福建專版2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案第五單元四邊形課時(shí)訓(xùn)練27平行四邊形

PAGEPAGE1課時(shí)訓(xùn)練(二十七)平行四邊形(限時(shí):40分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,下列四組條件中,一定能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是 ()A.AD∥BC B.OA=OC,OB=ODC.AD∥BC,AB=DC D.AC⊥BD2.[2019·海南]如圖K27-1,在?ABCD中,將△ADC沿AC折疊后,點(diǎn)D恰好落在DC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處,若∠B=60°,AB=3,則△ADE的周長(zhǎng)為 ()圖K27-1A.12 B.15 C.18 D.213.[2017·麗水]如圖K27-2所示,在?ABCD中,連接AC,∠ABC=∠CAD=45°,AB=2,則BC的長(zhǎng)是 ()圖K27-2A.2 B.2 C.22 D.44.如圖K27-3,在?ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,E是邊CD的中點(diǎn),連接OE,若∠ABC=60°,∠BAC=80°,則∠1的度數(shù)為 ()圖K27-3A.50° B.40° C.30° D.20°5.[2019·永州]如圖K27-4,四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,且點(diǎn)O是BD的中點(diǎn),若AB=AD=5,BD=8,∠ABD=∠CDB,則四邊形ABCD的面積為 ()圖K27-4A.40 B.24 C.20 D.156.[2019·梧州]如圖K27-5,?ABCD中,∠ADC=119°,BE⊥DC于點(diǎn)E,DF⊥BC于點(diǎn)F,BE與DF交于點(diǎn)H,則∠BHF=度.

圖K27-57.在平面直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn)O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以O(shè),A,B,C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則x=.

8.[2019·常州]如圖K27-6,把平行四邊形紙片ABCD沿BD折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處,BC'與AD相交于點(diǎn)E.(1)連接AC',則AC'與BD的位置關(guān)系是;

(2)EB與ED相等嗎?證明你的結(jié)論.圖K27-69.[2019·揚(yáng)州]如圖K27-7,在平行四邊形ABCD中,AE平分∠DAB,已知CE=6,BE=8,DE=10.(1)求證:∠BEC=90°;(2)求cos∠DAE.圖K27-7|能力提升|10.如圖K27-8,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,則四邊形ABCD的面積為 ()圖K27-8A.6 B.12 C.20 D.2411.[2019·煙臺(tái)]如圖K27-9,面積為24的?ABCD中,對(duì)角線BD平分∠ABC,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,DE=6,則sin∠DCE的值為 ()圖K27-9A.2425 B.45 C.34 12.如圖K27-10,四邊形ABCD是平行四邊形,☉O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C,D,與BC交于點(diǎn)E,連接AE,若∠D=72°,則∠BAE=°.

圖K27-1013.[2019·武漢]如圖K27-11,在?ABCD中,E,F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn),AE=EF=CD,∠ADF=90°,∠BCD=63°,則∠ADE的大小為.

圖K27-1114.[2019·荊門]如圖K27-12,已知平行四邊形ABCD中,AB=5,BC=3,AC=213.(1)求平行四邊形ABCD的面積;(2)求證:BD⊥BC.圖K27-12|思維拓展|15.[2019·云南]在平行四邊形ABCD中,∠A=30°,AD=43,BD=4,則平行四邊形ABCD的面積等于.

16.在平面直角坐標(biāo)系中,A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3,2),B(1,5).(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,m),當(dāng)m滿足時(shí),△PAB的周長(zhǎng)最小;

(2)若點(diǎn)C,D的坐標(biāo)分別為(0,a),(0,a+4),求當(dāng)a為何值時(shí),四邊形ABDC的周長(zhǎng)最小.

【參考答案】1.B2.C[解析]∵折疊后點(diǎn)D恰好落在DC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處,∴AC⊥DE,EC=CD=AB=3,∴ED=6,∵∠B=60°,∴∠D=∠E=60°,∴AD=DE=AE=6,∴△ADE的周長(zhǎng)=AE+AD+ED=18,故選C.3.C4.B[解析]∵∠ABC=60°,∠BAC=80°,∴∠ACB=40°,又∵平行四邊形ABCD,∴AD∥BC,AO=CO,∴∠ACB=∠CAD=40°.又∵E是邊CD的中點(diǎn),∴OE∥AD,∴∠1=∠CAD=40°.5.B[解析]∵∠ABD=∠CDB,∴AB∥CD,∵O是BD的中點(diǎn),∴BO=DO,又∠AOB=∠COD,∴△AOB≌△COD,∴AB=CD,又AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形.∴AC⊥BD.在Rt△ABO中,BO=12BD=4,AO=AB2-∵AC=2AO=6,∴四邊形ABCD的面積為12AC×BD=12×6×8=24.6.61[解析]∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,DC∥AB,∵∠ADC=119°,DF⊥BC,∴∠ADF=90°,則∠EDH=29°,∵BE⊥DC,∴∠DEH=90°,∴∠DHE=∠BHF=90°-29°=61°.故答案為:61.7.4或-28.解:(1)AC'∥BD.(2)EB=ED.證明如下:由折疊可知∠CBD=∠EBD,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC.∴∠CBD=∠EDB.∴∠EBD=∠EDB.∴EB=ED.9.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DC=AB=DE+CE=16,AD=BC,DC∥AB,∴∠DEA=∠EAB,∵AE平分∠DAB,∴∠DAE=∠EAB,∴∠DAE=∠DEA,∴AD=DE=10,∴BC=10.∵CE2+BE2=62+82=102=BC2,∴△BCE是直角三角形,∠BEC=90°.(2)∵AB∥CD,∴∠ABE=∠BEC=90°,∴AE=AB2+BE2∴cos∠DAE=cos∠EAB=ABAE=168510.D11.A[解析]連接AC,交BD于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)D作DM⊥CE,垂足為M,因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,所以F是BD的中點(diǎn),AD∥BC,所以∠DBC=∠ADB,因?yàn)锽D是∠ABC的平分線,所以∠ABD=∠DBC,所以∠ABD=∠ADB,所以AB=AD,所以?ABCD是菱形,所以AC⊥BD,又因?yàn)镈E⊥BD,所以AC∥DE,又因?yàn)镕是BD的中點(diǎn),所以C是BE的中點(diǎn),所以CF=12DE=因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形,所以AC=2FC=6,S菱形ABCD=AC×所以BD=2S菱形ABCDAC所以BF=12BD=在Rt△BFC中,由勾股定理得BC=BF2因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形,所以DC=BC=5,因?yàn)镾菱形ABCD=BC×DM,所以DM=S菱形ABCDBC在Rt△DCM中,sin∠DCE=DMDC=2412.3613.21°[解析]如圖,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠1=∠5.∵∠ADF=90°,AE=EF,∴DE=12AF=AE,∴∠1=∠2.∴∠5=∠2∵AE=CD,DE=AE,∴DE=CD.∴∠3=∠4.∵∠3=∠1+∠2=2∠2,∴∠4=2∠2.∵∠BCD=63°,∴∠5+∠4=63°,即3∠2=63°,∴∠2=21°,即∠ADE=21°.14.解:(1)作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,如圖.設(shè)BE=x,CE=h,在Rt△CEB中,x2+h2=9①,在Rt△CEA中,(5+x)2+h2=52②,聯(lián)立①②,解得x=95,h=125,∴平行四邊形ABCD的面積=AB·h=(2)證明:作DF⊥AB,垂足為F,∴∠DFA=∠CEB=90°,∵平行四邊形ABCD,∴AD=BC,AD∥BC,∴∠DAF=∠CBE,又∵∠DFA=∠CEB=90°,∴△ADF≌△BCE(AAS),∴AF=BE=95,BF=5-95=165,在Rt△DFB中,BD2=DF2+BF2=1252+1652=16,∴BD=4,∵BC=3,DC=5,∴CD2=DB2+BC2,∴BD⊥BC.15.163或83[解析]過(guò)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,在Rt△ADE中,∵∠A=30°,AD=43,∴DE=12AD=23,AE=32在Rt△BDE中,∵BD=4,∴BE=BD2-D如圖①,AB=8,∴平行四邊形ABCD的面積=AB·DE=8×23=163;如圖②,AB=4,∴平行四邊形ABCD的面積=AB·DE=4×23=83.16.解:(1)m=174[解析]AB長(zhǎng)度一定,只要AP+BP長(zhǎng)度最小,△PAB周長(zhǎng)就最小,作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C,連接BC,交y軸于點(diǎn)P,則此時(shí)AP+BP長(zhǎng)度最小∵A(3,2),∴C(-3,2),易求直線BC的解析式為y=34x+17令x=0,得y=174故填:m=174(2)如圖,作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A',則A'的坐標(biāo)為(-3,2),把A'向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B'(-3,6),連接BB',與y軸交于點(diǎn)D.∴CA'=CA,又∵點(diǎn)C,D的坐標(biāo)分別為