2021屆廣東省佛山市高三上學(xué)期月考試卷數(shù)學(xué)試題(教師版含解析)

2020-2021學(xué)年廣東佛山高三上數(shù)學(xué)月考試卷一、選擇題1.設(shè)集合，集合，則()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先寫出集合,然后再求并集【詳解】，所以故選：B2.已知集合，，則()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用定義域和值域的求法化簡集合，再進(jìn)行交集運(yùn)算即可.【詳解】，故選：C3.設(shè)全集，，，則圖中陰影部分表示的區(qū)間是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】圖中的陰影部分表示的集合，求解一元二次不等式解得集合，集合元素代表是y，求函數(shù)的值域，即，再求，利用補(bǔ)集定義即可求出陰影部分表示的集合.【詳解】集合，.故選：B.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：集合的表示法有很多種，列舉法，描述法，圖示法，自然語言等，在用描述法表示集合時(shí)，一定看清元素代表的意義；本題集合元素代表是y，即求函數(shù)的值域.4.已知集合，，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合A,B，根據(jù)可得集合C的個(gè)數(shù).【詳解】由，則集合C中必有元素1,2，而元素3,4,5可以沒有，可以有1個(gè)，或2個(gè)，或3個(gè).即滿足條件的集合C為：，，，，，，，共8個(gè)故選：C5.命題“且否定形式是()A.且B.或C.且D.或【答案】D【解析】【詳解】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可知命題“且的否定形式是或故選D.考點(diǎn)：命題的否定6.設(shè)，且，則()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】結(jié)合不等式的性質(zhì)、特殊值判斷出錯(cuò)誤選項(xiàng)，利用差比較法證明正確選項(xiàng)成立.【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，由不能得到，故不正確；B選項(xiàng)，當(dāng)，(如，)時(shí)，由不能得到，故不正確；C選項(xiàng)，由及可知當(dāng)時(shí)(如，或，)均不能得到，故不正確；D選項(xiàng)，，因?yàn)椴煌瑫r(shí)為，所以，所以可由知，即，故正確.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式性質(zhì)以及差比較法，屬于中檔題.7.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求解一元二次不等式解得集合，再根據(jù)，可知，根據(jù)子集關(guān)系列出不等式，求解即可.【詳解】集合或，又，則，作出圖示如下由圖可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.8.已知命題，命題，，則成立是成立的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】分別由命題p,q求得a的取值范圍，然后考查充分性和必要性是否成立即可.【詳解】求解不等式可得，對(duì)于命題，當(dāng)時(shí)，命題明顯成立；當(dāng)時(shí)，有：，解得：，即命題為真時(shí)，故成立是成立的充分不必要條件.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的解法，充分條件和必要條件的判定，分類討論的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、填空題9.已知，：，如果是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化簡命題，再根據(jù)即可的包含關(guān)系得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】不等式的解集為或令是的充分不必要條件，即故答案為：三、解答題10.已知函數(shù).(1)若，求的極值；(2)討論的單調(diào)性.【答案】(1)極小值為，無極大值；(2)答案不唯一，具體見解析.【解析】【分析】(1)先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而得到極值.(2),定義域?yàn)?，分的符?hào)和與1的大小進(jìn)行分類討論得出單調(diào)性.【詳解】解：若，則().又，令，解得(舍去)或.當(dāng)時(shí)，，所以在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，所以在上為增函數(shù).故在處取得極小值為，無極大值..①當(dāng)時(shí)，令得到；令得到.此時(shí)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).②當(dāng)時(shí)，令得到；令得到或.此時(shí)在上為減函數(shù)，在或上為增函數(shù).③當(dāng)時(shí)，顯然恒成立.此時(shí)在上為增函數(shù).④當(dāng)時(shí)，令得到；令得到或.此時(shí)在上減函數(shù)，在或上為增函數(shù).綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，在或上為增函數(shù).當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù).當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，在或上為增函數(shù).【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查分類討論含參數(shù)的單調(diào)性問題，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)后，由定義域?yàn)?，然后進(jìn)行分類討論，關(guān)鍵是分類的標(biāo)準(zhǔn)和依據(jù)，弄清楚為什么要分類，其次是怎樣分類，要做到分類不重不漏，屬于中檔題.11.某土特產(chǎn)超市為預(yù)估2020年元旦期間游客購買土特產(chǎn)的情況，對(duì)2019年元旦期間的90位游客購買情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下人數(shù)分布表.購買金額(元)人數(shù)101520152010(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為購買金額是否少于60元與性別有關(guān).不少于60元少于60元合計(jì)男40女18合計(jì)(2)為吸引游客，該超市推出一種優(yōu)惠方案，購買金額不少于60元可抽獎(jiǎng)3次，每次中獎(jiǎng)概率為(每次抽獎(jiǎng)互不影響，且值等于人數(shù)分布表中購買金額不少于60元的頻率)，中獎(jiǎng)1次減5元，中獎(jiǎng)2次減10元，中獎(jiǎng)3次減15元.若游客甲計(jì)劃購買80元的土特產(chǎn)，請(qǐng)列出實(shí)際付款數(shù)(元)的分布列并求其數(shù)學(xué)期望.附：參考公式和數(shù)據(jù)：，.附表：2.0722.7063.8416.6357.8790.1500.1000.0500.0100.005【答案】(1)見解析，有的把握認(rèn)為購買金額是否少于60元與性別有關(guān).(2)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望75【解析】【分析】(1)完善列聯(lián)表，計(jì)算得到答案.(2)先計(jì)算，分別計(jì)算，，，，得到分布列，計(jì)算得到答案.詳解】(1)列聯(lián)表如下：不少于60元少于60元合計(jì)男1240