2024-2025學(xué)年上海市普陀區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年上海市普陀區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題（共6題，每題2分，滿分12分）1．下列二次根式中，與是同類二次根式的是A． B． C． D．2．在下列關(guān)于的一元二次方程中，一定有兩個不相等的實數(shù)根的是A． B． C． D．3．已知正比例函數(shù)（其中為常數(shù)，且，如果的值隨的值增大而增大，那么下列的值中，不可能的是A． B． C．0 D．24．下列關(guān)于反比例函數(shù)的說法中，正確的是A．圖象在第一、三象限 B．比例系數(shù)為 C．當(dāng)自變量的值逐漸增大時，的值隨著逐漸增大 D．如果點和點在該函數(shù)的圖象上，那么5．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，點、、、、、均在格點上，那么和線段兩個端點距離相等的點的軌跡是A．直線 B．直線 C．直線 D．直線6．如圖，在△中，，點在邊上且到邊和邊的距離相等．以點為圓心，線段的長為半徑畫弧交邊于點，聯(lián)結(jié)．下列結(jié)論中，不一定正確的是A． B． C． D．二、填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分）7．化簡：．8．方程的根是．9．函數(shù)的定義域是．10．已知函數(shù)，那么．11．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：．12．已知點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，那么．13．某新能源汽車品牌2022年在國內(nèi)的銷量為10萬輛，2024年銷量達(dá)到了19.6萬輛，如果該品牌汽車銷量的年增長率均為，那么可列方程為．14．命題“底邊及底邊上的高對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等”是命題．（填“真”或“假”15．如圖，在△中，，平分，若，，則．16．如圖，已知在△和△中，，，，如果，那么的大小為．17．定義：如果函數(shù)圖象上的一個點向左平移個單位，再向上平移個單位后仍在這個函數(shù)圖象上，我們稱這個函數(shù)是“可回旋”函數(shù)，稱為這個函數(shù)的“可回旋單位”．如果是“可回旋”函數(shù)，那么這個函數(shù)的“可回旋單位”是．18．如圖，已知等腰△中，，將△繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到△，點、的對應(yīng)點分別為點、．如果直線與直線的夾角為，那么△面積的值等于．三、筒答題（本大題共4題，每道6分，滿分52分）19．（6分）計算：．20．（6分）解方程：．21．（6分）居住同一小區(qū)的甲、乙兩位好友，某日他們相約去廣場游玩．甲認(rèn)為開小轎車快，乙認(rèn)為城市路況復(fù)雜，開電動自行車靈活，可能更快．于是他們決定同時出發(fā)，采用各自的方式前往廣場，假設(shè)兩種通行方式的路程一樣，乙全程勻速前行，并約定先到者拍照發(fā)給對方．已知甲相距廣場的距離（千米）與所用時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系，如圖所示；如表記錄了乙相距小區(qū)的距離（千米）與所用時間（小時）之間的部分?jǐn)?shù)據(jù)．時間（時0.10.3距離（千米）269根據(jù)提供的信息，回答下列問題：（1）由表可知，關(guān)于的函數(shù)解析式為；的值為；（2）由圖可知，的值為；在的時段內(nèi)，甲的速度為千米時；（3）先到達(dá)廣場并拍照的人是，且比另一位早到分鐘．22．（6分）如圖，已知為的一邊上一點，．（1）如果點在射線上（不與點重合），點在射線上，且點、點到點的距離等于線段的長，試用直尺和圓規(guī)作出滿足上述條件的點、點（不寫作法和結(jié)論，僅保留作圖痕跡，在圖中清楚地標(biāo)注點、點；（2）在第（1）題的條件下，聯(lián)結(jié)、，如果，求點到直線的距離．23．（8分）如圖，已知△的三邊滿足，，，其中、都是正整數(shù)，且．是過點的一條直線，過點作直線的垂線，垂足為點，是線段上一點，且．（1）求證：；（2）取邊的中點，求證：．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于點．（1）求雙曲線的表達(dá)式；（2）已知是雙曲線上一點，且到軸的距離是12，直線與直線交于點，與雙曲線交于點．如果，求的值．25．（12分）【例題回顧】本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了角平分線定理及其逆定理，數(shù)學(xué)課本的例題1同時運用了角平分線定理及其逆定理完成了該幾何問題的證明．例題1．已知：如圖，、分別是、的平分線，，，垂足分別為點、．求證：點在的平分線上．證明過點作，垂足為點．、分別是、的平分線（已知）．，（已知），（所作），，（在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等）．（等量代換）．點在的平分線上（在一個角的內(nèi)部且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上）．【研究老圖形】在例題1的圖中，分別聯(lián)結(jié)、、．（1）點為△三條的交點，點為△三條的交點（填寫序號）；①邊的垂直平分線②角平分線③高④中線（2）小普發(fā)現(xiàn)△和△的內(nèi)角之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，如果，那么．（用含的代數(shù)式表示）【解決新問題】為了方