重難點(diǎn)09 電場（電場的性質(zhì)、電場中的圖像問題、電場中的功能關(guān)系、帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)）（解析版）2025年高考物理重難點(diǎn)

PAGE重難點(diǎn)09電場（電場的性質(zhì)、電場中的圖像問題、電場中的功能關(guān)系、帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)）考點(diǎn)分析三年考情分析2025命題熱點(diǎn)電場的性質(zhì)2024：廣東卷、廣西卷、江西卷、湖北卷、全國甲卷2023：湖北卷、遼寧卷、山東卷、湖南卷、北京卷2022：湖北卷、河北卷、湖南卷電場的力的性質(zhì)和能的性質(zhì)帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)電場中的圖像問題2024：湖南卷、黑吉遼卷帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)2024：黑吉遼卷、山東卷、甘肅卷2023：廣東卷、全國甲卷、福建卷2022：廣東卷、浙江6月選考卷【課標(biāo)要求】1.理解電場的性質(zhì)，會(huì)比較場強(qiáng)大小，電勢高低，電勢能大小，會(huì)分析和計(jì)算靜電力做功。2.會(huì)通過電場中的圖像來分析問題。3.會(huì)用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)分析處理帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)問題?！究疾榉较颉勘緦ｎ}屬于重點(diǎn)、熱點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容。電勢高低與電勢能大小的判斷，帶電粒子在電場中的加速和偏轉(zhuǎn)，帶電粒子(帶電體)在電場中的綜合問題是高考命題的熱點(diǎn)?！緜淇冀ㄗh】在復(fù)習(xí)備考時(shí)需注意以下幾點(diǎn)：(1)建構(gòu)知識(shí)體系，透析電場規(guī)律。以電場強(qiáng)度、電勢、電勢能、電勢差、電場力做功等基本概念人手，夯實(shí)電場基礎(chǔ)，掌握基本模型。(2)前后聯(lián)系，歸納方法。善于利用類比法把復(fù)雜、抽象的電場問題轉(zhuǎn)化為較熟悉的力學(xué)問題,掌握對(duì)稱法、等效法、微元法等解題方法，學(xué)會(huì)解決靜電場綜合問題?！厩榫辰庾x】基礎(chǔ)概念考查情境電荷間相互作用與電場疊加：如2023年高考海南卷中考查正三角形三個(gè)頂點(diǎn)固定三個(gè)等量電荷，判斷場強(qiáng)、電勢等。常通過給出多個(gè)點(diǎn)電荷的分布，讓考生計(jì)算某點(diǎn)的電場強(qiáng)度或電勢，考查庫侖定律和電場疊加原理的應(yīng)用。電場線與等勢面：給出電場線或等勢面的分布圖像，要求考生判斷電場強(qiáng)度大小和方向、電勢高低、電場力做功情況等。例如，根據(jù)電場線的疏密判斷場強(qiáng)強(qiáng)弱，依據(jù)電場線與等勢面的垂直關(guān)系及電勢沿電場線方向的變化規(guī)律來解決問題。電場力與電場能性質(zhì)考查情境電場力做功與電勢能變化：通常會(huì)給出帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)過程，讓考生判斷電場力做功的正負(fù)，進(jìn)而確定電勢能的增減。如已知電場分布和粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，分析粒子在不同位置的電勢能大小關(guān)系。電勢差與電場強(qiáng)度關(guān)系：通過設(shè)置勻強(qiáng)電場或非勻強(qiáng)電場的情境，結(jié)合電場力做功公式，考查電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系。例如，在平行板電容器中，改變極板間距離或電壓，分析電場強(qiáng)度和電勢差的變化。帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的考查情境加速與偏轉(zhuǎn)問題：常見于帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的加速和偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，如電子槍發(fā)射電子經(jīng)電場加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的問題，可結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律求解粒子的速度、位移等物理量。復(fù)雜曲線運(yùn)動(dòng)：帶電粒子在非勻強(qiáng)電場或復(fù)合場中的復(fù)雜曲線運(yùn)動(dòng)，如在兩個(gè)等量同種或異種電荷形成的電場中運(yùn)動(dòng)，需要運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解思想來分析粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡和受力情況。實(shí)際應(yīng)用情境：以生產(chǎn)生活中的實(shí)際問題為背景，如靜電除塵、靜電噴涂、電子顯微鏡等，要求考生從實(shí)際情境中抽象出物理模型，運(yùn)用靜電場知識(shí)解決問題。例如，分析靜電除塵裝置中電場的分布及帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡?！靖叻旨记伞恳?、電場中的功能關(guān)系1.求電場力做功的方法：(1)定義式:WAB=Flcosα=qElcosα(適用于勻強(qiáng)電場)。(2)電勢的變化:WAB=qUAB=q(φA-φB)。(3)動(dòng)能定理:W電+W其他=ΔEk。(4)電勢能的變化:WAB=-ΔEp=EpA-EpB。2.電場中的功能關(guān)系(1)若只有電場力做功,則電勢能與動(dòng)能之和保持不變.(2)若只有電場力和重力做功,則電勢能、重力勢能、動(dòng)能之和保持不變.(3)除重力、彈力外,其他各力對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的增量.(4)所有外力對(duì)物體所做的總功等于物體動(dòng)能的變化.二、幾種常見的圖像及性質(zhì)特點(diǎn)1、v-t圖象根據(jù)v-t圖象中速度變化、斜率確定電荷所受合力的方向與合力大小變化，確定電場的方向、電勢高低及電勢能變化φ-x圖像（1）電場強(qiáng)度的大小等于φ-x圖線的斜率的絕對(duì)值,電場強(qiáng)度為零處,φ-x圖線存在極值,其切線的斜率為零。（2）在φ-x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢的大小,并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強(qiáng)度的方向。（3）在φ-x圖像中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢能的變化,可用WAB=qUAB,進(jìn)而分析WAB的正負(fù),然后作出判斷。3、Ep-x圖像（1）根據(jù)電勢能的變化可以判斷電場力做功的正負(fù),電勢能減少,電場力做正功:電勢能增加,電場力做負(fù)功。（2）根據(jù)ΔEp=-W=-Fx,圖像Ep-x斜率的絕對(duì)值表示電場力的大小。E-x圖像（1）E-x圖像反映了電場強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律,E>0表示電場強(qiáng)度沿x軸正方向;E<0表示電場強(qiáng)度沿x軸負(fù)方向。（2）在給定了電場的E-x圖像后,可以由圖線確定電場強(qiáng)度的變化情況,電勢的變化情況,E-x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差,兩點(diǎn)的電勢高低根據(jù)電場方向判定。在與粒子運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的題目中,可進(jìn)一步確定粒子的電性、動(dòng)能變化、電勢能變化等情況。（3）在這類題目中,還可以由E-x圖像畫出對(duì)應(yīng)的電場,利用這種已知電場的電場線分布、等勢面分布或場源電荷來處理相關(guān)問題。三、帶電粒子在電場中的直線運(yùn)動(dòng)1．做直線運(yùn)動(dòng)的條件(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或靜止，或做勻速直線運(yùn)動(dòng)。(2)勻強(qiáng)電場中，粒子所受合外力F合≠0，且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做勻加速直線運(yùn)動(dòng)或勻減速直線運(yùn)動(dòng)。2．用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)分析a＝eq\f(qE,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－v02＝2ad(勻強(qiáng)電場)。3．用功能觀點(diǎn)分析勻強(qiáng)電場中：W＝Eqd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02。非勻強(qiáng)電場中：W＝qU＝Ek2－Ek1。四、帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)1.求解電偏轉(zhuǎn)問題的兩種思路以示波管模型為例,帶電粒子經(jīng)加速電場U1加速,再經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場U2偏轉(zhuǎn)后,需再經(jīng)歷一段勻速直線運(yùn)動(dòng)才會(huì)打到熒光屏上而顯示亮點(diǎn)P,如圖所示。(1)確定最終偏移距離OP的兩種方法方法1:方法2:(2)確定粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場后的動(dòng)能(或速度)的兩種方法2.帶電粒子在勻強(qiáng)電場中偏轉(zhuǎn)的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)(1)沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，t＝eq\f(l,v0)(如圖)．(2)沿靜電力方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)①加速度：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)②離開電場時(shí)的偏移量：y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mdv02)③離開電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角：tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdv02)3．兩個(gè)重要結(jié)論(1)不同的帶電粒子從靜止開始經(jīng)過同一電場加速后再從同一偏轉(zhuǎn)電場射出時(shí)，偏移量和偏轉(zhuǎn)角總是相同的．證明：在加速電場中有qU0＝eq\f(1,2)mv02，在偏轉(zhuǎn)電場偏移量y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(qU1,md)·(eq\f(l,v0))2偏轉(zhuǎn)角θ，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qU1l,mdv02)，得：y＝eq\f(U1l2,4U0d)，tanθ＝eq\f(U1l,2U0d)y、θ均與m、q無關(guān)．(2)粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后射出，速度的反向延長線與初速度延長線的交點(diǎn)O為粒子水平位移的中點(diǎn)，即O到偏轉(zhuǎn)電場邊緣的距離為偏轉(zhuǎn)極板長度的一半．一、單選題1．（2024·河北·模擬預(yù)測）如圖所示，在傾角為的光滑斜面上點(diǎn)和點(diǎn)固定有兩個(gè)帶電小球，兩小球所帶電荷量絕對(duì)值均為Q，M、兩點(diǎn)間距為L，O點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)。將一個(gè)質(zhì)量為的帶正電小球輕放在點(diǎn)時(shí)恰好可以靜止。小球大小均不計(jì)，靜電力常量為，重力加速度為。關(guān)于兩小球形成的電場，下列判斷正確的是（

）A．、兩點(diǎn)處的小球帶同種電荷B．點(diǎn)處小球所帶的電荷量為C．點(diǎn)處不放置帶電小球時(shí)，、、三點(diǎn)處的電勢關(guān)系為D．點(diǎn)處不放置帶電小球時(shí)，、、三點(diǎn)處的電場強(qiáng)度大小之比為【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】正交分解法解共點(diǎn)力平衡、電場強(qiáng)度的疊加法則、等量異種電荷周圍電勢的分布【詳解】A．帶正電小球輕放在點(diǎn)時(shí)恰好可以靜止，根據(jù)受力平衡可得，點(diǎn)處合電場強(qiáng)度應(yīng)沿斜面向上，故點(diǎn)處小球應(yīng)該帶正電，點(diǎn)處小球應(yīng)該帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；B．設(shè)點(diǎn)處小球所帶電荷量為，由受力平衡有得B正確；C．點(diǎn)處不放置帶電小球時(shí)，在等量異種點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中，根據(jù)沿電場線方向電勢降低可得A、B、三點(diǎn)處的電勢關(guān)系為，C錯(cuò)誤；D．點(diǎn)處的合電場強(qiáng)度大小A、B點(diǎn)處的合電場強(qiáng)度大小所以D錯(cuò)誤。故選B。2．（2024·河南·模擬預(yù)測）如圖所示，A、B兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷固定在同一水平線上，將一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球C放在A、B連線的豎直平分線上某處時(shí)，小球恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)A、C連線與水平方向的夾角為θ，已知重力加速度為g，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，則下列判斷正確的是（）A．點(diǎn)電荷B和小球C可能帶異種電荷B．點(diǎn)電荷A在小球C處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為C．將小球C沿豎直方向下移一些再由靜止釋放，小球一定向下運(yùn)動(dòng)D．將小球C沿豎直方向下移（不到A、B連線）的過程中，小球的電勢能一定增大【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】帶電小球的平衡問題、等量同種電荷連線中垂線和連線上的電場強(qiáng)度分布圖像、利用功能關(guān)系計(jì)算電場力做的功及電勢能的變化【詳解】A．由題意可知，小球C受到B和C的斥力作用，可知點(diǎn)電荷B和小球C帶同種電荷，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．對(duì)小球C受力分析可知可得點(diǎn)電荷A在小球C處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．在AB連線的中垂線上，在水平線上方存在一個(gè)場強(qiáng)最大的位置，若開始時(shí)小球C在該位置上方平衡，則將小球C沿豎直方向下移一些則受電場力變大，再由靜止釋放，小球?qū)⑾蛏线\(yùn)動(dòng)；若開始時(shí)小球C在該位置下方平衡，則將小球C沿豎直方向下移一些則受電場力變小，再由靜止釋放，小球?qū)⑾蛳逻\(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．將小球C沿豎直方向下移（不到A、B連線）的過程中，電場力對(duì)小球做負(fù)功，則小球的電勢能一定增大，選項(xiàng)D正確。故選D。3．（2024·貴州六盤水·模擬預(yù)測）真空中，距孤立點(diǎn)電荷r處的電勢（取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，Q為點(diǎn)電荷的帶電荷量，k為靜電力常量）。如圖所示，在直徑為5d的圓O直徑兩端點(diǎn)A、B分別固定、的點(diǎn)電荷，M是圓周上的點(diǎn)，，則M點(diǎn)的電勢為（）A． B．C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)電荷周圍電勢的表達(dá)式與多個(gè)電荷的疊加【詳解】根據(jù)幾何關(guān)系可知根據(jù)點(diǎn)電荷的電勢表達(dá)式可知，M點(diǎn)的電勢為故選A。4．（2024·湖北·模擬預(yù)測）圖甲為平行放置的帶等量異種電荷的絕緣環(huán)，一不計(jì)重力的帶正電粒子以初速度從遠(yuǎn)離兩環(huán)的地方（可看成無窮遠(yuǎn)）沿兩環(huán)軸線飛向圓環(huán)，恰好可以穿越兩環(huán)。已知兩環(huán)軸線上的電勢分布如圖乙所示，若僅將帶電粒子的初速度改為，其他條件不變，則帶電粒子飛過兩環(huán)過程中的最小速度與最大速度之比為（

）A． B． C．2 D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡判斷其運(yùn)動(dòng)、受力、電勢高低和能量轉(zhuǎn)化情況【詳解】設(shè)+Q和-Q圓環(huán)的圓心分別為O1和O2，帶正電的粒子從右側(cè)沿水平軸線飛來的過程中，在O1點(diǎn)的右側(cè)受到的電場力的方向向右，電場力做負(fù)功，從O1點(diǎn)的左側(cè)到O2點(diǎn)的右側(cè)受到的電場力的方向向左，電場力做正功，在O2點(diǎn)左側(cè)電場力做負(fù)功，則帶電粒子在穿過兩個(gè)圓環(huán)飛向另一側(cè)的過程中，速度先減小，后增加，再減小，在O1點(diǎn)電勢最高設(shè)為φm，在O2點(diǎn)電勢最低設(shè)為-φm，由能量關(guān)系可知，在O1點(diǎn)處電勢能最大，動(dòng)能最小，在O2點(diǎn)電勢能最小，動(dòng)能最大，在無窮遠(yuǎn)處電勢為零，根據(jù)題意得當(dāng)速度為2v0時(shí)，有聯(lián)立解得，則可得故選D。5．（2024·山東青島·三模）如圖，絕緣豎直圓環(huán)上均勻分布著正電荷，軸為圓環(huán)軸線，光滑細(xì)桿位于圓環(huán)軸線上，桿上套有帶正電小球。時(shí)將小球從圓環(huán)右側(cè)點(diǎn)由靜止釋放，則小球運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化關(guān)系圖像及軸上電勢與坐標(biāo)的關(guān)系圖像可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】ψ-x圖像的物理意義、帶電粒子在其他非勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動(dòng)【詳解】AB．因沿著Ox方向場強(qiáng)先增加后減小，可知小球受電場力先增加后減小，加速度先增加后減小，v-t圖像的斜率先增加后減小，則圖像A正確，B錯(cuò)誤；CD．沿Ox正向電勢逐漸降低，因小球向右移動(dòng)相同距離時(shí)電場力做功越來越小，可知相同距離的電勢差不相等，則圖像不是按線性減小，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤。故選A。6．（2024·河南商丘·三模）以О為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿絕緣水平面建立x軸，水平向右為正方向，兩個(gè)電荷量相等的小球（可視為點(diǎn)電荷）分別固定在x軸上的M、N處，M、N的坐標(biāo)分別為x=-4L和x=4L，如圖（a）所示。M、N連線上各點(diǎn)的電勢與位置坐標(biāo)x的關(guān)系如圖（b）所示，x=-2L處的電勢為，x=L處的電勢為。在x=-2L處由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m的帶電滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），滑塊向右運(yùn)動(dòng)到x=L處時(shí)速度恰好為零。已知滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（）A．兩小球帶同種電荷B．滑塊在x=-2L處受到的電場力小于在x=L處受到的電場力C．滑塊運(yùn)動(dòng)到О點(diǎn)時(shí)的加速度為D．滑塊所帶的電荷量大小為【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】ψ-x圖像的物理意義【詳解】A．由圖像可知，在M、N之間電勢從左向右逐漸降低，電場方向從左向右，即電場線起源與M位置點(diǎn)電荷，終止于N點(diǎn)電荷，可知M處小球帶正電，N處的小球帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；B．圖像在某點(diǎn)切線斜率的絕對(duì)值等于該點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小﹐由圖像可知，在x=-2L處圖像斜率的絕對(duì)值大于x=L處圖像斜率的絕對(duì)值，即在x=-2L處的電場強(qiáng)度大于x=L處的電場強(qiáng)度，即滑塊在x=-2L處受到的電場力大于在x=L處受到的電場力，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)圖像，在原點(diǎn)的斜率的絕對(duì)值不為0，即原點(diǎn)的電場強(qiáng)度不為0，滑塊運(yùn)動(dòng)到О點(diǎn)時(shí)受到的電場力不為零，因此合外力為電場力與摩擦力的合力，加速度不為，故C錯(cuò)誤；D．滑塊從x=-2L處運(yùn)動(dòng)到x=L處，根據(jù)能量守恒定律有解得故D正確。故選D。二、多選題7．（2024·河北·模擬預(yù)測）如圖所示，一根輕質(zhì)絕緣桿長為L，一端固定在O點(diǎn)且可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端固定有一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為的小球甲，小球甲此時(shí)處于最低點(diǎn)。在該豎直圓面上最高點(diǎn)A處固定一質(zhì)量為m、帶電荷量為的小球乙時(shí)，桿對(duì)甲的彈力恰好為零。B為OA的中點(diǎn)，C在以桿為半徑的圓上與O點(diǎn)等高處。現(xiàn)將甲、乙兩球位置互換，其他均不變，取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，小球視為點(diǎn)電荷，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．甲、乙兩球位置互換前后，O點(diǎn)電場強(qiáng)度不變B．甲、乙兩球位置互換前，C點(diǎn)電場強(qiáng)度大小為C．甲、乙兩球位置互換后，將一帶電荷量為+q的試探電荷從B點(diǎn)移至C點(diǎn)，該試探電荷的電勢能變大D．甲、乙兩球位置互換后，B點(diǎn)電勢升高【答案】BD【知識(shí)點(diǎn)】帶電粒子在電場中的電勢能、帶電小球的平衡問題、電場強(qiáng)度的疊加法則、帶電體周圍的電勢分布【詳解】A．甲、乙位置互換前后，O點(diǎn)電場強(qiáng)度大小不變，方向相反，A錯(cuò)誤；B．甲、乙位置互換前，對(duì)甲球受力分析有由電場強(qiáng)度的疊加原理可知，C點(diǎn)電場強(qiáng)度大小為解得B正確；C．甲、乙位置互換后，等量異種電荷連線的中垂線是一條等勢線，則A、B兩點(diǎn)連線的電場方向豎直向下，則所以正電荷在電勢高的地方電勢能大，將帶電荷量為切的試探電荷從B點(diǎn)移至C點(diǎn)，該試探電荷的電勢能變小，C錯(cuò)誤；D．甲、乙位置互換前兩點(diǎn)連線的電場方向豎直向上，所以則有D正確。故選BD。8．（2024·全國·模擬預(yù)測）如圖所示，豎直方向上、兩點(diǎn)處固定兩正點(diǎn)電荷，電荷量均為，為的中點(diǎn)，半徑為的絕緣圓形線圈水平固定于、之間，圓心與重合。將質(zhì)量為、電荷量為的細(xì)小圓環(huán)套在圓形線圈上，圓環(huán)與線圈之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，圓環(huán)和點(diǎn)電荷的連線與之間的夾角。若在空間區(qū)域加一豎直方向的勻強(qiáng)電場（圖中未畫出），同時(shí)使圓環(huán)獲得一沿線圈切線方向的初速度，圓環(huán)恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知靜電力常量為，重力加速度為，，，則下列說法正確的是（

）A．圓環(huán)一定帶負(fù)電B．圓環(huán)獲得的初速度大小為C．勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為，方向豎直向上D．若減小線圈的半徑，且圓環(huán)仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則圓環(huán)的向心加速度大小可能不變【答案】AD【知識(shí)點(diǎn)】帶電粒子在疊加場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)、等量同種電荷連線中垂線和連線上的電場強(qiáng)度分布圖像【詳解】A．圓環(huán)恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說明圓環(huán)沒有受到摩擦力作用，分析可知圓環(huán)的重力與勻強(qiáng)電場產(chǎn)生的靜電力平衡，即兩正點(diǎn)電荷對(duì)圓環(huán)的庫侖力的合力提供圓環(huán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故圓環(huán)一定帶負(fù)電，故A正確；B．圓環(huán)所受合外力提供向心力，有解得故B錯(cuò)誤；C．圓環(huán)帶負(fù)電，電場力等于重力，勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小方向豎直向下，故C錯(cuò)誤；D．等量同種點(diǎn)電荷的電場中，連線的中點(diǎn)與連線的中垂線上的無窮遠(yuǎn)處電場強(qiáng)度均為0，在連線的中垂線上由垂足向無窮遠(yuǎn)處電場強(qiáng)度先增大后減小，即中垂線上由垂足向無窮遠(yuǎn)處除最大場強(qiáng)處有兩個(gè)位置的電場強(qiáng)度相同，根據(jù)可知，若減小線圈的半徑，且圓環(huán)仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則圓環(huán)的向心加速度大小可能不變，故D正確。故選AD。9．（2024·廣西·模擬預(yù)測）A、B為真空中兩個(gè)電荷量都是Q的點(diǎn)電荷，相距2d，AB連線中點(diǎn)為O，C是中垂線的一點(diǎn)，距O為x（圖甲），其電場強(qiáng)度大小為E1。若A的電荷量變?yōu)?，其他條件都不變（圖乙），此時(shí)C點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為E2。已知靜電力常量為k，則（）A．E1的大小為，方向沿OC向上B．在甲圖中的C點(diǎn)靜止釋放一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷，其在向O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，加速度大小一定變小C．將一個(gè)正點(diǎn)電荷分別放在甲、乙圖中的C點(diǎn)，其在這兩點(diǎn)所受的電場力大小不相同D．將一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷分別放在甲、乙圖中的C點(diǎn)，其在甲圖中C點(diǎn)具有的電勢能小于在乙圖中C點(diǎn)具有的電勢能【答案】AD【知識(shí)點(diǎn)】電勢能的概念及其相對(duì)性、電場強(qiáng)度的疊加法則【詳解】A．根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)電荷電場的疊加原理，E1的大小為方向沿OC向上，A正確；B．由于x與d的大小未知，中垂線上電場強(qiáng)度最大的點(diǎn)可能在C點(diǎn)的上方也可能在下方，所以在向O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，加速度大小不一定變小，B錯(cuò)誤；C．根據(jù)上述分析可知，當(dāng)x=d，電場力大小相等，C錯(cuò)誤；D．甲圖中C點(diǎn)的電勢大于零，乙圖中C點(diǎn)的電勢為零，由電勢能公式可知D正確。故選AD。10．（2024·海南省直轄縣級(jí)單位·模擬預(yù)測）如圖所示，光滑絕緣水平面上相距6a的M、N兩點(diǎn)處各固定一個(gè)點(diǎn)電荷，現(xiàn)讓一可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球從距M點(diǎn)為2a的P點(diǎn)處由靜止釋放，則帶電小球?qū)⒀豈、N兩點(diǎn)的連線做往復(fù)運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)電荷接觸），且當(dāng)帶電小球運(yùn)動(dòng)到距M點(diǎn)為4a的Q點(diǎn)時(shí)速度最大，規(guī)定無窮遠(yuǎn)處電勢為零，則下列判斷中正確的是（）A．在帶電小球從左向右運(yùn)動(dòng)的過程中，其電勢能一定先減小后增大B．M、N兩點(diǎn)固定的點(diǎn)電荷一定都帶負(fù)電C．Q點(diǎn)的電場強(qiáng)度和電勢一定都等于零D．M、N兩點(diǎn)固定的點(diǎn)電荷的電荷量之比為4∶1【答案】AD【知識(shí)點(diǎn)】利用功能關(guān)系計(jì)算電場力做的功及電勢能的變化、等量同種電荷連線中垂線和連線上的電勢分布圖像、帶電小球的平衡問題【詳解】AB．由題意可知，帶電小球在M、N兩點(diǎn)間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，故帶電小球在從左向右運(yùn)動(dòng)的過程中，一定先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)，故電場力對(duì)帶電小球先做正功后做負(fù)功，所以帶電小球的電勢能一定先減小后增大，M、N兩點(diǎn)固定的點(diǎn)電荷一定都帶正電。故A正確；B錯(cuò)誤；C．帶電小球在Q點(diǎn)時(shí)的速度達(dá)到最大，說明帶電小球在Q點(diǎn)受到的電場力為零，故Q點(diǎn)的場強(qiáng)為零，由于無窮遠(yuǎn)處的電勢為零，故Q點(diǎn)的電勢大于零。故C錯(cuò)誤；D．當(dāng)帶電小球在Q點(diǎn)時(shí)，有解得故D正確。故選AD。11．（2024·河北·模擬預(yù)測）安培在創(chuàng)立電動(dòng)力學(xué)的過程中，面對(duì)靜電感應(yīng)問題遇到了困難。后來著名天才物理學(xué)家開爾文施以援手，提出了絕妙的電象法，我們從一個(gè)簡單例子中感受人類的頂級(jí)智慧。點(diǎn)電荷、和αb兩點(diǎn)在同一條水平線上，其距離關(guān)系如圖所示。其中帶正電，帶負(fù)電，且。以無窮遠(yuǎn)處為零勢面，在距點(diǎn)電荷r處的電勢可表示為。將另一帶正電的點(diǎn)電荷q從a點(diǎn)沿圓周軌跡經(jīng)c移到b點(diǎn)過程中（）A．靜電力對(duì)q先做正功后做負(fù)功 B．靜電力對(duì)q先做負(fù)功后做正功C．圓周最高點(diǎn)c處電勢為零 D．靜電力對(duì)q始終不做功【答案】CD【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)電荷周圍的等勢面、利用功能關(guān)系計(jì)算電場力做的功及電勢能的變化【詳解】在圓上任取一點(diǎn)p，設(shè)p到q1、q2的距離為，如圖所示則圓上任取一點(diǎn)p的電勢為，令，則由余弦定理可得則則p點(diǎn)電勢為零，可知圓周恰為這個(gè)電場的零勢面。所以沿圓周移動(dòng)電荷電場力始終不做功。故選CD。12．（2024·山西大同·模擬預(yù)測）如圖所示，虛線a、b、c、d是空間靜電場中的四條等勢線，相鄰等勢線間的電勢差恒定，一個(gè)電荷量為q的帶正電小球套在以O(shè)點(diǎn)為圓心的光滑絕緣水平圓環(huán)上，小球在P點(diǎn)時(shí)，給小球一個(gè)初速度使小球沿圓環(huán)做圓周運(yùn)動(dòng)，圓環(huán)與等勢線在同一水平面內(nèi)，與等勢線的交點(diǎn)分別為A、B、C、D，小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)對(duì)圓環(huán)的作用力恰好為零，小球在B點(diǎn)的動(dòng)能為，在C點(diǎn)的動(dòng)能為，小球的半徑為R，則下列判斷正確的是（）A．C點(diǎn)電勢比A點(diǎn)電勢高B．小球在C點(diǎn)的速度比在A點(diǎn)速度大C．A、B兩點(diǎn)的電勢差的絕對(duì)值為D．小球在D點(diǎn)受到的電場力大小為【答案】AC【知識(shí)點(diǎn)】帶電粒子在其他非勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動(dòng)【詳解】A．由于小球在D點(diǎn)對(duì)圓環(huán)作用力為零，表明電場力提供向心力，根據(jù)電場力的方向確定D點(diǎn)電場強(qiáng)度方向由D點(diǎn)指向O點(diǎn)，由此判斷，A、B、C、D四點(diǎn)中，A點(diǎn)電勢最低，選項(xiàng)A正確；B．小球從P點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，電場力做負(fù)功，動(dòng)能減小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．相鄰等勢線間的電勢差恒定，A、B兩點(diǎn)電勢差的絕對(duì)值選項(xiàng)C正確；D．球在D點(diǎn)受到的電場力根據(jù)能量守恒可知得到選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選AC。13．（2024·四川德陽·模擬預(yù)測）如圖所示的豎直平面內(nèi)，螺線管與電容器兩極板相連，兩極板間距離足夠大，兩板之間有一水平固定絕緣平臺(tái)上放置有帶正電小球，時(shí)對(duì)螺線管區(qū)域施加豎直向下的勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率，不計(jì)一切電阻，以下關(guān)于小球的速度v，加速度a、流過螺線管線圈某截面的電流i隨時(shí)間t的變化v-t、a-t、i-t圖像可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】BD【知識(shí)點(diǎn)】帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的直線運(yùn)動(dòng)、已知磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化的關(guān)系式求電動(dòng)勢、電容器的充放電過程及其特點(diǎn)【詳解】CD．根據(jù)電磁感應(yīng)可知通電螺線管產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為由楞次定律可得電容器下極板為正極。在充電過程中極板間電勢差也與時(shí)間成正比，感應(yīng)電動(dòng)勢與極板間電壓之差保持穩(wěn)定值，根據(jù)可知電荷量隨時(shí)間均勻增加，由可知電流恒定不變。故C錯(cuò)誤，D正確；AB．電容器兩端的電壓隨時(shí)間均勻增大，則根據(jù)可知極板間的場強(qiáng)均勻增大，場強(qiáng)較小時(shí)，電場力小于重力，小球在平面能保持靜止，加速度為0，速度也為0，當(dāng)場強(qiáng)逐漸增大，電場力大于重力，則場強(qiáng)均勻增大，則加速度均勻增大，在圖像中斜率逐漸增大。故A錯(cuò)誤，B正確。故選BD。14．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）如圖所示，水平放置的平行板電容器間存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場，電容器外無電場，上極板中心有一小孔?，F(xiàn)將一長度為L的均勻帶電絕緣細(xì)桿的下端對(duì)齊小孔，然后由靜止釋放，細(xì)桿下落的最大距離為（未到達(dá)下極板）。已知絕緣細(xì)桿的質(zhì)量為m、總帶電量為q，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是（）A．細(xì)桿帶正電B．細(xì)桿下降過程中的加速度先增大后減小C．從靜止釋放到下落至最低點(diǎn)的過程中，細(xì)桿的電勢能增加了D．平行板電容器間的電場強(qiáng)度大小為【答案】ACD【知識(shí)點(diǎn)】帶電物體（計(jì)重力）在勻強(qiáng)電場中的直線運(yùn)動(dòng)【詳解】A．若細(xì)桿帶負(fù)電，則細(xì)桿將受到豎直向下的電場力，所以細(xì)桿會(huì)一直加速，根據(jù)題意細(xì)桿應(yīng)先向下加速后向下減速，故細(xì)桿帶正電，故A正確；B．設(shè)進(jìn)入電場的細(xì)桿長度為x，則所以隨著細(xì)桿下落，進(jìn)入電場的長度x不斷增大，但加速度應(yīng)先向下減小后向上增大，故B錯(cuò)誤；C．從靜止釋放到下落至最低點(diǎn)的過程中，細(xì)桿增加的電勢能等于減小的重力勢能，故C正確；D．由動(dòng)能定理得由于細(xì)桿所受電場力為即細(xì)桿進(jìn)入電場所受電場力與進(jìn)入電場的細(xì)桿的長度正正比，所以解得故D正確。故選ACD。三、解答題15．（2024·重慶·模擬預(yù)測）如圖所示，粗糙絕緣水平面上方，豎直線右側(cè)空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場，完全相同的多個(gè)不帶電絕緣滑塊沿電場方向依次排列在一條直線上，編號(hào)依次為2、3、4……它們的間距均為，2號(hào)滑塊與邊界距離也為。另一個(gè)編號(hào)為1的帶正電滑塊以初速度從左邊界進(jìn)入電場，所有滑塊的質(zhì)量都為，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，滑塊1所受電場力恒為，所有滑塊均在一條直線上且可視做質(zhì)點(diǎn)，滑塊碰后均會(huì)粘在一起。已知重力加速度為?？赡苡玫降臄?shù)學(xué)公式有：，求：(1)滑塊1剛進(jìn)入電場時(shí)的加速度大?。?2)滑塊1、2碰撞過程中損失的機(jī)械能；(3)能發(fā)生碰撞的滑塊的最大編號(hào)?！敬鸢浮?1)(2)(3)最多能與編號(hào)為6的物塊碰撞【知識(shí)點(diǎn)】多物體多次碰撞問題、帶電物體（計(jì)重力）在勻強(qiáng)電場中的直線運(yùn)動(dòng)【詳解】（1）對(duì)滑塊1，根據(jù)牛頓第二定律可得解得（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得由動(dòng)量守恒得損失的機(jī)械能為聯(lián)立解得（3）第次碰前、碰后，系統(tǒng)的動(dòng)能關(guān)系碰撞后動(dòng)能記為，則將記作第次碰后系統(tǒng)總動(dòng)能，則有……數(shù)學(xué)處理后，有將，代入，得到由得編號(hào)為6的物塊碰撞結(jié)束，繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，未與7碰撞，已減速到0，所以，最多能與編號(hào)為6的物塊碰撞。16．（2024·全國·模擬預(yù)測）如果一矩形ABCD以MN為邊界對(duì)稱分成左右兩個(gè)邊長均為的正方形，MN的中點(diǎn)為O，兩正方形內(nèi)均存在勻強(qiáng)電場，左側(cè)正方形內(nèi)電場方向水平向左，右側(cè)正方形內(nèi)電場方向水平向右，兩勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小相等。MN為一條等勢線，其電勢為，AD和BC的電勢均為零。一質(zhì)量為、電荷量為的帶電粒子從AM的中點(diǎn)垂直電場以某一速度射入左側(cè)電場，恰好從N點(diǎn)離開，不計(jì)粒子重力。(1)求粒子在電場中的加速度大小；(2)求該帶電粒子垂直電場射入左側(cè)電場的速度大?。?3)若將該粒子置于O點(diǎn)，給粒子另一速度使之沿水平方向做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)能和電勢能之和恒為，求該粒子運(yùn)動(dòng)過程中距離O點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離和粒子在水平方向做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的周期?！敬鸢浮?1)(2)（，，）(3)，【知識(shí)點(diǎn)】利用功能關(guān)系計(jì)算電場力做的功及電勢能的變化、帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做類拋體運(yùn)動(dòng)的相關(guān)計(jì)算、勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系【詳解】（1）由題意分析可知電場強(qiáng)度大小粒子在電場中的加速度大小解得（2）由于帶電粒子垂直電場射入左側(cè)電場后恰好從點(diǎn)離開，將等分，每份用時(shí)為，可能會(huì)有兩種情況，根據(jù)對(duì)稱性，在水平方向均有第一種情況：從點(diǎn)離開時(shí)速度偏向右下方，有（，，）解得（，，）第二種情況：從點(diǎn)離開時(shí)速度偏向左下方，有（，，）解得（，，）綜合以上兩種情況可得帶電粒子垂直電場射入左側(cè)電場的速度大?。ǎ?，）（3）該粒子運(yùn)動(dòng)過程中距離點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)速度為零，粒子在距離點(diǎn)處的電勢能解得根據(jù)勻強(qiáng)電場電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系可得解得由于動(dòng)能和電勢能之和恒為，設(shè)粒子在點(diǎn)的速度為，則有解得粒子在點(diǎn)的速度又有解得17．（2024·江蘇南京·模擬預(yù)測）如圖所示，位于x軸下方的離子源C發(fā)射比荷為的一束正離子，其初速度大小范圍為，這束離子經(jīng)加速后的最大速度為2v，從小孔O（坐標(biāo)原點(diǎn)）沿與x軸正方向夾角為射入x軸上方區(qū)域。在x軸的上方存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，x軸下方距離d處放置一平行于x軸的足夠長的探測板，探測板左邊緣與O對(duì)齊，在x軸下方與探測板之間的區(qū)域存在大小為、方向垂直x軸向上的勻強(qiáng)電場。假設(shè)離子首次到達(dá)x軸上時(shí)均勻分布，忽略離子間的相互作用且不計(jì)重力。求：(1)加速電壓U；(2)離子首次到達(dá)x軸的坐標(biāo)范圍；(3)到達(dá)探測板的離子數(shù)占發(fā)射的總離子數(shù)的比例。【答案】(1)(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)】帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做類拋體運(yùn)動(dòng)的相關(guān)計(jì)算、帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的直線運(yùn)動(dòng)、粒子由磁場進(jìn)入電場【詳解】（1）由離子經(jīng)加速后的最大速度為2v，初速度范圍，顯然初速度最大離子加速后速度最大，由動(dòng)能定理有解得（2）由于粒子帶正電，磁場垂直于紙面向外；可以做出離子在磁場中的軌跡。最小速度的軌