對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角課件 2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

（北師大版）七年級(jí)下2.1.1對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角相交線與平行線第2章“—”教學(xué)目標(biāo)01新知導(dǎo)入02新知講解03課堂練習(xí)04課堂總結(jié)05作業(yè)布置06目錄內(nèi)容總覽教學(xué)目標(biāo)1.理解對(duì)頂角、補(bǔ)角與余角的概念；2.掌握對(duì)頂角、補(bǔ)角、余角的性質(zhì)，并能運(yùn)用它們的性質(zhì)進(jìn)行角的運(yùn)算及解決一些實(shí)際問(wèn)題；3.經(jīng)歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和初步的幾何語(yǔ)言表達(dá)的能力；4.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)量和圖形的有關(guān)問(wèn)題，這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)方法予以解決。新知導(dǎo)入觀察圖中的圖片，你認(rèn)為兩條直線有哪些位置關(guān)系?在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種。新知講解若兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們稱這兩條直線為相交線。在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線。相交線與平行線：任務(wù)一：相交線與平行線平行線體現(xiàn)三點(diǎn)：在同一平面內(nèi)、不相交、兩條直線.觀察·交流：新知講解如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O。(1)∠1與∠2的位置有什么關(guān)系?它們的大小有什么關(guān)系?(2)你能說(shuō)明理由嗎?與同伴進(jìn)行交流。（1）∠1和∠2有公共頂點(diǎn)O；兩邊互為反向延長(zhǎng)線.∠1=∠2.任務(wù)二：對(duì)頂角、補(bǔ)角、余角觀察·交流：新知講解如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O。(1)∠1與∠2的位置有什么關(guān)系?它們的大小有什么關(guān)系?(2)你能說(shuō)明理由嗎?與同伴進(jìn)行交流。（2）證明：∵∠AOB和∠COD都是平角，∴∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，∴∠1=180°-∠3，∠2=180°-∠3，∴∠1=∠2.新知講解在圖中，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠1與∠2有公共頂點(diǎn)O，它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫作對(duì)頂角。對(duì)頂角：∠3與∠4圖中，還有其他的角也構(gòu)成對(duì)頂角嗎？知識(shí)要點(diǎn)1特點(diǎn)：1.有公共頂點(diǎn)；2.兩邊互為反向延長(zhǎng)線；3.對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的。對(duì)頂角的特點(diǎn)對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等，符號(hào)語(yǔ)言：∵∠1與∠2是對(duì)頂角，∴∠1=∠2.新知講解

判斷兩個(gè)角是否互為對(duì)頂角的方法：一看它們有沒(méi)有公共頂點(diǎn)；二看這兩個(gè)角的兩邊是否互為反向延長(zhǎng)線，實(shí)質(zhì)就是看這兩個(gè)角是否是兩條直線相交所成的沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角．注意新知講解觀察·思考：新知講解在圖中,∠1與∠3有什么數(shù)量關(guān)系?∠1+∠3=180°新知講解一般地，如果兩個(gè)角的和是180°，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角?；檠a(bǔ)角：∠2與∠3∠2與∠4∠1與∠4圖中，還有其他的角也構(gòu)成互為補(bǔ)角的關(guān)系嗎？新知講解一般地，如果兩個(gè)角的和是90°，那么稱這兩個(gè)角互為余角。互為余角：【思考】如果兩個(gè)角的和是90°，那么這兩個(gè)角有什么關(guān)系？符號(hào)語(yǔ)言：如圖，∠1+∠2=90°，∴∠1與∠2互余.思考·交流：新知講解如圖，打臺(tái)球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會(huì)直接入袋，此時(shí)∠1=∠2。思考·交流：新知講解將上圖簡(jiǎn)化為下圖，ON與DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1=∠2。(1)請(qǐng)?jiān)趫D中找出互為補(bǔ)角和互為余角的角，并說(shuō)說(shuō)你的理由。(2)∠3與∠4的大小有什么關(guān)系?∠AOC與∠BOD呢?你能說(shuō)明理由嗎?與同伴進(jìn)行交流。思考·交流：新知講解（1）互為補(bǔ)角的角：∠NOD與∠NOC，∠1與∠AOC，∠2與∠BOD，∠2與∠AOC?！摺螻OD+∠NOC=180°,∴∠NOD與∠NOC互為補(bǔ)角,同理：∠1與∠AOC互為補(bǔ)角，∠2與∠BOD互為補(bǔ)角，∠2與∠AOC互為補(bǔ)角，思考·交流：新知講解（1）互為余角的角：∠1與∠3，∠2與∠4，∠2與∠3，∠1與∠4?！摺?+∠3=90°,∴∠1與∠3互為余角，同理∠2與∠4互為余角，∵∠1=∠2，∴∠2+∠3=90°，∴∠2與∠3互為余角；同理∠1與∠4互為余角.思考·交流：新知講解（2）∠3=∠4，證明：∵∠1=∠2，∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°，∴∠3=∠4.∠AOC=∠BOD，證明：∵∠1=∠2，∠1+∠AOC=180°,∠2+∠BOD=180°，∴∠AOC=∠BOD.新知講解余角、補(bǔ)角的性質(zhì)：同角(或等角)的補(bǔ)角相等；同角(或等角)的余角相等?！局R(shí)技能類作業(yè)】必做題：課堂練習(xí)1.在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系可能是（）A.相交B.平行C.平行或相交D.平行且相交C【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：課堂練習(xí)2.如圖,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,則∠BOD的度數(shù)為(

)A.40°

B.50°

C.55°

D.60°B課堂練習(xí)3.如果一個(gè)角的補(bǔ)角是140°,那么這個(gè)角的余角是(

)A.60°

B.50°

C.40°

D.30°B【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：4．直線AB,CD相交于點(diǎn)0,∠1=30°,∠2=70°,求∠EOB的度數(shù).解：因?yàn)椤?與∠DOB是對(duì)頂角，所以∠DOB=∠1=30°.因?yàn)椤?=70°，所以∠EOB=∠2+∠DOB=70°+30°=100°.【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：課堂練習(xí)5.如圖,∠AOC=∠BOD=90°,∠AOD=126°,則∠BOC的大小為(

)A.36°

B.44°

C.54°

D.63°C6.如圖，要測(cè)量?jī)啥聡鷫λ纬傻摹螦OB的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻內(nèi)，如何測(cè)量？【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：課堂練習(xí)解：延長(zhǎng)AO到點(diǎn)D，延長(zhǎng)BO到點(diǎn)C，測(cè)量∠COD的度數(shù)，根據(jù)對(duì)頂角相等，可得∠AOB＝∠COD，則∠AOB的度數(shù)可測(cè)得.DC7.觀察如圖所示的各角,尋找對(duì)頂角(不含平角).【綜合拓展類作業(yè)】課堂練習(xí)(1)圖①中有

對(duì)對(duì)頂角,圖②中有

對(duì)對(duì)頂角,圖③中有

對(duì)對(duì)頂角;(2)若有n條直線相交于一點(diǎn)，共有

對(duì)對(duì)頂角;(用含n的代數(shù)式表示)(3)若有2022條直線相交于一點(diǎn),共有

對(duì)對(duì)頂角.【綜合拓展類作業(yè)】課堂練習(xí)2612n(n-1)4086462課堂總結(jié)1.相交線與平行線：若兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們稱這兩條直線為相交線。在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線。2.對(duì)頂角：有公共頂點(diǎn)，它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫作對(duì)頂角。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。課堂總結(jié)3.互為補(bǔ)角：一般地，如果兩個(gè)角的和是180°，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角?；橛嘟牵阂话愕?，如果兩個(gè)角的和是90°，那么稱這兩個(gè)角互為余角。余角、補(bǔ)角的性質(zhì)：同角(或等角)的補(bǔ)角相等，同角(或等角)的余角相等。板書(shū)設(shè)計(jì)1.相交線與平行線：2.對(duì)頂角：3.補(bǔ)角、余角課題：2.1.1對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：作業(yè)布置1．下列各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（

）C【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：作業(yè)布置2．若∠A=23°,則∠A余角的大小是()A.57°

B.67°

C.77°

D.157°B3.已知點(diǎn)P在直線a上，也在直線b上，但不在直線c上，且直線a，b，c兩兩相交，那么符合以上條件的圖形是（）【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：作業(yè)布置D4.如圖，直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)0，則∠1+∠2+∠3的度數(shù)是

.180°【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：作業(yè)布置5．如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,若∠BOD=40°,OA平分∠COE,則∠AOE的度數(shù)為

.【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：作業(yè)布置