第八節(jié)專題利用導(dǎo)函數(shù)構(gòu)造原函數(shù)講義-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性（答案詳解）

0第八節(jié)專題:利用導(dǎo)函數(shù)構(gòu)造原函數(shù)【1】C解析:構(gòu)造函數(shù)Fx=fx?gFa<F【2】C解析:構(gòu)造函數(shù)Fx=fx?x,因?yàn)閒′x>1,所以F′x=f′x?1>0,可知函數(shù)Fx在R上單調(diào)遞增,F1=【3】?解析:設(shè)函數(shù)Fx∴F∴Fx在R又∵F∴fa2>a即Fa∴a2<2故答案為:?【4】B解析:構(gòu)造函數(shù)Gx=G′x=f′所以G′x所以Gx=fx?2x又由于G?1=f?即fx>2x+4的解集為【5】A解析:f′xgx+fxg′x<0,即fxgx解析:由題意知f′xgx+fxg′x<1,可得fxgx′<1.設(shè)函數(shù)?x=fxg所以fxgx<x+1,即為所以不等式fxgx<x+1【7】5解析:令fxgx=ax,因?yàn)閒′xgx?fxg′x<0,所以即an【8】C解析:由已知xf′x+fx>0,所以構(gòu)造函數(shù)Fx=xfx,則f′x=xf′x+fx>0【9】D解析:設(shè)gx=xfx即當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)g由fx所以x+即gx所以x+1<x?則不等式的解集為4,+∞.故選:【10】C解析:設(shè)gx=x?1fx,則g′x=fx+x?1f′x>0,所以函數(shù)gx在R上單調(diào)遞增,因?yàn)間1=0,所以當(dāng)x<1時(shí),gx<0;當(dāng)x>1時(shí),gx>0.因此當(dāng)x【11】A解析:令Fx=fxx,則F′x=xf′x?fxx2≤0,故Fx=【12】A解析:由題設(shè)函數(shù)gx=fxx,則g′x=xf′x?fxx2.因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí),xf′x?fx<0,所以當(dāng)x>0時(shí),g′x<0,所以gx在0,+∞上單調(diào)遞減;又因?yàn)楹瘮?shù)fxx∈R是奇函數(shù),故函數(shù)gx是偶函數(shù),所以gx在?∞,0【13】B解析:令gx=fxx又不等式xf′所以xf′x?2fx>0,即g′x故g2<g4,即f442【14】A解析:依題意,有x3fx′=x23fx+xf′x<0,故【15】A解析:fx+2是偶函數(shù),則fx的對(duì)稱軸為x=2,f1=f3.構(gòu)造函數(shù)gx=fxx?2,則gx關(guān)于(2,0)對(duì)稱.當(dāng)x>2時(shí),由xf′x即2f1<f【16】C解析:由已知可得f′x<0所以fx+xf′xgx=x?3fgx在R上單調(diào)遞增.因?yàn)間3=0,所以,當(dāng)x>3x?3>0,所以fx>0,又f3>fx>0.所以x<3時(shí),fx>0.而當(dāng)x=3時(shí),fxf3>0,綜上,fx>0在【17】C解析:gx=g′x=2xf則g′x>0,所以g時(shí),gx>g0=0,所以當(dāng)x>0時(shí),【18】D解析:根據(jù)題意,設(shè)gx=g′x=x2f′x+2xff′x+2xfx>0gx在區(qū)間0,+∞x+2023fx+則有0<x+2023<即此不等式的解集為{x∣?2023【19】A解析:令gx=exfx,則g′x=exfx+f′x<0【20】C解析:設(shè)gx=exfx?exx∈R,則g′x=exfx+exf′x?ex=exfx+f′x?1,因?yàn)閒x>1【21】D解析:構(gòu)造函數(shù)gx=fxex,則g′x=f′xex?ex′fxex2=f′x?fxex也就是e2016f?【22】D解析:選項(xiàng)A,構(gòu)造函數(shù)Gx=exfx,則G′x=exf′x選項(xiàng)B,構(gòu)造函數(shù)Gx=fxex,則在R上單調(diào)遞減,G1<選項(xiàng)C,構(gòu)造函數(shù)Gx=exfx?ex,則G′x=ex選項(xiàng)D,構(gòu)造函數(shù)Gx=fx+1ex,則G′x=f′x【23】0解析:由f′x?2fx>故fxe2x>【24】B解析:∵fx>8e?3x,且故原不等式等價(jià)于fx構(gòu)建gx=fxe∵3fx+f′x∴gx在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,且則對(duì)于fxe3x>8故不等式fx>8e?3x【25】C解析:設(shè)gx=fxe2xg′x=f′xx∈R上單調(diào)遞增,因?yàn)閒x+2023?e2x+4042f2<0【26】A解析:設(shè)gx=e2xfx?e2x,則g′x=fe2(f1?1?glna>【27】B解析:不等式fx?2>exgx=fx?若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f′x>fx?2,則g′x>0,gx在R上單調(diào)遞增,又g1【28】C解析:設(shè)gx則g′∴g′x>0,函數(shù)gx在g由fx>2xex,可得fxex?2x>0,即gx>0=g2,又函數(shù)故選:C.【29】?解析:構(gòu)造的gx=fxsinx數(shù),g′x=f′xsinx+fxcosx.當(dāng)0<x<π時(shí),gx<0,所以gx在0,π上單調(diào)遞減.因?yàn)間【30】C解析:因?yàn)閒x<f′x即f′xsinx?fF′x=f′xsinx?fxcosxsin2x>0,所以Fx單調(diào)遞增,因?yàn)棣?<π3,所以Fπ6<Fπ3,即fπ6sinπ6<fπ3sinπ3,即3fπ6<fπ3.故選C.【31】A解析:由f′x>fxtanx且x∈0,π2【33】?解析:依題意令Fx則F′因?yàn)楫?dāng)?π2<x<所以當(dāng)x∈?π2,∴Fx在?則fx>2fπ3cosx等價(jià)于∴x<π3?π2<x故答案為:?提升專項(xiàng)訓(xùn)練【34】D解析:由題意對(duì)任意的x∈R,都有fx<f令gx=fxe即gx=fxex而f0=2023,故又fx<2023ex即f所以x<0,即不等式fx<2023ex【35】D解析:由題意,在函數(shù)fx中,x∈?5,設(shè)gx=xfx?∵f∴g′x>0,則不等式2x?32x即g2x則?5<2x?3<5【36】C解析:gx=fxe因?yàn)閒′x?2fx<所以g′x<0在故gx在R所以g?1>g所以g1<g0,即f1e2<f0g12<g0,即f12e1<g12>g1,即f12e1>故選:C.【37】D解析:由2fx+xf′x>令gx=x2fx,則當(dāng)x<0時(shí),得g′x<0,即gx在?∞,0上是減函數(shù),∴gx+2023=x+20232fx+2023,g?2=4f?2,即不等式等價(jià)為gx+2023?g?2<0,∴gx+2023<g?2,得x+2023>?2,即x>?2025,又x+2023<0,解得x<?2023,故【39】A解析:設(shè)函數(shù)gx=exfx?2ex+2,g′x=exfx+f′x?2,而fx+f′x>2,所以函數(shù)gx【40】D解析:構(gòu)造gx=x2f因?yàn)槎x域?yàn)?,+∞,且x所以g所以函數(shù)gx=x2fx不等式x+2022為:x+即gx+2022<g3,所以有即不等式的解集為:{x∣?2022【41】A解析:令gx則g′∵f∴f∴g′x<0,即gx又f0當(dāng)fx>1時(shí)exfx>ex∴x<0?fx>【42】A解析:設(shè)gx因?yàn)閤f所以g′所以gx在0,+∞因?yàn)閒1所以g1由fex>2ex,且ex>0所以ex>1=e0,又y=ex在0,+∞單調(diào)遞增,所以x∈0,+∞,故選:A.【43】C解析:由已知可得f′x<0,又因?yàn)閒x+xf′xf′x<3,所以fx+xf′x>3f′x,即fx+x?3f′x>0.令gx=x?3fx,g′x=fx+x?3f′x>0在R上恒成立,所以gx在R上單調(diào)遞增.因?yàn)間3=0,所以,當(dāng)x>3時(shí),gx>0,又x?3>0,所以fx>0,又fx是定義在R上的減函數(shù),所以f3>fx>0.所以x<3時(shí),x【45】C解析:當(dāng)x>0時(shí),xf′x+fxx>0,所以當(dāng)x>0時(shí),x故Fx=xfx在又因?yàn)閥=fx在R上為偶函數(shù),所以Fx=xfx在R上為奇函數(shù),故Fx=xfx在R上單調(diào)遞增,因?yàn)閒2=1,所以F2=2f2=2,當(dāng)x>12時(shí),f2x?1<2當(dāng)x<12時(shí),f2x?1F因?yàn)镕x=xfx在R上單調(diào)遞增,所以2x?1>2,解得x>32,故無解.【46】A解析:設(shè)gx所以函數(shù)gx在R若e2a?1fa+1>f所以a+1<3a,得【47】A解析:由題意,x∈由fx>xf′設(shè)函數(shù)?x=gx?fxx,x>0,則?′x=g′x?xf【48】D解析:由fx<exx,x>0令gx=xfxex,則g′x=1又f1故x>0時(shí),gx<gx<0時(shí),gx>g1綜上,不等式fx<exx【49】A解析:令gx則g′所以gx在R又因?yàn)?/p>