2025屆高考數(shù)學(xué)專題六三角函數(shù)精準(zhǔn)培優(yōu)專練理

PAGEPAGE1培優(yōu)點六三角函數(shù)一、圖象平移一、圖象平移例1：為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上全部的點（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】D【解析】依據(jù)題意，故只需把函數(shù)的圖象上全部的點，向右平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象，故答案為D．二、二、依據(jù)圖象求函數(shù)解析式例2：已知函數(shù)（其中，，）的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為_________________．【答案】【解析】由函數(shù)圖象可知，又，，所以，因為函數(shù)圖象過點，代入解析式可知，因為，所以，，所以函數(shù)解析式為．三、通過三角恒等變換，求目標(biāo)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域三、通過三角恒等變換，求目標(biāo)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域例3：設(shè)函數(shù)，．（1）已知，函數(shù)是偶函數(shù)，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域．【答案】（1）值為，；（2）見解析．【解析】（1）由題意結(jié)合函數(shù)的解析式可得，函數(shù)為偶函數(shù)，則當(dāng)時，，即，結(jié)合可取，相應(yīng)的值為，．(2)由函數(shù)的解析式可得．，，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，值域為．對點對點增分集訓(xùn)一、選擇題1．已知，則等于（）A． B． C． D．【答案】B【解析】．2．已知角的終邊經(jīng)過點，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】角的終邊經(jīng)過點，所以點到原點的距離為，依據(jù)三角函數(shù)定義得到，，．3．下列不等式中，成立的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由正弦函數(shù)的性質(zhì)和誘導(dǎo)公式，可得，所以A不正確；由，，依據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，可得，所以，所以B正確；由，，因為，所以C不正確；由，所以D不正確．4．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A．向左平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向右平移【答案】B【解析】由題意，函數(shù)圖象上全部的點向左平移個單位，可得函數(shù)的圖象．5．將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)恰為偶函數(shù)，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，，向右平移個單位得，平移后的函數(shù)恰為偶函數(shù)，為其對稱軸，時，，，即，，時，．6．函數(shù)在區(qū)間上的零點之和是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得，即，所以，即，又因為，所以當(dāng)時，；時，，函數(shù)在區(qū)間上的零點之和是．7．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且在上為單調(diào)函數(shù)，下述四個結(jié)論：①滿意條件的取值有個；②為函數(shù)的一個對稱中心；③在上單調(diào)遞增；④在上有一個極大值點和一個微小值點．其中全部正確結(jié)論的編號是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①②③【答案】D【解析】因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，，又在上為單調(diào)函數(shù)，，即，所以或，即或，所以總有，故①②正確；由或圖像知，在上單調(diào)遞增，故③正確；當(dāng)時，只有一個極大值點，不符合題意，故④不正確；綜上，全部正確結(jié)論的編號是①②③．8．已知函數(shù)的周期為，當(dāng)時，方程恰有兩個不同的實數(shù)解，，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得．．作出函數(shù)在上的圖象如圖：由圖可知，，．二、填空題9．若，則________．【答案】或【解析】因為，，所以，因此或，當(dāng)時，，；當(dāng)時，，，綜上或0．10．設(shè)函數(shù)對隨意的均滿意，則____________．【答案】【解析】因為，又因為所以函數(shù)為奇函數(shù)，即，，所以．故答案為．11．已知函數(shù)給出下列結(jié)論：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)的最小正周期是；③函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；④函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．其中正確結(jié)論的序號是___________．（寫出全部正確結(jié)論的序號）【答案】①②④【解析】由題，，定義域為關(guān)于原點對稱，，所以為偶函數(shù)，①正確；的周期為，的周期為，的最小周期只能是與中的一個，，所以不是函數(shù)的周期，所以函數(shù)的最小正周期是，②正確；，，，所以函數(shù)在區(qū)間上不是減函數(shù)，③錯誤；，而，所以，即函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，④正確，故答案為①②④．12．已知函數(shù)（其中，，）的部分圖像如圖所示，則使成立的的最小正值為_______．【答案】【解析】由函數(shù)圖象可知，又，，所以，因為函數(shù)圖象過點，代入解析式可知，因為，所以，，所以函數(shù)解析式為，其對稱軸由，可得，因為，即，所以是函數(shù)的一條對稱軸，當(dāng)時，的最小正值為．三、解答題13．設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，函數(shù)的最小值為2，求函數(shù)的最大值及其取最大值時對應(yīng)的的值．【答案】（1），單調(diào)增區(qū)間為，；（2）取得最大值為，．【解析】（1）由于函數(shù)，∴最小正周期為．由，得，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，．（2）當(dāng)時，，∴，故當(dāng)時，原函數(shù)取最小值，即，∴，故，故當(dāng)時，取得最大值為，此時，．14．已知是第三象限角，且．（1）若，求的值；（2）求函數(shù)，的值域．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），，∴，是第三象限角，∴，∴．（2），令，則，故在上值域等價于在上的值域；∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，函數(shù)的值域是．15．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求在上單調(diào)遞增區(qū)間．【答案】（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，．【解析】（1）由題意，函數(shù)，所以的最小正周期為．（2）令，，得，，由，得在上單調(diào)遞增區(qū)間為，．16．設(shè)函數(shù)的一條對稱軸是直線．（1）求得值；（2