廣西河池市2024-2025學年高二上學期期末教學質量檢測數學試卷【含答案解析】

2024-2025學年廣西河池市高二上學期期末教學質量檢測數學試題?一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.拋物線的焦點坐標為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由標準方程可確定焦點位置和焦點橫坐標，從而得到結果.【詳解】由拋物線方程知其焦點在軸上且，其焦點坐標為.故選：C.2.已知數列1，1，2，3，5，8，13，則這個數列第九項是（）A.33 B.34 C.35 D.36【答案】B【解析】【分析】根據斐波那契數列的遞推公式即可得解.【詳解】解：顯然是斐波那契數列，所以，則，故選：B.3.已知向量，，若與共線，則實數x的值為（）A.6 B. C.3 D.【答案】D【解析】【分析】根據向量共線定理即可求得.【詳解】解：由題設，有，，則，可得故選：.4.已知數列滿足，，則（）A.31 B.45 C.57 D.63【答案】C【解析】【分析】利用數列的遞推公式，分別求得前五項，可得答案.【詳解】因為，且，所以，，，，.故選：C.5.在等差數列中，，等比數列滿足，則（）A. B. C. D.3【答案】A【解析】【分析】根據等差數列的性質有，即可求出，再由等比數列的性質有即可求解.【詳解】由等差數列下標和性質知，，則由等比數列下標和性質可知，故選：A.6.直線與直線垂直，則a的值為（）A.3 B.2 C.0 D.【答案】D【解析】【分析】根據垂直直線的計算公式，可得答案.【詳解】由于兩條直線垂直，所以，解得故選：D.7.若空間向量，，則向量在向量上的投影向量的坐標是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據投影向量求解公式進行計算，得到答案.【詳解】由于空間向量，，則向量在向量上的投影向量為.故選：B8.如圖1所示，雙曲線具有光學性質：從雙曲線右焦點發(fā)出的光線經過雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長線經過雙曲線的左焦點.若雙曲線的左、右焦點分別為，，從發(fā)出的光線經過圖2中的A，B兩點反射后，分別經過點C和且，，則E的離心率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】作出輔助線，設，利用雙曲線定義表達出其他邊，在中，由余弦定理得到方程，求出，再在中，由余弦定理得到方程，求出，求出離心率.【詳解】由題意知延長

則必過點

，，設，則，，由雙曲線的定義可得，，由可得，在中，由余弦定理可得，在中，由余弦定理可得解得：，則，故選：D二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知直線與圓相交于兩點，則（）A.圓心的坐標為 B.圓的半徑為C.圓心到直線的距離為 D.【答案】BC【解析】【分析】將圓的一般方程轉化為標準方程，即可直接得到圓心和半徑，判斷選項AB，利用點到直線的距離公式和弦長公式即可直接判斷選項CD.【詳解】對于AB，圓：的圓心為，半徑，故A錯誤，B正確；對于C，點到直線：的距離，C正確；對于D，，D錯誤.故選：BC10.數列滿足，，則下列說法正確的是（）A.數列遞減數列 B.數列是等差數列C.數列是等比數列 D.【答案】AC【解析】【分析】將式子兩邊同時取倒數，得到，再構造數列為等比數列，即可判斷正確，再根據等比數列的通項公式即可求得數列的通項公式，即可判斷正確，錯誤.【詳解】，根據遞推公式可得，，數列是首項為2，公比為2等比數列，故正確；，即，隨著增大減小，故正確，，故數列不是等差數列，即錯誤；，故錯誤故選：.11.拋物線的焦點為，準線為，過的直線交拋物線于兩點其中在軸上方，且，若將三角形沿折起來，使其與三角形垂直，則（）A.B.直線的方程為C.翻折后，異面直線所成角的余弦值為D.翻折后，三棱錐的體積為【答案】ACD【解析】【分析】根據準線方程即可求解即可判斷A，根據焦半徑公式可得，即可根據點斜式求解直線方程求解B，建立空間直角坐標系，利用向量的夾角公式求解C，利用體積公式求解D.【詳解】準線方程為，所以，即，且拋物線C的方程為，選項A正確;設，，，所以，易求，直線過、，故直線的方程，即，選項B錯誤;聯立與求得翻折后，如圖建立空間直角坐標系，，，，，，，，選項C正確;三棱錐的體積為，D選項正確.故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知圓和圓，則兩圓公共弦所在直線的方程為__________.【答案】【解析】【分析】將圓和圓作差即可得兩圓公共弦所在直線的方程.【詳解】圓：和圓，兩圓作差相減，得直線方程為，經檢驗，直線方程滿足題意；故答案為：.13.數列的前項和為，若，則__________.【答案】【解析】【詳解】運用裂項相消法求解即可.因為，所以.故答案為：.14.人教A版選擇性必修第一冊108頁例題2涉及到的圓的壓縮與拉伸其實是一種仿射變換，又稱仿射映射.同理，橢圓經過，變換后可變?yōu)槠矫鎯鹊膯挝粓A此時橢圓內接四邊形面積S與仿射后的面積的關系為.已知橢圓的右端點與上頂點分別為A和B，過原點的直線與橢圓交于C，D兩點，則四邊形ACBD面積最大值為__________.【答案】【解析】【分析】解法一：由題意，進行仿射變換，將問題轉化為在圓中處理，即可求解.解法二：設，，聯立方程組求出，，求得直線AB方程，進而求得到直線AB的距離，進而可得四邊形的面積為，計算可求最大值.【詳解】解法一：令，，則橢圓變?yōu)橹本€方程變?yōu)椋?則，，設的夾角為，所以四邊形的面積，當且僅當時，等號成立，所以.解法二：設，，聯立和消去y得，所以若，則，又，，所以直線AB方程：，點C，D到AB的距離分別為，，，，所以，而，故，當且僅當，即時等號成立，故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：關鍵在于利用斜率表示四邊形的面積，再根據解析式，利用基本不等式求得面積的最大值.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知三角形三頂點，，，求：（1）直線AB的一般式方程;（2）邊上的高所在直線的一般式方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）兩點式寫出直線的方程，化為一般式即可；（2）根據垂直和直線AB的斜率，得到邊上的高所在直線的斜率，點斜式寫出直線方程，化為一般式即可.【小問1詳解】，，直線AB的方程為，化簡得；【小問2詳解】直線AB的斜率為，邊上的高所在直線的斜率為，邊上的高所在直線的方程為，即16.已知等差數列滿足，，等比數列滿足，（1）求數列，的通項公式;（2）設數列滿足，求數列的前n項和【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據等差數列、等比數列的基本量的運算求解即可；（2）根據等差、等比數列的求和公式及分組求和的方法得解.【小問1詳解】設等差數列的公差為由，，可得，解得，則由，，故是首項為3，公比為3的等比數列，則【小問2詳解】由（1）得，17.如圖，在正四面體OABC中，點D為BC的中點，，設，，（1）試用向量，，表示向量（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由得，進而有，又因為代入即可；（2）由得，，在正四面體中有，，所以即可計算.【小問1詳解】因為點D為BC的中點，所以，因為，所以，所以，，所以；【小問2詳解】由得，，由正四面體OABC可知，，所以18.如圖，在四棱錐，平面，底面是直角梯形，其中，，，E為棱上點，且.（1）求證:平面；（2）求平面與平面所成夾角的正弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）由題意建系，寫出相關點的坐標，計算向量坐標和平面的法向量的坐標，由即可證得；（2）分別求兩平面的法向量坐標，由空間向量的夾角公式計算即得.【小問1詳解】因平面，且,故可以點為坐標原點，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標系(如圖所示).則.于是，,設平面的法向量為，則，令，可得；又，顯然，，故得平面；【小問2詳解】由（1）建系，則，設平面的法向量為，則，令，可得.設平面與平面所成夾角為，因，則.即平面與平面所成夾角的正弦值為19.如圖，圓E的圓心為，半徑為4，是圓E內一個定點，M是圓E上任意一點.線段FM的垂直平分線L和半徑EM相交于點N，當點M在圓上運動時，記動點N的軌跡為曲線（1）求曲線C的方程;（2）設曲線C與x軸從左到右的交點為點A，B，點P為曲線C上異于A，B的動點，設PB交直線于點T，連結AT交曲線C于點直線AP、AQ的斜率分別為、（i）求證：為定值;（ii）證明直線PQ經過x軸上的定點，并求出該定點的坐標.【答案】（1）（2）（i）證明見解析；（ii）證明見解析，定點【解析】【分析】(1)根據橢圓的定義，可以判斷出動點N的軌跡為橢圓，利用橢圓的定義求，從而求得軌跡方程.（2）（i）設，，，將、分別用含式子表示，然后利用消去，最后即可得出定值；（ii）令直線PQ的方程為，與橢圓方程聯立，應用韋達定理，借助（i）的結論，得到關于的方程，解方程