第一單元課題2 第二課時(shí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘課件 2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下學(xué)期

4.整式的乘法第1課時(shí)

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法和運(yùn)算律探究單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)類比方法的作用，以及乘法分配律在整式乘法中的作用。2.能借助幾何圖形面積的不同表示形式解釋整式乘法的運(yùn)算法則，發(fā)展幾何直觀。3.能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算，發(fā)展運(yùn)算能力。舊知回顧冪的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)1.同底數(shù)冪的乘法：2.冪的乘方：3.積的乘方：aman=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn4.

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.舊知回顧1.計(jì)算（-3x）2·2x的結(jié)果是（

）A.–9x3

B.9x3

C.–18x3

D.18x32.計(jì)算：3a·a2=______.D3a3新課探究春節(jié)期間，小明看了《哪吒2》電影后，想用相框把電影海報(bào)或劇照裱起來(lái)裝飾房間，但他不知道買多大的相框？你能幫他算一算以下這三張圖片的面積？abcmam第一張圖片的面積：a·m=ambm第二張圖片的面積：b·m=bm解法一(拆分的思想)cm第三張圖片的面積：c·m=cm則三張圖的總面積為___________.ma+mb+mc如果把三個(gè)圖片拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，則該如何算？abcm解法二(整體的思想)·大長(zhǎng)方形的面積：m·（a·b·c）=？大長(zhǎng)方形的面積：m·（a·b·c）三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積:ma+mb+mc==m(a+b+c)mb+mcma+根據(jù)乘法的分配律操作·交流ab·（abc＋2x），c2·（m＋n-p），（x2y＋xy2）·（-xy)利用乘法的分配律，你能計(jì)算以下式子？ab·abc＋ab·2x=a·a·b·b·c＋2abx=a2b2c＋2abx解：原式=利用乘法分配律利用同底數(shù)冪相乘c2·m＋c2·n-c2·p=c2m＋c2n-c2p解：原式=x2y·（-xy）＋xy2·（-xy)=-x2·x·y·y-x·x·y2·y=-x3y2-x2y3解：原式=注意此處不是同類項(xiàng)方法總結(jié)：根據(jù)乘法分配律,乘以它的每一項(xiàng)．

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的運(yùn)算法則單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再將所得的積相加.注意（1）依據(jù)是乘法分配律；（2）積的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.（注意若是同類項(xiàng)，則不是）2ab(5ab2＋3a2b）=2ab·(__)＋(__)·3a2b=

5ab22ab?a2b3-a2b2（?ab2-2ab）·?ab=?ab2·(__)-(__)·?ab=_________.?abxyz10a2b3＋10a3b22n3mn210m2n2＋15m3n-5m2n3填一填5m2n·(2n＋3m-n2)=5m2n·(_)＋5m2

n·(__)-5m2n·(_)=

2(x＋y2z＋xy2z3)·xyz=2x·(

)＋2y2z·(__)＋2xy2z3·(__)=

2abxyzxyz2x2yz＋2xy3z2＋2x2y3z4選一選1、計(jì)算3x（3x2＋1），正確的是（）A.9x2＋3xB.9x3＋3xC.6x3＋2x2D.6x2＋2x2、計(jì)算（-3x＋1）·（-2x）2的結(jié)果是（）A.-6x3-2x2B.6x3-2x2C.6x3＋2x2D.-12x3＋4x2BD1.下面計(jì)算結(jié)果對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）3a3·（2a2＋2）=6a6＋6a3()(2)（2x2

-3）·3x2=6x4＋9x2()(3)（3x2

＋y）·4x2=12x2

＋4x2y

()(4)（5y3-a）·3y5=15y8-3ay5()××判一判×計(jì)算（1）2x2·（3x2＋xy-y2）（2）6（3a2-2a＋4）·a

解：原式=2x2·3x2＋2x2·xy-2x2·y2=6x4＋2x3y-2x2y2

解：原式=18a2·a-12a·a＋24·a=18a3-12a2＋24a例2先化簡(jiǎn)，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝-2.解：原式=6a3-12a2＋9a-6a3-8a2=-20a2＋9a當(dāng)a=-2時(shí)，原式=-20×（-2）2＋9×（-2）=-20×4-18=-98易錯(cuò)點(diǎn)（1）漏掉或漏乘多項(xiàng)式中的常數(shù)項(xiàng)而出錯(cuò)計(jì)算：2xy2（x2-2y2＋1）=

（2）相乘時(shí)符號(hào)出錯(cuò)計(jì)算：-2x（3x2y-2xy）=

2x3y2-4xy4＋2xy2-6x3y＋4x2y某同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式乘以3x2時(shí)，算成了加上3x2，

得到的答案是x2－2x＋1，那么正確的計(jì)算結(jié)果是多少？解：設(shè)這個(gè)多項(xiàng)式為A，則∴A＝-2x2－2x＋1∴A·3x2＝(-2x2－2x＋1)·3x2A＋3x2＝x2－2x＋1＝－6x4-6x3＋3x2答：正確的計(jì)算結(jié)果是－6x4-6x3＋3x2.拓展提高整式的乘法單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式×單項(xiàng)式注意課堂小