(本科)線性代數(shù)期末考試題及答案AB卷

PAGEPAGE6線性代數(shù)試題測試卷及答案2套一、填空題1.四階行列式中含有因子的項為_________.2.行列式的值為_________.3.設矩陣，則_________.4.設四元齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為，則其解空間的維數(shù)為_________.5.設矩陣，其中線性無關，，向量，則方程的通解為_________.6.已知三階矩陣的特征值為，則_________.二、選擇題1.若兩個三階行列式與有兩列元素對應相同，且，則的值為().A.B.C.D.2.對任意的階方陣總有().A.B.C.D.3.若矩陣滿足方程，則矩陣為（）.A.B.C.D.條件不足，無法求解4.設矩陣為四階方陣，且，則（）.A.B.C.D.5.下列說法與非齊次線性方程組有解不等價的命題是（）.A.向量可由的列向量組線性表示B.矩陣的列向量組與的列向量組等價C.矩陣的行向量組與的行向量組等價D.的列向量組可由的列向量組線性表示6.設階矩陣和相似，則下列說法錯誤的是（）.A.B.C.與等價D.與具有相同的特征向量7.設為正定二次型，則滿足（）.A.B.C.D.三、計算題1.已知，其中，求.2.設矩陣，且，求.3.求矩陣的列向量組的一個最大無關組，并把其余列向量用最大無關組線性表示.4.求非齊次線性方程組的通解.5.求一個正交變換，將二次型化成標準形.四、證明題已知階方陣和滿足，證明不是的特征值。模擬試題（五）答案一、1.；2.；3.；4.3；5.；6..二、1.A；2.B；3.D；4.D；5.C；6.D；7.C.三、1.解=.2.解由得，又由于，即可逆，故.而，從而.3.解，則為矩陣的列向量組的一個最大無關組，其中，.4.解，故方程組的一個特解，取，得齊次線性方程組的基礎解系，從而方程組的通解為.5.解二次型的矩陣，由，則特征值為.當時，解方程組，，得基礎解系，單位化得.當時，解方程組，，得基礎解系，將正交化：取，，單位化得.將構成正交矩陣，使得，于是有正交變換使.四、證明對等式兩邊同時左乘，得即.由于可逆，故，從而，即，故不是的特征值.模擬試題（一）一、填空題.1.排列217986354的逆序數(shù)為.2.6階行列式中的符號為.3.設，問元素的代數(shù)余子式是.4.設為一個三階方陣，若，則.5.三維線性空間一組基，則在上述基底下的坐標是.二、選擇題.1．已知，則中的一次項系數(shù)是（）.A.B.C.D.2．要斷言矩陣的秩為，只需要條件（）滿足即可.A.中有階子式不為B.中任何階子式為C.中不為的子式的階數(shù)小于等于D.中不為的子式的最高階數(shù)等于3．二次型的矩陣表示為（）.A.B.C.D.4．一個維向量組線性相關的充要條件是（）A.含有零向量B.有兩個向量的對應分量成比例C.有一個向量是其余向量的線性組合D.每一個向量是其余向量的線性組合5．設，若為單位正交向量，則（）A.任意，B.任意，C.，D.，三、判斷向量組的線性相關性，若相關，把不屬于最大無關組的向量用最大無關組線性表示出來.四、解下列方程組.（1）設，求.（2）問為何值時，方程組有解，并求通解.五、求一正交變換，將二次型化為標準型.六、若是實對稱矩陣的兩個特征值，是其對應的特征向量，證明正交.模擬試題（一）答案一、1.18；2.正號；3.；4.；5..二、1.C；2.D；3.B；4.C；5.D.三、解，因此，，所以向量組線性相關，最大無關組為，且.四、解（1）.（2）.當時，方程組有解，此時,同解方程組通