2025年春華師版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)教學(xué)課件 6.2.1 第1課時(shí) 等式的性質(zhì)

6.2

解一元一次方程第1課時(shí)等式的性質(zhì)6.2.1

等式的性質(zhì)與方程的簡單變形

思考：要讓天平平衡應(yīng)該滿足什么條件？情境引入等式的性質(zhì)合作探究1.對(duì)比天平與等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？把一個(gè)等式看作一個(gè)天平，把等號(hào)兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等號(hào)成立就可看作是天平兩邊保持平衡.等號(hào)等式的左邊等式的右邊2.觀察天平有什么特性？天平兩邊同時(shí)加入相同質(zhì)量的砝碼天平仍然平衡天平兩邊同時(shí)拿去相同質(zhì)量的砝碼天平仍然平衡天平兩邊同時(shí)天平仍然平衡加入拿去相同質(zhì)量的砝碼兩邊同時(shí)相同的

等式加上減去代數(shù)式結(jié)果仍是等式等式性質(zhì)1結(jié)論等式兩邊都加上(或都減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式.

即，如果

a=b，那么

a+c=b+

c，a－c=b－c.由天平特性看等式的基本性質(zhì)2等式兩邊都乘(或都除以)同一個(gè)數(shù)(或整式)(除數(shù)不能為0)，所得結(jié)果仍是等式.如果

a=b，那么

ac=bc，等式性質(zhì)2結(jié)論

例1填空，并說明理由.(1)如果

a+2

=b+7，那么

a=

()；

(2)如果

3x=9y，那么x=

()；

(3)如果

，那么

3a=

().典例精析(1)如果

a+2

=b+7，那么

a=

()；解：因?yàn)?/p>

a+2

=

b+7，由等式性質(zhì)

1

可知，

等式兩邊都減去

2，得

a+2-

2=b+7

-

2，

即a=b+5.(2)如果

3x=9y，那么x=

()；解：因?yàn)?x=9y，由等式性質(zhì)2可知，

等式兩邊都除以3，得.

即

x=3y.b+53y等式性質(zhì)1等式性質(zhì)2解：因?yàn)?/p>

，由等式性質(zhì)

2可知，等式兩邊都乘

6，得

即3a=2b.2b

(3)如果

，那么

3a=

().等式性質(zhì)2

請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中寫出下列等式變形的理由：（1）如果a-3=b+4，那么

a=b+7(

)；（2）如果3x=

2y，那么

(

)；等式性質(zhì)

1等式性質(zhì)

2（3）如果，那么

x=2y

(

)；等式性質(zhì)

2（4）如果2a+3=3b-1，那么2a-6=3b-10().等式性質(zhì)

1練一練例2

判斷下列等式變形是否正確，并說明理由.

（1）如果

a-3=2b-5，那么

a=2b-8；（2）如果，那么10x-5=16x-8.解:（1）錯(cuò)誤.由等式性質(zhì)1可知，等式兩邊都加上3，

得a-3+3=2b-5+3

即

a=2b-2.

（2）正確.由等式性質(zhì)2可知，等式兩邊都乘20，

得

，即5(2x-1)=4(4x-2)

去括號(hào)，得10x-5=16x-8.

判斷下列等式變形是否正確，并說明理由.（1）若，則

a+3=3b-3；不正確，應(yīng)該是a+9=3b-3.（2）若2x-6=4y-2，則x-3=

2y-2.不正確，應(yīng)該是x-3=2y-1.練一練D1.如果

ac

=

ab，那么下列等式中不一定成立的是()A.ac-1

=

ab-1

B.ac+a=ab+a

C.-3ac=

-3ab

D.c=

b2.下列變形中，不正確的是()A.由

y+3

=5，得y=5-3

B.由3y=

4y+2，得3y-4y

=

2

C.由

y=

-2y+1，得

y+2y

=

1

D.由

-y=6y+3，得

y-6y

=

3D3.下列等式變形正確的是()A.若

x=

y，則

B.若

a

=

b，則

a-3=3-b

C.若2πR

=

2πr，則R

=

r

D.若

，則

a=cC4.下列結(jié)論中不能由

a+b=0得的是()A.a2

=

-ab