2024年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。1．（3分）（2024?濱州）的絕對(duì)值是A．2 B． C． D．2．（3分）（2024?濱州）如圖，一個(gè)三棱柱無(wú)論怎么擺放，其主視圖不可能是A． B． C． D．3．（3分）（2024?濱州）數(shù)學(xué)中有許多精美的曲線，以下是“懸鏈線”“黃金螺旋線”“三葉玫瑰線”和“笛卡爾心形線”．其中不是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．4．（3分）（2024?濱州）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．5．（3分）（2024?濱州）若點(diǎn)在第二象限，那么的取值范圍是A． B． C． D．6．（3分）（2024?濱州）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)1.501.601.651.701.751.20人數(shù)232341某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：①這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的平均數(shù)是1.65；②這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是1.70；③這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)是1.75．上述結(jié)論中正確的是A．②③ B．①③ C．①② D．①②③7．（3分）（2024?濱州）點(diǎn)，和點(diǎn)，在反比例函數(shù)為常數(shù)）的圖象上，若，則，，0的大小關(guān)系為A． B． C． D．8．（3分）（2024?濱州）劉徽（今山東濱州人）是魏晉時(shí)期我國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家，中國(guó)古典數(shù)學(xué)理論的奠基者之一，被譽(yù)為“世界古代數(shù)學(xué)泰斗”．劉徽在注釋《九章算術(shù)》時(shí)十分重視一題多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圓公式的推導(dǎo)，他給出了內(nèi)切圓直徑的多種表達(dá)形式．如圖，中，，，，的長(zhǎng)分別為，，．則可以用含，，的式子表示出的內(nèi)切圓直徑，下列表達(dá)式錯(cuò)誤的是A． B． C． D．二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分。9．（3分）（2024?濱州）若函數(shù)的解析式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則自變量的取值范圍是．10．（3分）（2024?濱州）寫(xiě)出一個(gè)比大且比小的整數(shù)．11．（3分）（2024?濱州）將拋物線先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．12．（3分）（2024?濱州）一副三角板如圖1擺放，把三角板繞公共頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，即時(shí)，的大小為．13．（3分）（2024?濱州）如圖，在中，點(diǎn)，分別在邊，上．添加一個(gè)條件使，則這個(gè)條件可以是．（寫(xiě)出一種情況即可）14．（3分）（2024?濱州）如圖，四邊形內(nèi)接于，若四邊形是菱形，則．15．（3分）（2024?濱州）如圖，四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，，在該平面內(nèi)找一點(diǎn)，使它到四個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)坐標(biāo)為．16．（3分）（2024?濱州）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)，均在格點(diǎn)上．（1）的長(zhǎng)為；（2）請(qǐng)只用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫(huà)出以為邊的矩形，使其面積為，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)，的位置是如何找到的（不用證明）．三、解答題：本大題共8個(gè)小題，滿分72分.解答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)出必要的演推過(guò)程。17．（7分）（2024?濱州）計(jì)算：．18．（7分）（2024?濱州）解方程：（1）；（2）．19．（7分）（2024?濱州）歐拉是歷史上享譽(yù)全球的最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他不僅在高等數(shù)學(xué)各個(gè)領(lǐng)域作出杰出貢獻(xiàn)，也在初等數(shù)學(xué)中留下了不凡的足跡．設(shè)，，為兩兩不同的數(shù)，稱為歐拉分式．（1）寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的表達(dá)式；（2）化簡(jiǎn)對(duì)應(yīng)的表達(dá)式．20．（9分）（2024?濱州）某校勞動(dòng)實(shí)踐基地共開(kāi)設(shè)五門勞動(dòng)實(shí)踐課程，分別是：床鋪整理，：衣物清洗，：手工制作，：簡(jiǎn)單烹任，：綠植栽培．課程開(kāi)設(shè)一段時(shí)間后，李老師采用抽樣調(diào)查的方式在全校學(xué)生中開(kāi)展了“我最喜歡的勞動(dòng)實(shí)踐課程”為主題的問(wèn)卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并直接寫(xiě)出“手工制作”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；（2）若該校共有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校最喜歡“綠植栽培”的學(xué)生人數(shù)；（3）小蘭同學(xué)從，，三門課程中隨機(jī)選擇一門參加勞動(dòng)實(shí)踐，小亮同學(xué)從，，三門課程中隨機(jī)選擇一門參加勞動(dòng)實(shí)踐，求兩位同學(xué)選擇相同課程的概率．21．（10分）（2024?濱州）【問(wèn)題背景】某校八年級(jí)數(shù)學(xué)社團(tuán)在研究等腰三角形“三線合一”性質(zhì)時(shí)發(fā)現(xiàn)：①如圖，在中，若，，則有；②某同學(xué)順勢(shì)提出一個(gè)問(wèn)題：既然①正確，那么進(jìn)一步推得，即知．若把①中的替換為，還能推出嗎？基于此，社團(tuán)成員小軍、小民進(jìn)行了探索研究，發(fā)現(xiàn)確實(shí)能推出，并分別提供了不同的證明方法．小軍小民證明：分別延長(zhǎng)，至，兩點(diǎn)，使得證明：，與均為直角三角形根據(jù)勾股定理，得【問(wèn)題解決】（1）完成①的證明；（2）把②中小軍、小民的證明過(guò)程補(bǔ)充完整．22．（10分）（2024?濱州）春節(jié)期間，全國(guó)各影院上映多部影片，某影院每天運(yùn)營(yíng)成本為2000元，該影院每天售出的電影票數(shù)量（單位：張）與售價(jià)（單位：元張）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，且是整數(shù)），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：電影票售價(jià)（元張）4050售出電影票數(shù)量（張164124（1）請(qǐng)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該影院每天的利潤(rùn)（利潤(rùn)票房收入運(yùn)營(yíng)成本）為（單位：元），求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）該影院將電影票售價(jià)定為多少時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？23．（10分）（2024?濱州）（1）如圖1，中，點(diǎn)，，分別在三邊，，上，且滿足，．①求證：四邊形為平行四邊形；②若，求證：四邊形為菱形；（2）把一塊三角形余料（如圖2所示）加工成菱形零件，使它的一個(gè)頂點(diǎn)與的頂點(diǎn)重合，另外三個(gè)頂點(diǎn)分別在三邊，，上，請(qǐng)?jiān)趫D2上作出這個(gè)菱形．（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）24．（12分）（2024?濱州）【教材呈現(xiàn)】現(xiàn)行人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材85頁(yè)“拓廣探索”第14題：14．如圖，在銳角中，探究，之間的關(guān)系．（提示：分別作和邊上的高．【得出結(jié)論】【基礎(chǔ)應(yīng)用】在中，，，，利用以上結(jié)論求的長(zhǎng)．【推廣證明】進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，不僅在銳角三角形中成立，在任意三角形中均成立，并且還滿足為外接圓的半徑）．請(qǐng)利用圖1證明．【拓展應(yīng)用】如圖2，四邊形中，，，，．求過(guò)，，三點(diǎn)的圓的半徑．

2024年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。1．（3分）（2024?濱州）的絕對(duì)值是A．2 B． C． D．【解答】解：．故選：．2．（3分）（2024?濱州）如圖，一個(gè)三棱柱無(wú)論怎么擺放，其主視圖不可能是A． B． C． D．【解答】解：三棱柱三個(gè)面分別為三角形，正方形，長(zhǎng)方形，無(wú)論怎么擺放，主視圖不可能是圓形，故選：．3．（3分）（2024?濱州）數(shù)學(xué)中有許多精美的曲線，以下是“懸鏈線”“黃金螺旋線”“三葉玫瑰線”和“笛卡爾心形線”．其中不是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．【解答】解：、是軸對(duì)稱圖形；、不是軸對(duì)稱圖形；、是軸對(duì)稱圖形；、是軸對(duì)稱圖形；故選：．4．（3分）（2024?濱州）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【解答】解：、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故選項(xiàng)正確；故選：．5．（3分）（2024?濱州）若點(diǎn)在第二象限，那么的取值范圍是A． B． C． D．【解答】解：點(diǎn)在第二象限，，解得：；故選：．6．（3分）（2024?濱州）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)1.501.601.651.701.751.20人數(shù)232341某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：①這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的平均數(shù)是1.65；②這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是1.70；③這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)是1.75．上述結(jié)論中正確的是A．②③ B．①③ C．①② D．①②③【解答】解：這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的平均數(shù)是，第8位同學(xué)的成績(jī)是1.70，故中位數(shù)是1.70；數(shù)據(jù)1.75出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是1.75．上述結(jié)論中正確的是②③，故選：．7．（3分）（2024?濱州）點(diǎn)，和點(diǎn)，在反比例函數(shù)為常數(shù)）的圖象上，若，則，，0的大小關(guān)系為A． B． C． D．【解答】解：反比例函數(shù)中，，反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，，點(diǎn)在第三象限的圖象上，點(diǎn)在第一象限的圖象上，，故選：．8．（3分）（2024?濱州）劉徽（今山東濱州人）是魏晉時(shí)期我國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家，中國(guó)古典數(shù)學(xué)理論的奠基者之一，被譽(yù)為“世界古代數(shù)學(xué)泰斗”．劉徽在注釋《九章算術(shù)》時(shí)十分重視一題多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圓公式的推導(dǎo)，他給出了內(nèi)切圓直徑的多種表達(dá)形式．如圖，中，，，，的長(zhǎng)分別為，，．則可以用含，，的式子表示出的內(nèi)切圓直徑，下列表達(dá)式錯(cuò)誤的是A． B． C． D．【解答】本題作為選擇題，用特殊值法則可快速定位答案．三角形為直角三角形，令，，．選項(xiàng)，選項(xiàng)，選項(xiàng)，選項(xiàng)，很明顯，只有選項(xiàng)跟其他選項(xiàng)不一致，所以表達(dá)式錯(cuò)誤的應(yīng)是選項(xiàng)．故答案選：．另附選項(xiàng)的證明：如圖，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)．易證四邊形是正方形，設(shè)，則，，，，，，．故選項(xiàng)正確．，，，，即．故選項(xiàng)正確．故答案選：．二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分。9．（3分）（2024?濱州）若函數(shù)的解析式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則自變量的取值范圍是．【解答】解：的解析式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，，，故答案為：．10．（3分）（2024?濱州）寫(xiě)出一個(gè)比大且比小的整數(shù)2或3．【解答】解：，，，，比大且比小的整數(shù)是2或3．11．（3分）（2024?濱州）將拋物線先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．【解答】解：將拋物線先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，后拋物線解析式為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．12．（3分）（2024?濱州）一副三角板如圖1擺放，把三角板繞公共頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，即時(shí)，的大小為75．【解答】解：由已知可得，，，，由圖可得，，，故答案為：75．13．（3分）（2024?濱州）如圖，在中，點(diǎn)，分別在邊，上．添加一個(gè)條件使，則這個(gè)條件可以是（答案不唯一）．（寫(xiě)出一種情況即可）【解答】解：，添加條件：（答案不唯一），判定，故答案為：（答案不唯一）．14．（3分）（2024?濱州）如圖，四邊形內(nèi)接于，若四邊形是菱形，則60．【解答】解：四邊形內(nèi)接于，，四邊形是菱形，，，由圓周角定理得：，，故答案為：60．15．（3分）（2024?濱州）如圖，四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，，在該平面內(nèi)找一點(diǎn)，使它到四個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)坐標(biāo)為，．【解答】解：連接、，交于點(diǎn)，如圖所示，兩點(diǎn)之間線段最短，的最小值就是線段的長(zhǎng)，的最小值就是線段的長(zhǎng)，到四個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小的點(diǎn)就是點(diǎn)，設(shè)所在直線的解析式為，所在直線的解析式為，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)，在直線上，，，解得，，直線的解析式為，直線的解析式為，，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，故答案為：，．16．（3分）（2024?濱州）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)，均在格點(diǎn)上．（1）的長(zhǎng)為；（2）請(qǐng)只用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫(huà)出以為邊的矩形，使其面積為，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)，的位置是如何找到的（不用證明）．【解答】解：（1）由圖可得，，故答案為：；（2）如圖所示，四邊形即為所求，理由：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和矩形的面積，可以得到與的乘積為，從而可以得到點(diǎn)和點(diǎn)，具體的計(jì)算過(guò)程：由圖可知：，則，即，解得，，這樣找到點(diǎn)，同理可以找到點(diǎn)，即圖中即為所求，故答案為：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和矩形的面積，可以得到與的乘積為，從而可以得到點(diǎn)和點(diǎn)．三、解答題：本大題共8個(gè)小題，滿分72分.解答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)出必要的演推過(guò)程。17．（7分）（2024?濱州）計(jì)算：．【解答】解：．18．（7分）（2024?濱州）解方程：（1）；（2）．【解答】解：（1）去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：；（2），，或，，．19．（7分）（2024?濱州）歐拉是歷史上享譽(yù)全球的最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他不僅在高等數(shù)學(xué)各個(gè)領(lǐng)域作出杰出貢獻(xiàn)，也在初等數(shù)學(xué)中留下了不凡的足跡．設(shè)，，為兩兩不同的數(shù)，稱為歐拉分式．（1）寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的表達(dá)式；（2）化簡(jiǎn)對(duì)應(yīng)的表達(dá)式．【解答】解：（1）由題意可得，；（2）由題意可得，．20．（9分）（2024?濱州）某校勞動(dòng)實(shí)踐基地共開(kāi)設(shè)五門勞動(dòng)實(shí)踐課程，分別是：床鋪整理，：衣物清洗，：手工制作，：簡(jiǎn)單烹任，：綠植栽培．課程開(kāi)設(shè)一段時(shí)間后，李老師采用抽樣調(diào)查的方式在全校學(xué)生中開(kāi)展了“我最喜歡的勞動(dòng)實(shí)踐課程”為主題的問(wèn)卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并直接寫(xiě)出“手工制作”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；（2）若該校共有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校最喜歡“綠植栽培”的學(xué)生人數(shù)；（3）小蘭同學(xué)從，，三門課程中隨機(jī)選擇一門參加勞動(dòng)實(shí)踐，小亮同學(xué)從，，三門課程中隨機(jī)選擇一門參加勞動(dòng)實(shí)踐，求兩位同學(xué)選擇相同課程的概率．【解答】解：（1）調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：（人，的學(xué)生人數(shù)為：（人，的人數(shù)為：（人，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：“手工制作”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為；（2）（人，答：估計(jì)全校最喜歡“綠植栽培”的學(xué)生人數(shù)為540人；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩位同學(xué)選擇相同課程的結(jié)果有2種，即、，兩位同學(xué)選擇相同課程的概率為．21．（10分）（2024?濱州）【問(wèn)題背景】某校八年級(jí)數(shù)學(xué)社團(tuán)在研究等腰三角形“三線合一”性質(zhì)時(shí)發(fā)現(xiàn)：①如圖，在中，若，，則有；②某同學(xué)順勢(shì)提出一個(gè)問(wèn)題：既然①正確，那么進(jìn)一步推得，即知．若把①中的替換為，還能推出嗎？基于此，社團(tuán)成員小軍、小民進(jìn)行了探索研究，發(fā)現(xiàn)確實(shí)能推出，并分別提供了不同的證明方法．小軍小民證明：分別延長(zhǎng)，至，兩點(diǎn)，使得證明：，與均為直角三角形根據(jù)勾股定理，得【問(wèn)題解決】（1）完成①的證明；（2）把②中小軍、小民的證明過(guò)程補(bǔ)充完整．【解答】證明：（1），，在和中，，，；（2）小軍的證明過(guò)程：分別延長(zhǎng)，至，兩點(diǎn)，使得，，如圖所示，，，，，，在和中，，，，，，，，，，；小民的證明過(guò)程：，與均為直角三角形，根據(jù)勾股定理，得：，，，，，，，，，，又，，．22．（10分）（2024?濱州）春節(jié)期間，全國(guó)各影院上映多部影片，某影院每天運(yùn)營(yíng)成本為2000元，該影院每天售出的電影票數(shù)量（單位：張）與售價(jià)（單位：元張）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，且是整數(shù)），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：電影票售價(jià)（元張）4050售出電影票數(shù)量（張164124（1）請(qǐng)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該影院每天的利潤(rùn)（利潤(rùn)票房收入運(yùn)營(yíng)成本）為（單位：元），求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）該影院將電影票售價(jià)定為多少時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？【解答】解：（1）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式是，由表格可得，，解得，即與之間的函數(shù)關(guān)系式是，且是整數(shù)）；（2）由題意可得，，即與之間的函數(shù)