浙教版九年級全冊初三數(shù)學(xué)(基礎(chǔ)版)(全冊知識點考點梳理、重點題型分類鞏固練習(xí))(家教、補習(xí)、復(fù)習(xí)用)

浙教版九年級全冊初中數(shù)學(xué)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解二次函數(shù)的概念，能用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式；軸、頂點、開口方向等概念；【要點梳理】要點一、二次函數(shù)的概念1.二次函數(shù)的概念+bx+c（a≠0，a,b,c為常數(shù)）的函數(shù)是二次函數(shù)..二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：①y=ax2（a≠0②y=ax2+k（a≠0③（a≠0④數(shù)了，但b、c可分別為零，也可以同時都為零．a(chǎn)的絕對值越大，拋物線的開口越小.2.二次函數(shù)解析式的表示方法）（任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式，式的這三種形式可以互化.用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象，如圖，它是一條關(guān)于y軸對稱的曲線，這樣的曲線叫做拋物線.因為拋物線y=x2關(guān)于y軸對稱，所以y軸是這條拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是拋物線小值，它的最小值就是最低點的縱坐標(biāo).用描點法畫二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖然后計算出對應(yīng)的y值，這樣的對應(yīng)值選取越密集，描出的圖象越準(zhǔn)確.二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象．用描點法畫二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象，該圖象是軸對稱圖形，對稱軸是y軸．y=ax2(a≠0)是最簡單的二次函數(shù)，把y=ax2(a≠0)的圖象左右、上下平行移動可以得到畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與x軸的交點，與y軸的交點.開口方向開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸函數(shù)變化增大而減小.增大而增大.最大（小）值最大2最小2yy頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數(shù)，如果二次項系數(shù)a相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同.│a│相同，拋物線的開口大小、形狀相同.yjjjxxOyjyjjO性以及函數(shù)的最大值或最小值等方面來研究．下面結(jié)合圖象，將其性質(zhì)列表歸納如下：開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸最大（?。┲?.二次函數(shù)ya圖象.最小值最大值ax2c(a0)的對稱軸是y軸，頂點坐標(biāo)是(0，c)，與拋物線yax2(ac(a0)的圖象是由函數(shù)yax2(a0)的圖象向上（或向下）平移|c|個單位得到的，頂點坐標(biāo)為(0，c)．拋物線y＝ax2(a≠0)的對稱軸、最值與頂點密不可分，其對稱軸即為過頂點且與x軸垂直的一條直線，其頂點橫坐標(biāo)x＝0，拋物線平移不改變拋物線的形狀，即a的值不變，只是位置發(fā)生變化而已．【典型例題】類型一、二次函數(shù)的概念12016松江區(qū)一模）下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是()【思路點撥】根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的定義判斷各選項即可得出答案．或“＝”號)．【答案】＜.EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),2)解法二：畫函數(shù)y＝x2的草圖(如圖所示)，可知在y軸左側(cè)(x＜0)時，y隨x的增大而減小，【總結(jié)升華】利用草圖和函數(shù)的增減性比較函數(shù)值的大小或自變量的大小顯得更簡單、直觀，充分運用了數(shù)形結(jié)合的思想．【：二次函數(shù)y=ax2(a【：二次函數(shù)y=ax2(aA.開口向上B.對稱軸是y軸C.在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大D.最高點是原點【答案】A.【答案與解析】（1）由于待求拋物線yEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),2)x23形狀相同，開口方向相反，可知二次項系數(shù)為EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),2)，又∵該拋物線過點（3，-2∴9a1—【總結(jié)升華】拋物線形狀相同則|a|【總結(jié)升華】拋物線形狀相同則|a|相同，再由開口方向可確定a的符號，由頂點坐標(biāo)可確定k的值，4．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出yx2和yx21的圖象，并根據(jù)圖象(如圖所示)回答下列問(2)拋物線，yx21開口方向是_________，對稱軸為_________，頂點坐標(biāo)為_________；_值，其最_________值是_________．【解析】在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩條拋物線，利用圖象回答問題．(2)拋物線，yx21開口方向是向下，對稱軸為___y軸______，頂點坐標(biāo)為_(0，1)__；當(dāng)x＝0__時，函數(shù)y有最大值，其最大__值是1．【總結(jié)升華】本例題把函數(shù)yx21與函數(shù)yx2的圖象【鞏固練習(xí)】一、選擇題1．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有.22016當(dāng)涂縣三模）函數(shù)y=﹣x2+1的圖象大致為3．把拋物線yx2向上平移1個單位，所得到拋物線的函數(shù)表達式為()．24．一臺機器原價60萬元，如果每年的折舊率是x，兩年后這臺機器的價格為y萬元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為()．A．關(guān)于y軸對稱，拋物線的開口向上B．關(guān)于y軸對稱，拋物線的開口向下C．關(guān)于y軸對稱，拋物線的頂點都是原點D．關(guān)于原點對稱，拋物線的頂點都是原點二、填空題7．已知拋物線的解析式為y＝-3x2，它的開口向_________，對稱軸為_________，頂點坐標(biāo)是___3x2的圖象大致如圖所示，則圖中從里向外的三條拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是________________________．為x米，則菜園的面積y(單位：米2)與x(單位：米)的函數(shù)關(guān)系式為_________(不要求寫自變量的取值范圍)．三、解答題14.幾位同學(xué)聚會，每兩個人之間握手一次，試寫出握手的總數(shù)m與參加聚會的人數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系（3）寫出該拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸．【答案與解析】一、選擇題2.【答案】B.【解析】∵二次項系數(shù)a＜0，∴開口方向向下，∵一次項系數(shù)b=0，∴對稱軸為y軸，∵常數(shù)項c=1，∴圖象與y軸交于（【解析】由拋物線y=x2的圖象知其頂點坐標(biāo)為(0，0)，將它向上平移1個單位后，拋物線的頂點坐標(biāo)為(0，1)，因此所得拋物線的解析式為第一個選項．【解析】一年后這臺機器的價格為60-60x＝60(1-x)，兩年后這臺機器的價格為y＝60(1-x)(1-x)＝60(1-x)2．以此類推．5.【答案】C；26.【答案】C；二、填空題112.【解析】先比較12，|1|，|3|的大小關(guān)系，由|a|越大開口越小，可確定從里向外的三條拋物線所4三、解答題13.三、解答題13.【答案與解析】∴,∴(2)由(1)得這個二次函數(shù)解析式為y3x2，自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，可以用描點法畫出這個函數(shù)的圖象．如圖所示．14.【答案與解析】n位同學(xué)中，因為每人除自己之外都要與其余同學(xué)分別握手一次，即握(n-1)次手，考慮到兩位同學(xué)彼此的握手只算一次，所以n位同學(xué)共握手EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),2)n(n1)次．15.【答案與解析】：（【學(xué)習(xí)目標(biāo)】ya(xh)2之間的轉(zhuǎn)化過程，深刻理解數(shù)學(xué)建模思想及數(shù)形結(jié)合的思想方法．【要點梳理】開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)a的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)二次函數(shù)ya(xh)2+k(a≠0）的圖象常與直線、三角形、面積問題結(jié)合在一起，借助它的圖象與性質(zhì)．運用數(shù)形結(jié)合、函數(shù)、方程思想解決問題．要點二、二次函數(shù)的平移⑴將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)axh2k，確定其頂點坐標(biāo)h，k；2.平移規(guī)律：在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”．概括成八個字“左加右減，上加下減”．【典型例題】【思路點撥】根據(jù)二次函數(shù)頂點式解析式分別解答即可．【解析】【總結(jié)升華】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用二次函數(shù)頂點式形式求解對稱軸和頂點坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵．【變式】將拋物線y3x2向右平移2個單位，再向上平移5個單位，得到的拋物線解析式.析式.【答案與解析】∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（3，-4∴平移后得到的拋物線解析式為y=（x-4）2-2．【總結(jié)升華】由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式．【答案】上；右.【答案與解析】【總結(jié)升華】可先由待定系數(shù)法建立方程組求出兩個函數(shù)的解析式，然后利用函數(shù)圖象寫出自變量的取值范圍．4．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列三條拋物線：（1）觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)；【答案與解析】xx223122…………EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),2)3與yEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),2)x23開口都向上，對稱軸都是y軸，頂點坐標(biāo)依次c的開口向上，對稱軸是y軸（或直線x0頂點坐標(biāo)為（0，【總結(jié)升華】先用描點法畫出yEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(1),2)x2的圖象，再用平移法得到另兩條拋物線，并根據(jù)圖象回答問題．規(guī)律總結(jié)：y2【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.拋物線y(x2)23的頂點坐標(biāo)是()13．拋物線向左平移3個單位，再向下平移2個單位后，所得的拋物線表達式是()4．把二次函數(shù)yx22x1配方成頂點式為()21，可知()A．其圖象的開口向下B．其圖象的對稱軸為直線x3A.B.C.D.二、填空題（－，－，－兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為_________．三、解答題（1）在給定的直角坐標(biāo)系中，畫出這個函數(shù)的圖象；【答案與解析】一、選擇題【解析】由頂點式可求頂點，由x20得x2，此時，y3．【解析】通過配方即可得到結(jié)論.3.【答案】A；【解析】拋物線向左平移3個單位得到再向下平移2個單位后，所得的拋物線表達式是4.【答案】B；【解析】通過配方即可得到結(jié)論.5.【答案】C；【解析】可畫草圖進行判斷.，﹣，﹣二、填空題【解析】由解析式可得拋物線的開口向下，對稱軸是x=-1，對稱軸的右邊是y隨x的增大而減小，故x≥-1.;;，－【解析】先化一般式為頂點式，再根據(jù)平移規(guī)律求解...三、解答題描點、連線如圖；14.【答案與解析】（4）由圖象知，對于一切x的值，總有函數(shù)值y2．15.【答案與解析】（1）證明：∵對稱軸是直線x=1=-故方程的另一個根為：-2．【學(xué)習(xí)目標(biāo)】2.通過圖象能熟練地掌握二次函數(shù)yax2bxc的性質(zhì)；和性質(zhì)解決簡單的實際問題，深刻理解數(shù)學(xué)建模思想以及數(shù)形結(jié)合的思想．【要點梳理】∴拋物線yax2bxc的對稱軸是直線x2頂點坐標(biāo)是bxc的對稱軸是直線x，頂點坐標(biāo)是，可以當(dāng)作公式加以記憶和運用．bxc的對稱軸和頂點坐標(biāo)通常用三種方法：配方法、公式法、代入法，這三種方法都有各自的優(yōu)缺點，應(yīng)根據(jù)實際靈活選擇和運用．2.簡易畫法：五點定形法.點可粗略地畫出二次函數(shù)圖象的草圖；如果需要畫出比較精確的圖象，可再描出一對對稱點A、B，然后順次用平滑曲線連結(jié)五點，畫出二次函數(shù)的圖象，開口方向?qū)ΨQ軸b直線bb直線b頂點坐標(biāo)增減性最大(小)值2bby隨x的增大而增大．簡記：左減右增bb2最小值最小值2b在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x時，bxbx?。営洠鹤笤鲇覝pbb2最大值圖象的特征圖象的特征開口向上a開口向下對稱軸在y軸左側(cè)對稱軸在y軸右側(cè)圖象過原點與y軸正半軸相交與y軸負(fù)半軸相交與x軸有唯一交點與x軸有兩個交點與x軸沒有交點字母的符號項目cc(a0)的最大（小）值的方法如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大（或最?。┲?，即當(dāng)xby最值b如果自變量的取值范圍是x1≤x≤x2，那么首先要看2a是否在自變量的取值范圍x1≤x≤x2內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)xby最值,若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在x1≤x≤x2范圍y最大值EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(2),2)y最小值EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(2),1)y最大值EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(b),2a)【典型例題】類型一、二次函數(shù)y【答案與解析】 22y 2 2227∴頂點坐標(biāo)為1,2bb∴頂點坐標(biāo)為1, ∴頂點坐標(biāo)為1,7，對稱軸為【總結(jié)升華】所給二次函數(shù)關(guān)系是一般式，求此類拋物線的頂點有三種方法1）利用配方法將一般式化成頂點式2）用頂點公式直接代入求解3）利用公式先求頂點的橫坐標(biāo)，然后代入解析式求出縱坐標(biāo)．這三種方法都有各自的優(yōu)缺點，應(yīng)根據(jù)實際【變式】把一般式y(tǒng)2x2四象限，即可得到結(jié)論．∵對稱軸在y軸的左側(cè)，【總結(jié)升華】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)圖象【答案與解析】 4，211∵x是實數(shù)，∴△=62-4(1-2y)≥0，∴y≥-4．∵x是實數(shù)，∴△=62-4(1-2y)≥0，∴y≥-4．【總結(jié)升華】在求二次函數(shù)最值時，可以從配方法、公式法、判別式法三個角度考慮，根據(jù)個人熟練程度靈活去選擇．1的圖象過點P(2，1)．【答案與解析】④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0．其中正確的個數(shù)有()A.1個B.2個【答案】B.提示：∵拋物線的頂點坐標(biāo)為（-1，4∴二次三項式ax2+bx+c的最大值為4，①正確；使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0或x≤-2，④錯誤，【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.將二次函數(shù)yx22x3化為y(xh)2k的形式，結(jié)果為().222016益陽）關(guān)于拋物線y=x2﹣2x+1，下列說法錯誤的是()k，則b、k的值分別為().3，則b、c的值為().A.等于0B.等于1C.等于-1D.不能確定二、填空題bxc的圖象經(jīng)過A(-1，0)、B(3，0)兩點，其頂點坐標(biāo)是_________．三、解答題（1）求此拋物線的解析式．（2）請你設(shè)計一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在第二象限，并寫出平移后拋物線的解析(1)求拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)；(2)畫函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象說出x取何值時，y隨x的增大而增大？x取何值時，y隨x的增大而減??？函數(shù)y有最大值還是最小值？最值為多少？【答案與解析】一、選擇題∴該拋物線與x軸有兩個重合的交點，B正確；4.【答案】B；22x，∴5.【答案】A；6.【答案】A；二、填空題【解析】由對稱軸x【解析】求出解析式y(tǒng)x21，∴x＝3與x＝-1關(guān)于x＝1對稱，∴x＝3時，y＝4.4.11．【答案】①④,②③④;三、解答題13.【答案與解析】：，∴拋物線頂點坐標(biāo)為（2，614.【答案與解析】∴該二次函數(shù)的解析式為yx25x4．∴頂點坐標(biāo)為15.【答案與解析】∴拋物線的開口向下，對稱軸是直線x＝-3，頂點坐標(biāo)是(-3，2)．(2)由于拋物線的頂點坐標(biāo)為A(-3，2)，對稱軸為x＝-3．拋物線與x軸兩交點為B(-5，0)和線順次連結(jié)，便得到二次函數(shù)y從圖象可以看出：在對稱軸左側(cè)，即當(dāng)x＜-3時，y隨x的【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能用待定系數(shù)法列方程組求二次函數(shù)的解析式；2.經(jīng)歷探索由已知條件特點，靈活選擇二次函數(shù)三種形式的過程，正確求出二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)三種形式是可以互相轉(zhuǎn)化的．【要點梳理】要點一、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式1.二次函數(shù)解析式常見有以下幾種形式：(1)一般式：y(2)頂點式：yh，k為常數(shù)，a≠0)；(3)交點式：y2.確定二次函數(shù)解析式常用待定系數(shù)法，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的步驟如下第一步，設(shè)：先設(shè)出二次函數(shù)的解析式，如yax2bxc或y第三步，解：解此方程或方程組，求待定系數(shù)；第四步，還原：將求出的待定系數(shù)還原到解析式中．在設(shè)函數(shù)的解析式時，一定要根據(jù)題中所給條件選擇合適的形式：①當(dāng)已知拋物線上的三點坐標(biāo)時，可設(shè)函數(shù)的解析式為yax2bxc；②當(dāng)已知拋物線的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最大值、最小值時．可設(shè)函數(shù)的解析式為ya(xh)2k；③當(dāng)已知拋物線與x軸的兩個交點(x1，0)【典型例題】類型一、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【答案與解析】解得，【總結(jié)升華】若給出拋物線上任意三點，通?！菊n程名稱：待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式點坐標(biāo)及對稱軸．【答案與解析】【總結(jié)升華】本題已知頂點，可設(shè)頂點式.【課程名稱：待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點的坐標(biāo).∴二次函數(shù)圖象向右平移1個單位后經(jīng)過坐標(biāo)原點．32016丹陽市校級模擬）拋物線的圖象如圖，則它的函數(shù)表達式是．【思路點撥】觀察可知拋物線的圖象經(jīng)過（1，03，00，3可設(shè)交點式用待定系數(shù)法得到二次函數(shù)的解析式．y＞0時，求x的取值范圍，即求拋物線落在x軸上方時所對應(yīng)的x的值．【解析】【總結(jié)升華】在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．類型二、用待定系數(shù)法解題(1)求二次函數(shù)解析式；(2)求△ABC的面積．【答案與解析】(1)設(shè)拋物線解析式為ya(x2)(x4)(a≠0)，將(3，5)代入得5a(32)(34)，∴y(x2)(x4)．(2)由(1)知C(0，8)，∴S△ABC 2【總結(jié)升華】此題容易誤將(3，5)當(dāng)成拋物線頂點．將拋物線解析式設(shè)成頂點式．【鞏固練習(xí)】一、選擇題選擇其中兩點用待定系數(shù)法能求出拋物線解析式的為()5有()3．把拋物線y=3x2先向上平移2個單位再向右平移3個單位，所得的拋物線是()其中點A的坐標(biāo)為(0，3)，則點B的坐標(biāo)為()a的值為()353x二、填空題bxc的圖象如圖所示，則此拋物線的解析式為____——____．9．已知拋物線yx22x2．該拋物線的對稱軸是_________，頂點坐標(biāo)_______x的取值范圍是_________．bxc(a≠0)中自變量x和函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表：1120…………x則該二次函數(shù)的解析式為_________．bxc的頂點坐標(biāo)為(3，-2)，且與x軸兩交點間的距離為4，則拋物線的解析式為_________．三、解答題13．根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)解析式．(1)已知拋物線的頂點是(1，2)，且過點(2，3)；(3)已知拋物線與x軸交于點(1，0)，(3，0)，且圖象過點(0，-3)．直角三角形ABC，∠BAC＝90°,求過A、B、C三點的拋物線的解析式．（1）求此拋物線的解析式．【答案與解析】一、選擇題∴拋物線的對稱軸為直線x=3，2.【答案】C；3.【答案】A；又∵A(0，3)，∴點B的坐標(biāo)為(4，3)．5.【答案】B；EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),4)【解析】此題如果先用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，再將x＝1代入求函數(shù)值，顯然太繁，而由二次函數(shù)的對稱性可迅速地解決此問題．觀察表格中的函數(shù)值，可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x＝-4和x＝-2時，函數(shù)值均為3，由此可知對稱軸二、填空題【解析】由圖象知拋物線與x軸兩交點為(3，0)，(-1，0)，則y(x1)3)．∴代入得即可.對稱軸為x對稱軸為x,在對稱軸的右側(cè)，即x時，y隨x的增大而增大.∴時，y隨x的增大而增大.【解析】此題以表格的形式給出x、y的一些對應(yīng)值．要認(rèn)真分析表格中的每一對x、y值，設(shè)二次函數(shù)解析式為yax2bxc(a≠0)，由表知c2,解得b1,abc0.c∴二次函數(shù)解析式為yx2x2．EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),2)【解析】由題意知拋物線過點(1，0)和(5，0)．三、解答題13.【答案與解析】(1)∵頂點是(1，2)，2(a≠0)．(2)設(shè)二次函數(shù)解析式為yax2bxc(a≠0)．(3)由拋物線與x軸交于點(1，0)，(3，0)，∴設(shè)y＝a(x-1)(x-3)(a≠0)，又∵過點(0，-3)，∴a(0-1)(0-3)＝-3，∴a＝-1，∴y＝-(x-1)(x-3)，即yx24x3．14.【答案與解析】由AB＝AC，∠BAC＝90°,得△BAO≌△ACD，∴C點的坐標(biāo)為(3，1)．設(shè)所求拋物線的解析式為yc2,2abc56,62.15.【答案與解析】∴拋物線頂點坐標(biāo)為（2，6【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.會用圖象法求一元二次方程的近似解；掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系；2.會求拋物線與x軸交點的坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)與不等式之間的聯(lián)系；3.經(jīng)歷探索驗證二次函數(shù)yax2bxc(a0)與一元方程和用數(shù)形結(jié)合的思想去解決問題．【要點梳理】要點一、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系1.二次函數(shù)圖象與x軸的交點情況決定一元二次方程根的情況求二次函數(shù)yax2bxc(a≠0)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)，就是令y＝0，求ax2bxc0中x的值的問題．此時二次函數(shù)就轉(zhuǎn)化為一元二次方程，因此一元二次方程根的個數(shù)決定了拋物線與x軸的交點的個數(shù)，它們的關(guān)系如下表：判別式一元二次方程△b2△>0△=0△<0圖象與x軸的交點坐標(biāo)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up9(b),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up11(2),a)此時稱拋物線與x軸相交x兩x根的情況一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根一元二次方程b軸交切于有兩個相等的實數(shù)根b,0b軸交切于有兩個相等的實數(shù)根b拋物線與x軸相切拋物線與x軸相切0一元二次方程二次函數(shù)圖象與x軸的交點的個數(shù)由的值來確定的.,方程有兩個不相等的實根；,方程有兩個相等的實根；(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與,方程有兩個不相等的實根；,方程有兩個相等的實根；,方程沒有實根.(2)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個交點時，(3)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點時，,方程沒有實根.2.拋物線與直線的交點問題拋物線與x軸的兩個交點的問題實質(zhì)就是拋物線與直線的交點問題．我們把它延伸到求拋物線bxc(a≠0)與y軸的交點是(0，c)．bxc(a≠0)與一次函數(shù)ykxb(k≠0)的交點個數(shù)由方程組ykxb1,的解的個數(shù)決定．當(dāng)方程組有兩組不同的解時兩函數(shù)圖象有兩個交點；當(dāng)方程組有兩組相同的解時兩函數(shù)圖象只有一個交點；當(dāng)方程組無解時兩函數(shù)圖象沒有交點．總之，探究直線與拋物線的交點的問題，最終是討論方程(組)的解的問題．求兩函數(shù)圖象交點的問題主要運用轉(zhuǎn)化思想，即將函數(shù)的交點問題轉(zhuǎn)化為求方程組解的問題或者將求方程組的解的問題轉(zhuǎn)化為求拋物線與直線的交點問題．要點二、利用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解用圖象法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a?0)的步驟：1.作二次函數(shù)y=ax+bx+c(a*0)的圖象，由圖象確定交點個數(shù)，即方程解的個數(shù)；2.確定一元二次方程ax2+bx+c=0(a+0)的根的取值范圍．即確定拋物線y=ax2+bx+c(a*0)與x軸交點的橫坐標(biāo)的大致范圍；3.在(2)確定的范圍內(nèi)，用計算器進行探索.即在(2)確定的范圍內(nèi)，從大到小或從小到大依次取值，用表格的形式求出相應(yīng)的y值．4.確定一元二次方程ax2+bx+c=0(a?0)的近似根．在(3)中最接近0的y值所對應(yīng)的x值即是一元二次方ax2+bx+c=0(a?0)的近似根．求一元二次方程ax2+bx+c=0(a+0)的近似解的方法（圖象法）：(1)直接作出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，則圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)就是方程a2+bx+c=0的(2)先將方程變?yōu)樵僭谕蛔鴺?biāo)系中畫出拋物線y=ax2+bx和直線y=-c圖象交點的橫坐標(biāo)就是方程的根；(3)將方程化為，移項后得，設(shè)y=x2和，在同一坐標(biāo)系中畫出拋物線y=x2和直線的圖象，圖象交點的橫坐標(biāo)即為方程gx2+&x+z=(的根.要點三、拋物線與x軸的兩個交點之間的距離公式EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(b),a)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(c),a)要點四、拋物線與不等式的關(guān)系二次函數(shù)yax2bxc(a≠0)與一元二次不等式ax2bxc0(a≠0)及ax2bxc0(a≠0)之間的關(guān)系如下(x1x2)：判別式△>0x軸的交點△=0△<0全體實數(shù)無解無解bxc在x軸上方的部分點的縱坐標(biāo)都為正，所對應(yīng)的x的所有值就是不等式bxc0的解集；在x軸下方的部分點的縱坐標(biāo)都為負(fù)，所對應(yīng)的x的所有值就是不等式bxc0的解集．不等式中如果帶有等號，其解集也相應(yīng)帶有等號．【典型例題】類型一、二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點與x軸有無交點，與y軸的交點在x軸上方還是在x軸下方.【答案與解析】∴拋物線與x軸有兩個不同的交點.【總結(jié)升華】此題目也可以用數(shù)形結(jié)合方法來判斷拋物線與x軸有兩個不同交點(用拋物線與y軸的交點C在x軸上方，開口向下，必與x軸有兩個不同交點).【課程名稱：用函數(shù)觀點看一元二次方程【答案】據(jù)題意，列18.類型二、利用圖象法求一元二次方程的解2x1的近似解(精確到0.1)．【答案與解析】222，即對稱軸為x＝1，頂點坐標(biāo)為(1，-2)．描點連線，畫出圖象在對稱軸右邊的部分，利用對稱性畫出圖象在對稱軸左邊的部分，即得函數(shù)圖象如圖所示．由圖象知，當(dāng)x≈-0.4或x≈2.4時，y＝0．因此方程x2-0.4或2.4．分別約為-0.4或2.4，所以方程x22x10的近似解為x1≈-0.4，x2≈2.4．【總結(jié)升華】本題的第一種解法是先求出對稱軸及頂點坐標(biāo)，利用其對稱性作出整個函數(shù)的圖象，從而觀察得方程的近似解．第二種解法是把其轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點，由于函數(shù)yx2與y=2x+1的圖象簡單易作，這種解法很有新意，同學(xué)們要注意從不同的角度去分析，培養(yǎng)多向思維的能力．可畫出函數(shù)yx22x1的圖象，觀察其與x軸的交點坐標(biāo)，也可轉(zhuǎn)化為求直線y-9=0求其解即可知道拋物線與x軸的交點的橫坐標(biāo)，兩點之間的距離隨即可求．【答案】B【解析】所以，拋物線y=x2-1向下平移8個單位【總結(jié)升華】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是掌握拋物線沿著y軸向下平移時解析式的變換規(guī)律，難點是二次函數(shù)與x軸的交點與對應(yīng)一元二次方程的解之間的關(guān)系【課程名稱：用函數(shù)觀點看一元二次方程點在()【答案】A.∴可知拋物線的頂點在y軸的右側(cè)，又∵關(guān)于x的一元二次方程x2-x-n=0沒有實數(shù)根，(1)求二次函數(shù)的解析式；EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),2)【答案與解析】 220-x-xc解之0,1.c解之0,1.24,3.∴C(4，3)．S△ACES△ABD.3又由拋物線的對稱軸為x可知E(2，3EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(9),2).【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.（2016阜新）二次函數(shù)y=ax2+bx+cx-4.1-4.2-4.3-4.4EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(1),2)()的解集是()bxc的圖象如圖所示，則下列選項正確的是()006．如圖所示，二次函數(shù)yax2bxc(a≠0)的圖象經(jīng)過點(-1，2)，且與x軸交點的橫坐標(biāo)分別二、填空題11．如圖所示，已知拋物線yx2bxc經(jīng)過點(0，-3)，請你確定一個b的值，使該拋物線與x軸的一個交點在(1，0)和(3，0)之間，你所確定的b的值是_________．EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(1),2)那么其中正確的結(jié)論是________．(只填你認(rèn)為正確結(jié)論的序號)三、解答題14.已知拋物線y1x2xc與x(2)試確定直線ycx1經(jīng)過的象限，并說明理由．【答案與解析】一、選擇題1.【答案】B.【解析】①∵開口向下，∴a＜0，A錯誤；2.【答案】C；∵0距-0.11近一些，3.【答案】B；EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(1),2)自變量x的取值范圍是x1xx2，所以關(guān)鍵要求出拋物線與直線交點的橫坐標(biāo)，22kxkxkx所以y與yxkx觀察圖象可知x,∴2,∴2xkxkx5.【答案】A；又∵拋物線與y軸的交點(0，c)在y軸負(fù)半軸，又∵拋物線與x軸有兩個交點，因為圖象經(jīng)過點(-1，2)，所以2，所以b28a4ac，即④亦成立(注意a＜0，二、填空題【解析】∵二次函數(shù)yx23【解析】∵拋物線yx2x與直線y＝-3x+3的交點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)相同．故可聯(lián)立方程組的解為y121【解析】∵由圖可知，拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為（-3，0對稱軸為直線x=-1，∴b1，答案不唯一.EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),2)△ABD為等腰直角三角形，又∵拋物線的開口向上，加之∠DAB，∠DBA不可能為直角，所以只有aEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(1),2)時，△ABD是等腰直角三角形，∴③正確；△ACB為等腰三角形，有三種可能腰三角形的點C的位置只有兩個，因此a的值也只能是兩個，∴④錯.三、解答題13.【答案與解析】14.【答案與解析】解：（1）∵拋物線與x軸沒有交點∴△<0，即12c0．解得c1，∴直線ycx1經(jīng)過第一、二、三象限．15.【答案與解析】②拋物線與x軸有兩個交點，其中一個交點是（0，0【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能運用二次函數(shù)分析和解決簡單的實際問題，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識．2.經(jīng)歷探索實際問題與二次函數(shù)的關(guān)系的過程，深刻理解二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模【要點梳理】要點一、列二次函數(shù)解應(yīng)用題列二次函數(shù)解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的思路和方法是一致的，不同的是，學(xué)習(xí)了二次函數(shù)后，表示量與量的關(guān)系的代數(shù)式是含有兩個變量的等式．對于應(yīng)用題要注意以下步驟：(1)審清題意，弄清題中涉及哪些量，已知量有幾個，已知量與變量之間的基本關(guān)系是什么，找出等量關(guān)系(即函數(shù)關(guān)系)．(2)設(shè)出兩個變量，注意分清自變量和因變量，同時還要注意所設(shè)變量的單位要準(zhǔn)確．(3)列函數(shù)表達式，抓住題中含有等量關(guān)系的語句，將此語句抽象為含變量的等式，這就是二次函(4)按題目要求，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解答相應(yīng)的問題。(5)檢驗所得解是否符合實際：即是否為所提問題的答案．(6)寫出答案．常見的問題：求最大(小)值(如求最大利潤、最大面積、最小周長等)、涵洞、橋梁、拋物體、拋物線的模型問題等.解決這些實際問題關(guān)鍵是找等量關(guān)系，把實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式.要點二、建立二次函數(shù)模型求解實際問題一般步驟：(1)恰當(dāng)?shù)亟⒅苯亲鴺?biāo)系；(2)將已知條件轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo)；(3)合理地設(shè)出所求函數(shù)關(guān)系式；(4)代入已知條件或點的坐標(biāo)，求出關(guān)系式；(5)利用關(guān)系式求解問題．(1)利用二次函數(shù)解決實際問題，要建立數(shù)學(xué)模型，即把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，利用題中存在的公式、內(nèi)含的規(guī)律等相等關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，再利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)去研究問題.在研究實際問題時要注意自變量的取值范圍應(yīng)具有實際意義.(2)對于本節(jié)的學(xué)習(xí)，應(yīng)由低到高處理好如下三個方面的問題：①首先必須了解二次函數(shù)的基本性質(zhì)；②學(xué)會從實際問題中建立二次函數(shù)的模型；③借助二次函數(shù)的性質(zhì)來解決實際問題.【典型例題】類型一、利用二次函數(shù)求實際問題中的最大（?。┲?.（2016成都）某果園有100顆橙子樹，平均每顆樹結(jié)600個橙子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少．根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子，假設(shè)果園多種了x棵橙子樹．（1）直接寫出平均每棵樹結(jié)的橙子個數(shù)y（個（2）果園多種多少棵橙子樹時，可使橙子的總產(chǎn)量最大？最大為多少個？【思路點撥】（1）根據(jù)每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子列式即可；（2）根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，利用配方法把二次函數(shù)化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進行解答即【答案與解析】【點評】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出二次函數(shù)解析式、熟練運用配方法、掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【課程名稱：實際問題與二次函數(shù)時平均每天能售出8件，而當(dāng)銷售價每降低2元，平均每天能多售出4件，當(dāng)每件的定價為——該服裝店平均每天的銷售利潤最大．【答案】22.【解析】∴拋物線開口向下，類型二、利用二次函數(shù)解決拋物線形建筑問題(2)求這條拋物線的解析式；總長的最大值是多少?【答案與解析】(2)設(shè)拋物線解析式為：ya(x6)2∵拋物線ya(x6)26經(jīng)過點(0，0)，116,EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),6),EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),6)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(1),6)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(1),6)∵此二次函數(shù)的圖象開口向下．【點評】根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為頂點式，又拋物線經(jīng)過原點，不難求出其解析式，設(shè)A(m，0)，類型三、利用二次函數(shù)求跳水、投籃等實際問題3．某跳水運動員進行10m跳臺跳水訓(xùn)練時，身體(看作一點)在空中的運動路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點O的一條拋物線(圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件)．在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運動必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤．(1)求這條拋物線的關(guān)系式；(2)在某次試跳中測得運動員在空中的運動路線是(1)中的拋物線，且運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為3m，問此次跳水會不會失誤?并通過計算說明理由．【答案與解析】(1)在給定的直角坐標(biāo)系下，設(shè)最高點為A，入水點為B，拋物線的關(guān)系式為y22c0,解得bc,6,3,0.或abc3,2,2,0.bb又∵拋物線開口向下，5—68538—5因此，此次跳水會出現(xiàn)失誤．的值．(2)會不會產(chǎn)生失誤即運動員完成動作時到水面的距離是否小于5米，換句話說就是完成動作時所對應(yīng)的拋物線上的點的縱坐標(biāo)絕對值是否小于5米．【課程名稱：實際問題與二次函數(shù)【變式】一位運動員在距籃下水平距離4米處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當(dāng)球運行的水平距離為2.5米時，達到最大高度3.5米，然后準(zhǔn)確落入籃圈，已知籃圈中心到地面的距離為3.05米.若該運動員身高1.8米，球在頭頂上方0.25米處出手，問：球出手時，他跳離地面的高【答案】如圖建立直角坐標(biāo)系.∵點(2.5，3.5)是這段拋物線的頂點∴設(shè)解析式為：ya(x2.5)23.5(a≠0)（0≤x≤4帶入點（4,3.05可求得：a=-0.2∴y0.2(x2.5)23.5（0≤x≤4當(dāng)x=0時，y=2.25，∴距地面高度是2.25-1.8-0.25=0.2米.類型四、利用二次函數(shù)求圖形面積問題4．在一邊靠墻的空地上，用磚墻圍成三格矩形場地，如圖所示．已知磚墻在地面上占地總長【思路點撥】利用矩形的面積公式建立所圍場地總面積與分隔墻在地面上的長度x的函數(shù)關(guān)系式，寫成頂點式即可求出面積的最大值．【答案與解析】【點評】此類問題一般是先運用幾何圖形的面積公式寫出圖形的面積y與邊長x之間的二次函數(shù)關(guān)系，再求出這個函數(shù)關(guān)系式的頂點坐標(biāo)，即為最大面積?！眷柟叹毩?xí)】一、選擇題則獲利最多為()元.2．向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時間與高度的關(guān)系為yax2bxc(a≠0)．若此炮彈在第7秒與第14秒的高度相等，則在下列時間中炮彈所在高度最高的是()．價1元出售，則每天可多售出4件，要使每天獲得的利潤最大，每件需降價的錢數(shù)為（）.5．某民俗旅游村為接待游客住宿的需要開設(shè)了有位可全部租出，若每張床位每天收費提高2元，則相應(yīng)的減少了10張床位租出，如果每張床位每天以2元為單位提高收費，為使租出的床位少且租金高，那么每張床位每天最合適的收費是()．62016衢州）某農(nóng)場擬建三間長方形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠墻（墻長50m中間用兩道墻隔二、填空題7．出售某種文具盒，若每個獲利x元，一天可售出(6-x)個，則當(dāng)x＝________元時，一天出售該種文具盒的總利潤y最大．9．有一個拋物線形狀的拱橋，其最大高度為16米，跨度為40米，現(xiàn)把它的示意圖放在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示，則此拋物線的解析式為_______——_______. yMBAA11．某幢建筑物，從10m高的窗口A，用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀(拋物線所在的平面與12．如圖，一小孩將一只皮球從A處拋出去，它所經(jīng)過的路線是某個二次函數(shù)圖象的一部分，如果他的孩將球拋出了約_______米(精確到0.1m)．三、解答題就減少20個，當(dāng)單價定為多少時，能夠獲得最大利潤?14.（2015東西湖區(qū)校級模擬）如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x（3）若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積．童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件．（2）當(dāng)每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元？【答案與解析】一、選擇題【解析】y=-20x2+1400x-20000=-20(x-35)'+4500，所以當(dāng)x=35時，獲利最多為4500元，故選A.2.【答案】B；【解析】根據(jù)拋物線的對稱性知，拋物線的對稱軸為x＝10.5．即在第10秒中炮彈所在高度最高．3.【答案】A；【解析】設(shè)每件需降價的錢數(shù)為x元，每天獲利y元，則可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，寫成頂點式后直接解答．4.【答案】B；【解析】∵y=2x2-∴B點的橫坐標(biāo)為x=3，5.【答案】C；【解析】設(shè)每張床位的定價為x元，總租金為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式二、填空題【解析】由圖知其頂點為(20，16)，所以令y=a(x-20?"+16，把點(40，0)代入得所以解析式為.EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(0),3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(40),3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),8)1三、解答題13.【答案與解析】設(shè)單價定為x元時，月利潤為y元，根據(jù)題意，得14.【答案與解析】（3）∵,∴每件售價定為55元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤6750元．∴該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝360件．【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，并體會二次函數(shù)的意義；2．會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì)；3．會根據(jù)公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸(公式不要求記憶和推導(dǎo))，并能解決簡單的實際4．會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點梳理】要點一、二次函數(shù)的定義一般地，如果y