八年級（上）期末考試數(shù)學(xué)試卷（附答案）

第第頁八年級（上）期末考試數(shù)學(xué)試卷（附答案）學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列關(guān)于體育運動的圖標(biāo)，是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.正確佩戴口罩能有效地預(yù)防新冠病毒，醫(yī)用外科口罩可以阻擋直徑大于0.000004m的顆粒，0.000004用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.4×10?5 B.4×10?6 C.3.如圖，在池塘兩端分別取點A和點B，池塘外有一點P，測得PA=100m，PB=90m，點A與點B之間的距離可能是(

)A.10m

B.120m

C.190m

D.220m4.下列運算正確的是(

)A.5a2?a2=5 B.(5.如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，則∠1和∠2的關(guān)系為(

)A.∠1=∠2

B.∠2=2∠1

C.∠1+90°=∠2

6.秦始皇統(tǒng)一度量衡意義重大，這一舉措極大地方便了生產(chǎn)與生活.如圖1和圖2，欣欣通過兩把不同刻度的直尺說明了其中的原因，并進(jìn)行如下探究：將兩把尺子有刻度的一側(cè)緊貼，則由兩幅圖可得方程(

)

A.2432=9x?10 B.2432=二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。7.要使分式2x?1有意義，則x應(yīng)滿足的條件是______.8.分解因式：4x2?9=______9.如圖所示，人字梯中間一般會設(shè)計一“拉桿”，這樣做的依據(jù)是

.

10.如圖，點A、E、B、F在同一條直線上，AC//DF，AC=DF，要使△ABC≌△FED，則可以補充一個條件：______.

11.已知a+b=5，ab=6.則a2+b212.如圖，∠O=46°，尺規(guī)作圖操作步驟如下：①以點O為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L度為半徑畫弧，分別交∠O的兩邊于點A，B，連接AB，②作射線O′M，③以O(shè)′為圓心，以O(shè)A長為半徑畫弧交射線O′M于點A′，④以點A′為圓心，以AB長為半徑畫弧，將兩弧交點記為點B′，⑤作射線OB′.則∠O′的度數(shù)為______.13.直角三角板與直尺如圖擺放，直尺的兩個直角頂點分別在三角板的兩條直角邊上，則∠1+∠2=______.

14.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，EF垂直平分AB，點P為直線EF上一動點，則△APC周長的最小值為______.

三、計算題：本大題共1小題，共5分。15.解方程：xx+1四、解答題：本題共11小題，共79分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題5分)

計算：(y+2)(y?2)?(y?1)(y?3).17.(本小題5分)

一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍少180°，求這個多邊形的邊數(shù).18.(本小題5分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，求證：19.(本小題7分)

如圖，長方形的長為a，寬為b，已知長比寬多1，且面積為12，求下列各式的值：

(1)a2b?ab20.(本小題7分)

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(1,4)，B(5,1)，C(3,5).

(1)若△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸對稱，點A、B、C的對應(yīng)點分別是點A1、B1、C1，在平面直角坐標(biāo)系中畫出△A1B1C1，并寫出點A1的坐標(biāo)為______；

(2)點C221.(本小題7分)

先化簡，再求值：(xx+1+xx?1)?x2?1x，其中?3<x<2，且x為整數(shù).下面是甲、乙兩同學(xué)的部分運算過程：

(1)甲同學(xué)解法的依據(jù)是______，(填序號)乙同學(xué)解法的依據(jù)是______；(填序號)

①等式的基本性質(zhì)；

②分式的基本性質(zhì)；

22.(本小題7分)

甲乙兩人一同參加4000米的跑步訓(xùn)練，兩人同時出發(fā)，甲、乙的速度比是4：5，結(jié)果乙比甲提前5分鐘跑完.求甲、乙的速度.23.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，CB=CD，∠D+∠ABC=180°，過點C作CE⊥AD于點E，CF⊥AB交AB的延長線于點F.

(1)求證：AC平分∠DAB；

(2)若AE=8，DE=2，求AB的長.24.(本小題8分)

【閱讀材料】老師的問題：

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求作：BC的平行線AG.

小明的作法：

(1)以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC和BA的延長線于點M，N；

(2)分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點G；

(3)作射線AG，則AG//BC.【解答問題】

(1)你認(rèn)為小明的回答正確嗎？若正確，寫出證明過程，若不正確，說明理由；

(2)如圖，若BD平分∠ABC交AC于點D，∠BAC=36°，BC=a，CD=b，求AB的長.(用含a，b的式子表示)

25.(本小題10分)

閱讀材料：兩個邊長分別為a和b的正方形(a>b)，如圖1所示放置，其中圖①陰影四邊形的面積記為S，圖②兩個陰影三角形的面積分別記為S1和S2，根據(jù)題意，易得出以下結(jié)論：

S=12(a+b)(a?b)，

S1=12a(a?b)=12a2?12ab，

S2=12b(a?b)=12ab?12b2，

S1+S2=12a2?12b2=12(a2?b2).

(1)根據(jù)材料信息，由S=S1+S2可得出的乘法公式為______；

A.(a+b)2=a2+2ab+b2

B.(a+b)(a?b)=a2?b226.(本小題10分)

如圖，點P和點Q分別是平面直角坐標(biāo)系中x軸和y軸上的兩個動點，點A的坐標(biāo)為(10,0)，點P從點A開始沿射線AO方向運動，速度為每秒2個單位長度，點Q從原點開始沿y軸正方向運動，速度為每秒1個單位長度，它們同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t秒.

(1)當(dāng)t=3時，△OPQ的面積為______，當(dāng)t=7時，△OPQ的面積為______；

(2)當(dāng)△OPQ是等腰三角形時，求t值；

(3)若∠PQO和∠APQ的角平分線所在的直線交于點B，直接寫出∠PBQ的度數(shù).

參考答案1.【答案】C

【解析】解：選項A、B、D的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

選項C的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

故選：C.

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】B

【解析】解：由題意可得，

0.000004=4×10?6，

故選：B.

根據(jù)將一個數(shù)寫成a×103.【答案】B

【解析】解：連接AB，設(shè)點A與點B之間的距離是xm，

由三角形三邊關(guān)系定理得：100?90<x<100+90，

∴10<x<190，

∴點A與點B之間的距離可能是120m.

故選：B.

三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊的差小于第三邊，設(shè)點A與點B之間的距離是xm，得到10<x<190，即可得到答案．

本題考查三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理．4.【答案】C

【解析】解：5a2?a2=4a2，

故A不符合題意；

(a2)3=a6，

故B不符合題意；

a3?a55.【答案】D

【解析】解：

由題意得：AB=ED，BC=DF，∠EDF=∠ABC=90°，

∴△ABC≌△EDF(SAS)，

∴∠DEF=∠1，

∴∠1+∠2=180°.

故選：D.

根據(jù)SAS可證得△ABC≌△EDF，可得出∠BAC=∠DEC，繼而可得出答案．

6.【答案】A

【解析】解：由題意，根據(jù)圖1和圖2，

∵直尺A的對應(yīng)長度分別為24、9，而直尺B的對應(yīng)長度分別為32，x?10，

又結(jié)合24對應(yīng)32，9對應(yīng)(x?10)，

∴列方程為2432=9x?10.

故選：A.

依據(jù)題意，結(jié)合圖17.【答案】x≠1

【解析】解：根據(jù)題意，得

x?1≠0，

解得，x≠1；

故答案是：x≠1.

分式有意義，分式的分母不為零．

本題考查了分式有意義的條件．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．8.【答案】(2x?3)(2x+3)

【解析】解：4x2?9=(2x?3)(2x+3).

故答案為：(2x?3)(2x+3).

9.【答案】三角形具有穩(wěn)定性

【解析】解：人字梯中間一般會設(shè)計一“拉桿”，是為了形成三角形，利用三角形具有穩(wěn)定性來增加其穩(wěn)定性，

故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．

根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可．

此題考查了三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答．10.【答案】AB=EF

【解析】解：補充條件：AB=EF.

∵AC//DF，

∴∠A=∠F.

在△ABC和△FED中，

BA=EF∠A=∠FAC=DF，

∴△ABC≌△FED(SAS).

故答案為：AB=EF.

根據(jù)平行線的性質(zhì)，由AC//DF，得∠A=∠F，從而解決此題．11.【答案】13

【解析】解：∵a+b=5，

∴(a+b)2=25，

∴a2+2ab+b2=25.

∵ab=6，

∴a212.【答案】46°【解析】解：由作圖可知：OA=O′A′，OB=O′B′，AB=A′B′，

∴△OAB≌△O′A′B′(SSS)，

∴∠O′=∠O=46°，

故答案為：46°.

根據(jù)作圖可知OA=O′A′，OB=O′B′，AB=A′B′，則可得出△OAB≌△O′A′B′(SSS)13.【答案】90°【解析】解：由圖和題意，可知：∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，∠3+∠4=90°，

∴∠1=90°?∠3，∠2=90°?∠4，

∴∠1+∠2=90°?∠3+90°14.【答案】14

【解析】解：連接AE，BP，

由題意可得：A，B關(guān)于直線EF對稱，

∴AE=BE，AP=BP，

在△PCB中，

PC+PB>CB，

∴當(dāng)P和E重合時，C、P、B三點共線，

此時，AP+CP的值最小，最小值等于BC的長，

∴△APC周長的最小值=AC+AP+CP=AC+BP+PC=AC+BC=6+8=14，

故答案為：14.

由圖形可得：△APC周長=AC+AP+CP，因為AC=6，所以求出AP+CP的最小值即可求出△APC周長的最小值，根據(jù)題意知點A關(guān)于直線EF的對稱點為點B，故當(dāng)點P與點E重合時，AP+CP的值最小，即可得到結(jié)論．

本題考查了軸對稱-最短路線問題的應(yīng)用、垂直平分線的性質(zhì)、三角形周長，解答本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出動點的位置．15.【答案】解：方程兩邊都乘3(x+1)，

得：3x=2x+3(x+1)，

化簡得：3x=5x+3

解得：x=?32，

經(jīng)檢驗x=?32是方程的解，

【解析】本題的最簡公分母是3(x+1)，方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解．

當(dāng)分母是多項式，又能進(jìn)行因式分解時，應(yīng)先進(jìn)行因式分解，再確定最簡公分母．分式方程里單獨的一個數(shù)和字母也必須乘最簡公分母．16.【答案】解：(y+2)(y?2)?(y?1)(y?3)

=y2?4?(y2【解析】先計算多項式乘以多項式，以及平方差公式計算，再去括號，然后合并同類項即可．

本題主要考查了整式的混合運算，熟練掌握整式的運算法則是關(guān)鍵．17.【答案】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，

由題意得(n?2)×180°=360°×2?180°，【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和、外角和的求法列方程求解即可．

本題考查多邊形內(nèi)角與外角，掌握多邊形的內(nèi)角和的計算公式以及外角和為360°18.【答案】證明：如圖，連接AC，

∵∠B=∠D=90°，

∴△ABC和△ADC是直角三角形，

在Rt△ABC和Rt△ADC中，

AB=ADAC=AC，

∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，

∴BC=CD【解析】連接AC，證明Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，即可得出結(jié)論．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明Rt△ABC≌Rt△ADC是解此題的關(guān)鍵．19.【答案】解：(1)根據(jù)題意得a?b=1，ab=12，

當(dāng)a?b=1，ab=12時，

原式=ab(a?b)

=12×1

=12；

(2)當(dāng)a?b=1，ab=12時，

原式=3ab(a2?2ab+b2)

【解析】(1)根據(jù)題意得a?b=1，ab=12，提公因式ab分解因式，然后再代入式子計算即可．

(2)先提公因式3ab，再利用完全平方公式分解因式，最后再代入式子計算即可．

本題主要考查了因式分解以及已知式子的值求代數(shù)式的值．熟練掌握以上知識點是關(guān)鍵．20.【答案】(?1,4)

?1

4

【解析】解：(1)△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，如圖1即為所求；

由圖可知，A1(?1,4)，

故答案為：(?1,4)；

(2)∵點C2(a+b,a?b)與點C(3,5)關(guān)于x軸對稱，

∴C2的坐標(biāo)為(3,?5)，

∴a+b=3a?b=?5，

∴a=?1，b=4，

故答案為：?1，4；

(3)由題意得，S△ABC=4×4?12×1×2?12×3×4?12×2×4=5.

(1)根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同求出A、B、C對應(yīng)點A1，B1，C121.【答案】②

③

【解析】解：(1)甲同學(xué)的解法是：先把括號內(nèi)兩個分式通分后相加，再進(jìn)行乘法運算，通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)；

乙同學(xué)的解法是：根據(jù)乘法的分配律，去掉括號后，先算分式的乘法，再算加法，

故答案為：②，③；

(2)選擇乙同學(xué)的解法．

(xx+1+xx?1)?x2?1x

=xx+1?x2?1x+xx?1?x2?1x

=xx+1?(x+1)(x?1)x+xx?1?(x+1)(x?1)x

=x?1+x+1

=2x.

∵?3<x<2，且x為整數(shù)．又x≠±1，0，

∴x=?2，

∴原式22.【答案】解：設(shè)甲的速度為4x米/分，乙的速度為5x米/分，

由題意得40004x?40005x=5，

解方程，得x=40，

經(jīng)檢驗，x=40是原分式方程的解，且符合題意，

∴4x=160，5x=200，

答：甲速度為160米/分，乙的速度為【解析】設(shè)甲的速度為4x米/分，乙的速度為5x米/分，根據(jù)乙比甲提前5分鐘跑完為等量關(guān)系列出分式方程求解，檢驗，最后再得出甲、乙的速度即可．

本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵的找準(zhǔn)等量關(guān)系．23.【答案】(1)證明：∵CE⊥AD，CF⊥AB，

∴∠DEC=∠CFB=90°，

∵∠D+∠ABC=180°，∠CBF+∠ABC=180°，

∴∠D=∠CBF，

在△CDE與△CBF中，

∠D=∠CBF∠DEC=∠CFB=90°CB=CD，

∴△CDE≌△CBF(AAS)，

∴CE=CF，

∴AC平分∠DAB；

(2)解：由(1)可得BF=DE=2，

在Rt△ACE和Rt△ACF中，

CE=CF【解析】(1)證明△CDE≌△CBF，可得CE=CF，結(jié)論得證；

(2)證明Rt△ACE≌Rt△ACF，可得AE=AF=8，可求出AB.

本題考查了角平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練運用此部分知識是解題關(guān)鍵．24.【答案】解：(1)小明的回答正確．

證明：由作圖可知，∠NAC=2∠NAG，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠NAC=∠B+∠C=2∠B，

∴2∠NAG=2∠B，

∴∠NAG=∠B，

∴AG//BC；

(2)由條件可知∠C=∠ABC=180°?36°2=72°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=36°，

∴∠BDC=180°?∠C?∠DBC=180°【解析】(1)由作圖可知：AG平分∠NAC，得出∠NAC=2∠NAG，根據(jù)等邊對等角得出∠B=∠C，根據(jù)三角形外角的定義和性質(zhì)得出2∠NAG=2∠B，等量代換可得出∠NAG=∠B，即可得出AG//BC；

(2)先由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出∠C=∠ABC=180°?36°2=72°，由角平分線的定義可得出∠ABD=∠CBD=25.【答案】B

300

【解析】解：(1)∵S=12(a+b)(a?b)，S1+S2=12a2?12b2=12(a2?b2)，且S=S1+S2，

∴12(a+b)(a?b)=12(a2?b2)，

即(a+b)(a?b