2024年青海省中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

第1頁（共1頁）2024年青海省中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）.1．（3分）（2024?青海）的相反數(shù)是A． B．2024 C． D．2．（3分）（2024?青海）生活中常見的路障錐通常是圓錐的形狀，它的側(cè)面展開圖是A． B． C． D．3．（3分）（2024?青海）如圖，一個(gè)彎曲管道，，則的度數(shù)是A． B． C． D．4．（3分）（2024?青海）計(jì)算的結(jié)果是A． B． C． D．5．（3分）（2024?青海）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是A．， B．， C． D．6．（3分）（2024?青海）如圖，平分，點(diǎn)在上，，，則點(diǎn)到的距離是A．4 B．3 C．2 D．17．（3分）（2024?青海）如圖，在中，是的中點(diǎn)，，，則的長是A．3 B．6 C． D．8．（3分）（2024?青海）化學(xué)實(shí)驗(yàn)小組查閱資料了解到：某種絮凝劑溶于水后能夠吸附水中懸浮物并發(fā)生沉降，從而達(dá)到凈水的目的．實(shí)驗(yàn)得出加入絮凝劑的體積與凈水率之間的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是A．加入絮凝劑的體積越大，凈水率越高 B．未加入絮凝劑時(shí)，凈水率為0 C．絮凝劑的體積每增加，凈水率的增加量相等 D．加入絮凝劑的體積是時(shí)，凈水率達(dá)到二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）.9．（3分）（2024?青海）的立方根是．10．（3分）（2024?青海）若式子有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．11．（3分）（2024?青海）請(qǐng)你寫出一個(gè)解集為的一元一次不等式．12．（3分）（2024?青海）正十邊形一個(gè)外角的度數(shù)是．13．（3分）（2024?青海）如圖，一只螞蟻在樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)叉路口都隨機(jī)選擇一條路徑，它獲得食物的概率是．14．（3分）（2024?青海）如圖，和相交于點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得．15．（3分）（2024?青海）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，則的度數(shù)是．16．（3分）（2024?青海）如圖是由火柴棒擺成的圖案，按此規(guī)律擺放，第（7）個(gè)圖案中有個(gè)火柴棒．三、解答題（本大題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）.17．（6分）（2024?青海）計(jì)算：．18．（6分）（2024?青海）先化簡，再求值：，其中．19．（6分）（2024?青海）如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，．（1）求點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集．20．（7分）（2024?青海）如圖，某種攝像頭識(shí)別到最遠(yuǎn)點(diǎn)的俯角是，識(shí)別到最近點(diǎn)的俯角是，該攝像頭安裝在距地面的點(diǎn)處，求最遠(yuǎn)點(diǎn)與最近點(diǎn)之間的距離（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，21．（8分）（2024?青海）（1）解一元二次方程：；（2）若直角三角形的兩邊長分別是（1）中方程的根，求第三邊的長．22．（8分）（2024?青海）如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)，且，．（1）求證：直線是的切線；（2）若圓的半徑為4，，求陰影部分的面積．23．（8分）（2024?青海）為了解學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)操作情況，隨機(jī)抽取小青和小海兩名同學(xué)的10次實(shí)驗(yàn)得分，并對(duì)他們的得分情況從以下兩方面整理描述如下：①操作規(guī)范性：②書寫準(zhǔn)確性：小青：1122231321小海：1223332121操作規(guī)范性和書寫準(zhǔn)確性的得分統(tǒng)計(jì)表：項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)量學(xué)生操作規(guī)范性書寫準(zhǔn)確性平均數(shù)方差平均數(shù)中位數(shù)小青41.8小海42根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格中的，比較和的大??；（2）計(jì)算表格中的值；（3）綜合上表的統(tǒng)計(jì)量，請(qǐng)你對(duì)兩名同學(xué)的得分進(jìn)行評(píng)價(jià)并說明理由；（4）為了取得更好的成績，你認(rèn)為在實(shí)驗(yàn)過程中還應(yīng)該注意哪些方面？24．（11分）（2024?青海）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，有一斜坡，從點(diǎn)處拋出一個(gè)小球，落到點(diǎn)處．小球在空中所經(jīng)過的路線是拋物線的一部分．（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線最高點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）斜坡上點(diǎn)處有一棵樹，點(diǎn)是的三等分點(diǎn)，小球恰好越過樹的頂端，求這棵樹的高度．25．（12分）（2024?青海）綜合與實(shí)踐順次連接任意一個(gè)四邊形的中點(diǎn)得到一個(gè)新四邊形，我們稱這個(gè)新四邊形為原四邊形的中點(diǎn)四邊形．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組通過作圖、測量，猜想：原四邊形的對(duì)角線對(duì)中點(diǎn)四邊形的形狀有著決定性作用．以下從對(duì)角線的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系兩個(gè)方面展開探究．【探究一】原四邊形對(duì)角線關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形如圖1，在四邊形中，、、、分別是各邊的中點(diǎn)．求證：中點(diǎn)四邊形是平行四邊形．證明：、、、分別是、、、的中點(diǎn)，、分別是和的中位線，，①_____）．．同理可得：．中點(diǎn)四邊形是平行四邊形．結(jié)論：任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形．（1）請(qǐng)你補(bǔ)全上述過程中的證明依據(jù)①．【探究二】原四邊形對(duì)角線關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形菱形從作圖、測量結(jié)果得出猜想Ⅰ：原四邊形的對(duì)角線相等時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形．（2）下面我們結(jié)合圖2來證明猜想Ⅰ，請(qǐng)你在探究一證明結(jié)論的基礎(chǔ)上，寫出后續(xù)的證明過程．【探究三】原四邊形對(duì)角線關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形②（3）從作圖、測量結(jié)果得出猜想Ⅱ：原四邊形對(duì)角線垂直時(shí)，中點(diǎn)四邊形是②．（4）下面我們結(jié)合圖3來證明猜想Ⅱ，請(qǐng)你在探究一證明結(jié)論的基礎(chǔ)上，寫出后續(xù)的證明過程．【歸納總結(jié)】（5）請(qǐng)你根據(jù)上述探究過程，補(bǔ)全下面的結(jié)論，并在圖4中畫出對(duì)應(yīng)的圖形．原四邊形對(duì)角線關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀③④結(jié)論：原四邊形對(duì)角線③時(shí)，中點(diǎn)四邊形是④．

2024年青海省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）.1．（3分）（2024?青海）的相反數(shù)是A． B．2024 C． D．【考點(diǎn)】相反數(shù)【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)”解答即可．【解答】解：的相反數(shù)是2024，故選：．2．（3分）（2024?青海）生活中常見的路障錐通常是圓錐的形狀，它的側(cè)面展開圖是A． B． C． D．【考點(diǎn)】幾何體的展開圖【專題】展開與折疊；空間觀念；幾何直觀【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形即可得出答案．【解答】解：圓錐的側(cè)面展開圖是扇形．故選：．3．（3分）（2024?青海）如圖，一個(gè)彎曲管道，，則的度數(shù)是A． B． C． D．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【專題】推理能力；線段、角、相交線與平行線【分析】由平行線的性質(zhì)推出，即可求出的度數(shù)．【解答】解：，，，．故選：．4．（3分）（2024?青海）計(jì)算的結(jié)果是A． B． C． D．【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)【專題】整式；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，可得答案．【解答】解：原式，故選：．5．（3分）（2024?青海）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是A．， B．， C． D．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；關(guān)于軸、軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【專題】運(yùn)算能力；一次函數(shù)及其應(yīng)用【分析】利用待定系數(shù)法求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)軸對(duì)稱變換的性質(zhì)解決問題．【解答】解：對(duì)于一次函數(shù)，令，可得，，，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，．故選：．6．（3分）（2024?青海）如圖，平分，點(diǎn)在上，，，則點(diǎn)到的距離是A．4 B．3 C．2 D．1【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力【分析】過作于，由角平分線的性質(zhì)推出，即可得到點(diǎn)到的距離是2．【解答】解：過作于，平分，點(diǎn)在上，，，點(diǎn)到的距離是2．故選：．7．（3分）（2024?青海）如圖，在中，是的中點(diǎn)，，，則的長是A．3 B．6 C． D．【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)【專題】推理能力；幾何直觀；等腰三角形與直角三角形【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得，再根據(jù)得為等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出的長．【解答】解：點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，，，，為等邊三角形，．故選：．8．（3分）（2024?青海）化學(xué)實(shí)驗(yàn)小組查閱資料了解到：某種絮凝劑溶于水后能夠吸附水中懸浮物并發(fā)生沉降，從而達(dá)到凈水的目的．實(shí)驗(yàn)得出加入絮凝劑的體積與凈水率之間的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是A．加入絮凝劑的體積越大，凈水率越高 B．未加入絮凝劑時(shí)，凈水率為0 C．絮凝劑的體積每增加，凈水率的增加量相等 D．加入絮凝劑的體積是時(shí)，凈水率達(dá)到【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)及其圖象；幾何直觀【分析】觀察函數(shù)圖象可知，函數(shù)的橫坐標(biāo)表示體積，縱坐標(biāo)表示凈水率，根據(jù)圖象上特殊點(diǎn)的意義即可求出答案．【解答】解：由題意得：當(dāng)加入絮凝劑的體積為時(shí)，凈水率比時(shí)降低了，故選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；未加入絮凝劑時(shí)，凈水率為，故選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；絮凝劑的體積每增加，凈水率的增加量都不相等，故選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；加入絮凝劑的體積是時(shí)，凈水率達(dá)到，故選項(xiàng)說法正確，符合題意．故選：．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）.9．（3分）（2024?青海）的立方根是．【考點(diǎn)】立方根【專題】運(yùn)算能力；實(shí)數(shù)；數(shù)感【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：，的立方根是，故答案為：．10．（3分）（2024?青海）若式子有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【考點(diǎn)】分式有意義的條件【專題】分式；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)分式中分母不能為0，即可解答．【解答】解：式子有意義，，解得：，故答案為：．11．（3分）（2024?青海）請(qǐng)你寫出一個(gè)解集為的一元一次不等式（答案不唯一）．【考點(diǎn)】一元一次不等式的定義【專題】一元一次不等式（組及應(yīng)用；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)不等式的解集的定義以及不等式的性質(zhì)解答．【解答】解：（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．12．（3分）（2024?青海）正十邊形一個(gè)外角的度數(shù)是．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于進(jìn)行解題即可．【解答】解：由題可知，．故答案為：．13．（3分）（2024?青海）如圖，一只螞蟻在樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)叉路口都隨機(jī)選擇一條路徑，它獲得食物的概率是．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式【專題】運(yùn)算能力；概率及其應(yīng)用【分析】根據(jù)圖形可得螞蟻向上爬的過程中有三條路徑可以選擇，其中獲得食物的路徑有一條，求出獲得食物的概率即可．【解答】解：根據(jù)題意得：所有路徑有三條，其中獲得食物的路徑有一條，則（獲得食物）．故答案為：．14．（3分）（2024?青海）如圖，和相交于點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得．【考點(diǎn)】相似三角形的判定【專題】圖形的相似；推理能力【分析】由，（或，，根據(jù)“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”證明，也可以由，根據(jù)“平行于三角形一邊的直線和其它兩邊或兩邊的延長線相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”證明，于是得到問題的答案．【解答】解：，，，故答案為：．注：答案不唯一，如：、．15．（3分）（2024?青海）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，則的度數(shù)是．【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理【專題】推理能力；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)計(jì)算即可．【解答】解：四邊形是的內(nèi)接四邊形，，，，故答案為：．16．（3分）（2024?青海）如圖是由火柴棒擺成的圖案，按此規(guī)律擺放，第（7）個(gè)圖案中有15個(gè)火柴棒．【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類【專題】推理能力；規(guī)律型【分析】觀察圖形的變化即可得第1個(gè)圖形火柴棒的個(gè)數(shù)；擺第2個(gè)圖案要用的火柴棒；擺第3個(gè)圖案要用的火柴棒；即可得第個(gè)圖形的火柴棒個(gè)數(shù)，從而可求解．【解答】觀察圖形的變化可知：擺第1個(gè)圖案要用火柴棒的根數(shù)為：3；擺第2個(gè)圖案要用火柴棒的根數(shù)為：；擺第3個(gè)圖案要用火柴棒的根數(shù)為：；則擺第個(gè)圖案要用火柴棒的根數(shù)為：；故第7個(gè)圖案要用火柴棒的根數(shù)為：．故答案為：15．三、解答題（本大題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）.17．（6分）（2024?青海）計(jì)算：．【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)和如何化簡二次根式，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式．18．（6分）（2024?青海）先化簡，再求值：，其中．【考點(diǎn)】分式的化簡求值【專題】分式；計(jì)算題；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則先化簡原式，然后將整體代入化簡后的式子求值即可．【解答】解：原式，，，原式．19．（6分）（2024?青海）如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，．（1）求點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；一次函數(shù)及其應(yīng)用【分析】（1）將點(diǎn)、坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得點(diǎn)、坐標(biāo)，待定系數(shù)法求出直線解析式即可；（2）根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象及交點(diǎn)坐標(biāo)，直接寫出不等式解集即可．【解答】解：（1）把點(diǎn)代入中得點(diǎn)的坐標(biāo)為，把點(diǎn)代入中，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，把，代入中得，，一次函數(shù)的解析式為．（2）根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象，可得：的解集為或，20．（7分）（2024?青海）如圖，某種攝像頭識(shí)別到最遠(yuǎn)點(diǎn)的俯角是，識(shí)別到最近點(diǎn)的俯角是，該攝像頭安裝在距地面的點(diǎn)處，求最遠(yuǎn)點(diǎn)與最近點(diǎn)之間的距離（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題【專題】應(yīng)用意識(shí)；解直角三角形及其應(yīng)用【分析】根據(jù)題意得，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到．，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意得：，，，．，在中，，，，在中，，，，，答：最遠(yuǎn)點(diǎn)與最近點(diǎn)之間的距離約是．21．（8分）（2024?青海）（1）解一元二次方程：；（2）若直角三角形的兩邊長分別是（1）中方程的根，求第三邊的長．【考點(diǎn)】勾股定理；解一元二次方程因式分解法【專題】運(yùn)算能力；解直角三角形及其應(yīng)用；一元二次方程及應(yīng)用【分析】（1）利用因式分解法即可求出方程的解；（2）根據(jù)勾股定理分類討論即可求出答案．【解答】解：（1），，或，，；（2）當(dāng)3是直角三角形的斜邊時(shí)，第三邊，當(dāng)1和3是直角三角形的直角邊時(shí)，第三邊，第三邊的長為或．22．（8分）（2024?青海）如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)，且，．（1）求證：直線是的切線；（2）若圓的半徑為4，，求陰影部分的面積．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；切線的判定與性質(zhì)【專題】運(yùn)算能力；推理能力；與圓有關(guān)的位置關(guān)系；與圓有關(guān)的計(jì)算【分析】（1）連接，由，，得，即可由是的半徑，且，證明直線是的切線；（2）由，，求得，則，求得．【解答】（1）證明：連接，，，，直線經(jīng)過點(diǎn)，是的半徑，是的半徑，且，直線是的切線．（2）解：，，的半徑為4，，，，，，，陰影部分的面積是．23．（8分）（2024?青海）為了解學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)操作情況，隨機(jī)抽取小青和小海兩名同學(xué)的10次實(shí)驗(yàn)得分，并對(duì)他們的得分情況從以下兩方面整理描述如下：①操作規(guī)范性：②書寫準(zhǔn)確性：小青：1122231321小海：1223332121操作規(guī)范性和書寫準(zhǔn)確性的得分統(tǒng)計(jì)表：項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)量學(xué)生操作規(guī)范性書寫準(zhǔn)確性平均數(shù)方差平均數(shù)中位數(shù)小青41.8小海42根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格中的2，比較和的大??；（2）計(jì)算表格中的值；（3）綜合上表的統(tǒng)計(jì)量，請(qǐng)你對(duì)兩名同學(xué)的得分進(jìn)行評(píng)價(jià)并說明理由；（4）為了取得更好的成績，你認(rèn)為在實(shí)驗(yàn)過程中還應(yīng)該注意哪些方面？【考點(diǎn)】中位數(shù)；方差【專題】統(tǒng)計(jì)與概率；數(shù)據(jù)分析觀念【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和方差的概念即可解答；（2）根據(jù)平均數(shù)的概念即可解答；（3）根據(jù)表中的上統(tǒng)計(jì)量，對(duì)兩名同學(xué)的得分進(jìn)行評(píng)價(jià)，理由合理即可；（4）針對(duì)分析，言之有理即可．【解答】解：（1）由題干可知小青中位數(shù)：，；由圖①來看，很明顯小青的波動(dòng)幅度要大于小海的波動(dòng)幅度，；故答案為：2，．（2）小海的平均數(shù)；（3）情況①從操作規(guī)范性來分析，小青和小海的平均得分相等，但是小海的方差小于小青的方差，所以小海在物理實(shí)驗(yàn)操作中發(fā)揮較穩(wěn)定；或：情況②從書寫準(zhǔn)確性來分析，小海的平均得分比小青的平均得分高，所以小海在物理實(shí)驗(yàn)中書寫更準(zhǔn)確；或：情況③從兩個(gè)方面綜合分析，小海的操作更穩(wěn)定，并且書寫的準(zhǔn)確性更高，所以小海的綜合成績更好．（4）情況①熟悉實(shí)驗(yàn)方案和操作流程．或：情況②注意仔細(xì)觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和結(jié)果或：情況③平穩(wěn)心態(tài)，沉穩(wěn)應(yīng)對(duì)．備注：第（3）（4）題答案不唯一，言之有理即可，至少列出一條．24．（11分）（2024?青海）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，有一斜坡，從點(diǎn)處拋出一個(gè)小球，落到點(diǎn)處．小球在空中所經(jīng)過的路線是拋物線的一部分．（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線最高點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）斜坡上點(diǎn)處有一棵樹，點(diǎn)是的三等分點(diǎn)，小球恰好越過樹的頂端，求這棵樹的高度．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【專題】運(yùn)算能力；二次函數(shù)的應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)【分析】（1）依據(jù)題意，由點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，從而可得，求出后即可得解；（2）依據(jù)題意，由拋物線為，進(jìn)而可以得解；（3）依據(jù)題意，過點(diǎn)、分別作軸的垂線，垂足分別是點(diǎn)、，又，，進(jìn)而，故，又點(diǎn)是的三等分點(diǎn)，則，則，從而，，故．最后求出，可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，再將代入，可得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，故，從而，即可得解．【解答】解：（1）由題意，點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，．．．拋物線的解析式為．（2）由題意，拋物線為，拋物線最高點(diǎn)的坐標(biāo)為．（3）由題意，過點(diǎn)、分別作軸的垂線，垂足分別是點(diǎn)、，又，，．．又點(diǎn)是的三等分點(diǎn)，．，，．．．．．．．．點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．將代入，．點(diǎn)的坐標(biāo)為．．．答：這棵樹的高度是2．25．（12分）（2024?青海）綜合與實(shí)踐順次連接任意一個(gè)四邊形的中點(diǎn)得到一個(gè)新四邊形，我們稱這個(gè)新四邊形為原四邊形的中點(diǎn)四邊形．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組通過作圖、測量，猜想：原四邊形的對(duì)角線對(duì)中點(diǎn)四邊形的形狀有著決定性作用．以下從對(duì)角線的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系兩個(gè)方面展開探究．【探究一】原四邊形對(duì)角線關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形如圖1，在四邊形中，、、、分別是各邊的中點(diǎn)．求證：中點(diǎn)四邊形是平行四邊形．證