2025屆高考物理二輪題型突破04 選擇題解題技巧之 特值極限法、估算猜測法、常識判斷法（解析版）

PAGE21PAGE2025屆高考物理·二輪·題型突破選擇題解題技巧之特值極限法、估算猜測法、常識判斷法（一）特值極限法（往往結(jié)合假設虛擬法）有些選擇題選項的代數(shù)表達式比較復雜，需經(jīng)過比較繁瑣的公式推導過程，此時可在不違背題意的前提下選擇一些能直接反映已知量和未知量數(shù)量關系的特殊值，代入有關算式進行推算，依據(jù)結(jié)果對選項進行判斷。這種方法的實質(zhì)是將抽象的、繁難的一般性問題的推導、計算轉(zhuǎn)化成具體的簡單的特殊性問題來處理，達到迅速、準確選擇的目的。1．極小法（歸0法）假設某量取得極小值，即趨近于0，分析由此導致的結(jié)果，對比選項作出判斷。F在數(shù)學方面，需要熟悉一些簡單的極限運算。（后面的極大法也是如此）F【例1】如圖所示，要用一平行于斜面向上的拉力F使物塊靜止在斜面上，F(xiàn)的最大值

為F1，最小值為F2，則物塊所受的最大靜摩擦力為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】取最大靜摩擦力f＝0，即斜面光滑，則應有F1＝F2。而F1＝F2時，4個選項中f＝0的只有B對。amθ【例2】如圖，細線的一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端連接在斜面體的斜面上端，斜面

傾斜角為θ，細線與斜面平行?，F(xiàn)讓斜面體以加速度a水平向右做勻加速運動，小球始終相對

于斜面靜止在斜面上，則該過程中小球受細線的拉力T和斜面的支持力FN分別為（amθA．T＝m(gsinθ+acosθ)，F(xiàn)N＝m(gcosθ-asinθ) B．T＝m(gcosθ+asinθ)，F(xiàn)N＝m(gsinθ-acosθ)C．T＝m(acosθ-gsinθ)，F(xiàn)N＝m(gcosθ+asinθ) D．T＝m(asinθ-gcosθ)，F(xiàn)N＝m(gsinθ+acosθ)【答案】A【解析】取a＝0，比如斜面體靜止，則T＝mgsinθ，F(xiàn)N＝mgcosθ，只有A對?！纠?】由電磁學知識可知，若圓環(huán)形通電導線的中心為O，環(huán)的半徑為R，環(huán)中通有大小為I的電流，如圖甲所示，則環(huán)心O處的磁感應強度大小，其中μ0為真空磁導率。若P點是過圓環(huán)中心O點的軸線上的一點，且距O點的距離是x，如圖乙所示。請根據(jù)所學的物理知識判斷下列有關P點處的磁感應強度BP的表達式正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】取x＝0，結(jié)果應為。取x＝0代入各選項進行驗算，只有A正確?！纠?】平行玻璃磚的厚度為d，折射率為n，一束光線以入射角α射到玻璃磚上，

出射光線相對于入射光線的側(cè)移距離為Δx，如圖所示，則Δx的表達式是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】取α＝0，即垂直入射，結(jié)果應為Δx＝0。取α＝0代入各選項進行驗算，只有C正確。2．極大法假設某量取得極大值，即趨近于無窮大，分析由此導致的結(jié)果，對比選項作出判斷。極大法與極小法往往是相互關聯(lián)的。某些量取得極大值，往往會有另外一些量取得極小值?！纠?】如圖，用橡皮筋將一小球懸掛在小車的架子上，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)使小車從

靜止開始向左加速，加速度從零開始逐漸增大到某一值，然后保持此值，小球穩(wěn)定地偏離豎直

方向某一角度（橡皮筋在彈性限度內(nèi)）。與穩(wěn)定在豎直位置時相比，小球的高度（）A．一定升高 B．一定降低C．保持不變 D．升高或降低由橡皮筋的勁度系數(shù)決定【答案】A【解析】本題直接推導會非常復雜假設橡皮筋的勁度系數(shù)k→∞，即假設橡皮筋不伸長，易得小球一定升高。3．相等法取某些量相等（這些量本來就有可能是相等的），便于分析計算。若是取一個動態(tài)量趨近于另一個量，則這種方法實際也就是極限法。當然，也可以取倍數(shù)（一般取簡單的整數(shù)倍），或其它特殊值。取特殊值（特殊條件）的原則，是使分析推導運算簡便。A1REA2A3A4ERRR【例6】如圖所示的兩種電路中，電源相同，各電阻器阻值相等，

各電流表的內(nèi)阻相等且不可忽略不計。電流表A1、A2、A3和A4讀出

A1REA2A3A4ERRRA．I1＝I3 B．I1＜I4 C．I2＝2I1 D．I2＜I3+I4【答案】BD【解析】本題若設電源和電表內(nèi)阻分別為未知量，再據(jù)電路結(jié)構(gòu)計算，會非常麻煩。可取電源內(nèi)阻r＝0，電表內(nèi)阻均等于R分析，因為在題目條件允許的情況下結(jié)論都必然是對的。分別求得：，，，由此得B、D正確4．趨近法設想將某個空間位置趨近于某特殊位置（或極端位置），或?qū)⒛硞€方面的條件趨近于某特殊條件（或極端條件），并根據(jù)此基礎上一些顯而易見的結(jié)果、結(jié)論或熟悉的物理現(xiàn)象進行分析推理運算得出結(jié)論。ABOCD【例7】一質(zhì)點沿直線ABOCD作勻加速直線運動，O點為AD與BC的公共中

點。若質(zhì)點在AD段內(nèi)的平均速度為v1ABOCDABOCDA→D中間時刻v1v2→O點速度A．v1＝v2 ABOCDA→D中間時刻v1v2→O點速度【答案】C【解析】本題如果直接推算，難度很大假設B、C兩點無限趨近于O點，則v2趨近于O點速度而v1等于A→D中間時刻的速度，易知C對【例8】一只船以恒定的對水速度往返于上、下游兩碼頭之間，如果以t1和t2分別表示水的流速較小和較大時往返一次所需的時間，那么兩時間的長短關系為（）A．t1＝t2 B．t1＞t2 C．t1＜t2 D．條件不足，不能判斷【答案】C【解析】用極限法。水速較大時，假設水速等于船速，則船下去后將無法再上來，t2為無窮大，所以C正確。5．特值法將問題中的一個量或幾個量取得某一個或某幾個特定值，或問題中的某條件取得某一種或某幾種特殊情況，分別進行計算推理等，再進行判定。特值法往往結(jié)合排除法分析?！纠?】一個小木球以大小為v1的初速度豎直向下從水面進入水中，經(jīng)時間t又回到水面，此時速度大小為v2。已知木球密度為水的一半，在運動中所受水的阻力大小與速度大小成正比，重力加速度為g。下面給出的t的四個表達式中只有一個是合理的，你可能不會求t，但可以通過一定的物理分析作出合理的判斷。你認為合理的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】假設水的阻力很小趨近于0，則v1＝v2＝v0由于木球密度為水的一半，可得木球在水中下沉與上浮過程中加速度大小均為g，方向均向上，類似于倒過來的豎直上拋運動，t＝2v0/g，知只有B對【例10】質(zhì)量為M的木塊位于粗糙水平桌面上，若用大小為F的水平恒力拉木塊，其加速度為a。當拉力方向不變，大小變?yōu)?F時，木塊的加速度為a＇，則（）A．a(chǎn)′＝a B．a(chǎn)＇＜2a C．a(chǎn)＇＞2a D．a(chǎn)＇＝2a【答案】C【解析】取F＝Ff，則a＝0當拉力為2F時，顯然a＇＞0，即a＇＞2a，C正確6．臨界法ABRv0O【例11】如圖，在豎直平面內(nèi)固定兩個靠近的同心圓軌道，A、B分別為最高點和最低點，

外圓光滑內(nèi)圓粗糙。一小球直徑略小于兩圓間距，從軌道的最低點以初速度v0開始運動，其球

心的軌道半徑R＝0.5m，重力加速度g＝10m/s2ABRv0OA．若小球運動到最高點A時速度為0，則小球機械能守恒B．若小球第一次運動到最高點A時速度大小為0，則v0一定小于5m/sC．若要小球不擠壓內(nèi)軌，則v0一定不小于5m/sD．無論v0如何，小球在圓心O以下一定擠壓外軌【答案】BD【解析】先求臨界情況設小球第一次經(jīng)A處時剛好與內(nèi)外軌均無彈力，此時小球速度設為v，知則小球從最低處運動到最高處均不與內(nèi)軌接觸，機械能守恒。由機械能守恒得對應的v0滿足：A：到達A處時速度為0，則小球上滾過程中擠壓內(nèi)軌，機械能不守恒，A錯；B：到達A處時速度為0，說明小球是貼著內(nèi)軌上去的，v0一定小于5m/s，B對；CD：若v0足夠小，小球上升到的最高點低于圓心，則小球也不擠壓內(nèi)軌，C錯D對。v0vv0αβv0αβv0vv0αβv0αβ（二）估算猜測法有些選擇題本身就是估算題，有些貌似要精確計算，實際上只要通過物理方法（如：數(shù)量級分析），或者數(shù)學近似計算法（如：小數(shù)舍余取整），進行大致推算即可得出答案。估算是一種科學而有實用價值的特殊方法，可以大大簡化運算，幫助考生快速地找出正確選項?！纠?2】某同學身高1.8m，他參加跳高比賽，起跳后身體橫著躍過了1.8m高度的橫桿，據(jù)此可估算出他起跳時豎直向上的速度大約為（g取9.8m/s2）（）A．2m/s B．4m/s C．6m/s D．8m/s【答案】B【解析】人體的重心大約在身體中點，站在地上時重心離橫桿約0.9m。越過橫桿時重心高出桿按0.1m估算，即跳起過程中上升高度h按1m估算。轉(zhuǎn)化為自由落體運動，得?！纠?3】2018年2月，我國500m口徑射電望遠鏡（天眼）發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉(zhuǎn)周期T＝5.19ms，假設星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為6.67×10-11N·m2/kg2。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為（）A．5×109kg/m3 B．5×1012kg/m3 C．5×1015kg/m3 D．5×1018kg/m3【答案】C【解析】設星球質(zhì)量為M，半徑為R，密度為ρ，在星球表面取一質(zhì)量為m的物體，假設該物體剛好要脫離星球，則代入數(shù)據(jù)，只看數(shù)量級就能得出正確選項為C（三）常識判斷法（需要記住大量的常識性數(shù)據(jù)、現(xiàn)象、規(guī)律）【例14】衛(wèi)星電話信號需要通過地球同步衛(wèi)星傳送。如果你與同學在地面上用衛(wèi)星電話通話，則從你發(fā)出信號至對方接收到信號所需最短時間最接近于（可能用到的數(shù)據(jù)：月球繞地球運動的軌道半徑約為3.8×105km，運行周期約為27天；地球半徑約為6400km，無線電信號的傳播速度為3×108m/s）（）A．0.1s B．0.25s C．0.5s D．1s【答案】B【解析】同步衛(wèi)星離地高度約3.6萬km，信號通過衛(wèi)星來回的最短距離約為7.2萬km。電磁波的速度為30萬km/s，所以約需0.25s。若不記得同步衛(wèi)星高度，則和月球?qū)Ρ扔瞄_普勒第三定律進行估算?！纠?5】一密閉房間內(nèi)原有放射性氣體氡222（）3.2g，經(jīng)22.8天后還有0.05g的未發(fā)生衰變，則的半衰期約為（）A．64天 B．22.8天 C．4.56天 D．3.8天【答案】D【解析】的半衰期為3.8天，還有的半衰期約為5730年，的半衰期約為45億年，這3個數(shù)據(jù)應該記住【例16】設想由于地球急劇降溫，地球上的大氣層都被液化成了“大氣液體”而附著在地表上，假設“大氣液體”的密度和水相同，則這層“大氣液體”的厚度約為（）A．0.lm B．10m C．100m D．10000m【答案】B【解析】設想大氣變成液體，可認為對地面產(chǎn)生的壓強不變。而大氣壓強約相當于10m高的水柱產(chǎn)生的壓強（這個必須記?。?，所以答案為B。【例17】蜻蜓在水中“點水”激起的波紋，俗稱“蜻蜓點水”，

一只蜻蜓在平靜的水面上勻速飛行時，兩次點水后在水面上激起的波

紋，俯視看其形狀如圖所示，由圖可分析出（）A．蜻蜓是向左飛行的 B．蜻蜓是向右飛行的C．蜻蜓飛行速度比水波傳播的速度小 D．蜻蜓飛行速度比水波傳播的速度大【答案】BD【解析】C、D兩個選項容易選錯，要特別注意【例18】（2023年福建卷）如圖，一教師用側(cè)面開孔的透明塑料瓶和綠光激光器

演示“液流導光”實驗。瓶內(nèi)裝有適量清水．水從小孔中流出后形成了彎曲的液流。

讓激光水平射向小孔，使光束與液流保持在同一豎直平面內(nèi)，觀察到光束沿著彎曲的

液流傳播。下列操作中，有助于光束更好地沿液流傳播的是（）A．減弱激光強度 B．提升瓶內(nèi)液面高度C．改用折射率更小的液體 D．增大激光器與小孔之間的水平距離【答案】B【作業(yè)】 班次座次姓名aθOaθOaθOaθOA．B．C．D．a(chǎn)θOaθOaθOaθOA．B．C．D．【答案】D【解析】因斜面粗糙，傾角較小時物體不能下滑，圖線不過原點傾角較大時物體加速下滑，假設動摩擦因數(shù)很小，則加速度，近似按正弦規(guī)律變化由此得D正確FTω2OFTω2OFTω2OFTω2Oω02ω02ωFTω2OFTω2OFTω2OFTω2Oω02ω02ω02ABCDθFTωO【答案】C【解析】本題可用排除法不轉(zhuǎn)時線的張力不會為0，排除A、B小球貼著圓錐面和離開圓錐面，張力的規(guī)律肯定不同，排除D3．（常識法）地球到太陽的平均距離稱為一個天文單位（1AU）。已知水星繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半長軸約為0.386AU，則其公轉(zhuǎn)周期約為（）A．194天 B．141天 C．88天 D．31天【答案】C【解析】太陽系大行星，最內(nèi)側(cè)的水星公轉(zhuǎn)周期最小，約88天，需記住。地球1年，最外側(cè)的海王星約165年。4．（常識法）已知地球半徑R＝6370km，地表重力加速度g＝9.8m/s2，地球同步衛(wèi)星軌道半徑r同＝42300km，月球繞地球公轉(zhuǎn)的軌道半徑r月＝385000km，則月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期約為（）A．30.5天 B．29.5天 C．27.2天 D．1天【答案】C【解析】月球公轉(zhuǎn)周期約27.3天，需記住。注意區(qū)分：月球公轉(zhuǎn)周期（約27.3天）、陽歷一個月時間（即1年的1/12，約30.5天）、陰歷一個月時間（即月相變化周期，約29.5天）OBA水流方向5．（特值極限法）如圖所示，甲、乙兩同學從河中O點出發(fā)，分別沿直線游到A點

和B點后，立即沿原路線返回到O點，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且OA＝OB。

若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時間t甲、OBA水流方向A．t甲＜t乙 B．t甲＝t乙 C．t甲＞t乙 D．無法確定【答案】C【解析】本題用常規(guī)方法求解比較麻煩方法1：常規(guī)方法求解vv人v人v水v水v人v人v水v水vBOAvv人v人v水v水v人v人v水v水vBOA由此得C正確方法2：特值法求解為方便，取v人＝2v水，易得顯然C正確方法3：特值法求解為方便，取v人＝5，v水＝3（以利用3、4、5這組勾股數(shù)），易得顯然C正確OOPQv0R6．（特值極限法，取P點位于半圓頂點，，則Q點即為P點）如圖所示，

一半圓軌道半徑為R，從軌道圓心O點的正上方P點以初速度v0平拋一質(zhì)量為m的小球，

小球恰好經(jīng)半圓上的Q點與半圓相切飛過。則小球飛過Q點時的動能Ek為（）A． B． C． D．【答案】Cθv0PQOθv0PQORxyθvx方法1：常規(guī)方法求解如圖，設拋出后經(jīng)時間t經(jīng)過Q點，則據(jù)平拋運動的2倍數(shù)規(guī)律，得由機械能守恒得小球經(jīng)Q點時的動能C正確方法2：極限法求解取P點趨近于半圓弧頂點，隨著P點高度下降，Q點逐漸向圓弧頂點靠近當P點到達半圓弧頂點時，Q與P重合為一點由豎直平面內(nèi)圓周運動的臨界條件知，小球從圓弧頂點沿圓弧的切線飛出時，其速度動能將代入四個選項中驗證，只有C結(jié)果相符7．（臨界條件法）如圖所示，邊長為L的正方形ABCD區(qū)域內(nèi)存在磁感應強度方向

垂直于紙面向里、大小為B的勻強磁場。一質(zhì)量為m、帶電荷量為-q的粒子從AB邊的

中點處以垂直于磁感應強度方向射入磁場，速度方向與AB邊的夾角為30°，若要求該粒

子不從AD邊射出磁場，則其速度大小應滿足（）A．v≤ B．v≥ C．v≤ D．v≥【答案】C【解析】設軌跡與AD邊相切時軌跡半徑為r，則有對應的速度v滿足，C對8．（估算法）科學家經(jīng)過深入觀測研究，發(fā)現(xiàn)月球正逐漸離我們遠去，并將越來越暗。有地理學家觀察了現(xiàn)存的幾種鸚鵡螺化石，發(fā)現(xiàn)其貝殼上的波狀螺紋具有樹木年輪一樣的功能：螺紋分許多隔，每隔上波狀生長線在30條左右，與現(xiàn)代農(nóng)歷一個月的天數(shù)相同。觀察發(fā)現(xiàn)，鸚鵡螺的波狀生長線每天長一條，每月長一隔。現(xiàn)代鸚鵡螺的貝殼上每一隔內(nèi)生長線是30條，中生