2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章空間幾何體1.1.2圓柱圓錐圓臺(tái)球簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征課時(shí)作業(yè)含解析新人教A版必修2

PAGE1-1.1.2圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球、簡潔組合體的結(jié)構(gòu)特征

[基礎(chǔ)鞏固](25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．[2024·廈門一中檢測]下列說法正確的是()A．用一平面去截圓臺(tái)，截面肯定是圓面B．在圓臺(tái)的上、下底面圓周上各取一點(diǎn)，則兩點(diǎn)的連線就是圓臺(tái)的母線C．圓臺(tái)的隨意兩條母線延長后相交于同一點(diǎn)D．圓錐的母線可能平行解析：對于A，用一平面去截圓臺(tái)，當(dāng)截面與底面不平行時(shí)，截面不是圓面．對于B，等腰梯形(軸截面)的腰才是圓臺(tái)的母線．對于D，圓錐的母線延長后交于頂點(diǎn)，因此不行能平行．答案：C2．下列說法正確的有()①球的半徑是球面上隨意一點(diǎn)與球心的連線；②球的直徑是球面上隨意兩點(diǎn)間的線段；③用一個(gè)平面截一個(gè)球，得到的是一個(gè)圓；④用一個(gè)平面截一個(gè)球，得到的截面是一個(gè)圓面．A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)解析：①是正確的；②是錯(cuò)誤的，只有兩點(diǎn)的連線經(jīng)過球心時(shí)才為直徑；③是錯(cuò)誤的；④是正確的．答案：C3．等腰三角形ABC繞底邊上的中線AD所在的直線旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是()A．圓臺(tái)B．圓錐C．圓柱D．球解析：由題意可得AD⊥BC，且BD＝CD，所以形成的幾何體是圓錐．故選B.答案：B4．下圖是由選項(xiàng)中的哪個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)得到的()解析：該組合體上部是圓錐，下部是圓臺(tái)，由旋轉(zhuǎn)體定義知，上部由直角三角形的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)形成，下部由直角梯形垂直于底邊的腰為軸旋轉(zhuǎn)形成．故選A.答案：A5．如圖，在日常生活中，常用到的螺母可以看成一個(gè)組合體，其結(jié)構(gòu)特征是()A．一個(gè)棱柱中挖去一個(gè)棱柱B．一個(gè)棱柱中挖去一個(gè)圓柱C．一個(gè)圓柱中挖去一個(gè)棱錐D．一個(gè)棱臺(tái)中挖去一個(gè)圓柱解析：一個(gè)六棱柱挖去一個(gè)等高的圓柱，選B.答案：B二、填空題(每小題5分，共15分)6．下列說法正確的是________．①圓臺(tái)可以由隨意一個(gè)梯形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)形成；②在圓臺(tái)上、下底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線；③圓柱的隨意兩條母線平行，圓錐的隨意兩條母線相交，圓臺(tái)的隨意兩條母線延長后相交．解析：①錯(cuò)，圓臺(tái)是直角梯形繞其直角邊所在直線或等腰梯形繞其底邊的中線所在直線旋轉(zhuǎn)形成的；由母線的定義知②錯(cuò)；③正確．答案：③7．圓臺(tái)的兩底面半徑分別為2,5，母線長是3eq\r(10)，則其軸截面面積是________．解析：設(shè)圓臺(tái)的高為h，則h＝eq\r(3\r(10)2－5－22)＝9，∴軸截面面積S＝eq\f(1,2)(4＋10)×9＝63.答案：638．[2024·揚(yáng)州市校級(jí)月考]兩相鄰邊長分別為3cm和4cm的矩形，以一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)所成的圓柱中，母線長和底面半徑分別為________．解析：當(dāng)以3cm長的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，母線長為3cm，底面半徑為4cm；當(dāng)以4cm長的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，母線長為4cm，底面半徑為3cm.答案：3cm,4cm或4cm,3cm三、解答題(每小題10分，共20分)9．如圖，在△ABC中，∠ABC＝120°，它繞AB邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體結(jié)構(gòu)如何？解析：旋轉(zhuǎn)后的幾何體結(jié)構(gòu)如下：是一個(gè)大圓錐挖去了一個(gè)同底面的小圓錐．10．指出圖中的三個(gè)幾何體分別是由哪些簡潔幾何體組成的．解析：(1)幾何體由一個(gè)圓錐、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓臺(tái)拼接而成．(2)幾何體由一個(gè)六棱柱和一個(gè)圓柱拼接而成．(3)幾何體由一個(gè)球和一個(gè)圓柱中挖去一個(gè)以圓柱下底面為底面、上底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐拼接而成．[實(shí)力提升](20分鐘，40分)11．我國古代名著《數(shù)書九章》中有云：“今有木長二丈四尺，圍之五尺．葛生其下，纏木兩周，上與木齊，問葛長幾何？”其意思為“圓木長2丈4尺，圓周為5尺，葛藤從圓木的底部起先向上生長，繞圓木兩周，剛好與圓木頂部平齊，問葛藤最短長多少尺？”(注：1丈等于10尺)則葛藤最短為()A．29尺B．24尺C．26尺D．30尺解析：由題意，圓木的側(cè)面綻開圖是矩形，將圓木側(cè)面綻開兩次，則一條直角邊(即圓木的高)長為24尺，其鄰邊長為5×2＝10(尺)，因此葛藤最短為eq\r(242＋102)＝26(尺)．答案：C12．已知等腰直角三角形的直角邊的長為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體為________．解析：過直角頂點(diǎn)向斜邊作垂線，則由旋轉(zhuǎn)體的定義可知，該直角三角形繞斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)形成的幾何體是由兩個(gè)共底面(底面半徑為eq\r(2))的圓錐組成的組合體.答案：由兩個(gè)共底面(底面半徑為eq\r(2))的圓錐組成的組合體13．一個(gè)圓臺(tái)的母線長為12cm，兩底面面積分別為4πcm2和25πcm2.求：(1)圓臺(tái)的高；(2)截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長．解析：如圖，將圓臺(tái)復(fù)原成圓錐后作其軸截面，設(shè)圓臺(tái)的高為hcm，截得該圓臺(tái)的圓錐的母線長為xcm，由條件可得圓臺(tái)上底半徑r′＝2cm，下底半徑r＝5cm.(1)由勾股定理得h＝eq\r(122－5－22)＝3eq\r(15)(cm)．(2)由三角形相像得：eq\f(x－12,x)＝eq\f(2,5)，解得x＝20(cm)．14．一個(gè)有30°角的直角三角板繞其各條邊所在直線旋轉(zhuǎn)所得幾何體是圓錐嗎？假如以斜邊上的高所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)180°得到什么圖形？旋轉(zhuǎn)360°又得到什么圖形？解