江蘇省泰州市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期高二期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘；總分：150分）命題人：倪偉劉祥云鄒勇泉李建新審題人：魯彬吳春勝一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.圓的圓心為（）A. B. C. D.2.雙曲線焦距為（）A. B.2 C. D.43.已知函數(shù)，則（）A. B. C. D.4.已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)作斜率不為0的直線l，直l與橢圓C交于兩點(diǎn)，則的周長為（）A.8 B.12 C.16 D.205.已知函數(shù)既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.6.若，則稱表達(dá)式為n階有限連分?jǐn)?shù)，通常記為，則（）A. B. C. D.7.點(diǎn)A（與原點(diǎn)O不重合）在拋物線上，直線與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B且平行于x軸的直線交拋物線于點(diǎn)C，則的最小值為（）A. B.4 C. D.88.圖1是一款多功能無人機(jī)，該機(jī)的機(jī)架采用對稱排列結(jié)構(gòu)，機(jī)架的俯視圖可看成曲線（其中為正數(shù)）的一部分（圖2）．若是曲線上的一點(diǎn)，且，過點(diǎn)P的兩條互相垂直的直線與曲線的另外兩個交點(diǎn)分別為，其中一條直線的斜率為1．若，則的值為（）A.1 B. C.2 D.4二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.我們稱離心率相同二次曲線相似．則二次曲線相似的為（）A與 B.與C.與 D.與10.已知數(shù)列滿足，且是公比為的等比數(shù)列，則（）A. B.C. D.11.已知函數(shù)，若，則下列說法正確的有（）A.若，則成等比數(shù)列 B.若，則成等比數(shù)列C.若，則 D.若，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知圓與圓相交于兩點(diǎn)，若直線的傾斜角為，則實(shí)數(shù)的值為_______．13.過點(diǎn)作曲線的切線，寫出其中的一條切線方程_______．14.設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為，若數(shù)列為各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，成等比數(shù)列，其中m為正整數(shù)，則______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知直線：（a為實(shí)數(shù)），與相交于點(diǎn)M．（1）若過點(diǎn)M，求a的值；（2）設(shè)直線過定點(diǎn)N，求．16.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列前項(xiàng)和.17.已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，且以點(diǎn)為圓心的圓與y軸相切．（1）過點(diǎn)作圓的切線l，求l的方程；（2）圓上是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到距離之比為．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，，求a的取值范圍；（3）證明：．19.已知橢圓，平行四邊形的四個頂點(diǎn)在橢圓上，直線的斜率分別為．（1）求直線在