)方體外接球的一條直徑，點(diǎn)在長(zhǎng)方體表面上運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別是1，1，，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確的是（）A.直線(xiàn)必過(guò)定點(diǎn)B.直線(xiàn)在y軸上的截距為1C.過(guò)點(diǎn)且垂直于直線(xiàn)的直線(xiàn)方程為D.直線(xiàn)的傾斜角為120°10.如圖，在直三棱柱中，，，，點(diǎn)是棱中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.異面直線(xiàn)與所成角為B.在上存在點(diǎn)，使平面C.D.二面角大小為11.在正四棱柱中，，點(diǎn)滿(mǎn)足，其中，則（）A.當(dāng)時(shí)，的面積為定值B.當(dāng)時(shí)，四棱錐的體積為定值C.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)為D.當(dāng)時(shí)，的取值范圍時(shí)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12.直線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程為_(kāi)_____.13.兩平行直線(xiàn)，的距離為_(kāi)_________.14.已知矩形，，，沿對(duì)角線(xiàn)將折起，使得，則二面角的大小是___________.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)（1）若到直線(xiàn)的距離為，求直線(xiàn)的方程；（2）若直線(xiàn)分別與軸，軸的負(fù)半軸交于兩點(diǎn)，求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最小值及此時(shí)直線(xiàn)的方程.16.如圖三棱柱中，，，，平面平面，D是棱AC中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求到直線(xiàn)BD的距離.17.如圖，在平面四邊形中，，，.（1）若的面積為，求的長(zhǎng)；（2）若，.求的大小.18.如圖，在平行六面體中，平面ABCD，，，（1）求證：；（2）求三棱錐的體積；（3）線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)E，使得平面EBD與平面的夾角為?若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19.數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯（約公元前262－190年）證明過(guò)這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)且的點(diǎn)的軌跡是圓心在兩定點(diǎn)所在直線(xiàn)上的圓，后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿波羅尼斯圓．在棱長(zhǎng)為6的正方體中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是正方體表面上一動(dòng)點(diǎn)（包括邊界），且兩直線(xiàn)，與平面所成的角相等.（1）證明：點(diǎn)的軌跡是一阿波羅尼斯圓的一段弧，并畫(huà)出大致圖象（不要求寫(xiě)出畫(huà)法）；（2）記點(diǎn)的軌跡所在的阿波羅尼斯圓的圓心為，求的取值范圍；（3）當(dāng)線(xiàn)段最短時(shí)，在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使得平面，若有，請(qǐng)求出平面截正方體的截面周長(zhǎng)，若無(wú)，說(shuō)明理由.2024-2025學(xué)年福建省莆田市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試卷必修2、選擇性必修1一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的概念可求得復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】因?yàn)?，因此，?fù)數(shù)的虛部為.故選：B.2.在四面體OABC中，，，，，N為BC的中點(diǎn)，若，則λ=（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】利用空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算，求得，結(jié)合已知條件，即可求解.【詳解】如圖所示，因?yàn)镹為BC的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?故選：B.3.在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)，平面經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，，，向量是平面的一個(gè)法向量，則（）A.3 B. C.5 D.【正確答案】A【分析】求出，，由，可得關(guān)于和的方程組，求解即可．【詳解】解：由，0，，，1，，，1，，則，1，，，1，，因?yàn)橄蛄渴瞧矫娴囊粋€(gè)法向量，所以，即，解得，所以．故選：A．4.在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且法向量為的平面方程為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且一個(gè)方向向量為的直線(xiàn)l方程為.已知：在空間直角坐標(biāo)系中，平面的方程為：，經(jīng)過(guò)的直線(xiàn)方程為，則直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)題意，得到直線(xiàn)l的一個(gè)方向向量為和平面的一個(gè)法向量為，結(jié)合向量的夾角公式，即可求解.【詳解】因?yàn)榻?jīng)過(guò)的直線(xiàn)l方程為，可得直線(xiàn)l的一個(gè)方向向量為，又平面的方程為，則平面的一個(gè)法向量為，所以，則直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.故選：D.5.已知直線(xiàn)方程為，則直線(xiàn)的傾斜角的取值范圍為（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】分是否為，即斜率是否存在，再結(jié)合的圖象即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的斜率為，所以?xún)A斜角的取值范圍為，當(dāng)時(shí)，傾斜角為，綜上，直線(xiàn)的傾斜角取值范圍為.故選：C.6.如圖，在三棱柱中，與相交于點(diǎn)，則線(xiàn)段的長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】依題意得，，，，，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】依題意得，，，.所以故.故選：A.7.定義：兩條異面直線(xiàn)之間的距離是指其中一條直線(xiàn)上任意一點(diǎn)到另一條直線(xiàn)距離的最小值.如圖，長(zhǎng)方體中，，為棱的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與之間的距離為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】通過(guò)線(xiàn)面平行的判定定理，證明平面，將異面直線(xiàn)與之間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與平面之間的距離，再利用等體積法求解即可.【詳解】取中點(diǎn)，連接，由，，，，則，四邊形為平行四邊形，則，又平面，平面，則平面，故異面直線(xiàn)與之間的距離與平面之間的距離點(diǎn)與平面之間的距離，設(shè)點(diǎn)與平面之間的距離為，由題意可得，,則則三棱錐的體積，又，則三棱錐的體積，又，則，故選：C.8.已知是長(zhǎng)方體外接球的一條直徑，點(diǎn)在長(zhǎng)方體表面上運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別是1，1，，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】先求得外接球的半徑.【詳解】設(shè)外接球的半徑為，則.設(shè)是球心，則，.故選：D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確的是（）A.直線(xiàn)必過(guò)定點(diǎn)B.直線(xiàn)在y軸上的截距為1C.過(guò)點(diǎn)且垂直于直線(xiàn)的直線(xiàn)方程為D.直線(xiàn)的傾斜角為120°【正確答案】AC【分析】對(duì)于A(yíng)，整理直線(xiàn)方程，合并出參數(shù)系數(shù)，令其等于零，建立方程，可得答案；對(duì)于B，將代入直線(xiàn)方程，結(jié)合截距的定義，可得答案；對(duì)于C，根據(jù)直線(xiàn)之間的垂直關(guān)系，設(shè)未知直線(xiàn)方程，代入點(diǎn)，可得答案；對(duì)于D，根據(jù)直線(xiàn)的一般式方程，明確直線(xiàn)的斜率，可得答案.【詳解】對(duì)于A(yíng)，由直線(xiàn)方程，整理可得，當(dāng)時(shí)，，故A正確；對(duì)于B，將代入直線(xiàn)方程，可得，解得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由直線(xiàn)方程，則其垂線(xiàn)的方程可設(shè)為，將點(diǎn)代入上式，可得，解得，則方程為，故C正確；對(duì)于D，由直線(xiàn)方程，可得其斜率為，設(shè)其傾斜角為，則，解得，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.如圖，在直三棱柱中，，，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.異面直線(xiàn)與所成的角為B.在上存在點(diǎn)，使平面C.D.二面角的大小為【正確答案】ABD【分析】對(duì)于A(yíng)，利用線(xiàn)面垂直的判定定理證明平面，再利用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)證明，即可判斷；對(duì)于B，取的中點(diǎn)分別為，證明平面平面，即可判斷；對(duì)于C，建立空間直角坐標(biāo)系，求是否為，即可判斷；對(duì)于D，方法一：幾何法，利用三垂線(xiàn)定理，證是二面角的平面角，即可求解；方法二：建立空間直角坐標(biāo)系，求平面的一個(gè)法向量，平面的法向量，利用向量法求二面角的大小.【詳解】對(duì)于A(yíng)，因?yàn)?，，則，所以，直三棱柱中，平面，又平面，則，又，平面，故平面，又平面，所以，則直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角為，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，取的中點(diǎn)分別為，連接，又為的中點(diǎn)，所以，，又，，平面，平面，故平面平面，又平面，所以平面，則在上存在點(diǎn)，使平面，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，，，，，所以，，因?yàn)椋耘c不垂直，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，方法一：幾何法——三垂線(xiàn)定理在平面內(nèi)，過(guò)作于，連接，由三垂線(xiàn)定理得，所以是二面角的平面角，依題意知，，，所以，所以二面角的大小為，故選項(xiàng)D正確.方法二：坐標(biāo)法平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的法向量為n=x,y,z因?yàn)?，則，令，則，故，所以，又二面角為銳二面角，所以二面角的大小為，故選項(xiàng)D正確.故選：ABD.11.在正四棱柱中，，點(diǎn)滿(mǎn)足，其中，則（）A.當(dāng)時(shí)，的面積為定值B.當(dāng)時(shí)，四棱錐的體積為定值C.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)為D.當(dāng)時(shí)，的取值范圍時(shí)【正確答案】BCD【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，然后根據(jù)不同情況確定點(diǎn)的軌跡，分別判斷每一個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，得因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，顯然點(diǎn)到直線(xiàn)的距離隨著點(diǎn)的位置變化而變化，線(xiàn)段的長(zhǎng)度確定，故的面積不為定值，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，故此時(shí)點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng),由題可知，四邊形的面積確定，,顯然平面，平面，故平面，所以到平面的距離確定，所以四棱錐的體積為定值，故選項(xiàng)B正確；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，因?yàn)?，所以此時(shí)點(diǎn)的軌跡為線(xiàn)段,易知，故選項(xiàng)C正確；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，因?yàn)樗砸蛩缘茫蔬x項(xiàng)D正確.故選：BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12.直線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程為_(kāi)_____.【正確答案】【分析】根據(jù)題意，求得直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為和，得出關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，結(jié)合直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，即可求解.【詳解】由直線(xiàn)，令，可得，即直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，再令，可得，即直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，又由，所以直線(xiàn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)為，即.故答案為.13.兩平行直線(xiàn)，的距離為_(kāi)_________.【正確答案】【分析】由兩直線(xiàn)平行求出實(shí)數(shù)的值，再利用平行線(xiàn)間的距離公式可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】由于直線(xiàn)與平行，則，整理得，解得.所以，直線(xiàn)的方程為，直線(xiàn)的方程為，即，因此，兩直線(xiàn)間的距離為.故答案為.本題考查兩平行直線(xiàn)間距離的計(jì)算，同時(shí)也考查了利用直線(xiàn)平行求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.已知矩形，，，沿對(duì)角線(xiàn)將折起，使得，則二面角的大小是___________.【正確答案】【分析】作出二面角的平面角，建立空間坐標(biāo)系，設(shè)二面角的大小為，表示出、兩點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)距離公式列方程解出.【詳解】在矩形中，作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，，，，，，，在翻折后，以為原點(diǎn)，以、所在直線(xiàn)為軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則為二面角的平面角，設(shè)，則，，，得，，.因此，二面角的大小是.故答案為.作二面角的平面角可以通過(guò)垂線(xiàn)法進(jìn)行，在一個(gè)半平面內(nèi)找一點(diǎn)作另一個(gè)半平面的垂線(xiàn)，再過(guò)垂足作二面角的棱的垂線(xiàn)，兩條垂線(xiàn)確定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)（1）若到直線(xiàn)的距離為，求直線(xiàn)的方程；（2）若直線(xiàn)分別與軸，軸的負(fù)半軸交于兩點(diǎn)，求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最小值及此時(shí)直線(xiàn)的方程.【正確答案】（1）或（2）最小值為，直線(xiàn)l的方程為.【分析】（1）就斜率是否存在分類(lèi)討論后結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可求直線(xiàn)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)為，則可用斜率表示面積，結(jié)合基本不等式可求面積的最小值，從而可求直線(xiàn)方程.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，由過(guò)得，滿(mǎn)足到的距離為3，當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為即，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，解得.此時(shí)直線(xiàn)的方程為即，綜上所述，所求的直線(xiàn)方程為或.【小問(wèn)2詳解】若直線(xiàn)分別與軸，軸的負(fù)半軸交于兩點(diǎn)，則設(shè)直線(xiàn)為，，則，.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故面積的最小值為12，此時(shí)直線(xiàn)l的方程為.16.如圖三棱柱中，，，，平面平面，D是棱AC的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求到直線(xiàn)BD的距離.【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【分析】（1）連接交于，證得，結(jié)合線(xiàn)面平行的判定定理，即可得證；（2）利用面面垂直的性質(zhì)，證得平面，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求得向量和，結(jié)合距離公式，即可求解.【小問(wèn)1詳解】如圖所示，在三棱柱中，連接交于，再連接，因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅危允堑闹悬c(diǎn)，又因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫鍭1BD，平面，所以平面.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，由余弦定理得，所以，可得，又由平面平面，平面平面，所以平面，又因?yàn)?，故兩兩垂直，以為原點(diǎn)，所在的直線(xiàn)分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，所以，，且，則，，，所以C1到直線(xiàn)BD的距離為.17.如圖，在平面四邊形中，，，.（1）若的面積為，求的長(zhǎng)；（2）若，.求的大小.【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）由已知利用三角形的面積公式可求，然后在中，利用余弦定理求解；（2）設(shè)，易知，再由，，然后在中，利用正弦定理求解.【詳解】（1）在中，因?yàn)椋?，的面積為，所以，解得，在中，由余弦定理的，所以.（2）設(shè)，則，在中，因?yàn)椋?，在中，，由正弦定理，可得，即，所以，因?yàn)殇J角，所以，解得，即的值為.18.如圖，在平行六面體中，平面ABCD，，，（1）求證：；（2）求三棱錐的體積；（3）線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)E，使得平面EBD與平面的夾角為?若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）4（3）不存在，理由見(jiàn)解析【分析】（1）解法一，由平面ABCD，，可求得，證明，得證；解法二，在平面ABCD內(nèi)過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線(xiàn)，垂足為H，以D為原點(diǎn)為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由結(jié)合已知條件求出點(diǎn)坐標(biāo)，利用向量坐標(biāo)運(yùn)算證明，得證；解法三，在平面ABCD中，過(guò)B作DC的垂線(xiàn)，垂足為G，連結(jié)交于F，通過(guò)證明平面，得證，在各直角三角形中，通過(guò)相似比和勾股定理，求出的值，由，得證；（2）過(guò)作于H，由等體積，求值即可；（3）解法一，以D為原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S，軸，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系；解法二，利用（1）中解法二的空間直角坐標(biāo)系；設(shè)，向量法求平面EBD與平面的夾角，由的值確定結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】解法一：因?yàn)椤推矫鍭BCD，平面ABCD，所以，，所以，，因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?所以，化簡(jiǎn)得.所以，所以.解法二：在平面ABCD內(nèi)過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線(xiàn)，垂足為H，以D為原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，，，，，設(shè)，則，所以，，由得，所以，又因?yàn)?，所以，解得，所以，，，，所以，所?解法三：在平面ABCD中，過(guò)B作DC的垂線(xiàn)，垂足為G，連結(jié)交于F.因?yàn)槠矫鍭BCD，平面ABCD，所以，因?yàn)?，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫妫?，因?yàn)?，，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，則，所以，所以，，在中，，，，所以，在中，，，所以，在中，，，，所以，所以，所以.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，由?）知，所以，過(guò)作于H，則.因?yàn)橹崩庵衅矫嫫矫鍭BCD，平面平面，平面ABCD，所以平面，所以.【小問(wèn)3詳解】解法一：假設(shè)存在點(diǎn)E滿(mǎn)足條件，因?yàn)椤推矫鍭BCD，，所以以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，，A2,0,0，，，，，，設(shè)，則，設(shè)平面EBD的一個(gè)法向量為，由，得，令，得，所以.設(shè)平面的一個(gè)法向量，由，得，令，得，所以.所以，因?yàn)槠矫鍱BD與平面D1BD的夾角為，即，解得，又因?yàn)椋陨崛?，所以線(xiàn)段上不存在點(diǎn)E使得平面EBD與平面的夾角為.解法二：由（1）解法二得平面的一個(gè)法向量為，假設(shè)存在E點(diǎn)滿(mǎn)足條件，設(shè)，則設(shè)平面EBD的一個(gè)法向量為，由，得，令，則，所以.所以，因?yàn)槠矫鍱BD與平面D1BD的夾角為，即，解得.又因?yàn)?，所以舍去，所以線(xiàn)段上不存在點(diǎn)E使得平面EBD與平面的夾角為.19.數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯（約公元前262－190年）證明過(guò)這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常