定積分應(yīng)用題市公開課一等獎(jiǎng)省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

定積分應(yīng)用題第1頁1.拋物線y2=4x及直線x=3圍成圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而成立體體積V=[].(A)18;(B)18

;(C)243/8;(D)243/8.2.半徑為R半球形水池裝滿了水，現(xiàn)將水全部抽出，需要做功W=[](A)(B)(C)(D)3.曲線上弧長L為[].(A)(B)(C)(D)BCA一.選擇題第2頁5.曲線與x軸所圍成圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體體積為[].(A);(B);(C);(D).6.矩形閘門寬am，高h(yuǎn)m，將其垂直放入水中，上沿與水面平齊，則閘門一側(cè)所受壓力P[].(A);(B);(C);(D).4.曲線y=x(x-1)(x-2)與x軸所圍成圖形面積

為[].(A)(B)(C)(D)CBA第3頁二、填空題3.若f(x)有一個(gè)原函數(shù)tanx,則4.若f(x)為[0，+∝]上連續(xù)函數(shù)，且第4頁6.由拋物線y=x2與直線y=2所圍成圖形面積A=7.曲線xy=1與直線x=1,x=2,y=0所圍成圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周立體體積V=8.曲線弧y=x2介于x=0,x=1之間長度定積分表示式s=第5頁二、經(jīng)典例題例1解由對(duì)稱性,有第6頁由對(duì)稱性,有第7頁由對(duì)稱性,有第8頁例2

求由擺線一拱與x

軸所圍平面圖形面積.解:第9頁解利用對(duì)稱性知第10頁例4.求心形線全長解由對(duì)稱性第11頁例5.計(jì)算心形線與圓所圍圖形面積.解:利用對(duì)稱性,所求面積第12頁例6.求拋物線在(0,1)內(nèi)一條切線,使它與兩坐標(biāo)軸和拋物線所圍圖形面積最小.解:設(shè)拋物線上切點(diǎn)為則該點(diǎn)處切線方程為它與x,y軸交點(diǎn)分別為所指面積第13頁且為最小點(diǎn).故所求切線為得[0,1]上唯一駐點(diǎn)第14頁例7.設(shè)非負(fù)函數(shù)曲線與直線及坐標(biāo)軸所圍圖形(1)求函數(shù)(2)a為何值時(shí),所圍圖形繞x軸一周所得旋轉(zhuǎn)體解:(1)由方程得面積為2,體積最小?即故得第15頁又(2)旋轉(zhuǎn)體體積又為唯一極小點(diǎn),所以時(shí)V取最小值.第16頁例8.半徑為R,密度為球沉入深為H(H>2R)水池底,

水密度多少功?解:建立坐標(biāo)系如圖.則對(duì)應(yīng)上球薄片提到水面上微功為提出水面后微功為現(xiàn)將其從水池中取出,需做微元體積所受重力上升高度第17頁所以微功元素為球從水中提出所做功為“偶倍奇零”第18頁例9解如圖所表示建立坐標(biāo)系.于是對(duì)半圓上任一點(diǎn),有第19頁第20頁故所求速度為第21頁故將滿池水全部提升到池沿高度所需功為第22頁例10解如圖建立坐標(biāo)系,此閘門一側(cè)受到靜水壓力為第23頁第24頁例12.

設(shè)有半徑為R半球形容器如圖.(1)以每秒a升速度向空容器中注水,求水深為為h(0<h<R)時(shí)水面上升速度.(2)設(shè)容器中已注滿水,求將其全部抽出所做功最少應(yīng)為多少?解:過球心縱截面建立坐標(biāo)系如圖.則半圓方程為設(shè)經(jīng)過t秒容器內(nèi)水深為h,第25頁(