皖豫名校2024-2025學年高三上學期摸底考試數學試題（原卷版）

第1頁/共1頁皖豫名校2024—2025學年（上）高三摸底考試數學（※試題冊※）考生注意事項：1．答題前，考生務必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．3．回答非選擇題時，必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，將答案寫在答題卡上各題目指定區(qū)域內相應位置上．如需改動，先劃掉原先答案，然后再寫上新的答案，不準使用鉛筆和涂改液．寫在本試卷上無效．不按照以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡整潔．考試結束后，將本試卷與答題卡一并交回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求．1.已知集合，集合，則的真子集的個數為（

）A.3 B.4 C.7 D.82.已知，復數，則“”是“復數z在復平面內所對應的點位于第一象限”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.的展開式中，的系數是（）A.120 B.120 C.60 D.304.2024年7月27日，在印度新德里召開的聯合國教科文組織第46屆世界遺產大會通過決議，將“北京中軸線——中國理想都城秩序的杰作”列入《世界遺產名錄》．北京中軸線實際上不是正南正北的，它向西偏離了子午線約，下列各式與不相等的是（）A. B. C. D.5.我國古代名著《張邱建算經》中記載：“今有方錐，下廣二丈，高三丈．欲斬末為方亭，令上方六尺．問：斬高幾何？”大致意思是：有一個正四棱錐的下底面邊長為二丈，高為三丈，現從上面截去一段，使之成為正四棱臺，且正四棱臺的上底面邊長為六尺，則截去的正四棱錐的高是多少？如果我們把求截去的正四棱錐的高改為求剩下的正四棱臺的體積，則該正四棱臺的體積是（）（注：1丈=10尺）A.立方尺 B.立方尺 C.3892立方尺 D.11676立方尺6.若函數在上單調遞增，則的最大值為（）A. B. C. D.7.已知點，在圓上，點，，則使得是面積為的等邊三角形的點的個數為（）A.1 B.2 C.3 D.48.設函數，若函數在區(qū)間上存在零點，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知無窮數列和的各項均為整數，和是非常數數列，且和中存在大小相等的項，則下列說法一定正確的是（）A.若和是各項均為正數的等差數列，如果所有相等的項不止一項，則這些項構成等差數列B.若和{是各項均為正數的等比數列，如果所有相等的項不止一項，則這些項構成等比數列C.若為等差數列，為等比數列，則所有相等的項不止一項D.若為遞增數列，為遞減數列，則所有相等項可能只有一項10.已知中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中，，，，則（）A.B.的外接圓面積為C.若，，則D.若，，則11.已知單位向量，，兩兩夾角均為，若空間向量滿足，則有序實數組稱為向量在“仿射”坐標系（為坐標原點）下的“仿射”坐標，記作，則下列命題是真命題的為（）A.已知，，則B.已知，，其中，則當且僅當時，向量的夾角取得最小值C.已知，，則D.已知，，，則三棱錐的表面積三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知變量的統(tǒng)計數據如下表，對表中數據作分析，發(fā)現與之間具有線性相關關系，利用最小二乘法，計算得到經驗回歸方程為，據此模型預測，當時的值為__________．1234534.54.86.46.313若函數，，則______.14.已知函數滿足對任意的，都有成立，則實數的取值范圍為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知三棱錐底面，點是的中點，點為線段上一動點，點在線段上.（1）若∥平面，求證：為的中點；（2）若為的中點，求直線與平面所成角的正弦值.16.在中，內角所對的邊分別為，滿足.（1）若，求；（2）若是銳角三角形，且，求的取值范圍.17.在機器學習中，精確率、召回率、卡帕系數是衡量算法性能重要指標．科研機構為了測試某型號掃雷機器人的檢測效果，將模擬戰(zhàn)場分為100個位點，并在部分位點部署地雷．掃雷機器人依次對每個位點進行檢測，表示事件“選到的位點實際有雷”，表示事件“選到的位點檢測到有雷”，定義：精確率，召回率，卡帕系數，其中．（1）若某次測試的結果如下表所示，求該掃雷機器人的精確率和召回率．

實際有雷實際無雷總計檢測到有雷402464檢測到無雷102636總計5050100（2）對任意一次測試，證明：．（3）若，則認為機器人的檢測效果良好；若，則認為檢測效果一般；若，則認為檢測效果差．根據卡帕系數評價（1）中機器人的檢測效果．18.設點為拋物線的焦點，過點且斜率為的直線與交于兩點（為坐標原點）．（1）求拋物線方程；（2）過點作兩條斜率分別為的直線，它們分別與拋物線交于點和．已知，問：是否存在實數，使得為定值？若存在，求的值，若不存在，請說明理由．19.設實系數一元二次方程①，有兩根，則方程可變形為，展開得②，比較①②可以得到這表明，任何一個一元二次方程的根與系數的關系為：兩個根的和等于一次項系數與二次項系數的比的相反數，兩個根的積等于常數項與二次項系數的比.這就是我們熟知