專題10 靜電場(chǎng)（解析版）-2025版高考物理一輪復(fù)習(xí)知識(shí)清單

專題10靜電場(chǎng)常考考點(diǎn)真題舉例\o"根據(jù)電場(chǎng)線的疏密比較電場(chǎng)強(qiáng)弱"根據(jù)電場(chǎng)線的疏密比較電場(chǎng)強(qiáng)弱

\o"帶電粒子在電場(chǎng)中的電勢(shì)能"帶電粒子在電場(chǎng)中的電勢(shì)能2024·廣東·高考真題

\o"等量異種電荷連線中垂線和連線上的電場(chǎng)強(qiáng)度分布圖像"等量異種電荷連線中垂線和連線上的電場(chǎng)強(qiáng)度分布圖像2024·北京·高考真題\o"利用功能關(guān)系計(jì)算電場(chǎng)力做的功及電勢(shì)能的變化"電場(chǎng)力做的功及電勢(shì)能的變化

\o"ψ-x圖像的物理意義"ψ-x圖像的物理意義2024·重慶·高考真題\o"根據(jù)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡判斷其運(yùn)動(dòng)、受力、電勢(shì)高低和能量轉(zhuǎn)化情況"根據(jù)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡判斷其運(yùn)動(dòng)、受力、電勢(shì)高低和能量轉(zhuǎn)化情況2024·甘肅·高考真題掌握兩種電荷及其相互作用的規(guī)律，理解三種起電方式的本質(zhì)，能用電荷守恒的觀點(diǎn)分析靜電現(xiàn)象，掌握元電荷的概念；掌握點(diǎn)電荷模型，并會(huì)應(yīng)用庫(kù)侖定律計(jì)算兩點(diǎn)電荷之間的相互作用，會(huì)利用庫(kù)能力的疊加規(guī)則計(jì)算多個(gè)點(diǎn)電荷之間的相互作用力，能結(jié)合力學(xué)解決庫(kù)侖力作用下的電力平衡問(wèn)題；掌握電場(chǎng)的概念和電場(chǎng)強(qiáng)度的概念以及計(jì)算公式，會(huì)用電場(chǎng)線描述電場(chǎng)，熟悉幾種常見(jiàn)電荷模型的電場(chǎng)線分布特點(diǎn)，掌握電場(chǎng)強(qiáng)度疊加的求解方法；掌握電勢(shì)能、電勢(shì)的含義，掌握靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系.掌握勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差及其與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系；掌握靜電場(chǎng)中導(dǎo)體的特性，了解靜電平衡狀態(tài)下導(dǎo)體內(nèi)電荷的分布特點(diǎn)，了解靜電屏蔽、尖端放電；掌握電容的定義及其定義式，掌握電容器的充電、放電過(guò)程，會(huì)計(jì)算電容器充、放電電荷量，影響平行板電容器電容大小的因素，能利用公式判斷平行板電容器電容的變化；學(xué)會(huì)分析電場(chǎng)中各種圖像問(wèn)題，理解圖像斜率、面積等表示的物理意義并能解決相關(guān)問(wèn)題；掌握帶電粒子在電場(chǎng)和重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，會(huì)分析、計(jì)算帶電粒子在交變電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題，會(huì)用動(dòng)力學(xué)、能量和動(dòng)量觀點(diǎn)分析帶電粒子的力電綜合問(wèn)題。核心考點(diǎn)01電荷一、電荷1、兩種電荷自然界中只存在兩種電荷，即正電荷和負(fù)電荷。正電荷：用絲綢摩擦過(guò)的玻璃棒所帶的電荷。負(fù)電荷：用毛皮摩擦過(guò)的橡膠棒所帶的電荷。2、電荷間的相互作用同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。3、電荷量電荷的多少叫做電荷量，用Q表示（或者用q表示）；國(guó)際單位為庫(kù)侖，簡(jiǎn)稱庫(kù)，符號(hào)是C。正電荷的電荷是正值，負(fù)電荷的電荷量為負(fù)值。4、物體的微觀結(jié)構(gòu)①原子由帶正電的原子核和核外帶負(fù)電的電子組成，原子核由帶正電的質(zhì)子和不帶電的中子組成。原子核中正電荷的數(shù)量與核外電子負(fù)電荷的數(shù)量相等，所以整個(gè)原子對(duì)外界表現(xiàn)為電中性。②不同物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)不同，由于原子或分子間的相互作用，原子中電子的多少和運(yùn)動(dòng)狀況也不相同。例如，金屬原子的電子往往會(huì)脫離原子核的束縛而在金屬中自由活動(dòng)，這種能自由活動(dòng)的電子叫做自由電子，失去電子的原子便成了帶正電的離子。二、三種起電方式1、摩擦起電兩個(gè)物體互相摩擦?xí)r，電子從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，原來(lái)呈電中性的物體由于得到電子帶負(fù)電，失去電子的物體則帶正電。2、感應(yīng)起電當(dāng)一個(gè)帶電體靠近導(dǎo)體時(shí)，由于電荷間相互吸引或排斥，導(dǎo)體中的自由電荷便會(huì)趨向或遠(yuǎn)離帶電體，使導(dǎo)體靠近帶電體的一端帶異號(hào)電荷，遠(yuǎn)離帶電體的一端帶同號(hào)電荷。利用靜電感應(yīng)使金屬導(dǎo)體帶電的過(guò)程叫做感應(yīng)起電。3、接觸起電當(dāng)一個(gè)帶電體接觸導(dǎo)體時(shí)，電荷會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)移，使這個(gè)導(dǎo)體也帶電。4、三種方式的比較：起電方式摩擦起電感應(yīng)起電接觸起電實(shí)質(zhì)電荷在物體內(nèi)部或物體之間轉(zhuǎn)移現(xiàn)象兩物體帶上等量異種電荷導(dǎo)體兩端出現(xiàn)等量異種電荷，且電性與原帶電體“近異遠(yuǎn)同”導(dǎo)體上帶上與帶電體相同電性的電荷產(chǎn)生條件兩個(gè)不同材料之間進(jìn)行摩擦導(dǎo)體靠近帶電體時(shí)導(dǎo)體與帶電導(dǎo)體接觸產(chǎn)生原因不同物質(zhì)的原子核對(duì)核外電子的束縛力不同而發(fā)生電子得失導(dǎo)體中的自由電子受帶正（負(fù)）電物體吸引（排斥）而靠近（遠(yuǎn)離）電荷在帶電體與導(dǎo)體之間發(fā)生轉(zhuǎn)移注意原子核不能自由移動(dòng)，相互摩擦的兩個(gè)物體間轉(zhuǎn)移的不可能是正電荷，只能是電子，即帶正電的物體一定失去了電子，帶負(fù)電的物體一定得到了電子。導(dǎo)體靠近帶電體的一端帶異種電荷，遠(yuǎn)離帶電體的一端帶同種電荷。無(wú)論是帶電體與電中性物體接觸還是兩個(gè)帶電體接觸，轉(zhuǎn)移的一定時(shí)電子?！咀⒁狻?jī)蓚€(gè)形狀和大小相同的導(dǎo)體先接觸后再分開(kāi)時(shí)電荷的分配原則：若兩者帶同種電荷，二者帶相同電荷（若兩帶電體帶同種電荷q1、q2，則兩者接觸后電荷量平均分配，即q1′＝q2′＝eq\f(q1＋q2,2)。）；若兩導(dǎo)體帶異種電荷，則電荷先中和，再平分剩下的電荷（若兩帶電體帶異種電荷q1、q2，則兩者接觸后電荷量先中和，余下電荷再平分，即q1′＝q2′＝eq\f(|q1＋q2|,2)，電性與帶電荷量大的帶電體相同）。若帶電導(dǎo)體球和不帶電導(dǎo)體球接觸，則電荷平分。5、驗(yàn)電器的原理當(dāng)帶電體與驗(yàn)電器的金屬球接觸時(shí)，驗(yàn)電器的金屬球帶上電荷，與金屬球相連的兩個(gè)金屬箔片帶上同種電荷，由于同種電荷相互排斥而張開(kāi)?！咀⒁狻繋щ婓w所帶電荷量多少的判斷：兩個(gè)金屬箔片所帶電荷量越多，斥力越大，張開(kāi)的角度也越大。三、電荷守恒定律1、定義電荷既不會(huì)創(chuàng)生，也不會(huì)消失，它只能從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體。在轉(zhuǎn)移的過(guò)程中，電荷的總量保持不變。電荷守恒定律還有另一種表述：一個(gè)與外界沒(méi)有電荷交換的系統(tǒng)，電荷的代數(shù)和不變。2、電荷守恒定律的理解電荷守恒定律和能量守恒定律一樣，也是自然界中最基本的守恒定律。物體帶電的實(shí)質(zhì)是電荷發(fā)生了轉(zhuǎn)移，也就是物體間或物體內(nèi)部的電荷重新分布。玻璃棒和橡膠棒上帶的電是通過(guò)摩擦使物體之間發(fā)生了電子得失的現(xiàn)象。帶等量異種（同種）電荷的金屬球接觸發(fā)生電荷中和（平均分配）的過(guò)程實(shí)質(zhì)是兩球所帶電荷經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)移從而達(dá)到電中性（帶等量同種電荷），這個(gè)過(guò)程電荷的總量并沒(méi)有變（為零），電荷也是守恒的。四、元電荷1、定義電荷的多少叫做電荷量，簡(jiǎn)稱電量。其國(guó)際單位為庫(kù)侖，簡(jiǎn)稱庫(kù)，符號(hào)是C。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的最小電荷量就是電子所帶的電荷量。質(zhì)子、正電子所帶的電荷量與它相同，電性相反。人們把這個(gè)最小的電荷量叫做元電荷（elementarycharge），用e表示，e＝1.60×10－19C，科學(xué)實(shí)驗(yàn)和理論表明物體帶的電荷量是不能連續(xù)變化的物理量，只能是元電荷的整數(shù)倍。2、比荷電子的電荷量e和電子的質(zhì)量me之比。電子的比荷是一個(gè)非常重要的物理量，其數(shù)值為eq\f(e,me)＝eq\f(1.60×10－19,0.91×10－30)C/kg＝1.76×1011C/kg。核心考點(diǎn)2庫(kù)侖定律一、點(diǎn)電荷1、定義當(dāng)帶電體間的距離比它們自身的大小大得多，此時(shí)帶電體的形狀、大小及電荷的分布狀況對(duì)它們之間的作用力的影響可以忽略時(shí)，這樣的帶電體就可以看成有一定電荷量的點(diǎn)，叫做點(diǎn)電荷。【注意】點(diǎn)電荷是一種理想化模型，實(shí)際并不存在。點(diǎn)電荷只有電荷量，是沒(méi)有大小和形狀的理想化模型。2、特點(diǎn)帶電體間的距離比它們自身大得多。帶電體的形狀、大小及電荷的分布狀況對(duì)電荷的作用的影響可以忽略。3、條件一個(gè)帶電體能否看成點(diǎn)電荷，要看它本身的大小是否比它們之間的距離小得多，即使是比較大的帶電體，只要它們之間的距離足夠大，也可以視為點(diǎn)電荷。帶電體自身的形狀及大小比研究的距離小多少才能看成點(diǎn)電荷，還與所研究的問(wèn)題要求的精度有關(guān)。如果在測(cè)量精度要求的范圍內(nèi)，帶電體的形狀及大小對(duì)相互作用力的影響可以忽略不計(jì)時(shí)，那么帶電體就可以看成點(diǎn)電荷。帶電體能否看成點(diǎn)電荷，有時(shí)還要考慮帶電體的電荷分布情況。4、點(diǎn)電荷和元電荷的比較點(diǎn)電荷元電荷區(qū)別一種理想化模型，不用考慮帶電體的大小和形狀，其帶的電荷量可以很大也可以很小，但一定是元電荷的整數(shù)倍。最小的電荷量。二、庫(kù)侖定律1、定義真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。這個(gè)規(guī)律叫做庫(kù)侖定律。這種電荷之間的相互作用力叫做靜電力（electrostaticforce）或庫(kù)侖力。2、庫(kù)侖力的表達(dá)式F＝keq\f(q1q2,r2)，其中k叫靜電力常量。該常量的確定方法：在公式中的各物理量都采用國(guó)際單位時(shí)，k＝9.0×109N·m2/C2。q1、q2為點(diǎn)電荷電量，r是指兩點(diǎn)電荷之間的距離。3、方向在兩點(diǎn)電荷的連線上，同種電荷互相排斥，異種電荷互相吸引。4、適用條件真空中靜止的點(diǎn)電荷?！咀⒁狻恳话阍诳諝庵幸步瞥闪?。5、庫(kù)侖力的計(jì)算方法先計(jì)算大小（代入電荷量q1、q2的絕對(duì)值）；再判斷方向（同種電荷互相排斥，異種電荷互相吸引）。6、多個(gè)點(diǎn)電荷庫(kù)侖力的分析對(duì)于多個(gè)點(diǎn)電荷，其中每一個(gè)點(diǎn)電荷所受的總的庫(kù)侖力等于其它點(diǎn)電荷分別單獨(dú)存在時(shí)對(duì)該點(diǎn)電荷的作用力的矢量和。7、對(duì)庫(kù)侖力的理解庫(kù)侖力是電荷之間的一種相互作用力，具有自己的特性，對(duì)物體的平衡和運(yùn)動(dòng)起著獨(dú)立的作用，因此受力分析時(shí)不能漏掉。庫(kù)侖定律即適用靜止電荷也適用運(yùn)動(dòng)電荷。不能根據(jù)F＝keq\f(q1q2,r2)推出當(dāng)r→0時(shí)，F(xiàn)→∞的結(jié)論，原因是當(dāng)r→0時(shí)，兩帶電體已不能看成點(diǎn)電荷，該公式已經(jīng)不再適用，況且實(shí)際電荷還有一定的線度。對(duì)于兩個(gè)均勻帶電絕緣球體，可以將其視為電荷集中于球心的點(diǎn)電荷，r為兩球心之間的距離?！咀⒁狻繉?duì)于兩個(gè)帶電金屬球，要考慮金屬球表面電荷的重新分布。例如兩個(gè)帶同種電荷的小球距離比較近，如下圖所示，由于同種電荷互相排斥，則庫(kù)侖力；兩個(gè)帶異種電荷的小球距離比較近，如下圖所示，由于異種電荷互相排斥，則庫(kù)侖力。由公式F＝keq\f(q1q2,r2)可以得出當(dāng)r及q1+q2一定的條件下，當(dāng)q1＝q2時(shí)，F(xiàn)最大（根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)基本不等式可以得出該結(jié)論）。8、庫(kù)侖定律與萬(wàn)有引力定律定律庫(kù)侖定律萬(wàn)有引力定律公式F＝keq\f(q1q2,r2)F＝Geq\f(m1m2,r2)影響因素q1、q2、rm1、m2、r區(qū)別與兩物體電荷量有關(guān)，有引力、斥力與兩個(gè)物體質(zhì)量有關(guān)，只有引力適用條件真空中點(diǎn)電荷的相互作用質(zhì)點(diǎn)的相互作用共同點(diǎn)都與距離平方成反比；都有一個(gè)常量，該常量都可用扭秤實(shí)驗(yàn)得出。三、三個(gè)點(diǎn)電荷平衡問(wèn)題1、三個(gè)均為自由電荷平衡條件：每個(gè)點(diǎn)電荷受到另外兩個(gè)點(diǎn)電荷的合力為零或每個(gè)點(diǎn)電荷處于另外兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度為零的位置。解題思路：根據(jù)平衡條件對(duì)其中的任意兩個(gè)電荷列式即可。特點(diǎn)：位置上表現(xiàn)為三點(diǎn)共線和近小遠(yuǎn)大；電性上表現(xiàn)為兩同夾異；電荷量上表現(xiàn)為兩大夾小。2、其中兩個(gè)點(diǎn)電荷固定平衡條件：中間點(diǎn)受到另外兩個(gè)點(diǎn)電荷的合力為零或中間點(diǎn)電荷處于另外兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度為零的位置。解題思路：根據(jù)平衡條件對(duì)中間的點(diǎn)電荷列式即可。特點(diǎn)：位置上表現(xiàn)為三點(diǎn)共線和近小遠(yuǎn)大；電性無(wú)要求；電荷量也無(wú)要求。如圖所示，同一直線上的三個(gè)點(diǎn)電荷如圖所示，同一直線上的三個(gè)點(diǎn)電荷、、，恰好都處在平衡狀態(tài)，除相互作用的靜電力外不受其他外力作用。已知、間的距離是、間距離的2倍。下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若、為正電荷，則為負(fù)電荷B．若B．若、為負(fù)電荷，則為正電荷C．D．【答案】C【詳解】AB．三個(gè)自由電荷在同一直線上處于平衡狀態(tài)，則一定滿足“兩同夾異，近小遠(yuǎn)大”原理，即兩邊的電荷電性相同和中間的電性相反，則q1、q3電性一定相同，q2電性一定與前兩者相反，故AB正確，不符合題意；CD．根據(jù)庫(kù)侖定律，根據(jù)平衡，對(duì)有解得。對(duì)于有，解得，所以故C錯(cuò)誤，符合題意；D正確，不符合題意。核心考點(diǎn)3電場(chǎng)力的性質(zhì)一、電場(chǎng)1、定義電荷在其周圍產(chǎn)生的一種特殊物質(zhì)，電場(chǎng)的性質(zhì)是對(duì)放入其中的電荷有力的作用。靜電場(chǎng)：靜止的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)。3、對(duì)電場(chǎng)的理解電場(chǎng)看不見(jiàn)，摸不著，與實(shí)物一樣具有能量和動(dòng)量，是物質(zhì)存在的一種特殊形式。電荷間的相互作用是通過(guò)電場(chǎng)發(fā)生的，不存在超距作用。電荷間的相互作用如下圖所示：電場(chǎng)與實(shí)物是物質(zhì)存在的兩種不同形式。電荷周圍一定存在電場(chǎng)，靜止的電荷周圍存在靜電場(chǎng)，而運(yùn)動(dòng)的電荷周圍存在變化的電場(chǎng)?！咀⒁狻侩妶?chǎng)的基本性質(zhì)是對(duì)放入其中的電荷有力的作用。二、電場(chǎng)強(qiáng)度1、定義放入電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電荷受到的電場(chǎng)力F跟它的電荷量q的比值，叫做該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。2、表達(dá)式為E＝eq\f(F,q)，單位為N/C或V/m。3、方向規(guī)定正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向。4、物理意義反映電場(chǎng)本身力的性質(zhì)，定量描述電場(chǎng)的大小和方向，與檢驗(yàn)電荷受到的靜電力大小沒(méi)有關(guān)系。【注意】用來(lái)檢驗(yàn)電場(chǎng)是否存在及其強(qiáng)弱分布情況的電荷稱為試探電荷，也叫檢驗(yàn)電荷；激發(fā)電場(chǎng)的電荷稱為場(chǎng)源電荷，也叫源電荷。5、對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度的理解電場(chǎng)強(qiáng)度反映的是電場(chǎng)本身力的性質(zhì)。電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，既描述電場(chǎng)的大小，也規(guī)定了方向。正電荷所受電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)強(qiáng)度的方向相同，負(fù)電荷所受電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)強(qiáng)度的方向相反。電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度是唯一的，由電場(chǎng)本身特性（形成電場(chǎng)的電荷及空間位置）決定的，與是否放入試探電荷、放入電荷的電性、電量的多少均無(wú)關(guān)。6、電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加本質(zhì)是矢量的疊加，疊加規(guī)則為平行四邊形法則。電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。比較大的帶電體的電場(chǎng)，可把帶電體分成若干小塊，沒(méi)小塊看成點(diǎn)電荷，用點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度疊加的方法計(jì)算帶電體的電場(chǎng)。7、電場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算公式的比較公式E＝eq\f(F,q)E＝keq\f(Q,r2)E＝eq\f(U,d)公式意義電場(chǎng)強(qiáng)度定義式真空中點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度決定式勻強(qiáng)電場(chǎng)中E與U的關(guān)系式意義給出了一種量度電場(chǎng)強(qiáng)弱的方法表明了點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)大小的決定因素表明勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小的決定因素適用范圍一切電場(chǎng)①真空；②點(diǎn)電荷勻強(qiáng)電場(chǎng)決定因素由電場(chǎng)本身決定，與檢驗(yàn)電荷q無(wú)關(guān)由場(chǎng)源電荷Q和場(chǎng)源電荷到該點(diǎn)的距離r共同決定由電場(chǎng)本身決定，d為兩點(diǎn)沿場(chǎng)強(qiáng)方向的距離式中電荷的意義q為檢驗(yàn)（或試探）電荷的電荷量Q為產(chǎn)生電場(chǎng)的點(diǎn)電荷的電荷量無(wú)關(guān)系理解E用F與q的比值來(lái)表示，但E的大小與F、q大小無(wú)關(guān)E不僅用Q、r來(lái)表示，且E∝Q，E∝1/r2電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場(chǎng)方向單位距離上降低的電勢(shì)。推導(dǎo)過(guò)程F∝q，E與F、q無(wú)關(guān)，反映某點(diǎn)電場(chǎng)的性質(zhì)。由電場(chǎng)強(qiáng)度和庫(kù)侖定律聯(lián)立推導(dǎo)。由F＝qE和W＝qU聯(lián)立推導(dǎo)。8、特殊電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算等效法：在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場(chǎng)情景變換為簡(jiǎn)單的或熟悉的電場(chǎng)情景。例如：一個(gè)點(diǎn)電荷＋q與一個(gè)無(wú)限大薄金屬板形成的電場(chǎng)，等效為兩個(gè)異種點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)，如下圖甲、乙所示。對(duì)稱法：利用空間上對(duì)稱分布的電荷形成的電場(chǎng)具有對(duì)稱性的特點(diǎn)，使復(fù)雜電場(chǎng)的疊加計(jì)算問(wèn)題大為簡(jiǎn)化。例如：如下圖所示，在半球面上均勻分布著正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，為通過(guò)半球頂點(diǎn)與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，，已知N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，靜電力常量為k，則M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小的計(jì)算思路如下：假設(shè)在O點(diǎn)有一個(gè)完整的帶電荷量為2q的帶電球殼，設(shè)完整球殼在M點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為，左半球殼在M點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，右半球殼在M點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，根據(jù)電場(chǎng)疊加原理有根據(jù)題意，根據(jù)對(duì)稱性可得，解得。填補(bǔ)法：將有缺口的帶電圓環(huán)或圓板補(bǔ)全為完整的圓環(huán)或圓板，或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)全為球面，從而化難為易、事半功倍?！咀⒁狻奎c(diǎn)電荷電場(chǎng)、勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)疊加一般應(yīng)用合成法即可；均勻帶電體與點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)疊加一般應(yīng)用對(duì)稱法；計(jì)算均勻帶電體某點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)一般應(yīng)用補(bǔ)償法或微元法。三、電場(chǎng)線1、定義為了形象描述電場(chǎng)而假想的一條條有方向的曲線。曲線上每一點(diǎn)的切線的方向表示該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。2、特點(diǎn)電場(chǎng)線既不相交也不閉合。這是因?yàn)樵陔妶?chǎng)中任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不可能有兩個(gè)方向。電場(chǎng)線從正電荷或無(wú)窮遠(yuǎn)處出發(fā)，終止于負(fù)電荷或無(wú)窮遠(yuǎn)處。電場(chǎng)線上每一點(diǎn)的切線方向就表示該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，正電荷受力方向與電場(chǎng)線在該點(diǎn)切線方向相同，負(fù)電荷受力方向與電場(chǎng)線在該點(diǎn)切線方向相反。電場(chǎng)線不是實(shí)際存在的曲線，是為了形象描述電場(chǎng)而假想的。【注意】電場(chǎng)線不一定是電荷的運(yùn)動(dòng)軌跡。電場(chǎng)線與運(yùn)動(dòng)軌跡重合需滿足三個(gè)條件：電場(chǎng)線為直線；帶電粒子初速度為零，或速度方向與電場(chǎng)線平行；帶電粒子僅受電場(chǎng)力或所受其他力的合力方向與電場(chǎng)線平行。3、應(yīng)用判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的方向：電場(chǎng)線上每一點(diǎn)的切線方向就表示該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。判斷電場(chǎng)力的方向：正電荷受力方向與電場(chǎng)線在該點(diǎn)切線方向相同，負(fù)電荷受力方向與電場(chǎng)線在該點(diǎn)切線方向相反。判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的強(qiáng)弱（可用來(lái)判斷電荷受力大小和加速度大?。弘妶?chǎng)線密處電場(chǎng)強(qiáng)度大，電場(chǎng)線疏處電場(chǎng)強(qiáng)度小。判斷電勢(shì)的高低：沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)逐漸降低。判斷電勢(shì)降低的快慢：電場(chǎng)強(qiáng)度的方向是電勢(shì)降低最快的方向。4、幾種常見(jiàn)電場(chǎng)線模型單獨(dú)正負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線如下圖所示，特點(diǎn)：正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線呈空間球?qū)ΨQ分布指向外部，負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線呈空間球?qū)ΨQ分布指向內(nèi)部；離點(diǎn)電荷越近，電場(chǎng)線越密，場(chǎng)強(qiáng)越大；以點(diǎn)電荷為球心作一球面，則電場(chǎng)線處處與球面垂直，在此球面上場(chǎng)強(qiáng)大小相等，但方向不同。等量同種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線如下圖所示，特點(diǎn)：關(guān)于中心點(diǎn)O點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)等大反向；兩點(diǎn)電荷連線上，中點(diǎn)O處場(chǎng)強(qiáng)為零，向兩側(cè)場(chǎng)強(qiáng)逐漸增大；兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上由中點(diǎn)O到無(wú)限遠(yuǎn)，場(chǎng)強(qiáng)先變大后變小，場(chǎng)強(qiáng)最大值的位置位于中點(diǎn)和無(wú)限遠(yuǎn)之間的某一點(diǎn)。等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線如下圖所示，特點(diǎn)：關(guān)于中心點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)等大同向；兩點(diǎn)電荷連線上，沿電場(chǎng)線方向場(chǎng)強(qiáng)先變小再變大，中點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)最??；兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上電場(chǎng)強(qiáng)度方向都相同，總與中垂線垂直且指向負(fù)點(diǎn)電荷一側(cè)；沿中垂線從中點(diǎn)到無(wú)限遠(yuǎn)處，場(chǎng)強(qiáng)一直減小，中點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)最大。勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線如下圖所示，特點(diǎn)：分布均勻且間隔相等的平行直線；勻強(qiáng)電場(chǎng)中各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向相同；勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線可以用間隔相等的平行線來(lái)表示；帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中受到恒定的靜電力作用?！咀⒁狻康攘客N和異種點(diǎn)電荷周圍電場(chǎng)強(qiáng)度的比較如下表所示：比較項(xiàng)目等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷電場(chǎng)線的分布圖連線上的場(chǎng)強(qiáng)沿連線先變小后變大，中點(diǎn)O處的電場(chǎng)強(qiáng)度最小沿連線先變小后變大，中點(diǎn)O處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零中垂線上的電場(chǎng)強(qiáng)度O點(diǎn)最大，向外逐漸變小O點(diǎn)最小，向外先變大后變小關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)(如A與A′、B與B′、C與C′等)等大同向等大反向四、靜電力作用下的力學(xué)問(wèn)題共點(diǎn)力作用下的平衡問(wèn)題：靜電力作用下平衡問(wèn)題的分析方法與純力學(xué)平衡問(wèn)題的分析方法是相同的，只是在原來(lái)受力的基礎(chǔ)上多了電場(chǎng)力。具體分析步驟如下：①確定研究對(duì)象，根據(jù)問(wèn)題的需要，選擇整體法或隔離法；②進(jìn)行受力分析（多了電場(chǎng)力：F＝keq\f(q1q2,r2)或者F＝qE）；③列平衡方程（F合＝0或者Fx＝0，F(xiàn)y＝0）。動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的分析思路：①選擇研究對(duì)象(多為一個(gè)帶電體，也可以是幾個(gè)帶電體組成的系統(tǒng))；②對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，包括電場(chǎng)力、重力(電子、質(zhì)子、正負(fù)離子等基本粒子在沒(méi)有明確指出或暗示時(shí)一般不計(jì)重力，帶電油滴、帶電小球、帶電塵埃等帶電體一般計(jì)重力)；③分析研究對(duì)象所處的狀態(tài)是平衡狀態(tài)(靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng))還是非平衡狀態(tài)(變速運(yùn)動(dòng)等)；④根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律列方程求解。如圖所示的三維直角坐標(biāo)系如圖所示的三維直角坐標(biāo)系O-xyz中，在A（a，0，0）和B（0，a，0）點(diǎn)放置等量的異種點(diǎn)電荷，電量分別為＋q和－q，則坐標(biāo)為處的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】在O-xyz標(biāo)系中作出如下圖所示（下左圖）棱長(zhǎng)為a的正方體，則坐標(biāo)為的點(diǎn)為正方體的幾何中心，為此作出正方體對(duì)角面如圖（下右圖）根據(jù)場(chǎng)的疊加知，正方體中心處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿AB平行線方向，A、B點(diǎn)到正方體中心的距離為，則，又由幾何關(guān)系有，聯(lián)立解得。核心考點(diǎn)4電場(chǎng)能的性質(zhì)一、靜電力做功1、特點(diǎn)不管靜電力是否變化，是否是勻強(qiáng)電場(chǎng)，是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)，靜電力做功與電荷的起始位置和終止位置有關(guān)，與電荷經(jīng)過(guò)的路徑無(wú)關(guān)。正電荷沿著電場(chǎng)線方向移動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力做正功，負(fù)電荷沿著電場(chǎng)線方向移動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力做負(fù)功?！咀⒁狻慨?dāng)靜電力與位移兩者的方向小于90°時(shí)，靜電力做正功；當(dāng)靜電力與位移兩者的方向等于90°時(shí)，靜電力不做正功；當(dāng)靜電力與位移兩者的方向大于90°時(shí)，靜電力做負(fù)功。2、求電場(chǎng)力做功的方法公式法：，僅適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)。動(dòng)能定理：W電＋W其＝ΔEk。電勢(shì)差（電勢(shì)）的關(guān)系：W＝qUAB＝q(φA－φB)。電勢(shì)能的關(guān)系：。3、電場(chǎng)中常見(jiàn)的功能關(guān)系若只有電場(chǎng)力和重力做功，電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能之和保持不變。除重力之外，其他各力對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的變化量。所有外力對(duì)物體所做的總功等于物體動(dòng)能的變化量。若只有電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變。二、電勢(shì)能1、定義電荷在電場(chǎng)中具有的能叫做電勢(shì)能，符號(hào)用Ep表示，單位為J。2、電勢(shì)能與電場(chǎng)力做功的關(guān)系電場(chǎng)力做的功等于電勢(shì)能的減少量，即WAB＝EpA－EpB。電場(chǎng)力做正（負(fù)）功，電勢(shì)能減少（增加）。該公式適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，也適用于非勻強(qiáng)電場(chǎng)；適用于正電荷，也適用于負(fù)電荷。3、大小電勢(shì)能的大小等于將電荷從該點(diǎn)移到零勢(shì)能位置時(shí)電場(chǎng)力所做的功。該物理量為標(biāo)量，正號(hào)表示電勢(shì)能大于零勢(shì)能點(diǎn)位置，負(fù)號(hào)表示電勢(shì)能小于零勢(shì)能點(diǎn)位置。【注意】正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能小。4、零勢(shì)能點(diǎn)的選取通常把離場(chǎng)源電荷無(wú)窮遠(yuǎn)處或者大地表面的電勢(shì)能規(guī)定為零。5、對(duì)電勢(shì)能的理解標(biāo)量性：電勢(shì)能是標(biāo)量，正負(fù)不表示方向。在規(guī)定零勢(shì)能點(diǎn)后，正值表示電勢(shì)能大于零勢(shì)能點(diǎn)位置，負(fù)值表示電勢(shì)能小于零勢(shì)能點(diǎn)位置。相對(duì)性：電勢(shì)能是相對(duì)于零勢(shì)能面來(lái)說(shuō)的，零勢(shì)能面選取不同，對(duì)于同一個(gè)點(diǎn)來(lái)講電勢(shì)能可能不同。系統(tǒng)性：電勢(shì)能不是電荷所具有的能量，是電荷和場(chǎng)源電荷（為空間提供電場(chǎng)的電荷）所共同具有的能量。6、電勢(shì)能大小的判斷方法做功判斷法：電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減??；電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加。【注意】正負(fù)電荷都適用這個(gè)規(guī)律。場(chǎng)源電荷判斷法：離場(chǎng)源正電荷越近，正電荷電勢(shì)能越大，負(fù)電荷的電勢(shì)能越?。浑x場(chǎng)源負(fù)電荷越近，正電荷電勢(shì)能越小，負(fù)電荷的電勢(shì)能越大；電場(chǎng)線法：正電荷順著電場(chǎng)線的方向移動(dòng)時(shí)，電勢(shì)能逐漸減小，正電荷逆著電場(chǎng)線的方向移動(dòng)時(shí)，電勢(shì)能逐漸增大；負(fù)電荷順著電場(chǎng)線的方向移動(dòng)時(shí)，電勢(shì)能逐漸增大，負(fù)電荷逆著電場(chǎng)線的方向移動(dòng)時(shí)，電勢(shì)能逐漸減小。公式法：將電荷量、電勢(shì)連同正負(fù)號(hào)一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的絕對(duì)值越大，電勢(shì)能越大；負(fù)Ep的絕對(duì)值越大，電勢(shì)能越小。能量守恒法：在電場(chǎng)中，若只有電場(chǎng)力做功時(shí)，電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能增加，電勢(shì)能減小，反之，動(dòng)能減小，電勢(shì)能增加。7、電勢(shì)能與重力勢(shì)能的比較物理量電勢(shì)能重力勢(shì)能定義電場(chǎng)中的電荷具有的勢(shì)能重力場(chǎng)中的物體具有的勢(shì)能做功特點(diǎn)只與初末位置有關(guān)，與經(jīng)路徑無(wú)關(guān)，所做的功等于勢(shì)能的減少量系統(tǒng)性電荷和電場(chǎng)物體和地球相對(duì)性電荷在某點(diǎn)的電勢(shì)能等于把電荷從該點(diǎn)移到零勢(shì)能位置時(shí)靜電力做的功物體在某點(diǎn)的重力勢(shì)能等于把物體從該點(diǎn)移到零勢(shì)能位置時(shí)重力做的功區(qū)別電荷有極性物體無(wú)極性如圖所示，如圖所示，是豎直平面內(nèi)圓的一條豎直直徑，是該圓的另一條直徑，，該圓處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)方向平行于圓。帶等量負(fù)電荷的相同小球從O點(diǎn)以相同的動(dòng)能沿不同方向射出，小球能夠到達(dá)圓周上任意一點(diǎn)。小球在經(jīng)過(guò)這些點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)A的小球的動(dòng)能最小。忽略空氣阻力，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．可以斷定電場(chǎng)方向由C指向AB．小球經(jīng)過(guò)圓周上的不同點(diǎn)時(shí)，過(guò)B點(diǎn)的小球的動(dòng)能和電勢(shì)能之和最小C．若小球帶電量和質(zhì)量分別為q和m，則電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值為D．小球經(jīng)過(guò)圓周時(shí)，機(jī)械能最小的小球應(yīng)經(jīng)過(guò)圓弧上的某一點(diǎn)【答案】B【答案】B【詳解】A．在這個(gè)電場(chǎng)中，小球受到重力與電場(chǎng)力影響，在A點(diǎn)動(dòng)能最小，速度也最小，說(shuō)明OA方向發(fā)射的小球克服合力做功最大，也就是說(shuō)在這個(gè)電場(chǎng)跟重力場(chǎng)中，合力方向是OC，對(duì)O點(diǎn)小球受力分析，重力豎直向下，合力方向指向OC，則電場(chǎng)力方向指向?yàn)镺B與OC之間，即電場(chǎng)方向應(yīng)該是由O指向AD弧方向，故A錯(cuò)誤；B．由于只有重力和電場(chǎng)力做功，故任何點(diǎn)的小球，動(dòng)能、重力勢(shì)能、電勢(shì)能之和為定值，顯然B點(diǎn)的重力勢(shì)能最大，那么肯定B點(diǎn)的動(dòng)能與電勢(shì)能之和最小，故B正確；C．合力方向一定時(shí)，已知其中一個(gè)分力的大小和方向，則當(dāng)另一個(gè)分力與合力方向垂直時(shí)，這一分力最小，因此可知電場(chǎng)力垂直于OC向右時(shí)最小，最小為，則電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值為，故C錯(cuò)誤；D．機(jī)械能（重力勢(shì)能+動(dòng)能）最小，即電勢(shì)能最大的地方，應(yīng)該在弧線AD（劣弧）之間，故D錯(cuò)誤。三、電勢(shì)1、定義電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)能與它的電荷量的比值，叫做這一點(diǎn)的電勢(shì)。在數(shù)值上等于單位正電荷由該點(diǎn)移到零電勢(shì)點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所做的功。表達(dá)式，單位為伏特，符號(hào)為V，其中1V=1J/C。3、電勢(shì)的特性標(biāo)量性：電勢(shì)是標(biāo)量，只有大小，沒(méi)有方向。在規(guī)定了零電勢(shì)點(diǎn)后，正值表示電勢(shì)大于零電勢(shì)點(diǎn)位置，負(fù)值表示電勢(shì)小于零電勢(shì)點(diǎn)位置。相對(duì)性：電場(chǎng)中各點(diǎn)電勢(shì)的高低，與所選取的零電勢(shì)點(diǎn)的位置有關(guān)。同一點(diǎn)的電勢(shì)因選取零電勢(shì)點(diǎn)的不同而不同，通常取無(wú)限遠(yuǎn)處或地球表面為零電勢(shì)點(diǎn)。固有性：電場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)的大小是由電場(chǎng)本身的條件決定的，與在該點(diǎn)是否放著電荷、電荷的電性、電荷量均無(wú)關(guān)。4、三個(gè)重要結(jié)論①電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度大小沒(méi)有必然的聯(lián)系，某點(diǎn)的電勢(shì)為零，電場(chǎng)強(qiáng)度可能不為零；某點(diǎn)電勢(shì)不為零，電場(chǎng)強(qiáng)度可能為零。解釋：電勢(shì)是一個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)位移的積分過(guò)程，在這個(gè)中某些位置場(chǎng)強(qiáng)為零，但是積分結(jié)果可以不為零。②沿電場(chǎng)線線方向電勢(shì)逐減降低。解釋：如下圖，正電荷從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，電勢(shì)降低；負(fù)電荷從從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，電勢(shì)降低。③沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低最快。解釋：如下圖，從勻強(qiáng)電場(chǎng)中一等勢(shì)面上的A點(diǎn)沿三條不同路徑AB、AC、AD到達(dá)另一等勢(shì)面，這三條路徑電勢(shì)的減少值是一樣的，但是沿AC路徑最短，所以電勢(shì)降低最快。5、電勢(shì)高低的判斷方法電勢(shì)能法：正電荷在電勢(shì)能較高處電勢(shì)大，負(fù)電荷在電勢(shì)能較低處電勢(shì)大。電場(chǎng)線法：沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低。場(chǎng)源電荷法：規(guī)定無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正電荷周圍電勢(shì)為正值，負(fù)電荷周圍電勢(shì)為負(fù)值；靠近正電荷處電勢(shì)高，靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低。做功法：根據(jù)UAB＝eq\f(WAB,q)，將WAB、q的正負(fù)號(hào)代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低。6、電勢(shì)與電勢(shì)能的比較電勢(shì)φ電勢(shì)能Ep定義電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)能與它的電荷量的比值電荷在電場(chǎng)中具有的能叫做電勢(shì)能單位伏特V焦耳J物理意義反映電場(chǎng)能的性質(zhì)的物理量反映電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所具有的能量影響因素電勢(shì)大小只跟電場(chǎng)本身有關(guān)，跟點(diǎn)電荷q無(wú)關(guān)電勢(shì)能的大小是由點(diǎn)電荷q和該點(diǎn)電勢(shì)φ共同決定的大小規(guī)定零電勢(shì)點(diǎn)后，某點(diǎn)的電勢(shì)高于零，則為正值；某點(diǎn)的電勢(shì)低于零，為負(fù)值。對(duì)于正點(diǎn)電荷，其電勢(shì)能的正負(fù)跟電勢(shì)的正負(fù)相同；對(duì)于負(fù)點(diǎn)電荷，其電勢(shì)能的正負(fù)跟電勢(shì)的正負(fù)相反。聯(lián)系φ＝eq\f(Ep,q)或Ep＝qφ，二者均是標(biāo)量，均具有相對(duì)性。四、電勢(shì)差1、定義電場(chǎng)中兩點(diǎn)間電勢(shì)的之差，叫做電勢(shì)差，也叫電壓。單位為伏特，符號(hào)為V。電荷在電場(chǎng)中由一點(diǎn)A移動(dòng)到另一點(diǎn)B時(shí)，電場(chǎng)力所做的功與電荷量q的比值叫做AB兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，即。2、表達(dá)式電場(chǎng)中A點(diǎn)的電勢(shì)為φA，B點(diǎn)的電勢(shì)為φB，則有和，故。3、對(duì)電勢(shì)差的理解固有性：電勢(shì)差是表述電場(chǎng)性質(zhì)的物理量，與初末位置有關(guān)，與移動(dòng)的電荷所帶電荷量及電場(chǎng)力做功等無(wú)關(guān)。標(biāo)量性：電勢(shì)差是標(biāo)量，有正負(fù)，無(wú)方向。正負(fù)表示電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)的高低。絕對(duì)性：電勢(shì)差的大小是絕對(duì)的，與零電勢(shì)的選取無(wú)關(guān)。4、電勢(shì)和電勢(shì)差的比較電勢(shì)φ電勢(shì)差U區(qū)別定義在電場(chǎng)中電勢(shì)能與電量比值。電場(chǎng)中兩點(diǎn)間電勢(shì)的之差。公式φ＝eq\f(Ep,q)U＝eq\f(W,q)（）影響因素由電場(chǎng)和在電場(chǎng)中位置決定。由電場(chǎng)內(nèi)兩點(diǎn)位置決定。相對(duì)性/絕對(duì)性具有相對(duì)性，與零勢(shì)能點(diǎn)選取有關(guān)。具有絕對(duì)性，與零勢(shì)能點(diǎn)選取無(wú)關(guān)。聯(lián)系數(shù)值關(guān)系UAB＝φA－φB，當(dāng)φB＝0時(shí)，UAB＝φA。單位相同，均為V。固有性都是表示電場(chǎng)性質(zhì)（電場(chǎng)能）的物理量。標(biāo)量性都是標(biāo)量，但均具有正負(fù)。五、靜電力做功與電勢(shì)差的關(guān)系1、關(guān)系WAB=qUAB或UAB＝eq\f(WAB,q)。2、物理意義電勢(shì)差是表征電場(chǎng)能的性質(zhì)的物理量，在數(shù)值上A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于單位正電荷由A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力做的功?！咀⒁狻抗経AB＝eq\f(WAB,q)是電勢(shì)差的定義式，不能認(rèn)為UAB與WAB成正比、與q成反比，只是利用WAB與q的比值來(lái)計(jì)算UAB；由UAB＝eq\f(WAB,q)可以得出UAB在數(shù)值上等于單位正電荷由A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所做功WAB。3、電場(chǎng)力做功的方法方法公式適用范圍定義法W＝FL＝qELcosθ適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)電勢(shì)差法WAB=qUAB既適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)也適用于非勻強(qiáng)電場(chǎng)；既適用于只受電場(chǎng)力的情況，也適用于受多種力的情況。動(dòng)能定理W靜電力+W其他力＝ΔEk功能關(guān)系WAB＝EpA?EpB＝?ΔEp六、電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系1、關(guān)系式UAB＝Ed或E＝eq\f(UAB,d)。2、適用條件只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)。3、物理意義公式UAB＝Ed的物理意義：在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離的乘積。U為勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)的電勢(shì)差的絕對(duì)值，E是勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，d是勻強(qiáng)電場(chǎng)中這兩點(diǎn)在電場(chǎng)強(qiáng)度方向上的距離（或者是勻強(qiáng)電場(chǎng)中過(guò)這兩點(diǎn)的等勢(shì)面間的距離）。公式E＝eq\f(UAB,d)的物理意義：在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與兩點(diǎn)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向距離的。【注意】電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度的方向就是電勢(shì)降低最快的方向，電場(chǎng)強(qiáng)度是電勢(shì)差對(duì)空間位置的變化率，反映了電勢(shì)隨空間變化的快慢。4、電勢(shì)差的求解方法公式UAB＝A－BUAB＝eq\f(WAB,q)U＝Ed含義電場(chǎng)中兩點(diǎn)間電勢(shì)的之差。A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于單位正電荷由A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力做的功。勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離的乘積。適用條件既適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)也適用于非勻強(qiáng)電場(chǎng)。適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)。5、用等分法確定等勢(shì)線和電場(chǎng)線勻強(qiáng)電場(chǎng)中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢(shì)φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如圖甲所示；勻強(qiáng)電場(chǎng)中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD（或φA－φB＝φC－φD），同理有UAC＝UBD，如圖乙所示。電場(chǎng)線的確定方法：先由等分法確定電勢(shì)相等的點(diǎn)，畫(huà)出等勢(shì)線，然后根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直畫(huà)出電場(chǎng)線（電場(chǎng)線的方向：由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面）。6、E＝eq\f(UAB,d)在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的定性分析公式中的E可理解為距離為d的兩點(diǎn)間的平均電場(chǎng)強(qiáng)度。電勢(shì)差一定時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)越大，則沿場(chǎng)強(qiáng)方向的距離越小，此時(shí)等差等勢(shì)面越密。距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差：場(chǎng)強(qiáng)越大，電勢(shì)差越大；場(chǎng)強(qiáng)越小，電勢(shì)差越小?？梢杂脕?lái)判斷電勢(shì)的高低。利用－x圖像的斜率判斷電場(chǎng)強(qiáng)度：曲線斜率，斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，正負(fù)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)acbO為矩形，a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所示，三點(diǎn)的電勢(shì)分別為、、。則下列說(shuō)法正確的是（）A．坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為B．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為C．電子在b點(diǎn)的電勢(shì)能比在c點(diǎn)小D．電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為【答案】B【詳解】A．在勻強(qiáng)電場(chǎng)中平行等間距的線段上兩端點(diǎn)間的電勢(shì)差相等，則有【答案】B【詳解】A．在勻強(qiáng)電場(chǎng)中平行等間距的線段上兩端點(diǎn)間的電勢(shì)差相等，則有解得，A錯(cuò)誤；B．a(chǎn)c垂直于bc，沿ca和cb兩方向的場(chǎng)強(qiáng)分量大小分別為，根據(jù)矢量合成可得，合場(chǎng)強(qiáng)大小為，B正確；C．根據(jù)解得，電子在a、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)能分別為、、，可知電子在b點(diǎn)的電勢(shì)能比在c點(diǎn)的大，C錯(cuò)誤；D．結(jié)合上述，根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系可得，電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為，D錯(cuò)誤。1、定義在電場(chǎng)中，電勢(shì)相同的各點(diǎn)構(gòu)成的面叫做等勢(shì)面。2、特點(diǎn)等勢(shì)面上任意兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為零，在等勢(shì)面上移動(dòng)電荷電場(chǎng)力不做功。等勢(shì)面一定與電場(chǎng)線垂直，即跟電場(chǎng)的方向垂直。在電場(chǎng)線密集的地方，等差等勢(shì)面密集；在電場(chǎng)線稀疏的地方，等差等勢(shì)面也稀疏。任意兩個(gè)等勢(shì)面都不相交。等勢(shì)面可以是封閉的，也可以是不封閉的。電場(chǎng)線總是從電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面。當(dāng)導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)時(shí)，導(dǎo)體上各點(diǎn)電勢(shì)都相等。3、等勢(shì)面的應(yīng)用根據(jù)等勢(shì)面的分布確定電場(chǎng)線的分布。由等差等勢(shì)面的疏密程度判斷電場(chǎng)線的強(qiáng)弱。由等勢(shì)面判斷電場(chǎng)中各點(diǎn)電勢(shì)的高低。由等勢(shì)面判斷在電場(chǎng)中移動(dòng)電荷時(shí)靜電力的做功情況。4、幾種典型電場(chǎng)的等勢(shì)能面電場(chǎng)類型圖示特點(diǎn)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)等勢(shì)面是以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面。等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)兩點(diǎn)電荷連線的中垂面上是電勢(shì)為零的等勢(shì)面。等量同種正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)在兩點(diǎn)電荷中心連線上，中點(diǎn)電勢(shì)最低；而在中垂線上，中點(diǎn)電勢(shì)最高。關(guān)于中點(diǎn)左右對(duì)稱或上下對(duì)稱的點(diǎn)電勢(shì)相等。勻強(qiáng)電場(chǎng)等勢(shì)面為垂直于電場(chǎng)線的一簇等間距平面。如圖為兩點(diǎn)電荷如圖為兩點(diǎn)電荷Q、位于x軸上，相鄰等勢(shì)面的電勢(shì)差為。若x軸上的M點(diǎn)和N點(diǎn)位于等勢(shì)面上，P為等勢(shì)面上一點(diǎn)，則以下說(shuō)法不正確的是（

）A．N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小比M點(diǎn)的大B．Q與均為正電荷C．M點(diǎn)與N點(diǎn)的電場(chǎng)方向相反D．將一電子從P點(diǎn)移至M點(diǎn)，電子克服靜電力做功【答案】B【詳解】A．等差等勢(shì)面的疏密程度反映了場(chǎng)強(qiáng)的大小，所以N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小比M點(diǎn)的大，A正確；B．電場(chǎng)線總是從高等勢(shì)面指向低等勢(shì)面，根據(jù)等勢(shì)面的高低可以判斷Q為負(fù)電荷，為正電荷，B錯(cuò)誤；C．沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低，結(jié)合各等勢(shì)面的電勢(shì)高低關(guān)系可知M點(diǎn)的電場(chǎng)方向沿x軸的正方向，N點(diǎn)的電場(chǎng)方向沿x軸的負(fù)方向，兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向相反，C正確；D．M點(diǎn)和P點(diǎn)之間有四個(gè)等勢(shì)線，而相鄰的兩個(gè)等勢(shì)面之間的電勢(shì)差為3V，則P點(diǎn)和M點(diǎn)的電勢(shì)差為12V，所以將一電子從P點(diǎn)移至M點(diǎn)，靜電力做功為，即電子克服靜電力做功為12eV，D正確。八、電場(chǎng)中的圖像問(wèn)題1、電場(chǎng)中的v－t圖像分析思路：由v－t圖像中圖線的斜率變化分析帶電粒子的加速度a的大小變化；根據(jù)牛頓第二定律a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)，判斷電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小變化；根據(jù)v－t圖像分析帶電粒子做加速運(yùn)動(dòng)還是減速運(yùn)動(dòng)，結(jié)合帶電粒子的電性分析電場(chǎng)強(qiáng)度的方向；由電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向分析電場(chǎng)的其他性質(zhì)，如電場(chǎng)線、等勢(shì)面的分布及電勢(shì)的變化等。如圖甲所示，有一豎直放置的絕緣圓環(huán)，圓環(huán)上均勻分布著正電荷，一絕緣光滑細(xì)桿過(guò)圓心沿垂直圓環(huán)平面方向穿過(guò)圓環(huán)，細(xì)桿上套有一個(gè)質(zhì)量為如圖甲所示，有一豎直放置的絕緣圓環(huán)，圓環(huán)上均勻分布著正電荷，一絕緣光滑細(xì)桿過(guò)圓心沿垂直圓環(huán)平面方向穿過(guò)圓環(huán)，細(xì)桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m＝10g的帶正電的小球，小球所帶電荷量q＝5.0×10－4C。小球從C點(diǎn)由靜止釋放，其沿細(xì)桿由C經(jīng)B向A運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖乙所示。小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，速度圖像的切線斜率最大(圖中標(biāo)出了該切線)。下列說(shuō)法正確的是()A.在圓環(huán)形成的電場(chǎng)中，O點(diǎn)右側(cè)桿上B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最大，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝12V/mB.在圓環(huán)形成的電場(chǎng)中，由C到A電勢(shì)逐漸升高C.小球在由C到A的過(guò)程中電勢(shì)能先減小后增大D.在圓環(huán)形成的電場(chǎng)中，C、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UCB＝0.9V答案D解析由v－t圖像可知，小球在B點(diǎn)的加速度最大，所受的電場(chǎng)力最大，B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最大，小球的加速度為a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(0.3,5)m/s2＝0.06m/s2，又qE＝ma，解得E＝1.2V/m，A錯(cuò)誤；從C到A小球的動(dòng)能一直增大，則電場(chǎng)力一直做正功，電勢(shì)能一直減小，又因?yàn)樾∏驇д?，從C到A電勢(shì)逐漸降低，B、C錯(cuò)誤；由C到B電場(chǎng)力做功為WCB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－0，CB間的電勢(shì)差為UCB＝eq\f(WCB,q)＝eq\f(mveq\o\al(2,B),2q)＝eq\f(0.01×0.32,2×5×10－4)V＝0.9V，D正確。2、電場(chǎng)中的Ep-x圖像圖像如下：規(guī)律：反映了電勢(shì)能隨位移變化的規(guī)律。曲線斜率：圖像切線的斜率的絕對(duì)值表示電場(chǎng)力的大小。分析方法：①根據(jù)電勢(shì)能的增減和電荷的電性來(lái)確定場(chǎng)強(qiáng)的方向；②根據(jù)電勢(shì)能隨位移的變化情況利用電場(chǎng)力、動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律、牛頓第二定律等知識(shí)判斷電場(chǎng)強(qiáng)度、動(dòng)能、加速度等物理量的變化情形?！咀⒁狻恐挥须妶?chǎng)力做功，則電勢(shì)能的變化與動(dòng)能的變化趨勢(shì)恰好相反。在甲、乙電場(chǎng)中，試探電荷－在甲、乙電場(chǎng)中，試探電荷－q(q>0)具有的電勢(shì)能Ep沿x方向的變化分別如圖甲、乙所示，則下列說(shuō)法正確的是()A.圖甲中，試探電荷在O點(diǎn)受到的電場(chǎng)力為零B.圖甲中，電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸正方向C.圖乙中，x1處的電場(chǎng)強(qiáng)度小于x2處的電場(chǎng)強(qiáng)度D.圖乙中，x1處的電勢(shì)高于x2處的電勢(shì)答案D解析根據(jù)ΔEp＝－W電＝－Fx可知Ep－x圖像斜率表示電場(chǎng)力，故圖甲中，試探電荷在O點(diǎn)受到的電場(chǎng)力不為零，沿x軸正方向電勢(shì)能增大，則電場(chǎng)力做負(fù)功，可知電場(chǎng)力有沿x軸負(fù)方向的分量，試探電荷帶負(fù)電，則電場(chǎng)強(qiáng)度有沿x軸正方向的分量，故A、B錯(cuò)誤；根據(jù)Ep－x圖像斜率的絕對(duì)值表示電場(chǎng)力的大小，結(jié)合F＝qE可知，圖乙中x1處的電場(chǎng)強(qiáng)度大于x2處的電場(chǎng)強(qiáng)度，故C錯(cuò)誤；圖乙中x1處的電勢(shì)能低于x2處的電勢(shì)能，試探電荷帶負(fù)電，根據(jù)Ep＝qφ，可知x1處的電勢(shì)高于x2處的電勢(shì)，故D正確。3、電場(chǎng)中的φ－x圖像圖像如下：規(guī)律：反映了電勢(shì)隨位移變化的規(guī)律。曲線斜率：圖像切線的斜率的絕對(duì)值表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。分析方法：①可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的大小，根據(jù)電勢(shì)高低關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向；②分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的變化；③判斷電場(chǎng)類型，如果圖像是曲線（場(chǎng)強(qiáng)大小變化），該電場(chǎng)為非勻強(qiáng)電場(chǎng)?！咀⒁狻咳绻麍D像是傾斜的直線（場(chǎng)強(qiáng)大小不變），該電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)。常見(jiàn)的φ－x圖像如下表所示：類型φ－x圖像點(diǎn)電荷兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷(多選)如圖所示，在(多選)如圖所示，在x軸上的O點(diǎn)(x＝0)和b點(diǎn)(x＝15cm)分別固定放置兩點(diǎn)電荷q1、q2，所形成靜電場(chǎng)的電勢(shì)φ在x軸上的分布如圖所示，取無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，下列說(shuō)法正確的是()A.a、c兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B.q1所帶電荷量是q2所帶電荷量的4倍C.將一負(fù)電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為零D.將一負(fù)電荷從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，電勢(shì)能增大答案BC解析φ－x圖像的斜率絕對(duì)值表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，斜率的正負(fù)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，答案BC解析φ－x圖像的斜率絕對(duì)值表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，斜率的正負(fù)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，a、c兩點(diǎn)電勢(shì)相等，但電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向均不同，故A錯(cuò)誤；圖中d點(diǎn)圖像斜率為零，表明該點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度為零，而d點(diǎn)到兩點(diǎn)電荷q1、q2的距離之比為2∶1，根據(jù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式E＝eq\f(kq,r2)可得，q1、q2電荷量之比為4∶1，故B正確；a、c兩點(diǎn)電勢(shì)相等，電勢(shì)差為零，負(fù)電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為零，故C正確；c、d間電場(chǎng)強(qiáng)度方向向左，負(fù)電荷從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，故D錯(cuò)誤。圖像如下：規(guī)律：反映了電場(chǎng)強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律。曲線面積：表示電勢(shì)差，“面積”大小表示電勢(shì)差大小，兩點(diǎn)的電勢(shì)高低根據(jù)電場(chǎng)方向判定。分析方法：①E>0表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿規(guī)定的正方向（x軸正方向）；E<0表示電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸負(fù)方向；②在與粒子運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的題目中，可進(jìn)一步確定粒子的電性、動(dòng)能變化、電勢(shì)能變化等情況。常見(jiàn)的E－x圖像如下表所示：類型E－x圖像點(diǎn)電荷兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷軸上固定著兩個(gè)點(diǎn)電荷軸上固定著兩個(gè)點(diǎn)電荷A、B，兩點(diǎn)電荷分別位于xA＝0和xB＝4d處，兩者所在區(qū)域?yàn)檎婵?，在兩者連線上某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E與該點(diǎn)位置的關(guān)系如圖所示。選取x軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向，無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零。以下說(shuō)法正確的是()A.點(diǎn)電荷A、B分別帶正電和負(fù)電B.A、B所帶電荷量的絕對(duì)值之比為1∶3C.x＝d處電勢(shì)最高且為零D.將電子從x＝5d處無(wú)初速度釋放，其電勢(shì)能一直減小答案D解析若點(diǎn)電荷A、B帶異種電荷，則在x軸上0～4d區(qū)間的電場(chǎng)方向唯一不變化，即水平向右或水平向左，故A錯(cuò)誤；由圖可知在x＝d處電場(chǎng)強(qiáng)度為零，即eq\f(kQA,d2)＝eq\f(kQB,（3d）2)，解得eq\f(QA,QB)＝eq\f(1,9)，故B錯(cuò)誤；0～d區(qū)間，電場(chǎng)方向沿x軸負(fù)方向，d～4d區(qū)間電場(chǎng)方向沿x軸正方向，可知0～4d區(qū)間，從x＝d處沿兩側(cè)電勢(shì)降低，故x＝d處電勢(shì)最高，但比無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)低，即電勢(shì)小于零，故C錯(cuò)誤；x≥5d的區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)方向沿x軸負(fù)方向，所以電子釋放后受水平向右的力，電場(chǎng)力一直做正功，電勢(shì)能一直減小，故D正確。5、Ep電-x圖像、Ek-x圖像Ep電-x圖像的斜率表示電場(chǎng)力，縱軸截距表示出電勢(shì)能。Ek-x圖像的斜率表示合外力，縱軸截距表示初動(dòng)能。根據(jù)兩圖線斜率的變化可判斷出電場(chǎng)力的變化,進(jìn)而判斷出電場(chǎng)強(qiáng)度的變化。核心考點(diǎn)5靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體一、靜電平衡1產(chǎn)生原理如下圖所示，將金屬導(dǎo)體放到外電場(chǎng)E0中，導(dǎo)體中自由電子受到外電場(chǎng)的電場(chǎng)力作用后向左移動(dòng)，在右側(cè)出現(xiàn)多余正電荷，導(dǎo)體兩側(cè)出現(xiàn)的正、負(fù)電荷在導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度E’，該電場(chǎng)強(qiáng)度與外電場(chǎng)方向相反，這兩個(gè)電場(chǎng)疊加后使原電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減弱，直至導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度E=0為止，此時(shí)F＝Eq＝0，導(dǎo)體內(nèi)的自由電子不再發(fā)生定向移動(dòng)。2、狀態(tài)導(dǎo)體中（包括表面上）沒(méi)有電荷定向移動(dòng)的狀態(tài)叫做靜電平衡狀態(tài)。3、條件導(dǎo)體內(nèi)部的合場(chǎng)強(qiáng)為零。4、特征內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零；外部表面附近任何一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向必定跟該點(diǎn)的表面垂直；整個(gè)導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體，導(dǎo)體表面為等勢(shì)面；表面越尖銳的位置電荷越密集，表面越平滑的位置電荷分布越稀疏，凹陷的位置幾乎沒(méi)有電荷；孤立帶電體凈電荷只分布在外表面上。二、尖端放電1、導(dǎo)體的電荷分布特點(diǎn)靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有凈電荷，電荷只分布在外表面上。外表面電荷分布不均勻，表面越尖銳的位置電荷分布越密集，表面越平滑的位置電荷分布越稀疏，凹陷的位置幾乎沒(méi)有電荷。2、空氣的電離在一定條件下，導(dǎo)體尖端周圍的強(qiáng)電場(chǎng)足以使空氣中殘留的帶電粒子發(fā)生劇烈運(yùn)動(dòng)，并與空氣分子碰撞從而使空氣分子中的正負(fù)電荷分離。3、尖端放電中性的分子電離后變成帶負(fù)電的自由電子和失去電子而帶正電的離子。這些帶電粒子在強(qiáng)電場(chǎng)的作用下加速，撞擊空氣中的分子，使它們進(jìn)一步電離，產(chǎn)生更多的帶電粒子。那些所帶電荷與導(dǎo)體尖端的電荷符號(hào)相反的粒子，由于被吸引而奔向尖端，與尖端上的電荷中和，這相當(dāng)于導(dǎo)體從尖端失去電荷。4、應(yīng)用例如避雷針，其原理為當(dāng)帶電的雷雨云接近建筑物時(shí)，由于靜電感應(yīng)，金屬棒中出現(xiàn)與云層相反的電荷。通過(guò)尖端放電，使得空氣中的帶電粒子與空氣中的異號(hào)電荷中和，避免建筑物遭受雷擊。三、靜電屏蔽1、定義放入電場(chǎng)中的導(dǎo)體殼，由于靜電感應(yīng)，殼內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為零，外電場(chǎng)對(duì)殼內(nèi)的儀器不會(huì)產(chǎn)生影響，導(dǎo)體殼的這種作用叫做靜電屏蔽。2、靜電屏蔽的兩種現(xiàn)象現(xiàn)象外屏蔽內(nèi)屏蔽定義導(dǎo)體外部電場(chǎng)不影響導(dǎo)體內(nèi)部。接地導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)不影響導(dǎo)體外部。示意圖屏蔽原理外部電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)與導(dǎo)體球殼表面上感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)在空腔內(nèi)的合場(chǎng)強(qiáng)為零，達(dá)到靜電平衡狀態(tài)，起到屏蔽外電場(chǎng)的作用。當(dāng)導(dǎo)體空腔外部接地時(shí)，球殼的外表面的感應(yīng)電荷因接地將傳給地球，則球殼外部合場(chǎng)強(qiáng)為零，起到屏蔽內(nèi)電場(chǎng)的作用。特點(diǎn)球殼外電場(chǎng)對(duì)球殼內(nèi)不產(chǎn)生影響，球殼內(nèi)電場(chǎng)對(duì)球殼外產(chǎn)生影響。球殼內(nèi)外電場(chǎng)互不產(chǎn)生影響。本質(zhì)靜電感應(yīng)與靜電平衡【注意】接地的空腔導(dǎo)體，腔外電場(chǎng)對(duì)腔內(nèi)空間不產(chǎn)生影響，腔內(nèi)電場(chǎng)對(duì)腔外空間也不產(chǎn)生影響，即內(nèi)外互不影響；空腔導(dǎo)體不接地，腔外電場(chǎng)對(duì)腔內(nèi)空間不產(chǎn)生影響，腔內(nèi)電場(chǎng)對(duì)腔外空間產(chǎn)生影響。以下關(guān)于靜電屏蔽實(shí)驗(yàn)說(shuō)法中正確的是（）以下關(guān)于靜電屏蔽實(shí)驗(yàn)說(shuō)法中正確的是（）A．甲圖中驗(yàn)電器的金屬箔張開(kāi)B．乙圖中驗(yàn)電器的金屬箔不會(huì)張開(kāi)C．丙圖中驗(yàn)電器的金屬箔不會(huì)張開(kāi)D．甲、乙、丙三圖中驗(yàn)電器的金屬箔都張開(kāi)【答案】C【詳解】AD．甲中不會(huì)張開(kāi)，金屬網(wǎng)可以屏蔽外電場(chǎng)，故AD錯(cuò)誤；B．乙中會(huì)張開(kāi)，因?yàn)榻饘倬W(wǎng)未接地，網(wǎng)內(nèi)的帶電體可以對(duì)外界產(chǎn)生影響，故B錯(cuò)誤；C．丙中不會(huì)張開(kāi)，因?yàn)榻饘倬W(wǎng)已接地，網(wǎng)內(nèi)的帶電體對(duì)網(wǎng)外無(wú)影響，網(wǎng)外的帶電體對(duì)網(wǎng)內(nèi)也無(wú)影響，故C正確。四、電容器1、定義彼此絕緣而又相距很近的兩個(gè)導(dǎo)體，就構(gòu)成一個(gè)電容器。在兩個(gè)相距很近的平行金屬板中間夾上一層絕緣物質(zhì)——電介質(zhì)就組成一個(gè)最簡(jiǎn)單的電容器，叫做平行板電容器。2、構(gòu)造兩個(gè)互相靠近彼此絕緣的導(dǎo)體（空氣也是一種電介質(zhì)）。3、作用存儲(chǔ)電荷或者存儲(chǔ)電能。4、功能充電：把電容器的兩個(gè)極板與電源的正負(fù)極相連，使兩個(gè)極板上帶上等量異種電荷的過(guò)程。充電特點(diǎn)：①充電電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颍娏饔纱蟮叫。虎陔娙萜魉鶐У碾姾闪吭黾?；③電容器兩極板間的電壓升高；④電容器中電場(chǎng)強(qiáng)度增加，當(dāng)電容器充電結(jié)束后，電容器所在電路中無(wú)電流，電容器兩極板間電壓與充電電壓相等；⑤充電后，電容器從電源中獲取的能力稱為電場(chǎng)能。充電過(guò)程圖示如下：放電：用導(dǎo)線把充電后的電容器的兩個(gè)極板接通，兩個(gè)極板上的異種電荷就會(huì)中和，使電容器失去電荷的過(guò)程。放電特點(diǎn)：①放電電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?，電流由大到小；②電容器所帶的電荷量減少；③電容器兩極板間的電壓降低；④電容器中電場(chǎng)強(qiáng)度減弱，當(dāng)電容器放電結(jié)束后，電容器所在電路中無(wú)電流；⑤放電后，電容器的電場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。放電過(guò)程圖示如下：【注意】電容器的電荷量通常是指電容器已容納的電荷的數(shù)量，任意一個(gè)極板所帶電荷量的絕對(duì)值。五、電容1、定義電容器所帶的電荷量跟它的兩極板間的電勢(shì)差的比值叫做電容。用C表示。2、定義式C＝eq\f(Q,U)，與Q、U、電容器是否帶電均無(wú)關(guān)，僅由電容器本身決定(大小、形狀、相對(duì)位置及電介質(zhì))。Q為每一個(gè)極板帶電量絕對(duì)值，U為電容器兩板間的電勢(shì)差。3、單位國(guó)際單位制為法拉，符號(hào)為F，1F＝1C/V，1F=106uF=1012pF。4、物理意義描述電容器容納電荷本領(lǐng)大小的物理量，數(shù)值上等于使電容器兩極板間的電勢(shì)差增加1V所增加的帶電量。5、擊穿電壓加在電容器兩極板上的電壓不能超過(guò)某一限度，超過(guò)這個(gè)限度，電介質(zhì)將被擊穿，電容器損壞。這個(gè)極限電壓叫做擊穿電壓。6、額定電壓是指電容器長(zhǎng)時(shí)間正常工作時(shí)的最佳電壓，電容器外殼上標(biāo)的是工作電壓，或稱額定電壓，這個(gè)數(shù)值比擊穿電壓低。7、與電容器相關(guān)的三個(gè)概念電容器：由靠得很近的彼此絕緣的兩個(gè)導(dǎo)體組成，有兩個(gè)電極，是一個(gè)實(shí)際的物體。電容：電容器容納電荷的本領(lǐng)，與電容器上所加電壓和所帶電荷量均無(wú)關(guān)，它是反映電容器本身性質(zhì)的物理量。帶電荷量：指的是電容器已容納的電荷的數(shù)量，由電容器的電容和所加電壓共同決定。六、平行板電容器1、定義在兩個(gè)相距很近的平行金屬板中間夾上一層絕緣物質(zhì)——電介質(zhì)就組成一個(gè)最簡(jiǎn)單的電容器，叫做平行板電容器。2、結(jié)構(gòu)由兩個(gè)相互平行且彼此絕緣的金屬板構(gòu)成。3、帶電特點(diǎn)兩板電荷等量異號(hào)，分布在相對(duì)兩板的內(nèi)側(cè)，板間電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為，場(chǎng)強(qiáng)方向?yàn)榇怪卑迕妗?、電容的決定式C＝eq\f(εrS,4πkd)，k為靜電力常量，εr是一個(gè)常數(shù)，與電介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，真空時(shí)εr＝1，其他電介質(zhì)時(shí)εr＞1。稱為電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)。平行板電容器的電容C跟相對(duì)介電常數(shù)εr成正比，跟極板正對(duì)面積S成正比，跟極板間的距離d成反比。【注意】該式的決定因素為：介電常數(shù)，正對(duì)面積，兩板間的距離。5、兩個(gè)公式的比較公式C＝eq\f(Q,U)C＝eq\f(εrS,4πkd)公式特點(diǎn)定義式?jīng)Q定式意義對(duì)某電容器Q∝U，但eq\f(Q,U)＝C不變，反映電容器容納電荷的本領(lǐng)。平行板電容器，C∝εr，C∝S，C∝eq\f(1,d)，反映了影響電容大小的因素。聯(lián)系電容器容納電荷的本領(lǐng)由eq\f(Q,U)來(lái)量度，由本身的結(jié)構(gòu)（如平行板電容器的εr、S、d等因素）來(lái)決定。6、動(dòng)態(tài)分析思路確定不變量，分析是電壓不變還是所帶電荷量不變；用電容的絕對(duì)式分析平行板電容器的電容變化情況；用電容的定義式分析電容器所帶電荷量或兩極板間的電壓變化情況；用勻強(qiáng)電場(chǎng)的計(jì)算式分析電容器極板間場(chǎng)強(qiáng)的變化。Q不變（充電后與電源斷開(kāi)）分析思路：根據(jù)C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(εrS,4πkd)先分析電容的變化，再分析U的變化；根據(jù)E＝eq\f(U,d)＝eq\f(4kπQ,εrS)分析場(chǎng)強(qiáng)變化（，，）。U不變（始終與電源相連）分析思路：根據(jù)C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(εrS,4πkd)先分析電容的變化，再分析Q的變化；根據(jù)E＝eq\f(U,d)分析場(chǎng)強(qiáng)的變化；根據(jù)UAB＝E·d分析某點(diǎn)電勢(shì)變化（，Q＝U·C＝，）。【注意】在電荷量保持不變的情況下，由E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)＝eq\f(4πkQ,εrS)知，電場(chǎng)強(qiáng)度與板間距離無(wú)關(guān)；在兩極板帶電量保持不變的情況下，可以認(rèn)為一定量的電荷對(duì)應(yīng)著一定數(shù)目的電場(chǎng)線，兩極板間距離變化時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)不變；兩極板正對(duì)面積變化時(shí)，如下圖中電場(chǎng)線變密，場(chǎng)強(qiáng)增大。7、電容器內(nèi)固定點(diǎn)的電勢(shì)及電勢(shì)能的變化單純求電容內(nèi)某點(diǎn)的電勢(shì)，不方便，一般求該點(diǎn)到電勢(shì)為零的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，兩點(diǎn)間的電勢(shì)差一般采用方程Uab＝El來(lái)計(jì)算，其中l(wèi)為a、b兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離。Uab＝El中的場(chǎng)強(qiáng)可以利用方程E＝eq\f(U,d)求解，其中U為兩板間的電壓，d為板間距。E＝eq\f(U,d)中兩板間的電壓，利用U＝eq\f(Q,C)可求。平行板電容器電容可以利用方程C＝eq\f(εrS,4πkd)計(jì)算。由于已經(jīng)知道了電容內(nèi)某點(diǎn)的電勢(shì)，因此求某點(diǎn)的電勢(shì)能就可以根據(jù)方程E＝qφa來(lái)進(jìn)行求解。如圖所示，水平放置的平行板電容器充電后與電源斷開(kāi)，一帶電粒子從如圖所示，水平放置的平行板電容器充電后與電源斷開(kāi)，一帶電粒子從A點(diǎn)沿半圓ABC的直徑方向始終以速度v水平射入電場(chǎng)，恰好經(jīng)過(guò)半圓的最低點(diǎn)B，粒子重力不計(jì)．下列分析正確的（

）A．若僅將下板水平右移少許，粒子軌跡與半圓ABC的交點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)B．若僅將下板水平右移少許，粒子軌跡與半圓ABC的交點(diǎn)在B點(diǎn)的右側(cè)C．若僅將下板豎直下移少許，粒子軌跡與半圓ABC的交點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)D．若僅將下板豎直下移少許，粒子軌跡與半圓ABC的交點(diǎn)在B點(diǎn)的右側(cè)【答案】A【詳解】AB．若僅將下板水平右移少許，根據(jù)，可知電容變小，根據(jù)可知極板間電壓變大，根據(jù)，可知極板間電場(chǎng)強(qiáng)度變大，則豎直方向的加速度變大，粒子在垂直極板方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變短，粒子軌跡與半圓ABC的交點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)，故A正確，B錯(cuò)誤；CD．若僅將下板下移少許，則平行板電容器間的極板距離d變大，由，，聯(lián)立可得，可知場(chǎng)強(qiáng)不變，受力情況不變，該粒子以相同的速度從原處射入電場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡不變，則仍會(huì)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，故CD錯(cuò)誤。核心考點(diǎn)6帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、帶電粒子在電場(chǎng)中的平衡和非平衡問(wèn)題1、帶電粒子的種類基本粒子：電子和質(zhì)子等，除有說(shuō)明或有明確的暗示以外，此類粒子一般不考慮重力，但不能忽略質(zhì)量。帶電微粒：油滴、塵埃和小球等，除有說(shuō)明或有明確的暗示以外，一般都不能忽略重力。2、分析思路平衡是指帶電體加速度為零的靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)，屬靜力學(xué)問(wèn)題，只是帶電體受的外力中包括電場(chǎng)力在內(nèi)的所有外力，解題的思路為：明確研究對(duì)象；對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，注意電場(chǎng)力的方向；根據(jù)平衡的條件或牛頓第二定律列方程求解；對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析和討論。二、帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)1、條件粒子所受合外力F合＝0，粒子或靜止，或做勻速直線運(yùn)動(dòng)。粒子所受合外力F合≠0，且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做勻加速直線運(yùn)動(dòng)或勻減速直線運(yùn)動(dòng)。2、方法運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析：帶電粒子沿與電場(chǎng)線平行的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，受到的電場(chǎng)力與運(yùn)動(dòng)方向在同一條直線上，做加（減）速直線運(yùn)動(dòng)，即a＝eq\f(qE,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－veq\o\al(2,0)＝2ad。用能量的觀點(diǎn)進(jìn)行分析：電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做的功等于帶電粒子動(dòng)能的變化量，即qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)（在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有W＝Eqd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，而在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中有W＝qU＝Ek2－Ek1。）【注意】前一種方法適用于粒子受恒力作用時(shí)，后一種方法適用于粒子受恒力或變力作用時(shí)。這和解決物體受重力、彈力、摩擦力等做直線運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題的思路是相同的，不同的是受力分析時(shí)，不要遺漏電場(chǎng)力。解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是靈活利用動(dòng)力學(xué)分析的思想，采用受力分析和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程相結(jié)合的方法進(jìn)行解決，也可以采用功能結(jié)合的觀點(diǎn)進(jìn)行解決，往往優(yōu)先采用動(dòng)能定理。三、帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)1、進(jìn)入電場(chǎng)的方式①有初速度：以初速度v0垂直場(chǎng)強(qiáng)方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，受恒定電場(chǎng)力作用，做類平拋運(yùn)動(dòng)。②無(wú)初速度：靜止放在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速獲得速度v0，然后垂直場(chǎng)強(qiáng)方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)。2、受力特點(diǎn)①有初速度：電場(chǎng)力大小恒定，且方向與初速度v0的方向垂直。②無(wú)初速度：加速階段電場(chǎng)力大小恒定，且方向與運(yùn)動(dòng)方向平行；偏轉(zhuǎn)階段電場(chǎng)力大小恒定，且方向與速度v0的方向垂直。3、運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)①有初速度：做類平拋運(yùn)動(dòng)（勻變速曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)）。②無(wú)初速度：加速階段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；偏轉(zhuǎn)階段做類平拋運(yùn)動(dòng)。4、圖例①有初速度的圖例如下所示：②無(wú)初速度的圖例如下所示：5、處理方法分解的方法（在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，運(yùn)動(dòng)分解成相互垂直的兩個(gè)方向上的直線運(yùn)動(dòng)）：①沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)；②沿電場(chǎng)方向做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。功能的方法（首先對(duì)帶電粒子進(jìn)行受力分析，再進(jìn)行運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，然后根據(jù)具體情況選用公式計(jì)算）：①若選用動(dòng)能定理，則要分清有哪些力做功，是恒力做功還是變力做功，同時(shí)要明確初、末狀態(tài)及運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的動(dòng)能的增量；②若選用能量守恒定律，則要分清帶電粒子在運(yùn)動(dòng)中共有多少種能量參與轉(zhuǎn)化，哪些能量是增加的，哪些能量是減少的。6、運(yùn)動(dòng)規(guī)律設(shè)粒子帶電荷量為q，質(zhì)量為m，兩平行金屬板間的電壓為U，板長(zhǎng)為l，板間距離為d（忽略重力影響），則加速度為a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)。在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：能飛出電容器的時(shí)間計(jì)算式為；不能飛出電容器的時(shí)間計(jì)算式為，。垂直電場(chǎng)E方向（初速度方向）的速度為vx=v0；平行電場(chǎng)E方向的速度為vy=at。合速度為v＝eq\r(vx2＋vy2)，粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mv02d)，由該式可得：動(dòng)能一定時(shí)tanθ與q成正比；電荷量一定時(shí)tanθ與動(dòng)能成反比。垂直電場(chǎng)E方向（初速度方向）的位移為x=l=v0t；平行電場(chǎng)E方向，粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的側(cè)移為：y=＝eq\f(ql2U,2mv\o\al(2,0)d)。粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)位移與初速度夾角的正切tanα＝eq\f(y,l)＝eq\f(qUl,2mv\o\al(2,0)d)。7、兩個(gè)偏轉(zhuǎn)量的計(jì)算偏轉(zhuǎn)角的分析和計(jì)算：已知電荷情況及初速度，如上圖所示，設(shè)帶電粒子質(zhì)量為m，帶電荷量為q，以速度v0垂直于電場(chǎng)線方向射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)電壓為U1。若粒子飛出電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角為θ，則tanθ＝eq\f(vy,vx)，式中vy＝at＝eq\f(qU1,dm)·eq\f(l,v0)，vx＝v0，聯(lián)立解得tanθ＝eq\f(qU1l,mv\o\al(2,0)d)①。結(jié)論：動(dòng)能一定時(shí)tanθ與q成正比，電荷量相同時(shí)tanθ與動(dòng)能成反比。已知加速電壓U0，如果不同的帶電粒子是從靜止經(jīng)過(guò)同一加速電壓U0加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的，則由動(dòng)能定理有：qU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)②，由①②式得：tanθ＝eq\f(U1l,2U0d)。結(jié)論：粒子的偏轉(zhuǎn)角與粒子的q、m無(wú)關(guān)，僅取決于加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。即不同的帶電粒子從靜止經(jīng)過(guò)同一電場(chǎng)加速后進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，它們?cè)陔妶?chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角度總是相同的。偏轉(zhuǎn)量的計(jì)算和分析：由y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(qU1,dm)·（eq\f(l,v0)）2③，作粒子速度的反向延長(zhǎng)線，設(shè)交于O點(diǎn)，O點(diǎn)與電場(chǎng)邊緣的距離為x，則x＝eq\f(y,tanθ)＝eq\f(\f(qU1l2,2dmv\o\al(2,0)),\f(qU1l,mv\o\al(2,0)d))＝eq\f(l,2)。結(jié)論：粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)，就像是從極板間的l/2處沿直線射出。如果不同的帶電粒子是從靜止經(jīng)同一加速電壓U0加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的，則由②和③，得：y＝eq\f(U1l2,4U0d)。結(jié)論：粒子的偏轉(zhuǎn)距離與粒子的q、m無(wú)關(guān)，僅取決于加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。即不同的帶電粒子從靜止經(jīng)過(guò)同一電場(chǎng)加速后進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，它們?cè)陔妶?chǎng)中的偏轉(zhuǎn)距離總是相同的。8、推論粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)，其速度反向延長(zhǎng)線與初速度方向延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)平分沿初速度方向的位移。位移方向與初速度方向間夾角的正切等于速度偏轉(zhuǎn)角正切的eq\f(1,2)，即tanα＝eq\f(1,2)tanθ。如果不同的帶電粒子都是從靜止經(jīng)同一加速電壓U0加速后進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)U的，則由動(dòng)能定理有：qU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，得：；偏移量。由此可得帶電粒子的偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角θ相同，也就是運(yùn)動(dòng)軌跡完全重合。粒子的偏轉(zhuǎn)角與粒子的q、m無(wú)關(guān)，僅取決于加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。四、示波器1、構(gòu)造由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成，管內(nèi)抽成真空。如下圖所示：2、各部分的作用電子槍：是產(chǎn)生高速飛行的一束電子。豎直偏轉(zhuǎn)電極：使電子束豎直偏轉(zhuǎn)（加信號(hào)電壓）。水平偏轉(zhuǎn)電極：使電子束水平偏轉(zhuǎn)（加掃描電壓）。熒光屏：電子束打在熒光屏上能使該處的熒光物質(zhì)發(fā)光，顯示圖像。2、原理偏轉(zhuǎn)電極不加電壓：從電子槍射出的電子將沿直線運(yùn)動(dòng)，射到熒光屏的中心點(diǎn)形成一個(gè)亮斑。僅在XX′（或YY′）加電壓，若所加電壓穩(wěn)定，則電子流被加速、偏轉(zhuǎn)后射到XX′（或YY′）所在直線上某一點(diǎn)，形成一個(gè)亮斑（不在中心）。在下圖中，設(shè)加速電壓為U1，電子電荷量為e，質(zhì)量為m，由動(dòng)能定理得eU1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)。在電場(chǎng)中的側(cè)移y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qU2,2dm)t2，其中d為兩板的間距。水平方向t＝L/v0，又tanφ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(at,v\o\al(2,0))＝eq\f(eLU2,dmv\o\al(2,0))，由以上各式得熒光屏上的側(cè)移y′＝y(tǒng)＋L′tanφ＝eq\f(eLU2,dmv\o\al(2,0))（L′+）＝tanφ（L′+）（L′為偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)左側(cè)到光屏的距離）?！咀⒁狻渴静ü軐?shí)際工作時(shí)，豎直偏轉(zhuǎn)板和水平偏轉(zhuǎn)板都加上電壓，一般加在豎直偏轉(zhuǎn)板上的電壓是要研究的信號(hào)電壓，加在水平偏轉(zhuǎn)板上的是掃描電壓，若兩者周期相同，在熒光屏上就會(huì)顯示出信號(hào)電壓隨時(shí)間變化的波形圖。3、亮點(diǎn)位置的確定恒壓處理：分別在偏轉(zhuǎn)電極XX′和YY′所加的掃描電壓和波形電壓都是變化電壓，但其變化周期比電子經(jīng)過(guò)極板的時(shí)間要長(zhǎng)得多，相比之下，電子經(jīng)過(guò)極板的時(shí)間可當(dāng)作一個(gè)周期中的某“時(shí)刻”，所以在處理計(jì)算電子的偏轉(zhuǎn)距離時(shí)，電子經(jīng)過(guò)極板的時(shí)間內(nèi)電壓可當(dāng)作恒定電壓來(lái)處理。例如，在YY′上加信號(hào)電壓u＝220eq\r(2)sin100πtV，在t＝eq\f(1,600)s時(shí)射入極板的電子，偏轉(zhuǎn)電壓可認(rèn)為是u＝220eq\r(2)sin（100π×）V＝110eq\r(2)V不變。雙向偏轉(zhuǎn)確定亮點(diǎn)的坐標(biāo)位置：電子在兩個(gè)方面的偏轉(zhuǎn)互不影響，均當(dāng)作類平拋運(yùn)動(dòng)處理。由X和Y方向同時(shí)刻加上的偏轉(zhuǎn)電壓Ux、Uy，通過(guò)式子x＝eq\f(1,2)axt2＝eq\f(UxL2,4dU1)，y＝eq\f(1,2)ayt2＝eq\f(UyL2,4dU1)等分別計(jì)算電子打在熒光屏上的側(cè)移距離x、y，則亮點(diǎn)的位置坐標(biāo)為（x，y）。不同時(shí)刻偏轉(zhuǎn)電壓不同，亮點(diǎn)位置坐標(biāo)不同，因此連續(xù)打出的亮點(diǎn)按X、Y方向的信號(hào)電壓拉開(kāi)排列成“線”。4、XX′掃描電壓的作用豎直平行放置的一對(duì)金屬板XX′，加上偏轉(zhuǎn)電壓Ux后使電子束沿水平方向偏轉(zhuǎn)，Ux稱為掃描電壓，波形如下圖所示。不同時(shí)刻的偏轉(zhuǎn)電壓不同，由于側(cè)移距離與偏轉(zhuǎn)電壓成正比，電子在熒光屏上打出的亮點(diǎn)相對(duì)原點(diǎn)的位置不同，在一個(gè)周期T內(nèi)，亮點(diǎn)沿x方向從負(fù)向最大側(cè)移經(jīng)原點(diǎn)O向正向最大移動(dòng)，完成一次“掃描”，由于周期T很短，因此人眼觀察到的就是一條水平亮線。如果掃描電壓的頻率fx等于YY′上所加波形電壓的頻率fy，則在熒光屏上顯示一個(gè)完整的波形；如果fy＝2fx，則Tx＝2Ty，水平掃描一次，豎直變化2次，因此得到兩個(gè)完整波形，依次類推。五、電場(chǎng)線、等勢(shì)線（面）與運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題1、運(yùn)動(dòng)軌跡帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡是由帶電粒子受到的合外力情況以及初速度情況共同決定的，運(yùn)動(dòng)軌跡上各點(diǎn)的切線方向表示粒子在該點(diǎn)的速度方向；電場(chǎng)線只能夠描述電場(chǎng)的方向和定性地描述電場(chǎng)的強(qiáng)弱，它決定了帶電粒子在電場(chǎng)中各點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向和加速度的方向。顯然，電場(chǎng)線不一定是帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡。2、運(yùn)動(dòng)軌跡與電場(chǎng)線重合滿足的條件電場(chǎng)線是直線；帶電粒子的初速度為零或者初速度的方向與電場(chǎng)線在同一條直線上；帶電粒子只受電場(chǎng)力或受到其它力但是其它力的合力方向與電場(chǎng)線平行。3、利用電場(chǎng)線和等勢(shì)面解決帶電粒子運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的方法根據(jù)帶電粒子（只受電場(chǎng)力）的運(yùn)動(dòng)軌跡確定帶電粒子受到的電場(chǎng)力的方向，帶電粒子所受的電場(chǎng)力指向運(yùn)動(dòng)軌跡曲線的內(nèi)側(cè)，再結(jié)合電場(chǎng)線的方向確定帶電粒子的電性。根據(jù)帶電粒子在不同的等勢(shì)面之間移動(dòng)，結(jié)合題意確定電場(chǎng)力做正功還是做負(fù)功，電勢(shì)能的變化情況或等勢(shì)面的電勢(shì)高低。分析思路如下圖所示：【注意】帶電粒子所受合力（往往僅為電場(chǎng)力）指向軌跡曲線的內(nèi)側(cè)。該點(diǎn)速度方向?yàn)檐壽E切線方向。電場(chǎng)線或等差等勢(shì)面密集的地方場(chǎng)強(qiáng)大。電場(chǎng)線垂直于等勢(shì)面。順著電場(chǎng)線電勢(shì)降低最快。電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小；電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大。有時(shí)還要用到牛頓第二定律、動(dòng)能定理等知識(shí)。4、電場(chǎng)線與粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的判斷方法兩線法：畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的速度線（運(yùn)動(dòng)軌跡在初始位置的切線）和力線（在初始位置電場(chǎng)線的切線方向），從兩者的夾角情況來(lái)分析運(yùn)動(dòng)情況（直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)）。假設(shè)法：電荷的正負(fù)、場(chǎng)強(qiáng)的方向或等勢(shì)面電勢(shì)的高低、電荷運(yùn)動(dòng)的方向的判斷，若已知其中的任意一個(gè)條件，可順次向下分析判定其余兩個(gè)條件；若三個(gè)都不知，則要用“假設(shè)法”分別討論各種情況?！咀⒁狻拷忸}方法可總結(jié)如下：①根據(jù)帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的彎曲情況確定電場(chǎng)力方向——電場(chǎng)力方向指向軌跡曲線的內(nèi)側(cè)，且運(yùn)動(dòng)軌跡必定在v和F之間，所以需要先畫(huà)出入射點(diǎn)的軌跡切線（即畫(huà)出初速度的方向）；再根據(jù)軌跡的彎曲方向，確定電場(chǎng)力方向。②電場(chǎng)線和等勢(shì)面垂直，電場(chǎng)線又從高電勢(shì)指向低電勢(shì)。先根據(jù)電場(chǎng)線的方向以及疏密情況，確定電場(chǎng)強(qiáng)度及電性情況，定性判斷電場(chǎng)力（或加速度）的大小和方向；再根據(jù)電場(chǎng)力方向與速度方向的關(guān)系來(lái)判斷速度的變化情況以及運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；或者根據(jù)電性判斷電場(chǎng)強(qiáng)度方向。③根據(jù)電場(chǎng)力方向與速度方向的關(guān)系來(lái)判斷電場(chǎng)力做功情況及判斷電勢(shì)能的變化情況，另外可以通過(guò)能量的轉(zhuǎn)化和守恒確定電勢(shì)能及動(dòng)能的變化情況。六、帶電體在等效場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題1、模型各種性質(zhì)的場(chǎng)與實(shí)物（分子和原子的構(gòu)成物質(zhì)）的根本區(qū)別之一是場(chǎng)具有疊加性，即幾個(gè)場(chǎng)可以同時(shí)占據(jù)同一空間，從而形成復(fù)合場(chǎng)。對(duì)于復(fù)合場(chǎng)中的力學(xué)問(wèn)題，可以根據(jù)力的獨(dú)立作用原理分別研究每種場(chǎng)力對(duì)物體的作用效果，也可以同時(shí)研究幾種場(chǎng)力共同作用的效果，將復(fù)合場(chǎng)等效為一個(gè)簡(jiǎn)單場(chǎng)，然后與重力場(chǎng)中的力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行類比，利用力學(xué)的規(guī)律和方法進(jìn)行分析與解答?！咀⒁狻康刃е亓Γ褐亓εc靜電力的合力；等效加速度：等效重力與物體質(zhì)量的比值。2、方法正交分解法：由于帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中所受電場(chǎng)力和重力都是恒力，不受約束的粒子做的都是勻變速運(yùn)動(dòng)，因此可以采用正交分解法處理。將復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)互相垂直的直線運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)合成求解復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的有關(guān)物理量。等效思維法：等效思維法是將一個(gè)復(fù)雜的物理問(wèn)題，等效為一個(gè)熟知的物理模型或問(wèn)題的方法。對(duì)于這類問(wèn)題，若采用常規(guī)方法求解，過(guò)程復(fù)雜，運(yùn)算量大。若采用“等效法”求解，則能避開(kāi)復(fù)雜的運(yùn)算，過(guò)程比較簡(jiǎn)捷?！咀⒁狻肯惹蟪鲋亓εc電場(chǎng)力的合力，將這個(gè)合力視為一個(gè)“等效重力”，將a＝eq\f(F合,m)視為“等效重力加速度”，F(xiàn)合的方向等效為“重力”的方向。如此便建立起“等效重力場(chǎng)”。再將物體在重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律遷移到等效重力場(chǎng)中分析求解即可。3、等效最“高”點(diǎn)與最“低”點(diǎn)的尋找確定重力和電場(chǎng)力的合力的大小和方向，然后過(guò)圓周圓心作等效重力作用線的反向延長(zhǎng)線，反向延長(zhǎng)線交圓周上的那個(gè)點(diǎn)即為圓周的等效最“高”點(diǎn)，延長(zhǎng)線交圓周的那個(gè)點(diǎn)為等效最“低”點(diǎn)。七、帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1、交變電場(chǎng)類型交變電場(chǎng)常見(jiàn)的電壓波