2024年高考物理一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題7.4電容與電容器精講含解析

PAGEPAGE11專(zhuān)題7.4電容與電容器1.常見(jiàn)電容器2.電容器的電壓、電荷量和電容的關(guān)系學(xué)問(wèn)點(diǎn)一、電容器1．基本構(gòu)造：彼此絕緣而又相距很近的兩個(gè)導(dǎo)體，就構(gòu)成一個(gè)電容器。2．電容器的充放電(1)充電：把電容器的兩個(gè)極板與電源的正負(fù)極相連，就能使兩個(gè)極板分別帶上等量的異種電荷，這個(gè)過(guò)程叫做充電。(2)放電：用導(dǎo)線把充電后的電容器的兩個(gè)極板接通，兩個(gè)極板上的電荷就會(huì)中和，電容器失去了電荷，這個(gè)過(guò)程叫做放電。(3)帶電荷量：充電后隨意一個(gè)極板的帶電荷量的肯定值叫做電容器的帶電荷量?！咎厥馓崾尽?1)充、放電過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)短暫的電流，電流的方向與負(fù)電荷定向移動(dòng)的方向相反。(2)充電過(guò)程由電源獲得的電能以電場(chǎng)能的形式貯存到電容器中，放電過(guò)程兩板之間不再有電場(chǎng)，電場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。學(xué)問(wèn)點(diǎn)二、電容1．定義：電容器所帶電荷量Q與兩極板間電勢(shì)差U的比值。2．公式：C＝eq\f(Q,U)。3．物理意義：表示電容器容納電荷本事的物理量。4．單位：1F＝106μF＝1012pF?！咎厥馓崾尽?1)電容器是一個(gè)儀器，而電容是一個(gè)物理量，它表征了電容器容納電荷的本事。(2)電容C＝eq\f(Q,U)是用比值定義法定義的物理量。電容器的電容C可以用比值eq\f(Q,U)來(lái)量度，但電容器的電容C與Q、U的大小無(wú)關(guān)，即便電容器不帶電，其電容C也不會(huì)變?yōu)榱?，不能理解為電容C與Q成正比，與U成反比。(3)電容的另一個(gè)表達(dá)式：C＝eq\f(ΔQ,ΔU)?！緦W(xué)問(wèn)拓展】1.對(duì)電容的理解(1)電容由電容器本身的構(gòu)造確定。(2)如圖所示，Q-U圖象是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，其中Q為一個(gè)極板上所帶電荷量的肯定值，U為兩極板間的電勢(shì)差，直線的斜率表示電容大小，因而電容器的電容也可以表示為C＝eq\f(ΔQ,ΔU)，即電容的大小在數(shù)值上等于兩極板間的電壓增加(或減小)1V所增加(或減小)的電荷量。2．兩個(gè)公式的比較內(nèi)容公式C＝eq\f(Q,U)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或C＝\f(ΔQ,ΔU)))C＝eq\f(εrS,4πkd)公式特點(diǎn)定義式，適用于一切電容器確定式，適用于平行板電容器意義對(duì)某電容器Q∝U，但eq\f(Q,U)＝C不變，反映電容器容納電荷的本事C∝εr，C∝S，C∝eq\f(1,d)，反映了影響電容大小的因素聯(lián)系電容器容納電荷的本事由eq\f(Q,U)來(lái)量度；由本身的結(jié)構(gòu)(如平行板電容器的εr、S、d等因素)來(lái)確定學(xué)問(wèn)點(diǎn)三、平行板電容器的電容和常用電容器1．平行板電容器的電容(1)確定電容大小的因素平行板電容器的電容C跟相對(duì)介電常數(shù)εr成正比，跟極板正對(duì)面積S成正比，跟極板間的距離d成反比。(2)公式C＝eq\f(εrS,4πkd)，當(dāng)極板間為真空時(shí)，C＝eq\f(S,4πkd)。2．常用電容器(1)分類(lèi)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(按電介質(zhì)：空氣電容器、云母電容器、紙質(zhì),電容器、陶瓷電容器等。,按電容：可變電容器、固定電容器等。))(2)電容器的擊穿電壓和額定電壓①擊穿電壓：加在電容器兩極板上的電壓不能超過(guò)某一限度，超過(guò)這個(gè)限度，電介質(zhì)將被擊穿，電容器損壞，這個(gè)極限電壓稱(chēng)為擊穿電壓。②額定電壓：電容器能夠長(zhǎng)期正常工作時(shí)的電壓。電容器外殼上標(biāo)的電壓即是額定電壓，這個(gè)數(shù)值比擊穿電壓低?？键c(diǎn)一對(duì)電容的理解和計(jì)算【典例1】（福建泉州五中2025屆模擬）有一充電的平行板電容器，兩板間電壓為3V，現(xiàn)使它的電荷量削減3×10－4C，于是電容器兩板間的電壓降為原來(lái)的eq\f(1,3)，此電容器的電容是多大？電容器原來(lái)的帶電荷量是多少？若電容器極板上的電荷量全部放掉，電容器的電容是多大？【答案】150μF4.5×10－4C150μF【解析】電容器兩極板間電勢(shì)差的改變量為ΔU＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))U＝eq\f(2,3)×3V＝2V由C＝eq\f(ΔQ,ΔU)，得C＝eq\f(3×10－4,2)F＝1.5×10－4F＝150μF設(shè)電容器原來(lái)的電荷量為Q，則Q＝CU＝1.5×10－4×3C＝4.5×10－4C電容器的電容是由其本身確定的，與是否帶電無(wú)關(guān)，所以電容器放掉全部電荷后，電容仍舊是150μF?！痉椒记伞壳蠼怆娙萜鞯碾娙莸膬牲c(diǎn)留意(1)電容器的電容可以依據(jù)C＝eq\f(Q,U)或C＝eq\f(ΔQ,ΔU)求出，但電容器的電容是電容器的屬性，與電容器所帶電荷量Q以及兩極板間的電壓U均無(wú)關(guān)。(2)定義式的推廣式C＝eq\f(ΔQ,ΔU)，在電壓U改變的問(wèn)題中求電容更快捷。【變式1】（安徽安慶一中2025屆模擬）一個(gè)電容為C的電容器，當(dāng)所帶電量為Q時(shí)，兩板間電勢(shì)差為U，假如電量增大為2Q，則()A．電容變?yōu)?C，電勢(shì)差保持不變B．電容變?yōu)?C，電勢(shì)差變?yōu)?UC．電容保持不變，電勢(shì)差變?yōu)?UD．電容保持不變，電勢(shì)差保持不變【答案】C【解析】電容的大小是由電容器本身確定的，與電容器所帶電量無(wú)關(guān)，電量增大為2Q，電容不變；給定的電容器電容C肯定，由U＝eq\f(Q,C)可知，電量增大為2Q，電勢(shì)差增大為2U。故C正確?？键c(diǎn)二平行板電容器【典例2】（上海格致中學(xué)2025屆模擬）如圖所示，兩塊相互靠近彼此絕緣的平行金屬板組成平行板電容器，極板N與靜電計(jì)金屬球相連，極板M和靜電計(jì)的外殼均接地，用靜電計(jì)測(cè)量平行板電容器兩極板間的電勢(shì)差U.在兩極板相距為d時(shí)，給電容器充電，靜電計(jì)指針張開(kāi)肯定角度．在整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中，保持電容器所帶的電荷量Q不變，下面的操作中將使靜電計(jì)指針張角變大的是()A．僅將M板向下平移B．僅將M板向右平移C．僅在M、N之間插入云母板(相對(duì)介電常數(shù)大于1)D．僅在M、N之間插入金屬板，且不和M、N接觸【答案】A【解析】?jī)H將M板向下平移，兩極板正對(duì)面積減小，由C＝eq\f(εrS,4πkd)可知電容減小，而電容器所帶電荷量不變，由C＝eq\f(Q,U)可得，板間電壓增大，靜電計(jì)指針張角變大，A正確；僅將M板向右平移，板間距離減小，電容增大，而電容器所帶電荷量不變，板間電壓減小，靜電計(jì)指針張角變小，B錯(cuò)誤；僅在M、N之間插入云母板，相對(duì)介電常數(shù)增大，電容增大，而電容器所帶電荷量不變，板間電壓減小，靜電計(jì)指針張角變小，C錯(cuò)誤；僅在M、N之間插入金屬板，相當(dāng)于板間距離減小，電容增大，而電容器所帶電荷量不變，板間電壓減小，靜電計(jì)指針張角變小，D錯(cuò)誤．【方法技巧】1.C＝eq\f(Q,U)與C＝eq\f(εrS,4πkd)的比較(1)C＝eq\f(Q,U)是電容的定義式，對(duì)某一電容器來(lái)說(shuō)，Q∝U但C＝eq\f(Q,U)不變，反映電容器容納電荷本事的大小；(2)C＝eq\f(εrS,4πkd)是平行板電容器電容的確定式，C∝εr，C∝S，C∝eq\f(1,d)，反映了影響電容大小的因素．2．平行板電容器動(dòng)態(tài)問(wèn)題的分析方法抓住不變量，分析改變量，緊抓三個(gè)公式：C＝eq\f(Q,U)、E＝eq\f(U,d)和C＝eq\f(εrS,4πkd)3．平行板電容器的兩類(lèi)典型問(wèn)題(1)開(kāi)關(guān)S保持閉合，兩極板間的電勢(shì)差U恒定，Q＝CU＝eq\f(εrSU,4πkd)∝eq\f(εrS,d)，E＝eq\f(U,d)∝eq\f(1,d).(2)充電后斷開(kāi)S，電荷量Q恒定，U＝eq\f(Q,C)＝eq\f(4πkdQ,εrS)∝eq\f(d,εrS)，E＝eq\f(U,d)＝eq\f(4πkQ,εrS)∝eq\f(1,εrS).【變式2】（河北衡水中學(xué)2025屆模擬）如圖所示，兩塊水平放置的平行正對(duì)的金屬板a、b與電源E相連，在與兩板等距離的M點(diǎn)有一個(gè)帶電液滴恰處于靜止?fàn)顟B(tài)．若將b板向上平移一小段距離，但仍在M點(diǎn)下方，下列說(shuō)法中正確的是()A．液滴仍將處于靜止?fàn)顟B(tài)B．M點(diǎn)電勢(shì)上升C．帶電液滴在M點(diǎn)的電勢(shì)能增大D．在b板移動(dòng)前后兩種狀況下，若將液滴從a板移到b板，電場(chǎng)力做功相同【答案】CD【解析】電容器與電源保持相連，電容器板間的電壓不變，將b板向上平移一小段距離，依據(jù)E電場(chǎng)＝eq\f(U,d)分析得知板間電場(chǎng)強(qiáng)度增大，液滴所受的電場(chǎng)力增大，液滴將加速向上運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；由U＝EdaM知，M與a間的電勢(shì)差增大，a點(diǎn)的電勢(shì)為零，M點(diǎn)的電勢(shì)小于零，則知M點(diǎn)的電勢(shì)降低，故B錯(cuò)誤；由于液滴帶負(fù)電，則帶電液滴在M點(diǎn)的電勢(shì)能增大，故C正確；在b板移動(dòng)前后兩種狀況下，若將液滴從a板移到b板，兩板間的電勢(shì)差不變，依據(jù)電場(chǎng)力做功公式W＝qU知，電場(chǎng)力做功相同，故D正確．考點(diǎn)三電容器的動(dòng)態(tài)分析【典例3】(2024·北京卷)探討與平行板電容器電容有關(guān)因素的試驗(yàn)裝置如圖所示．下列說(shuō)法正確的是()A．試驗(yàn)前，只用帶電玻璃棒與電容器a板接觸，能使電容器帶電B．試驗(yàn)中，只將電容器b板向上平移，靜電計(jì)指針的張角變小C．試驗(yàn)中，只在極板間插入有機(jī)玻璃板，靜電計(jì)指針的張角變大D．試驗(yàn)中，只增加極板帶電荷量，靜電計(jì)指針的張角變大，表明電容增大【答案】A【解析】試驗(yàn)前，只用帶電玻璃棒與電容器a板接觸，由于靜電感應(yīng)，在b板上將感應(yīng)出異種電荷，A正確；b板向上平移，正對(duì)面積S變小，由C＝eq\f(εrS,4πkd)知，電容C變小，由C＝eq\f(Q,U)知，Q不變，U變大，因此靜電計(jì)指針的張角變大，B錯(cuò)誤；插入有機(jī)玻璃板，相對(duì)介電常數(shù)εr變大，由C＝eq\f(εrS,4πkd)知，電容C變大，由C＝eq\f(Q,U)知，Q不變，U變小，因此靜電計(jì)指針的張角變小，C錯(cuò)誤；試驗(yàn)中，只增加極板帶電荷量，由C＝eq\f(Q,U)，電容C不變，U變大，靜電計(jì)指針的張角變大，D錯(cuò)誤．【方法技巧】電容器動(dòng)態(tài)分析問(wèn)題的分析技巧1．抓住不變量，弄清晰是電容器的電荷量不變還是電壓不變．2．依據(jù)電容的確定式分析電容的改變，再依據(jù)電容的定義式分析電荷量或電壓的改變，最終分析電場(chǎng)強(qiáng)度的改變．【變式3】（吉林延邊二中2025屆模擬）如圖所示，豎直放置的平行板電容器與定值電阻R、電源E相連，用絕緣細(xì)線將帶電小球q懸掛在極板間，閉合開(kāi)關(guān)S后細(xì)線與豎直方向夾角為θ.則有()A．保持開(kāi)關(guān)S閉合，將A板向右平移，θ不變B．保持開(kāi)關(guān)S閉合，將A板向左平移，θ變小C．?dāng)嚅_(kāi)開(kāi)關(guān)S，將A板向右平移，θ不變D．?dāng)嚅_(kāi)開(kāi)關(guān)S，將A板向右平移，θ變小【答案】BC【解析】保持開(kāi)關(guān)S閉合，電容器兩端的電勢(shì)差不變，將A板向右平移，d減小，則電場(chǎng)強(qiáng)度增大，帶電小球所受電場(chǎng)力增大，依據(jù)共點(diǎn)力平衡條件知，θ角變大，反之向左平移A板，θ角變小，A錯(cuò)誤，B正確；斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S，電荷量不變，依據(jù)C＝eq\f(εrS,4πkd)，E＝eq\f(U,d)，C＝eq\f(Q,U)，聯(lián)立解得E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)＝eq\f(4πkQ,εrS)，故電場(chǎng)強(qiáng)度大小與兩極板間的距離無(wú)關(guān)，故電場(chǎng)強(qiáng)度不變，所以移動(dòng)A板，θ角不變，C正確，D錯(cuò)誤．考點(diǎn)四相關(guān)綜合應(yīng)用【典例4】（2024年全國(guó)Ⅲ卷）如圖，一平行板電容器連接在直流電源上，電容器的極板水平，兩微粒a、b所帶電荷量大小相等、符號(hào)相反，使它們分別靜止于電容器的上、下極板旁邊，與極板距離相等?，F(xiàn)同時(shí)釋放a、b，它們由靜止起先運(yùn)動(dòng)，在隨后的某時(shí)刻t，a、b經(jīng)過(guò)電容器兩極板間下半?yún)^(qū)域的同一水平面，a、b間的相互作用和重力可忽視。下列說(shuō)法正確的是（）A.a的質(zhì)量比b的大B.在t時(shí)刻，a的動(dòng)能比b的大C.在t時(shí)刻，a和b的電勢(shì)能相等D.在t時(shí)刻，a和b的動(dòng)量大小相等【答案】BD【解析】依據(jù)題述可知，微粒a向下加速運(yùn)動(dòng)，微粒b向上加速運(yùn)動(dòng)，依據(jù)a、b經(jīng)過(guò)電容器兩極板間下半?yún)^(qū)域的同一水平面，可知a的加速度大小大于b的加速度大小，即aa>ab。對(duì)微粒a，由牛頓其次定律，qE=maaa，對(duì)微粒b，由牛頓其次定律，qE=mbab，聯(lián)立解得：>，由此式可以得出a的質(zhì)量比b小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在a、b兩微粒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，a微粒所受合外力大于b微粒，a微粒的位移大于b微粒，依據(jù)動(dòng)能定理，在t時(shí)刻，a的動(dòng)能比b大，選項(xiàng)B正確；由于在t時(shí)刻兩微粒經(jīng)過(guò)同一水平面，電勢(shì)相等，電荷量大小相等，符號(hào)相反，所以在t時(shí)刻，a和b的電勢(shì)能不等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由于a微粒受到的電場(chǎng)力（合外力）等于b微粒受到的電場(chǎng)力（合外力），依據(jù)動(dòng)量定理，在t時(shí)刻，a微粒的動(dòng)量等于b微粒，選項(xiàng)D正確?！九e一反三】（2024年江蘇卷）如圖所示，水平金屬板A、B分別與電源兩極相連，帶電油滴處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)將B板右端向下移動(dòng)一小段距離，兩金屬板表面仍均為等勢(shì)面，則該油滴（）A.仍舊保持靜止B.豎直向下運(yùn)動(dòng)C.向左下方運(yùn)動(dòng)D.向右下方運(yùn)動(dòng)【答案】D【解析】本題考查平行板電容器的電場(chǎng)及電荷受力運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，意在考查考生分析問(wèn)題的實(shí)力。兩極板平行時(shí)帶電粒子處于平衡狀態(tài)，則重力等于電場(chǎng)力，當(dāng)下極板旋轉(zhuǎn)時(shí)，板間距離增大場(chǎng)強(qiáng)減小，電場(chǎng)力小于重力；由于電場(chǎng)線垂直于金屬板表面，所以電荷處的電場(chǎng)線如圖所示，所以重力與電場(chǎng)力的合力偏向右下方，故粒子向右下方運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D正確?！咀兪?】（天津南開(kāi)中學(xué)2025屆模擬）如圖所示，平行板電容器板間距離為2cm，有一個(gè)質(zhì)量m＝10－7kg、電荷量q＝－10－8C的液滴，在兩板正中心處于靜止?fàn)顟B(tài)．問(wèn)：(取g＝10m/s2)(1)哪塊板帶正電？板間電場(chǎng)強(qiáng)度多大？(2)若電容器電容為5×10－10F，則電容器帶電荷量Q為多少？(3)若板間電場(chǎng)強(qiáng)度突然增大為原來(lái)的2倍，液滴將做什么運(yùn)動(dòng)？觸及板面時(shí)速度多大？【答案】(1)上板100N/C(2)1×10－9C(3)向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)eq\f(\r(5),5)m/s【解析】(1)液滴處于靜止?fàn)顟B(tài)，可知電場(chǎng)力方向向上，則電場(chǎng)強(qiáng)度的方向豎直向下，上板帶正電．依據(jù)|q|E＝mg得：E＝eq\f(mg,|q|)＝eq\f(10－7×10,10－8)N/C＝100N/C.(2)由U＝Ed，Q＝CU，得Q＝1×10－9C.(3)當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則電場(chǎng)力變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，即為2mg，液滴將向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為：a＝eq\f(F－mg,m)＝eq\f(2mg－mg,m)＝g＝10m/s2末速度為：v＝eq\r(2gh)＝eq\r(2×10×0.01)m/s＝eq\f(\r(5),5)m/s.考點(diǎn)五電容器中帶電粒子的平衡與運(yùn)動(dòng)問(wèn)題【典例5】（山西省試驗(yàn)中學(xué)2025屆模擬）如圖所示，充電后的平行板電容器水平放置，電容為C，極板間距離為d，上極板正中有一小孔。質(zhì)量為m，電荷量為＋q的小球從小孔正上方高h(yuǎn)處由靜止起先下落，穿過(guò)小孔到達(dá)下極板處速度恰為零(空氣阻力忽視不計(jì)，極板間電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，重力加速度為g)。求：(1)小球到達(dá)小孔處的速度；(2)極板間電場(chǎng)強(qiáng)度大小和電容器所帶電荷量；(3)小球從起先下落運(yùn)動(dòng)到下極板處的時(shí)間?！敬鸢浮?1)eq\r(2gh)(2)eq\f(mg（h＋d）,qd)eq\f(mg（h＋d）C,q)(3)eq\f(h＋d,h)eq\r(\f(2h,g))【解析】(1)小球從起先下落到上極板間做自由落體運(yùn)動(dòng)，由v2＝2gh得v＝eq\r(2gh)。(2)在極板間帶電小球受重力和電場(chǎng)力作用，由牛頓其次定律