2023年09月七年級數(shù)學(xué)上冊-有理數(shù)-動點專題培優(yōu)訓(xùn)練100題【含答案】

一、單選題

1.如圖，數(shù)軸上點M、N表示的數(shù)是m、n,點M在表示-3,-2的兩點（包括這兩點）之間移動，

點N在表示0的兩點（包括這兩點之間）移動，則以下對四個代數(shù)式的值判斷正確的是（）

MN

，?■????》

-3m-2-1?!0

A.m2-n的值一定小于3B.2m+n的值一定小于-7

C.」一值可能比2018大D.1-1的值可能比2018大

n—mmn

2.數(shù)軸上有。，4,8,C,。五個點，各點的位置與所表示的數(shù)如圖所示，且3V|d|V

5.若數(shù)軸上有一點M,M所表示的數(shù)為m,且=,則關(guān)于點M的位置，下

列敘述正確的是（）

A.M在0,B之間B.M在0,C之間

C.M在C,D之間D.M在4,D之間

二、填空題

3.線段AB=15,點P從點A開始向點B以每秒1個單位長度的速度運動，點Q從點8開

始向點4以每秒2個單位長度的速度運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時另一個點也隨之停止運動，當(dāng)

4P=2PQ時，t的值為.

4.已知數(shù)軸上有A、B、C三個點對應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c,滿足|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0；動點

P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點C移動，設(shè)移動時間為t秒.當(dāng)點P運動到B點時，點Q

從A點出發(fā)，以每秒3個單位的速度向C點運動，Q點到達(dá)C點后，再立即以同樣的速度返回，運

動到終點A.在返回過程中，當(dāng)t二秒時,P、Q兩點之間的距離為2.

/--------------------鳥_______---------S--------->

5.如圖所示，在數(shù)軸上，點A表示1,現(xiàn)將點A沿軸做如下移動，第一次點A向左移動3個單

位長度到達(dá)點41,第二次將點4】向右移動6個單位長度到達(dá)點A2,第三次將點A2向左移動

9個些位長度到達(dá)點&，按照這種移動規(guī)律移動下去，第n次移動到點，如果點A,與原點

的距離不小于20,那么n的最小值是.

AjA|AA2

▲，.ji」jii41.

-5-4-3-2-1012345

6.一只昆蟲從點A處出發(fā)，以每分鐘2米的速度在一條直線上運動，它先前進1米，再后退2米，

又前進3米，再后退4米，…依此規(guī)律繼續(xù)走下去，則運動1小時時這只昆蟲與A點相距

米.

7.數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長

2022厘米的線段AB,則線段AB蓋住的整點共有個.

8.在數(shù)軸上和有理數(shù)a,b,c對應(yīng)的點的位置如圖所示，有下面四個結(jié)論：

abc

IIIlli.

-101

①abcvo,@\a-b\+\b-c\=\a-c\f(3)(a-b)(b-c)(c-a)>0,?\a\<l-bc,

⑤Q+C>-1其中，正確的結(jié)論有(填序號).

9.在數(shù)軸上，把表示數(shù)1的點稱為基準(zhǔn)點，記作點o.對于兩個不同的點M和N,若點M、點N

到點0的距離相等，則稱點M與點N互為基準(zhǔn)變換點.例如：圖1中，點M表示數(shù)一1,點N

表示數(shù)3,它們與基準(zhǔn)點0的距離都是2個單位長度，點M與點N互為基準(zhǔn)變換點.

(1)已知點A表示數(shù)a,點B表示數(shù)b,點A與點B互為基準(zhǔn)變換點.

①若a=4,則b=；

②用含a的式子表示b,則b=：

(2)對點A進行如下操作：先把點A表示的數(shù)乘以|,再把所得數(shù)表示的點沿著數(shù)軸向左移動

2個虺位長度得到點B.若點A與點B互為基準(zhǔn)變換點，則點A表示的數(shù)；

(3)點P在點Q的左邊，點P與點Q之間的距離為10個單位長度.對P、Q兩點做如下操作：

點P沿數(shù)軸向右移動k(k>0)個單位長度得到Pi,P2為Pi的基準(zhǔn)變換點，點P2沿數(shù)軸向右移動k

個單位長度得到P3,P4為P3的基準(zhǔn)變換點，……,依此順序不斷地重復(fù)，得到P5,P6,...?Pn.Ql

為Q的基準(zhǔn)變換點，將數(shù)軸沿原點對圻后Ql的落點為Q2,Q3為Q2的基準(zhǔn)變換點，將數(shù)軸沿原點對

折后Q3的落點為Q4……,依此順序不斷地重復(fù)，得到Q5,Q6,…，Qn.若無論k為何值，Pn與Qn

兩點間的距離都是8,則產(chǎn).

10.如圖，A點的初始位置位于數(shù)軸上表示1的點，現(xiàn)對A點做如下移動：第1次向左移動3個單

位長度至B點，第2次從B點向右移動6個單位長度至C點，第3次從C點向左移動9個單位長度

至D點，第4次從D點向右移動12個單位長度至E點，…，依此類推.這樣第次移動到

的點到原點的距離為2020.

DBAC

-6-5-4-3-2-1~0~1~2~3~4~5~6~7**

11.已知數(shù)軸上三點M,O,N對應(yīng)的數(shù)分別是-1,0,3,點P為數(shù)軸上任意點，其對應(yīng)的數(shù)為x.如

果點P以每分鐘1個單位長度的速度從點O向左運動，同時點M和點N分別以每分鐘2個單位長

度和每分鐘3個單位長度的速度也向左運動.設(shè)t分鐘時P點到點M、點N的距離相等，則t的值

為.

MON

r二一上—E;i「一》

12.數(shù)軸上三個點4、B、P,點A表示的數(shù)為-1,點5表示的數(shù)為3,若A、B、P三個點中，其

中一點到另外兩點的距離相等時，我們稱這三個點為“和諧三點”則符合“和諧三點''的點P對應(yīng)的數(shù)

表示為.

13.同學(xué)們都知道，|5-(-2)|表示5與-2之差的絕對值，實際上也可以理解為5與-2兩數(shù)在

數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離，則使得|x?l|+|x+5|=6這樣的整數(shù)x有個.

14.如圖，數(shù)軸上有兩點A,B,點C從原點O出發(fā)，以每秒1cm的速度在線段。4上運動，點

D從點B出發(fā)，以每秒4cm的速度在線段0B上運動.在運動過程中滿足。0=44C,若點M為

直線0A上一點，且AM-BM=0M,則需的值為.

ZCODB

15.如圖所示，在數(shù)軸上，點4表示1,現(xiàn)將點A沿軸做如下移動，笫一次點4向左移動3個單

位長度到達(dá)點&,第二次將點4向右移動6個單位長度到達(dá)點A?，第三次將點A2向左移動

9個曲位長度到達(dá)點A3,按照這種移動規(guī)律移動下去，第n次移動到點,如果點力”與原點

的距離不小于20,那么n的最小值是.

AjA|AA2

——■1今i」個.」11r

-5-4-3-2-1012345

三、實踐探究題

16.閱讀下面材料：如圖，點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,則A、B兩點之間的距離可以

表示為|a-b|.

ab

-----J1----->

AB

根據(jù)閱讀材料與你的理解回答下列問題:

（1）數(shù)軸上表示3與-2的兩點之間的距離是.

（2）數(shù)軸上有理數(shù)x與有理數(shù)7所對應(yīng)兩點之間的距離用絕對值符號可以表示為.

（3）代數(shù)式|x+8|可以表示數(shù)軸上有理數(shù)x與有理數(shù)所對應(yīng)的兩點之間的距離；若

|x+8|=5,貝ijx=.

（4）求代數(shù)式|x+1008|+|x+504|+|x-1007|的最小值.

17.數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點之間的

內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合''的基礎(chǔ).

【閱讀】|3-1|表示3與1差的絕對值，也可理解為3與1兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距

離；|3+1|可以看做|3-（-1）|,表示3與一1的差的絕對值，也可理解為3與一1兩數(shù)在數(shù)軸上所

對應(yīng)的兩點之間的距離.

_______I_II_I_I_I_I_I_I_I_，■-

.S-4.3-2.1012345

（1）【探索】|3—（-1）|=.

（2）利用數(shù)軸，找出所有符合條件的整數(shù)》,若使得|%-（-1）|=3,x=：若使%所

表示的點到3和-2的距離之和為5,所?有?符??合?條?件的整?數(shù)?％的?和?為?________

（3）【動手折一折】

若1表示的點和-1表示的點重合，則2表示的點與表示的點重合；

（4）若3表示的點和?1表示的點重合，則5表示的點和表示的點重合；這時如果A、

B兩點之間的距離為6（A在B的左側(cè)）且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，則點A表示的數(shù)是

18.（閱讀材料）

我們知道“在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大“，利用此規(guī)律，我們可以求數(shù)軸上

兩個點之間的距離，具體方法是：用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)的差就是表示這兩個數(shù)的兩點之間的距

離.若點M表示的數(shù)X1，點N表示的數(shù)是X2,點M在點N的右邊（即xi>X2）,則點M,N之間

的距離為X1-X2,即MN=X|-X2.

例如：若點C表示的數(shù)是-5,點D表示的數(shù)是-9,則線段CD=-5-（-9）=4.

（1）（理解應(yīng)用）

已知在數(shù)軸上，點E表示的數(shù)是-2021,點F表示的數(shù)是2021,求線段EF的長：

（2）（拓展應(yīng)用）

如圖，數(shù)軸上有三個點，點A表示的數(shù)是-2,點B表示的數(shù)是3,點P表示的數(shù)是x.

-4-3-2-10123456

當(dāng)A,B,P三個點中，其中一個點是另外兩個點所連線段的中點時，求x的值；

(3)在點A左側(cè)是否存在一點Q,使點Q到點A,點B的距離和為21?若存在，求出點Q表

示的數(shù)；若不存在，請說明理由.

四、綜合題

19.對于數(shù)軸上的兩點P,。給出如下定義：尸，。兩點到原點。的距離之差的絕對值稱為尸，。兩

點的“絕對距離”，記為\\POQ\\.

例如，P,。兩點表示的數(shù)如圖(1)所示，則\\POQ\\=\PO-QO\=|3-1|=2.

0

POQOAB1iiii

III1III,111?111A-3-2-10123

-301-3-2-10123

圖1圖2備用圖

(1)48兩點表示的數(shù)如圖(2)所示.

①求A,B兩點的“絕對距離”；

②若點C為數(shù)軸上一點(不與點。重合)，且\\AOB\\=2\\AOC\\,求點C表示的數(shù).

(2)點、M,N為數(shù)軸上的兩點(點M在點N左側(cè))且MN=2,\MON\\=1,請直接寫出

點M表示的數(shù)為.

20.如圖，在數(shù)軸上點A表示數(shù)a,點B示數(shù)b,點C表示數(shù)c,b是最小的正整數(shù)，且a、c滿足

|a+2|+(c-6)12=0.

(1)a=,b=,c=

(2)若將數(shù)軸折疊，使得點A與點C重合，則數(shù)軸上折痕所表示的數(shù)為，點B與數(shù)—

出表示的點重合，原點與數(shù)表示的點重合.

(3)動點P、Q同時從原點出發(fā)，點P向負(fù)半軸運動，點Q向正半輪運動，點Q的速度是點P

速度的3倍，2秒鐘后，點P到達(dá)點A.

①點P的速度是每秒▲個單位,則點Q的速度是每秒▲個單位.

②點Q到達(dá)點C后，改變方向，按原速度向負(fù)半軸方向運動.求再經(jīng)過幾秒鐘，點P與點Q能

相遇.

③在②的條件下，點Q改變方向后，直接寫出又經(jīng)過幾秒鐘點P與點Q相距3個單位.

21.已知點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a,點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為b,且|a+3|+|b-2|=0,

A、B之間的距離記為\AB\=\a-b\或,請回答問題：

(1)直接寫出a,b,\AB\的值，Q=,b=,\AB\=.

(2)設(shè)點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為％,若比一3|=5,貝ijx=.

（3）如圖，點M,N,P是數(shù)軸上的三點，點M表示的數(shù)為4，點N表示的數(shù)為-1,動點P

表示的數(shù)為x.

-3-2-101234567

①若點P在點M,N之間，則|x+l|+|x-4|=_A_；

②若|x+l|+|x-4|=10,則x=J_：

③若點P代表的數(shù)是?5,現(xiàn)在有一螞蟻從點P出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向右運動，當(dāng)經(jīng)

過多少秒時，螞蟻所經(jīng)過的點到點M,N的距離之和是8?

22.已知，在數(shù)軸上a、b、c所對應(yīng)的點分別為A、B、C點：c是最小的兩位正整數(shù)，且a,b滿足

（a+26）2+|b+c|=0,請回答問題：

（1）求a,b,c的值.

（2）若P為該數(shù)軸的一點，PA=3PB,求點P表示的數(shù).

（3）若點M從A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點C移動，同時點N從B出發(fā)，以每

秒3個單位長度向A點運動，N點到達(dá)A點后，再立即以同樣的速度運動到終點C,當(dāng)某一個點到

達(dá)點C時另一個點停止運動。設(shè)點M運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，M,N兩點間的距離為4.

23.如圖，數(shù)軸上的原點表示圖書館，點A,B,C分別表示小李家、小王家、小張家的位置，它們

與圖書館的距離分別為1500米、1200米、1800米，1個單位長度代表1米.

彳0.Cr

（1）點A,B表示的數(shù)分別是、.

（2）小李、小王、小張同時從各自家中出發(fā)，騎行去圖書館借書，騎行速度分別為3米/秒、2

米/秒、4米/秒.

①騎行路上當(dāng)小張追上小王時，求此時小李所在位置表示的數(shù).

②完成借書后，三人同時騎行回家.當(dāng)騎行離開圖書館秒時，三個人中有一人的位

置到點4,B,。的距離之和為4000米.（直接寫出答案）

24.如圖，A,B兩點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為a,b,且點A在點B的左側(cè)，|a|=10,a+b=60,

ab<0.

b

B

（1）求出a,b的值;

（2）現(xiàn)有一只螞蟻P從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度向右運動，同時另一只螞蟻Q從

點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向右運動.

①兩只螞蟻經(jīng)過多長時間相遇？

②設(shè)兩只螞蟻在數(shù)軸上的點C處相遇，求點C對應(yīng)的數(shù)；

③經(jīng)過多長時間，兩只螞蟻在數(shù)軸上相距30個單位長度？

25.如圖，已知A,B兩點在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為一10,OB=3OA,點M以每秒3個單位

長度的速度從點A向右運動.點N以每秒2個單位長度的速度從點。向右運動（點M、點N同時

出發(fā)）

AOB

---------1----------i---------------------------------1_>

400

（1）數(shù)軸上點B對應(yīng)的數(shù)是.

（2）經(jīng)過幾秒，點M、點N分別到原點O的距離相等？

（3）當(dāng)點M運動到什么位置時，恰好使AM=2BN,求出此時點M在數(shù)軸上表示的數(shù).

26.對于數(shù)軸上的點M,線段AB,給出如下定義：P為線段AB上任意一點，如果M,P

兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為點M,線段48的“近距”，記作&（點M,線段

AB）：如果M,P兩點間的距離有最大值，那么稱這個最大值為點M,線段AB的“遠(yuǎn)距”，記

作d2（點M,線段AB）.特別的，若點M與點P重合，則M,P兩點間的距離為0.已知

點A表示的數(shù)為-2,點B表示的數(shù)為3.例如圖，若點C表示的數(shù)為5,則5（點C,線

段AB）=2,d2（點C,線段AB）=7.

—1______I_

-20I35

（1）若點0表示的數(shù)為一3,則5（點D,線段AB）=,d2（點M,線段AB）

（2）若點E表示的數(shù)為x,點、F表示的數(shù)為x+1.d2（點F,線段AB）是出（點E,線

段AB）的3倍.求x的值.

27.如圖1,數(shù)軸上有A、B兩點，點A在原點左側(cè)，點A對應(yīng)的數(shù)與點B對應(yīng)的數(shù)互為相反數(shù).

--------?

A□B

圖1

由

A0B

圖2

4田--------?

圖3

（1）若AB=24,則點A對應(yīng)的數(shù)是,點B對應(yīng)的數(shù)是；

（2）如圖2,在（1）的條件下，動點P從點O出發(fā)以2個單位/秒的速度向右運動，設(shè)點P運動

的時間為t秒，當(dāng)PA=2PB時，求t的值；

（3）如圖3,在（1）和（2）的條件下，動點P從點O出發(fā)的同時，動點M從點A出發(fā)以3個

單位/秒的速度向右運動，動點N從點B出發(fā)以4個單位/秒的速度向左運動.在這三點運動過程中，

其中任意兩點相遇時，這兩點立即以原速度向反方向運動，另一點保持原來的速度和方向，設(shè)運動

時間為t（t>0）秒.求：當(dāng)t的值為多少時，滿足PM=PN?

28.“幸福是奮斗出來的“，在數(shù)軸上，若C到A的距離剛好是3,則C點叫做A的“幸福點”，若C

到A、B的距離之和為6,則C叫做A、B的“幸福中心”

-4-3-2-101234

圖1

NM

-4-3-2-1012345

圖2

AB<——P

IIiI.j1111111A

-4-3-2-1012345678

圖3

（1）如圖1,點A表示的數(shù)為-1,則A的幸福點C所表示的數(shù)應(yīng)該是；

（2）如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為4,點N所表示的數(shù)為-2,點C就是

M、N的幸福中心，則C所表示的數(shù)可以是（填一

個即可）；

（3）如圖3,A、B、P為數(shù)軸上三點，點A所表示的數(shù)為點B所表示的數(shù)為4,點P所表

示的數(shù)為8,現(xiàn)有一只電子螞蟻從點P出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動，當(dāng)經(jīng)過多少秒時，電

子螞蟻是A和B的幸福中心？

29.如圖1,平面由角坐標(biāo)系中，點A在第一象限，481》軸于8,軸于C,A(Q,b),且

a,b滿足|a—4|+，+—3=0.

(2)如圖2,點D從點O出發(fā)以每秒1個單位的速度沿射線OC方向運動，點E從點B出發(fā)，

以每秒2個單位的速度沿射線BO方向運動，設(shè)運動時間為t,當(dāng)三角形AOD的面積小于三角形

AOE的面積時，求t的取值范圍；

(3)如圖3,將線段BC平移，使點B的對應(yīng)點M恰好落在y軸負(fù)半軸上，點C的對應(yīng)點N落

在第二象限，設(shè)點M的坐標(biāo)為(0,m),請直接用含m的式子表示點N的坐標(biāo).

30.已知實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別為A,B,C,其中b是最小的正整數(shù)，且a,b,c

滿足m-5)2+m+2加=0.兩點之間的距離可用這兩點對應(yīng)的字母表示，如：點A與點B之間的

距離可表示為AB.

-BCa

(1)a=,b=,c=；

(2)點A,B,C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B

以每秒2個單位長度的速度向右運動，點C以每秒5個單位長度的速度向右運動，假設(shè)運動時間為t

秒，則48=,BC=；(結(jié)果用含t的代數(shù)式表示)這種情況下，BC-AB

的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其

（3）若A,C兩點的運動和（2）中保持不變，點B變?yōu)橐悦棵雗（n>0）個單位長度的速度向

右運動，當(dāng)t=3時，AC=2BC,求n的值.

31.已知點A,B,C都在數(shù)軸上，點0為原點，點4對應(yīng)的數(shù)為11,點B對應(yīng)的數(shù)為b,點C在點B右

側(cè)，長度為3個單位的線段在數(shù)軸上移動.

????A

OBCA

圖1

??>

OA

備用圖

（1）如圖1,當(dāng)線段BC在。，4兩點之間移動到某一位置時，恰好滿足線段4c=0B,求此時力的

值：

（2）若線段BC位于點4的左側(cè)，且在數(shù)軸上沿射線4。方向移動，當(dāng)力。一。8=4力8時，求b的

值.

32.如圖，點A在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為2,

-9-8-7-6-5-4-3-2-101234567

（1）點B在點A左側(cè)且距點A為3個單位長度，則點B所對應(yīng)的數(shù)

為,請在數(shù)軸上標(biāo)出點B的位置；

（2）在（1）的條件下，點A以每秒1個單位長度沿數(shù)軸向右運動，點B以每秒2個單位長度沿

數(shù)軸向左運動，當(dāng)點A運動到5所在的點處時停止運動，同時點B也停止運動，求此時A,B兩點

間距離；

（3）在（2）的條件下，若點A不動，點B沿數(shù)軸向右運動，經(jīng)過t秒A,B兩點相距3個單位

長度，求t值；

（4）在（1）的條件下，點A以每秒1個單位長度，點B以每秒2個單位長度同時沿數(shù)軸向左運

動,當(dāng)點B運動到所對應(yīng)的數(shù)為m時停止運動，請直接寫出此時點A所對應(yīng)的數(shù)為；若

點A繼續(xù)運動，請直接寫出當(dāng)AB=2時，點A繼續(xù)運動的距離為.（用含m的

式子表示）

33.如圖，已知在數(shù)軸上有A、B兩點，且45=24cm，且0A：08=2：1.點M以每秒3

個單位長度的速度從點B向右運動.點N以每秒2個單位長度的速度從點。向右運動，若點M、點

N同時出發(fā)，設(shè)運動時間為I秒.

BOABOA

（1）數(shù)軸上點A、點B對應(yīng)的數(shù)分別為、；

（2）經(jīng)過幾秒后，點M、點N到原點O的距離相等？

（3）經(jīng)過幾秒后，恰好使BM=2AN?

34.在數(shù)軸上，對于不重合的三點A,B,C,給出如下定義：

若點C到點A的距離是點C到點B的距離的2倍，我們就把點C叫做（4B）的新冠點.

例如：如圖，點A表示的數(shù)為?1,點B表示的數(shù)為2.表示數(shù)1的點C到點A的距離是2,

到點B的距離是1.那么點C是（48）的新冠點：又如，表示數(shù)0的點0到點A的距離是1,

到點B的距離是2,那么點0就不是（A,B）的新冠點，但點D是（B,A）的新冠點.

ADCB

-57-3-2-101234567

（1）當(dāng)點4表示的數(shù)為-4,點B表示的數(shù)為8時，若點C表示的數(shù)為4,則點C

（填“是”或“不是”）（4B）的新冠點.

（2）當(dāng)點A表示的數(shù)為-4,點B表示的數(shù)為8時，若點。是（8,4）的新冠點，求點。表

示的數(shù).

（3）若A,B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為-2和4,現(xiàn)有一點C從點B出發(fā)，以每秒1個單位

長度的速度向數(shù)軸負(fù)半軸方向運動，當(dāng)點C到達(dá)點A時停止.問點C運動多少秒時，C,

A,B中恰有一個點為其余兩點的新冠點.

35.如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達(dá)點B,點A表示?魚，設(shè)點B所表示

的數(shù)為m.

A,,B,

，??-------1??--------->

-2-1012

（1）求實數(shù)m的值；

（2）求|m+l|+|m-1|的值；

（3）在數(shù)軸上還有C,D兩點分別表示實數(shù)c和d,且|2c+d|與Jd2-16互為相反數(shù)，求2c-3d

的算術(shù)平方根.

36.如圖，數(shù)軸上有A、B兩點，分別表示的數(shù)為-8和6.

4PB

4---------------------1---------------------

-86

（1）求線段AB的長度.

(2)若點P為線段AB的中點，求P點表示的數(shù).

(3)現(xiàn)有甲、乙兩只螞蟻分別從A、B點同時相向而行，甲螞蟻的速度為每秒2個單位長度，乙

螞蟻的速度為每秒1個單位長度，設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)兩只螞蟻之間的距離為5個單位長度時，寫

出t的值.

37.A,B,C為數(shù)軸上三點，若點C到點A的距離是點C到B點的距離的3倍，我們就稱點C是

(A,B)的和諧點，

例如，如圖1,點A表示的數(shù)為點B表示的數(shù)為3.表示2的點C到點A的距離是3,到點B

的距離是1,那么點C是(A,B)的和諧點；又如表示0的點D到點A的距離是1,到點B的距離是

3,那么點D就不是(A,B)的和諧點，但點D是(B,A)的和諧點.

-2-10123

圖1

(知識運用)

(1)如圖2,M,N為數(shù)抽上兩點，點M所表示的數(shù)為-3,點N所表示的數(shù)6,則數(shù)

所表示的點是(M,N)的和諧點；

-306

圖2

(2)如圖3,A、B為數(shù)軸上兩點，點A表示的數(shù)為-15,點B所表示的數(shù)為45.現(xiàn)有

一只電子螞蟻P從點A出發(fā)，以3個單位每秒的向右運動，到達(dá)點B時停止.設(shè)P的運動時為t

秒，當(dāng)t為何值，P,A,B中恰好有一個點為其余兩個點的和諧點.

-15045

圖3

38.如圖，有兩條線段，AB=2(單位長度)，CD=1(單位長度)在數(shù)軸上，點力在數(shù)軸上

表示的數(shù)是?12,點D在數(shù)軸上表示的數(shù)是15.

-----------------------1------------------------>

AB0CD

(1)點8在數(shù)軸上表示的數(shù)是,點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是,線段BC的

長二:

(2)若線段AB以1個單位長度秒的速度向右勻速運動，同時線段CD以2個單位長度秒的速

度向左勻速運動.當(dāng)點B與C重合時，點B與點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少？

(3)若線段AB以1個單位長度秒的速度向左勻速運動，同時線段CD以2個單位長度/秒的速

度也向左勻速運動.設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)￡為何值時，點B與點C之間的距離為1個單位長

度？

39.已知數(shù)軸上有A,B兩點，分別代表?40,20,兩只電子螞蟻甲，乙分別從A,B兩點同時出

發(fā)，甲沿線段AB以1個單位長度/秒的速度向右運動，甲到達(dá)點B處時運動停止，乙沿BA方向以

4個虺位長度/秒的速度向左運動.

4T甲乙<—3

-1------------------------------------------------------------------1----->

-40020

（1）A,B兩點間的距離為個單位長度；乙到達(dá)A點時共運動了秒.

（2）甲，乙在數(shù)軸上的哪個點相遇？

（3）多少秒時，甲、乙相距10個單位長度？

（4）若乙到達(dá)A點后立刻掉頭并保持速度不變，則甲到達(dá)B點前，甲，乙還能在數(shù)軸上相遇

嗎？若能，求出相遇點所對應(yīng)的數(shù)：若不能，請說明理由.

40.A,B是數(shù)軸上的兩點（點B在點A的右側(cè)），點A表示的數(shù)為一15,A,B兩點的距離AB

是點A到原點O的距離OA的4倍，即AB=4OA.

（1）數(shù)軸上點B表示的數(shù)是,點C為數(shù)軸上的動點，當(dāng)AC+BC=78時，可知點C

表示的數(shù)為.

（2）動點P,Q分別從點B和A同時出發(fā)向左勻速運動，點P,Q的速度分別為每秒7個單位長

度和每秒3個單位長度，當(dāng)點P與點Q之間的距離為8個單位長度時，求此時點P和點Q在數(shù)軸上

所表示的數(shù)；

（3）在（2）條件下，設(shè)運動時間為t,點M是PQ的中點，點M在運動到點O的過程中，

^PQ-OM的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，說明理由.

41.已知數(shù)軸上的點A和點B之間的距離為28個單位長度，點A在原點左邊，距離原點8個單位

長度，點B在原點的右邊.

（1）請直接寫出A、B兩點所對應(yīng)的數(shù).

（2）數(shù)軸上點A以每秒1個單位長度的速度出發(fā)向左運動，同時點B以每秒3個單位長度的速

度出發(fā)向左運動，經(jīng)過t秒后點B在點C處追上了點A.請求出t的值并求出C點對應(yīng)的數(shù).

42.我們把數(shù)軸上表示數(shù)-1的點稱為離心點，記作點0,對于兩個不同的點M和N,若點M、

N到離心點0的距離相等，則稱點M、N互為離心變換點.例如：圖1中，因為表示數(shù)一3的點M

和表示數(shù)I的點N,它們與離心點0的距離都是2個單位長度，所以點M、N互為離心變換點.

（1）已知點A表示數(shù)a,點B表示數(shù)b,且點A、B互為離心變換點.

①若a=-4,貝Ib=▲；若b=幾，則a=▲.

②用含a的式子表示b,則b=一^.

③若把點A表示的數(shù)乘以3,再把所得數(shù)表示的點沿著數(shù)軸向左移動3個單位長度恰好到點B,

則點A表示的數(shù)的相反數(shù)是什么？

（2）若數(shù)軸上的點P表示數(shù)m,Q表示數(shù)m+6.對P點做如下操作：點P沿數(shù)軸向右移動k（k>

0）個單位長度得到Pi,P2為Pi的離心變換點，點P2沿數(shù)軸向右移動k人單位長度得到P3,P4為P3

的離心變換點…，依此順序不斷地重復(fù)，得到P5,P6,…，Pn.

①已知P20I9表示的數(shù)是一5,求仍2020-4）2°21的值；

②對Q點做如下操作：為Q的離心變換點，將數(shù)軸沿原點對折后的落點為Qa，Q3為6的

離心變換點，將數(shù)軸沿原點對折后Q3的落點為Q4,…，依此順序不斷地重復(fù)，得到Qs,Q6,

Qn,若無論k為何值，Pn與Qn兩點間的距離都是26,求（1的值.

43.如圖，有兩條線段，AB=2（單位長度），CD=1（單位長度）在數(shù)軸上，點A在數(shù)軸上表示的

數(shù)是?12,點D在數(shù)軸上表示的數(shù)是15.

1IIII）

AB0CD

（1）點B在數(shù)軸上表示的數(shù)是,點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是,線段BC的長

（2）若線段AB以1個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時線段CD以2個單位長度/秒的速

度向左勻速運動.當(dāng)點B與C重合時，點B與點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少？

（3）若線段AB以1個單位長度/秒的速度向左勻速運動，同時線段CD以2個單位長度/秒的速

度也向左勻速運動.設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)0Vt<24時，M為AC中點，N為BD中點，則線段MN

的長為多少？

44.（概念提出）

數(shù)軸上不重合的三個點，若其中一點到另外兩點的距離的比值為n（nNl）,則稱這個點是另外兩

點的n階伴侶點.如圖，O是點A、B的I階伴侶點；O是點A、C的2階伴侶點；O也是點B、C的

2階伴侶點.

1|tr4

AOBc

（1）（初步思考）如圖，C是點A、B的階伴侶點；

(2)若數(shù)軸上兩點M、N分別表示一1和4,則M、N的,階伴侶點所表示的數(shù)

為:

(3)(深入探索)若數(shù)軸上A、B、C三點表示的數(shù)分別為a、b、c,且點C是點A、B的n階伴

侶點，請直接用含a、b、n的代數(shù)式表示c.

45.若A、B、C為數(shù)軸上三點，若點C到A的距離是點C到B的距離2倍，我們就稱點C是

(A,B)的好點.

(1)如圖1,點A表示的數(shù)為點B表示的數(shù)為2.表示1的點C到點A的距離是2,到點B

的距離是1,那么點C是(A,B)的好點；又如，表示0的點D到點A的距離是1,到點B的距離

是2,那么點D(A,B)的好點，但點D(B,A)的好點.(請在橫線上填是

或不是)

ADCB

-3-210~1~2~3^

圖1

(2)如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為4,點N所表示的數(shù)為-2.數(shù)

所表示的點是(M,N)的好點；

“一IM

-3-2-10123

S2

(3)如圖3,A、B為數(shù)軸上兩點，點A所表示的數(shù)為-20,點B所表示的數(shù)為40.現(xiàn)有一只電

子螞蟻P從點B出發(fā)，以4個單位每秒的速度向左運動，到達(dá)點A停止.當(dāng)經(jīng)過

秒時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的好點？

AP—B、APRB、

-20040^-20040

圖3備用圖

46.(概念提出)

數(shù)軸上不重合的三個點，若其中一點到另外兩點的距離的比值為n(nNl),則稱這個點是另外兩

點的n階伴侶點.如圖，O是點A、B的1階伴侶點；O是點A、C的2階伴侶點；O也是點B、C的

2階伴侶點.

1|1■4

AOBc

(初步思考)

(1)如圖，C是點A、B的階伴侶點；

(2)若數(shù)軸上兩點M、N分別表示一1和4,則M、N的今階伴侶點所表示的數(shù)

為;

(3)(深入探索)

若數(shù)軸上A、B、C三點表示的數(shù)分別為a、b、c,且點C是點A、B的n階伴侶點，請直接用含

a、b、n的代數(shù)式表示c.

47.如果A、B兩點在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,那么它們之間的距離AB=|a-b|.如圖1,已知

數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為-3即8,數(shù)軸上另有一個點P對應(yīng)的數(shù)為

,0BAOBMP

x.-38=3*8*12

圖1圖2

(1)點P、B之間的距離PB=.

(2)若點P在A、B之間，貝U|x+3|+|x-8|=.

(3)如圖2,若點P在點B右側(cè)，且x=12,取BP的中點M,試求2AM-AP的值.

48.如圖，在數(shù)軸上A點表示數(shù)a,B點表示數(shù)b,C點表示數(shù)c,其中a=3,c=9.若點A與點

B之間的距離表示為AB=\a-b\,點B與點C之間的距離表示為BC=\b-c\，點B在點

A.C之間，且滿足BC=2AB.

????

ARC

(1)b=；

(2)若點M、N分別從A、C同時出發(fā)，相向而行，點M的速度是1個單位/秒，點N的速度

是2個單位秒，經(jīng)過多久后M、N相遇.

(3)動點M從A點位置出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒1個單位的速度向終點C運動，設(shè)運動時間為t

秒，當(dāng)點M運動到B點時，點N從A點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸向C點運動，N點到

達(dá)C點后，再立即以同樣的速度返回，運動到終點A,問：在點N開始運動后，M、N兩點之間

的距離能否為2個單位？如果能，請求出運動的時間t的值以及此時對應(yīng)的M點所表示的數(shù)；如果

不能，請說明理由.

49.如圖，已知在數(shù)軸上A點表示數(shù)-3,B點表示數(shù)1,C點表示數(shù)9.

????

ABC

(1)若將數(shù)軸折疊，使得A點與C點重合，則點B與表示數(shù)表示的點重合；

(2)若點A,點B和點C分別以每秒2個單位長度，1個單位長度和4個單位長度的速度在數(shù)

軸上同時向左運動，點A,點B和點C運動后的對應(yīng)點分別是點41,點a和點Ci.

①假設(shè)［秒鐘過后，三點中恰有一點為另外兩點的中點，求t的值；

②當(dāng)點Ci在Bi點右側(cè)時，+的值是個定值，求此時m的值.

50.“數(shù)形結(jié)合”是重要的數(shù)學(xué)思想.如；|3-(-2)|表示3與-2差的絕對值，實際上也可以理

解為3與-2在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩個點之間的距離.進一步地，數(shù)軸上兩個點A,B所對應(yīng)的數(shù)分

別用a,b表示，那么A,B兩點之間的距離表示為AB=\a-b\.利用此結(jié)論，回答以下問

題：

-5-4-3-2-1012345

(1)數(shù)軸上表示-2和5兩點之間的距離是.

(2)|x-2|可理解為與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離；|x+5|

可理解為與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離.

(3)若|x—1|=3>貝！J%=.

(4)若x表示一個有理數(shù)，|x+2|+|x-4|的最小值為.

(5)直接寫出所有符合條件的整數(shù)X,使得氏-2|+氏+5|=7,x的值為

51.已知數(shù)軸上A,