2025屆北京市西城區(qū)高三上學期期末考試數(shù)學試卷

2025年北京市西城區(qū)高三上學期期末數(shù)學試卷本試卷共9150120上作答無效?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題紙一并交回。第一部分（選擇題共40分）10440要求的一項。1.已知集合Axx(x，Bxx2，那么集合ABA.()B.(C.(0))D.(0,)2.設i為虛數(shù)單位，a,bR，且abi2i(1+i)，則abA.4B.0C.D.43.下列函數(shù)中，值域為R且為奇函數(shù)的是A.yx1B.yxsinx213C.yD.yxxx4.在平面直角坐標系xOy中，角以Ox為始邊，點P(2)在角的終邊上，則sin45452525A.B.C.D.5.過點的直線l與圓x2y2x30相交于,B兩點，那么當|AB|取得最小值時，2直線l的方程是A.xy30B.xy10C.xy30D.xy1026.在△ABC中，則“”是“△ABC是直角三角形”的A.充分不必要條件C.充要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件1x22y227.若直線y2x與雙曲線C:1ab0)沒有公共點，則雙曲線C的離心率e滿ab足A.1e3B.1e5C.e3D.e58.在光纖通信中，發(fā)射器發(fā)出光信號的功率傳輸后會逐漸變弱，衰減后的光功率，其中0W為衰減系數(shù)，zW）可表示為P(z)0ezkm）.已知距離發(fā)射器3.5km處的光功率衰減為起始光功率的一半.若當距離由zkm變到zkm時，光功率由P(z)100W變到P(z)25W，1212則z21z21A.zz7B.zz14C.7D.1421219.若實數(shù)x,y滿足x10，則2A.x2y25B.x2y24C.|xy3D.|xy210.如圖，在棱長為2的正方體ABCDABCD中，E為棱AA的中點，P為正方體表面11111上的動點，且DPCE.設動點P的軌跡為曲線W，則1A.W是平行四邊形，且周長為2225B.W是平行四邊形，且周長為3225C.W是等腰梯形，且周長為2225D.W是等腰梯形，且周長為32252第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。11.拋物線y8x的準線方程為_________.2112.在△ABC中，若a3，b4，cosB，則sinA_________.4213.若(x)n的展開式中存在常數(shù)項，則正整數(shù)n的一個取值是_________，且此時常數(shù)x項等于_________.（用數(shù)字作答）14.折扇，古稱聚頭扇、撒扇等，以其收攏時能夠二頭合并歸一而得名.某折扇的扇面是一2個圓臺的側面展開圖，如圖所示.設2，π，則扇面（圖中扇環(huán)）部3分的面積是_________，|CB_________.521(n2,3,).給出下列四個結論：15.已知無窮數(shù)列a滿足ann1n*①存在a，使得集合nanN中有無窮多個元素；1n*②存在a，使得集合nanN中有有限個元素；1n*③對于任意的a，集合nanN中至多有一個元素；1n④當a1時，集合naanN*N.*1nn1其中所有正確結論的序號是_________.3三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。16.（本小題13分）如圖，在三棱柱ABC中，AA平面ABC，M,N分別為,的中點，11111AA11.（Ⅰ）求證：//平面ABC；11（Ⅱ）若ABAC，求二面角ABCC的大小.1111417.（本小題13分）π已知函數(shù)f(x)2sin(x)0,|)2為一組已知條件，使得函數(shù)f(x)存在且唯一，并完成下列兩問.（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；π（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[,m]上單調遞減，求實數(shù)m的最大值.2條件①：f(0)1；條件②：函數(shù)f(x)圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為；π27π條件③：函數(shù)f(x)的一個零點為x.12注：如果選擇多組符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分.518.（本小題14分）.現(xiàn)從全校高一學生中分層隨機抽樣出100名男生和80名女生，對其選課意愿作調查統(tǒng)計，得到數(shù)據如下：男生女生選擇50不選擇50選擇50155不選擇50排球籃球257565足球752575乒乓球10901070假設所有學生是否選擇排球、籃球、足球、乒乓球相互獨立，用頻率估計概率.（Ⅰ）假設全校共有1800名高一學生，直接判斷下列結論的正誤.結論A：根據樣本數(shù)據估計全校有800名高一學生有選擇足球課的意愿；結論B：樣本中男生對排球課和籃球課都不選擇的人數(shù)可以為20.213人中選擇排球課的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望；（Ⅲ）記樣本中男生選擇排球、籃球、足球、乒乓球課的頻率依次為x,x,x,x1234s21；樣本中男生不選擇這四個活動課的頻率依次為y,y,y,y，其方差為s22.寫出12與s221234的大小關系.（結論不要求證明）619.（本小題15分）x22y222已知橢圓E:1ab0)的左右頂點分別為A,A，離心率為，點T，12ab2△TAA的面積為2.12（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）過點T且斜率為k的直線交橢圓E于點C,D，線段CD的垂直平分線交y軸于點Q，點Q關于直線CD的對稱點為P.若四邊形PCQD為正方形，求k的值.720.（本小題15分）已知函數(shù)f(x)ln(axx，其中a0.（Ⅰ）當a1時，求曲線yf(x)在點f(0))處切線的方程；（Ⅱ）當a2時，證明：對任意的t)，曲線yf(x)總在直線yxt的下方；（Ⅲ）若函數(shù)f(x)有兩個零點x,x，且0xx1，求a的取值范圍.1221821.（本小題15分）已知數(shù)列A:a,a,,a為2m個數(shù),2m的一個排列，其中mN，且m3.*122m若在集合,2m1中至少有一個元素i使得|ii1|m，則稱數(shù)列A具有性質P.（Ⅰ）當m3時，判斷數(shù)列B:1,5,3,4,6,2和數(shù)列C:6,5,4,1,3是否具有性質P；和a(n,m)