呼和浩特專(zhuān)版2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案第五單元四邊形課時(shí)訓(xùn)練24矩形菱形試題

PAGEPAGE1課時(shí)訓(xùn)練(二十四)矩形、菱形(限時(shí):45分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.[2019·大慶]下列說(shuō)法中不正確的是 ()A.四邊相等的四邊形是菱形B.對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形C.菱形的對(duì)角線互相垂直且相等D.菱形的鄰邊相等2.[2019·河北]如圖K24-1,菱形ABCD中,∠D=150°,則∠1= ()圖K24-1A.30° B.25° C.20° D.15°3.[2019·赤峰]如圖K24-2,菱形ABCD的周長(zhǎng)為20,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E是CD的中點(diǎn),則OE的長(zhǎng)是 ()圖K24-2A.2.5 B.3 C.4 D.54.[2019·瀘州]一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為6,面積為28,則該菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度之和為 ()A.8 B.12 C.16 D.325.[2019·臨沂]如圖K24-3,在平行四邊形ABCD中,M,N是BD上的兩點(diǎn),BM=DN,連接AM,MC,CN,NA,添加一個(gè)條件,使四邊形AMCN是矩形,這個(gè)條件是 ()圖K24-3A.OM=12ACB.MB=MOC.BD⊥AC D.∠AMB=∠CND6.[2019·廣州]如圖K24-4,矩形ABCD中,對(duì)角線AC的垂直平分線EF分別交BC,AD于點(diǎn)E,F,若BE=3,AF=5,則AC的長(zhǎng)為 ()圖K24-4A.45 B.43 C.10 D.87.[2019·深圳]如圖K24-5,已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,∠BAD=120°,E,F分別為AB,AD上的點(diǎn),且BE=AF,EF與AC交于點(diǎn)G則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是 ()①△BEC≌△AFC;②△ECF為等邊三角形;③∠AGE=∠AFC;④若AF=1,則FGEG=1圖K24-5A.1 B.2 C.3 D.48.[2019·徐州]如圖K24-6,矩形ABCD中,AC,BD交于點(diǎn)O,M,N分別為BC,OC的中點(diǎn).若MN=4,則AC的長(zhǎng)為.

圖K24-69.[2019·仙桃]矩形的周長(zhǎng)等于40,則此矩形面積的最大值是.

10.[2019·濰坊]如圖K24-7,在矩形ABCD中,AD=2.將∠A向內(nèi)翻折,點(diǎn)A落在BC上,記為A',折痕為DE.若將∠B沿EA'向內(nèi)翻折,點(diǎn)B恰好落在DE上,記為B',則AB=.

圖K24-711.[2019·北京]在矩形ABCD中,M,N,P,Q分別為邊AB,BC,CD,DA上的點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合).對(duì)于任意矩形ABCD,下面四個(gè)結(jié)論中,①存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是平行四邊形;②存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是矩形;③存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是菱形;④至少存在一個(gè)四邊形MNPQ是正方形.所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

12.[2019·聊城]在菱形ABCD中,點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn),連接AP,點(diǎn)E,F是AP上的兩點(diǎn),連接DE,BF,使得∠AED=∠ABC,∠ABF=∠BPF.求證:(1)△ABF≌△DAE;(2)DE=BF+EF.圖K24-813.[2019·青島]如圖K24-9,在?ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別為OB,OD的中點(diǎn),延長(zhǎng)AE至G,使EG=AE,連接CG.(1)求證:△ABE≌△CDF.(2)當(dāng)AB與AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形EGCF是矩形?請(qǐng)說(shuō)明理由.圖K24-914.[2019·賀州]如圖K24-10,在矩形ABCD中,E,F分別是BC,AD邊上的點(diǎn),且AE=CF.(1)求證:△ABE≌△CDF;(2)當(dāng)AC⊥EF時(shí),四邊形AECF是菱形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.圖K24-10|拓展提升|15.[2019·河南]如圖K24-11,在矩形ABCD中,AB=1,BC=a,點(diǎn)E在邊BC上,且BE=35a.連接AE,將△ABE沿AE折疊,若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在矩形ABCD的邊上,則a的值為圖K24-1116.[2019·梧州]如圖K24-12,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,將菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),對(duì)應(yīng)得到菱形AEFG,點(diǎn)E在AC上,EF與CD交于點(diǎn)P,則DP的長(zhǎng)是.

圖K24-1217.[2019·桂林]如圖K24-13,在矩形ABCD中,AB=3,AD=3,點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接BP,作點(diǎn)A關(guān)于直線BP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1,連接A1C,設(shè)A1C的中點(diǎn)為Q,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿邊AD運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為.

圖K24-13

【參考答案】1.C2.D3.A[解析]∵四邊形ABCD為菱形,∴CD=BC=204=5,且O為BD∵E為CD的中點(diǎn),∴OE為△BCD的中位線,∴OE=12CB=2.5,故選:A4.C[解析]如圖所示.∵四邊形ABCD是菱形,∴AO=CO=12AC,DO=BO=12BD,AC⊥∵菱形的面積為28,∴12AC·BD=2OD·AO=28①∵菱形的邊長(zhǎng)為6,∴OD2+OA2=36②,由①②兩式可得:(OD+AO)2=OD2+OA2+2OD·AO=36+28=64.∴OD+AO=8(負(fù)值舍去),∴2(OD+AO)=16,即該菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度之和為16.故選:C.5.A[解析]添加OM=12∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD,∵對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)M,N滿足BM=DN,∴OB-BM=OD-DN,即OM=ON,∴四邊形AMCN是平行四邊形,∵OM=12AC∴MN=AC,∴四邊形AMCN是矩形,故選A.6.A[解析]連接AE,如圖:∵EF是AC的垂直平分線,∴OA=OC,AE=CE,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠B=90°,AD∥BC,∴∠OAF=∠OCE,在△AOF和△COE中,∠∴△AOF≌△COE(ASA),∴AF=CE=5,∴AE=CE=5,BC=BE+CE=3+5=8,∴AB=AE2-B∴AC=AB2+BC2故選:A.7.D[解析]∵四邊形ABCD是菱形,∠BAD=120°,∴∠B=∠BAC=60°,∴AC=BC,又BE=AF,∴△BEC≌△AFC,故①正確;∵△BEC≌△AFC,∴FC=EC,∠FCA=∠ECB,∴∠ECF=∠ACB=60°,∴△ECF為等邊三角形,故②正確;∵∠AGE=180°-∠BAC-∠AEG,∠AEG=∠ACF(易求),∠AFC=180°-∠FAC-∠ACF,∴∠AGE=∠AFC,故③正確;∵AF=1=BE,∴AE=3,易得△CFG∽△CBE,∴GFBE=CFBC,又∵△CEG∽△CAE,∴EGAE∵CE=CF,AC=BC,∴GFBE=EGAE,∴GFEG=BEAE=13,故8.16[解析]∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=OB=OC=OD,∵M(jìn),N分別為BC,OC的中點(diǎn),∴OB=2MN=2×4=8,∴AC=2OB=16.9.100[解析]設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x,則相鄰的另一邊長(zhǎng)為20-x,矩形的面積為y,y=x(20-x)=-x2+20x=-(x-10)2+100,即當(dāng)x=10時(shí),y有最大值,為100,因此本題填100.10.3[解析]由翻折可得∠AED=∠A'ED=∠A'EB=60°,∴∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°.∴DA'平分∠EDC,∵A'B'⊥DE,A'C⊥DC,∴A'C=A'B'.∵A'B'=A'B,∴A'C=A'B,∵BC=AD=2,∴A'C=1.在Rt△A'DC中,tan30°=A'CDC∴DC=3.∴AB=3.11.①②③[解析]如圖,四邊形ABCD是矩形,連接AC,BD交于O,過(guò)點(diǎn)O的直線MP和QN,分別交AB,BC,CD,AD于M,N,P,Q,則四邊形MNPQ是平行四邊形,存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是平行四邊形,故①正確;如圖,當(dāng)PM=QN時(shí),四邊形MNPQ是矩形,存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是矩形;故②正確;如圖,當(dāng)PM⊥QN時(shí),存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是菱形;故③正確;當(dāng)四邊形MNPQ是正方形時(shí),MQ=PQ,則△AMQ≌△DQP,∴AM=QD,AQ=PD,易知△PDQ≌△MBN,∴PD=BM,∴AB=AD,∴四邊形ABCD是正方形與任意矩形ABCD矛盾,故④錯(cuò)誤.填①②③.12.證明:(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD,AD∥BC,∴∠BPA=∠DAE.在△ABP和△DAE中,又∵∠ABC=∠AED,∴∠BAF=∠ADE.∵∠ABF=∠BPF,∠BPA=∠DAE,∴∠ABF=∠DAE,又∵AB=DA,∴△ABF≌△DAE(ASA).(2)∵△ABF≌△DAE,∴AE=BF,DE=AF.∵AF=AE+EF=BF+EF,∴DE=BF+EF.13.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AB∥CD,OB=OD,OA=OC,∴∠ABE=∠CDF.∵點(diǎn)E,F分別為OB,OD的中點(diǎn),∴BE=12OB,DF=12∴BE=DF,在△ABE和△CDF中,AB∴△ABE≌△CDF(SAS).(2)當(dāng)AC=2AB時(shí),四邊形EGCF是矩形.理由如下:∵AC=2OA,AC=2AB,∴AB=OA.∵E是OB的中點(diǎn),∴AG⊥OB,∴∠OEG=90°,同理:CF⊥OD,∴AG∥CF,∴EG∥CF,∵EG=AE,OA=OC,∴OE是△ACG的中位線,∴OE∥CG,∴EF∥CG,∴四邊形EGCF是平行四邊形,∵∠OEG=90°,∴四邊形EGCF是矩形.14.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠B=∠D=90°,AB=CD,在Rt△ABE和Rt△CDF中,AE∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL).(2)當(dāng)AC⊥EF時(shí),四邊形AECF是菱形,理由如下:∵△ABE≌△CDF,∴BE=DF,∵BC=AD,∴CE=AF,∵CE∥AF,∴四邊形AECF是平行四邊形,又∵AC⊥EF,∴四邊形AECF是菱形.15.53或53[解析]由折疊可得,∠B'=∠B=90°,BE=B'E.由題意可得,點(diǎn)B'的位置有以下兩種情況:①當(dāng)點(diǎn)B'落在矩形的邊AD上時(shí),則四邊形ABEB'為正方形,所以BE=AB=1,則35a=1,所以a=5②當(dāng)點(diǎn)B'落在邊CD上時(shí),則由已知可得BE=EB'=35a,EC=25所以ECEB'=易得,△B'DA∽△ECB',所以DB'AB'=EC則DB'=23在Rt△ADB'中,由勾股定理可得AD=53則a=53綜上所述,a的值為53或516.3-1[解析]連接BD交AC于O,如圖所示.∵四邊形ABCD是菱形,∴CD=AB=2,∠BCD=∠BAD=60°,∠ACD=∠BAC=12∠BAD=30°,OA=OC,AC⊥BD∴OB=12AB=1,∴OA=3OB=3,∴AC=23由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:AE=AB=2,∠EAG=∠BAD=60°,∴CE=AC-AE=23-2,∵四邊形AEFG是菱形,∴EF∥AG,∴∠CEP=∠EAG=60°,∴∠CE