《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)及其MATLAB實(shí)現(xiàn)（微課版）》 習(xí)題及答案 第6章

PAGEPAGE9習(xí)題6.11.為來(lái)自于總體的一個(gè)樣本，則（）.A.是統(tǒng)計(jì)量；B.是統(tǒng)計(jì)量；C.是統(tǒng)計(jì)量；D.是統(tǒng)計(jì)量.【解】統(tǒng)計(jì)量是不含未知量的樣本函數(shù)，所以選擇A.2．某地電視臺(tái)想了解某電視欄目(如:每日晚九點(diǎn)至九點(diǎn)半的體育節(jié)目)在該地區(qū)的收視率情況，于是委托一家市場(chǎng)咨詢公司進(jìn)行一次電話訪查，問(wèn)（1）該項(xiàng)研究的總體是什么?（2）該項(xiàng)研究的樣本是什么?【解】總體是該地區(qū)全體用戶；樣本是被訪查的電話用戶.3．某市要調(diào)查成年男子的吸煙率，特聘請(qǐng)50名統(tǒng)計(jì)專業(yè)本科生作街頭隨機(jī)調(diào)查，要求每位學(xué)生調(diào)查100名成年男子，問(wèn)該項(xiàng)調(diào)查的總體和樣本分別是什么，總體用什么分布描述為宜?【解】總體是任意100名成年男子中的吸煙人數(shù)；樣本是這50名學(xué)生中每一個(gè)人調(diào)查所得到的吸煙人數(shù)；總體用二項(xiàng)分布描述比較合適.4.某廠生產(chǎn)的電容器的使用壽命服從指數(shù)分布，為了解其平均壽命，從中抽出n件產(chǎn)品測(cè)其實(shí)際使用壽命，試說(shuō)明什么是總體，什么是樣本，并指出樣本的分布.【解】總體是該廠生產(chǎn)的的全體電容器的壽命；樣本是被抽取的n件電容器的壽命；總體的分布為，概率密度為樣本的概率密度為5.假若某地區(qū)30名2018年某專業(yè)畢業(yè)生實(shí)習(xí)期滿后的月薪數(shù)據(jù)如下：9090108601120099901320010910107101081011300133609670157208250914099201232095007750120301025010960808012240104408710116409710950086607380（1）構(gòu)造該批數(shù)據(jù)的頻率分布表(分6組);（2）畫(huà)出直方圖.【解】（1）最大觀測(cè)值為15720，最小觀測(cè)值為7380，則組距為，區(qū)間端點(diǎn)可取為7300，8770，10160，11550，12940，14330，15800頻率分布表為組限頻數(shù)累積頻數(shù)7300-8770668770-1016081410160-1155092311550-1294042712940-1433022914330-15800130（2）直方圖習(xí)題6.21.設(shè)是來(lái)自總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，，試確定常數(shù)使服從分布.【解】由及相互獨(dú)立，則，得到同理，再由與相互獨(dú)立，得到，即.2.設(shè)是來(lái)自總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，，試確定常數(shù)使服從分布.【解】由及相互獨(dú)立，則，得到；由及相互獨(dú)立，則，而與相互獨(dú)立，由分布的定義得到，得.3.設(shè)總體X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，是來(lái)自總體X的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，試問(wèn)統(tǒng)計(jì)量Y=，n＞5，服從何種分布？【解】且與相互獨(dú)立.所以4.已知，證明.【證】設(shè)，，并且U，V相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量而，且，V相互獨(dú)立，則.習(xí)題6.31.設(shè)總體，從總體中抽取一個(gè)容量為100的樣本，求樣本均值與總體均值之差的絕對(duì)值大于3的概率.【解】μ=60,σ2=152,n=100即2.從正態(tài)總體中抽取容量為n的樣本，若要求其樣本均值位于區(qū)間（2.2,6.2)內(nèi)的概率不小于0.95，則樣本容量n至少取多大？【解】則Φ(0.4)=0.975，故0.4>1.96,即n>24.01，所以n至少應(yīng)取25.3.設(shè)某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命（單位：小時(shí)），隨機(jī)抽取一容量為9的樣本，并測(cè)得樣本均值及樣本方差.但是由于工作上的失誤，事后失去了此試驗(yàn)的結(jié)果，只記得樣本方差為，試求.【解】μ=1000,n=9，S2=1002.4.從一正態(tài)總體中抽取容量為10的樣本，假定有2%的樣本均值與總體均值之差的絕對(duì)值在4以上，求總體的標(biāo)準(zhǔn)差.【解】，由P(|-μ|>4)=0.02得P|Z|>4(σ/n)=0.02,故,即查表得所以5.設(shè)總體，是來(lái)自總體X的一個(gè)容量為10的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，為其樣本方差，且，求a之值.【解】查表得所以6.求總體的容量分別為10，15的兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)樣本平均值差的絕對(duì)值大于0.3的概率.【解】令的容量為10的樣本均值，為容量為15的樣本均值,則~N(20,310),~N(20,)，且與相互獨(dú)立.則那么所以習(xí)題6.4在總體中隨機(jī)抽取容量為36的樣本，利用MATLAB軟件求樣本均值落在50.8到53.8之間的概率.【解】輸入程序：P=normcdf(53.8,52,6.3/6)-normcdf(50.8,52,6.3/6)輸出結(jié)果：P=0.8302.30個(gè)電子元件參加壽命試驗(yàn)，其失效時(shí)間如下：X=[1.94.66.620.71.91.33.05.10.511.94.02.96.31.92.10.43.81.28.34.11.22.30.92.51.610.90.85.39.04.4];請(qǐng)利用MATLAB軟件畫(huà)出該數(shù)據(jù)的直方圖，并研究哪一個(gè)分布更適合這個(gè)數(shù)據(jù).【解】X=[1.94.66.620.71.91.33.05.10.511.94.02.96.31.92.10.43.81.28.34.11.22.30.92.51.610.90.85.39.04.4];histogram(X,5,'Normalization','pdf');%畫(huà)直方圖holdonpdf_exp=exppdf(X,mean(X));%畫(huà)指數(shù)分布的密度函數(shù)圖plot(X,pdf_exp,'*r')運(yùn)行結(jié)果：由上圖可見(jiàn)，指數(shù)分布適合這組數(shù)據(jù).第6章考研真題1.設(shè)總體,為總體的一個(gè)樣本.則服從分布,參數(shù)為.（2001研考）【解】i=1,2,…,15.那么且與相互獨(dú)立,所以所以Y~F分布，參數(shù)為（10,5）.2.設(shè)總體,總體,和分別來(lái)自總體X和Y的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則=.(2004研考)【解】令則又那么3.設(shè)總體，（n≥2）是總體X的一個(gè)樣本，，令，求.（2001研考）【解】令Zi=Xi+Xn+i,i=1,2,…,n.則Zi~N(2μ,2σ2)(1≤i≤n),且Z1,Z2,…,Zn相互獨(dú)立.令則故那么所以4.設(shè)總體X的概率密度為(),為總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其樣本方差為，求.(2006研考)【解】由題意，得于是所以.5.設(shè)隨機(jī)變量,，給定，常數(shù)滿足，則________.(2013研考)【解】由，得，從而，于是.6.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，對(duì)進(jìn)行獨(dú)立重復(fù)的觀測(cè),直到第2個(gè)大于3的觀測(cè)值出現(xiàn)時(shí)停止，記為觀測(cè)次數(shù).(I)求的概率分布;(II)求.(2015研考)【解】(I)令，的可能取值為2，3，…，概率分布為：(II).7.設(shè)為來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，記則下列結(jié)論中不正確的是（）