2024年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A，B，C，D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的。1．（3分）（2024?煙臺(tái)）下列實(shí)數(shù)中的無(wú)理數(shù)是A． B．3.14 C． D．2．（3分）（2024?煙臺(tái)）下列計(jì)算結(jié)果為的是A． B． C． D．3．（3分）（2024?煙臺(tái)）如圖是由8個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，若從標(biāo)號(hào)為①②③④的小正方體中取走一個(gè)，使新幾何體的左視圖既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則應(yīng)取走A．① B．② C．③ D．④4．（3分）（2024?煙臺(tái)）實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．5．（3分）（2024?煙臺(tái)）目前全球最薄的手撕鋼產(chǎn)自中國(guó)，厚度只有0.015毫米，約是紙厚度的六分之一．已知1毫米百萬(wàn)納米，0.015毫米等于多少納米？將結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為A．納米 B．納米 C．納米 D．納米6．（3分）（2024?煙臺(tái)）射擊運(yùn)動(dòng)隊(duì)進(jìn)行射擊測(cè)試，甲、乙兩名選手的測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D，其成績(jī)的方差分別記為和，則和的大小關(guān)系是A． B． C． D．無(wú)法確定7．（3分）（2024?煙臺(tái)）某班開(kāi)展“用直尺和圓規(guī)作角平分線(xiàn)”的探究活動(dòng)，各組展示作圖痕跡如下，其中射線(xiàn)為的平分線(xiàn)的有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．（3分）（2024?煙臺(tái)）如圖，在正方形中，點(diǎn)，分別為對(duì)角線(xiàn)，的三等分點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，．若，則用含的代數(shù)式表示為A． B． C． D．9．（3分）（2024?煙臺(tái)）《周髀算經(jīng)》是中國(guó)現(xiàn)存最早的數(shù)理天文著作．書(shū)中記載這樣一道題：“今有女子不善織，日減功遲．初日織五尺，末日織一尺，今三十日織訖．問(wèn)織幾何？”意思是：現(xiàn)有一個(gè)不擅長(zhǎng)織布的女子，織布的速度越來(lái)越慢，并且每天減少的數(shù)量相同，第一天織了五尺布，最后一天僅織了一尺布，30天完工，問(wèn)一共織了多少布？A．45尺 B．88尺 C．90尺 D．98尺10．（3分）（2024?煙臺(tái)）如圖，水平放置的矩形中，，，菱形的頂點(diǎn)，在同一水平線(xiàn)上，點(diǎn)與的中點(diǎn)重合，，，現(xiàn)將菱形以的速度沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上時(shí)停止．在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，菱形與矩形重疊部分的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）11．（3分）（2024?煙臺(tái)）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為．12．（3分）（2024?煙臺(tái)）關(guān)于的不等式有正數(shù)解，的值可以是（寫(xiě)出一個(gè)即可）．13．（3分）（2024?煙臺(tái)）若一元二次方程的兩根為，，則的值為．14．（3分）（2024?煙臺(tái)）如圖，在邊長(zhǎng)為6的正六邊形中，以點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作，剪如圖中陰影部分做一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為．15．（3分）（2024?煙臺(tái)）如圖，在中，，，，為邊的中點(diǎn)，為邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折得△，連接，，則面積的最小值為．16．（3分）（2024?煙臺(tái)）已知二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如表：150595下列結(jié)論：①；②關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；④若點(diǎn)，均在二次函數(shù)圖象上，則；⑤滿(mǎn)足的的取值范圍是或．其中正確結(jié)論的序號(hào)為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分72分）17．（6分）（2024?煙臺(tái)）利用課本上的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，按鍵順序如下：，若是其顯示結(jié)果的平方根，先化簡(jiǎn)：，再求值．18．（7分）（2024?煙臺(tái)）“山海同行，艦回?zé)熍_(tái)”．2024年4月23日，煙臺(tái)艦與家鄉(xiāng)人民共慶人民海軍成立75周年．值此，某學(xué)校開(kāi)展了“奮進(jìn)萬(wàn)億新征程，共筑強(qiáng)國(guó)強(qiáng)軍夢(mèng)”的主題研學(xué)活動(dòng)．為了解學(xué)生參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生對(duì)研學(xué)活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（用表示，單位：進(jìn)行調(diào)查．經(jīng)過(guò)整理，將數(shù)據(jù)分成四組組：；組：；組：；組：，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，的值為，組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；（3）組中有男、女生各兩人，現(xiàn)從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行研學(xué)宣講，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或表格求所抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率．19．（8分）（2024?煙臺(tái)）根據(jù)手機(jī)的素材，探索完成任務(wù)．探究太陽(yáng)能熱水器的安裝素材一太陽(yáng)能熱水器是利用綠色能源造福人類(lèi)的一項(xiàng)發(fā)明．某品牌熱水器主要部件太陽(yáng)能板需要安裝在每天都可以有太陽(yáng)光照射到的地方，才能保證使用效果，否則不予安裝．素材二某市位于北半球，太陽(yáng)光線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角為，冬至日時(shí)，；夏至日時(shí)，．，，，，，，，，素材三如圖，該市甲樓位于乙樓正南方向，兩樓東西兩側(cè)都無(wú)法獲得太陽(yáng)光照射．現(xiàn)準(zhǔn)備在乙樓南面墻上安裝該品牌太陽(yáng)能板．已知兩樓間距為54米，甲樓共11層，乙樓共15層，一層從地面起，每層樓高皆為3.3米．為某時(shí)刻的太陽(yáng)光線(xiàn)．問(wèn)題解決任務(wù)一確定使用數(shù)據(jù)要判斷乙樓哪些樓層不能安裝該品牌太陽(yáng)能板，應(yīng)選擇日（填冬至或夏至）時(shí)，為（填，，，中的一個(gè)）進(jìn)行計(jì)算．任務(wù)二探究安裝范圍利用任務(wù)一中選擇的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，確定乙樓中哪些樓層不能安裝該品牌太陽(yáng)能熱水器．20．（8分）（2024?煙臺(tái)）每年5月的第三個(gè)星期日為全國(guó)助殘日，今年的主題是“科技助殘，共享美好生活”．康寧公司新研發(fā)了一批便攜式輪椅計(jì)劃在該月銷(xiāo)售．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每輛輪椅盈利200元時(shí)，每天可售出60輛；單價(jià)每降低10元，每天可多售出4輛．公司決定在成本不變的情況下降價(jià)銷(xiāo)售，但每輛輪椅的利潤(rùn)不低于180元．設(shè)每輛輪椅降價(jià)元，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；每輛輪椅降價(jià)多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？（2）全國(guó)助殘日當(dāng)天，公司共獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)12160元，請(qǐng)問(wèn)這天售出了多少輛輪椅？21．（9分）（2024?煙臺(tái)）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．將正比例函數(shù)圖象向下平移個(gè)單位后，與反比例函數(shù)圖象在第一、三象限交于點(diǎn)，，與軸，軸交于點(diǎn)，，且滿(mǎn)足，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，直線(xiàn)與關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)，連接．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的值及的面積．22．（10分）（2024?煙臺(tái)）在等腰直角中，，，為直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，連接．將線(xiàn)段繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得線(xiàn)段，連接．【嘗試發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)，線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系為；【類(lèi)比探究】（2）當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，先在圖2中補(bǔ)全圖形，再探究線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系并證明；【聯(lián)系拓廣】（3）若，，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．23．（11分）（2024?煙臺(tái)）如圖，是的直徑，內(nèi)接于，點(diǎn)為的內(nèi)心，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，是上任意一點(diǎn)，連接，，，．（1）若，求的度數(shù)；（2）找出圖中所有與相等的線(xiàn)段，并證明；（3）若，，求的周長(zhǎng)．24．（13分）（2024?煙臺(tái)）如圖，拋物線(xiàn)與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．將拋物線(xiàn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到新拋物線(xiàn)，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．（1）分別求拋物線(xiàn)和的表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)的坐標(biāo)為，動(dòng)點(diǎn)在直線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)作軸與直線(xiàn)交于點(diǎn)，連接，，求的最小值；（3）如圖2，點(diǎn)的坐標(biāo)為，動(dòng)點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，試探究是否存在點(diǎn)，使？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2024年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A，B，C，D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的。1．（3分）（2024?煙臺(tái)）下列實(shí)數(shù)中的無(wú)理數(shù)是A． B．3.14 C． D．【解答】解：是分?jǐn)?shù)，3.14是有限小數(shù)，是整數(shù)，它們不是無(wú)理數(shù)；是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它是無(wú)理數(shù)；故選：．2．（3分）（2024?煙臺(tái)）下列計(jì)算結(jié)果為的是A． B． C． D．【解答】解：．，故選項(xiàng)不符合題意；．，故選項(xiàng)不符合題意；．，故選項(xiàng)不符合題意；．，故選項(xiàng)符合題意；故選：．3．（3分）（2024?煙臺(tái)）如圖是由8個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，若從標(biāo)號(hào)為①②③④的小正方體中取走一個(gè)，使新幾何體的左視圖既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則應(yīng)取走A．① B．② C．③ D．④【解答】解：若取走標(biāo)有①的小正方體，則左視圖只有上下兩個(gè)正方形，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)符合題意．故選：．4．（3分）（2024?煙臺(tái)）實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．【解答】解：如圖所示，，，故不符合題意，，故不符合題意，，故符合題意，，故不符合題意，故選：．5．（3分）（2024?煙臺(tái)）目前全球最薄的手撕鋼產(chǎn)自中國(guó)，厚度只有0.015毫米，約是紙厚度的六分之一．已知1毫米百萬(wàn)納米，0.015毫米等于多少納米？將結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為A．納米 B．納米 C．納米 D．納米【解答】解：由題意可得1毫米百萬(wàn)納米納米，則0.015毫米納米納米，故選：．6．（3分）（2024?煙臺(tái)）射擊運(yùn)動(dòng)隊(duì)進(jìn)行射擊測(cè)試，甲、乙兩名選手的測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D，其成績(jī)的方差分別記為和，則和的大小關(guān)系是A． B． C． D．無(wú)法確定【解答】解：圖表數(shù)據(jù)可知，甲數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)數(shù)據(jù)較大，乙數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)數(shù)據(jù)較小，即甲的波動(dòng)性較大，即方差大，．故選：．7．（3分）（2024?煙臺(tái)）某班開(kāi)展“用直尺和圓規(guī)作角平分線(xiàn)”的探究活動(dòng)，各組展示作圖痕跡如下，其中射線(xiàn)為的平分線(xiàn)的有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：第一個(gè)圖形射線(xiàn)為的平分線(xiàn)；第二個(gè)圖形射線(xiàn)為的平分線(xiàn)；第三個(gè)圖形射線(xiàn)為的平分線(xiàn)；第四個(gè)圖形射線(xiàn)為的平分線(xiàn)；故選：．8．（3分）（2024?煙臺(tái)）如圖，在正方形中，點(diǎn)，分別為對(duì)角線(xiàn)，的三等分點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，．若，則用含的代數(shù)式表示為A． B． C． D．【解答】解：設(shè)與的交點(diǎn)為，正方形中，點(diǎn)，分別為對(duì)角線(xiàn)，的三等分點(diǎn)，，，，，，，，，點(diǎn)，分別為對(duì)角線(xiàn)，的三等分點(diǎn)，，正方形，，，，，，，，，，故選：．9．（3分）（2024?煙臺(tái)）《周髀算經(jīng)》是中國(guó)現(xiàn)存最早的數(shù)理天文著作．書(shū)中記載這樣一道題：“今有女子不善織，日減功遲．初日織五尺，末日織一尺，今三十日織訖．問(wèn)織幾何？”意思是：現(xiàn)有一個(gè)不擅長(zhǎng)織布的女子，織布的速度越來(lái)越慢，并且每天減少的數(shù)量相同，第一天織了五尺布，最后一天僅織了一尺布，30天完工，問(wèn)一共織了多少布？A．45尺 B．88尺 C．90尺 D．98尺【解答】解：設(shè)每天減少尺布，第一天織了五尺布，最后一天僅織了一尺布，30天完工，，解得：，（尺，故選：．10．（3分）（2024?煙臺(tái)）如圖，水平放置的矩形中，，，菱形的頂點(diǎn)，在同一水平線(xiàn)上，點(diǎn)與的中點(diǎn)重合，，，現(xiàn)將菱形以的速度沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上時(shí)停止．在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，菱形與矩形重疊部分的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是A． B． C． D．【解答】解：如圖所示，設(shè)，交于點(diǎn)，菱形，，，，是等邊三角形，，，，，，當(dāng)時(shí)，重合部分為，如圖所示，依題意，為等邊三角形，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則，；當(dāng)時(shí)，如圖所示，依題意，，則，，；，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，同理可得，；當(dāng)時(shí)，同理可得，；綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象為開(kāi)口向上的一段拋物線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象為開(kāi)口向下的一段拋物線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象為一條線(xiàn)段，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象為開(kāi)口向下的一段拋物線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象為開(kāi)口向上的一段拋物線(xiàn)，故選：．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）11．（3分）（2024?煙臺(tái)）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為．【解答】解：代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，，解得：，故答案為：．12．（3分）（2024?煙臺(tái)）關(guān)于的不等式有正數(shù)解，的值可以是0（答案不唯一）（寫(xiě)出一個(gè)即可）．【解答】解：原不等式整理得：，解得：，原不等式有正數(shù)解，，解得：，則的值可以是0，故答案為：0（答案不唯一）．13．（3分）（2024?煙臺(tái)）若一元二次方程的兩根為，，則的值為6．【解答】解：一元二次方程的兩根為，，，，，．故答案為：6．14．（3分）（2024?煙臺(tái)）如圖，在邊長(zhǎng)為6的正六邊形中，以點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作，剪如圖中陰影部分做一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則，六邊形是正六邊形，，，，，在中，，，，，設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑為，由題意可得，，解得．故答案為：．15．（3分）（2024?煙臺(tái)）如圖，在中，，，，為邊的中點(diǎn)，為邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折得△，連接，，則面積的最小值為．【解答】解：在中，，，，，為邊的中點(diǎn)，為邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折得△，，點(diǎn)是以為圓心，為直徑圓周上的一點(diǎn)，作出，如圖，過(guò)點(diǎn)作交直線(xiàn)于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，面積，，面積，要求面積的最小值，只要求的最小值即可，，的最小值為，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，在中，，，，，的最小值為，面積，故答案為：．16．（3分）（2024?煙臺(tái)）已知二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如表：150595下列結(jié)論：①；②關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；④若點(diǎn)，均在二次函數(shù)圖象上，則；⑤滿(mǎn)足的的取值范圍是或．其中正確結(jié)論的序號(hào)為①②④．【解答】解：把，，代入得：，解得，故①正確；，，，，當(dāng)時(shí)，，，△，關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故②正確；拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，又，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值9，與時(shí)函數(shù)值相等，等于5，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為，故③錯(cuò)誤；，點(diǎn)，關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，，故④正確；由得，即，畫(huà)函數(shù)和圖象如下：由，解得，，，由圖形可得，當(dāng)或時(shí)，，即，故⑤錯(cuò)誤；綜上，正確的結(jié)論為①②④，故答案為：①②④．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分72分）17．（6分）（2024?煙臺(tái)）利用課本上的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，按鍵順序如下：，若是其顯示結(jié)果的平方根，先化簡(jiǎn)：，再求值．【解答】解：，根據(jù)計(jì)算器可得，，，當(dāng)時(shí)，原式．18．（7分）（2024?煙臺(tái)）“山海同行，艦回?zé)熍_(tái)”．2024年4月23日，煙臺(tái)艦與家鄉(xiāng)人民共慶人民海軍成立75周年．值此，某學(xué)校開(kāi)展了“奮進(jìn)萬(wàn)億新征程，共筑強(qiáng)國(guó)強(qiáng)軍夢(mèng)”的主題研學(xué)活動(dòng)．為了解學(xué)生參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生對(duì)研學(xué)活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（用表示，單位：進(jìn)行調(diào)查．經(jīng)過(guò)整理，將數(shù)據(jù)分成四組組：；組：；組：；組：，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，的值為32，組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；（3）組中有男、女生各兩人，現(xiàn)從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行研學(xué)宣講，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或表格求所抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）抽取額的人數(shù)有：（人，組的人數(shù)有：（人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（2），即；組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：；故答案為：32，；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8，所以所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率．19．（8分）（2024?煙臺(tái)）根據(jù)手機(jī)的素材，探索完成任務(wù)．探究太陽(yáng)能熱水器的安裝素材一太陽(yáng)能熱水器是利用綠色能源造福人類(lèi)的一項(xiàng)發(fā)明．某品牌熱水器主要部件太陽(yáng)能板需要安裝在每天都可以有太陽(yáng)光照射到的地方，才能保證使用效果，否則不予安裝．素材二某市位于北半球，太陽(yáng)光線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角為，冬至日時(shí)，；夏至日時(shí)，．，，，，，，，，素材三如圖，該市甲樓位于乙樓正南方向，兩樓東西兩側(cè)都無(wú)法獲得太陽(yáng)光照射．現(xiàn)準(zhǔn)備在乙樓南面墻上安裝該品牌太陽(yáng)能板．已知兩樓間距為54米，甲樓共11層，乙樓共15層，一層從地面起，每層樓高皆為3.3米．為某時(shí)刻的太陽(yáng)光線(xiàn)．問(wèn)題解決任務(wù)一確定使用數(shù)據(jù)要判斷乙樓哪些樓層不能安裝該品牌太陽(yáng)能板，應(yīng)選擇冬至日（填冬至或夏至）時(shí)，為（填，，，中的一個(gè)）進(jìn)行計(jì)算．任務(wù)二探究安裝范圍利用任務(wù)一中選擇的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，確定乙樓中哪些樓層不能安裝該品牌太陽(yáng)能熱水器．【解答】解：任務(wù)一：根據(jù)題意，要判斷乙樓哪些樓層不能安裝該品牌太陽(yáng)能板，只需為冬至日時(shí)的最小角度，即，故答案為：冬至，；任務(wù)二：過(guò)作于，則，米，，在中，，（米，（米，（米，（層，答：乙樓中7層（含7層）以下不能安裝該品牌太陽(yáng)能熱水器．20．（8分）（2024?煙臺(tái)）每年5月的第三個(gè)星期日為全國(guó)助殘日，今年的主題是“科技助殘，共享美好生活”．康寧公司新研發(fā)了一批便攜式輪椅計(jì)劃在該月銷(xiāo)售．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每輛輪椅盈利200元時(shí)，每天可售出60輛；單價(jià)每降低10元，每天可多售出4輛．公司決定在成本不變的情況下降價(jià)銷(xiāo)售，但每輛輪椅的利潤(rùn)不低于180元．設(shè)每輛輪椅降價(jià)元，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；每輛輪椅降價(jià)多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？（2）全國(guó)助殘日當(dāng)天，公司共獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)12160元，請(qǐng)問(wèn)這天售出了多少輛輪椅？【解答】解：（1）．．，．當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為：（元．答：與的函數(shù)關(guān)系式為：；每輛輪椅降價(jià)20元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為12240元；（2）．解得：（不合題意，舍去），．售出輪椅的輛數(shù)為：（輛．答：售出64輛輪椅．21．（9分）（2024?煙臺(tái)）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．將正比例函數(shù)圖象向下平移個(gè)單位后，與反比例函數(shù)圖象在第一、三象限交于點(diǎn)，，與軸，軸交于點(diǎn)，，且滿(mǎn)足，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，直線(xiàn)與關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)，連接．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的值及的面積．【解答】解：（1）點(diǎn)，在直線(xiàn)的圖象上，，，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)解析式為；（2）正比例函數(shù)向下平移個(gè)單位后得到直線(xiàn)的解析式為．如圖，作軸，軸，，，，，設(shè)點(diǎn)，則，點(diǎn)在直線(xiàn)的圖象上，，解得，直線(xiàn)解析式為，直線(xiàn)與關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)，，，，，，，．22．（10分）（2024?煙臺(tái)）在等腰直角中，，，為直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，連接．將線(xiàn)段繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得線(xiàn)段，連接．【嘗試發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)，線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系為；【類(lèi)比探究】（2）當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，先在圖2中補(bǔ)全圖形，再探究線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系并證明；【聯(lián)系拓廣】（3）若，，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．【解答】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)得，，，，，，，，，，，，，，，故答案為：；（2）補(bǔ)全圖形如圖，，理由如下：過(guò)點(diǎn)作延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)得，