廣東省深圳市深圳高級(jí)中學(xué)（集團(tuán)）東校區(qū)2024-2025學(xué)年下學(xué)期九年級(jí)開學(xué)考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

廣東省深圳市深圳高級(jí)中學(xué)（集團(tuán)）東校區(qū)2024?2025學(xué)年下學(xué)期九年級(jí)開學(xué)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．如圖1，古代叫“斗”，官倉(cāng)、糧棧、米行、家里等都是必備的糧食度量用具．如圖2，是它的幾何示意圖，下列圖形是“斗”的俯視圖的是（

）A． B． C． D．2．如圖，在矩形中，，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，垂直平分于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)為（

）A．5 B． C． D．103．將拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．4．關(guān)于x的方程，下列解法完全正確的是（

）①兩邊同時(shí)除以得；②整理得，，，，，；③整理得，配方得，，，，；④移項(xiàng)得：，或，，．A．① B．② C．④ D．③④5．在《九章算術(shù)》“勾股”章中有這樣一個(gè)問題：“今有邑方不知大小，各中開門，出北門二十步有木，出南門十回步，折而西行一千七百七十五步見木，問邑方幾何．”大意是：如圖，是一座正方形小城，北門H位于的中點(diǎn)，南門K位于的中點(diǎn)，出北門20步到A處有一樹木，出南門14步到C，向西行1775步到B處正好看到A處的樹木（即點(diǎn)D在直線上），小城的邊長(zhǎng)為多少步，若設(shè)小城的邊長(zhǎng)為x步，則可列方程為（

）A． B．C． D．6．函數(shù)y＝ax2﹣a與y＝ax+a（a≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．7．某光敏電阻因光電效應(yīng)使其阻值與所受光照的強(qiáng)弱（即光強(qiáng)，國(guó)際單位）之間成反比例關(guān)系，其函數(shù)圖象如圖1所示，小明用它設(shè)計(jì)了一個(gè)簡(jiǎn)易煙霧報(bào)警控制器，工作電路如圖2所示，激光發(fā)生器發(fā)出的激光強(qiáng)度恒定不變，當(dāng)煙霧濃度增大時(shí)，光敏電阻上的光照強(qiáng)度減小，已知電源電壓．當(dāng)閉合開關(guān)時(shí)，下列說法錯(cuò)誤的是（

）信息框1．歐姆定律：導(dǎo)體中的電流，跟導(dǎo)體兩端的電壓成正比，跟導(dǎo)體的電阻成反比．2．串聯(lián)電路中，電路的總電阻等于各電阻的阻值之和．3．當(dāng)電路中的電流達(dá)到時(shí)，報(bào)警控制器控制的報(bào)警器（圖中沒有畫出）報(bào)警．A．當(dāng)時(shí)， B．光照強(qiáng)度越大，電路中的電流越大C．當(dāng)報(bào)警器報(bào)警時(shí)，光照強(qiáng)度為 D．煙霧濃度越大，光敏電阻的阻值越大8．已知：菱形中，，，與交于點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，以為對(duì)稱軸，折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，則的長(zhǎng)為（

）

A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題）9．若，是一元二次方程的兩個(gè)根，則．10．一個(gè)不透明的箱子里裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的球搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于，估計(jì)箱子里白球的個(gè)數(shù)為個(gè)．11．如圖，將的邊與刻度尺的邊緣重合，點(diǎn)A，D，B分別對(duì)應(yīng)刻度尺上的整數(shù)刻度．已知，，，則．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B，連接，若，，則m的值是．13．如圖，為等腰三角形，，，以為斜邊作Rt△ADB，，，連接，交于點(diǎn)E，則．三、解答題（本大題共7小題）14．計(jì)算：2cos45°tan30°cos30°+sin260°．15．甲骨文是迄今為止中國(guó)發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字系統(tǒng)，是漢字的源頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈．小明在了解了甲骨文后，制作了如圖所示的四張卡片（這四張卡片分別用字母表示，正面文字依次是文?明?自?由，這四張卡片除正面內(nèi)容不同外，其余均相同），現(xiàn)將四張卡片背面朝上，洗勻放好．(1)小明從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽取的卡片上的文字是“文”的概率為；(2)小明從中隨機(jī)抽取一張卡片不放回，小亮再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的概率．16．綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要利用測(cè)角儀測(cè)量塔的高度，如圖，塔前有一座高為的觀景臺(tái)，已知，的坡度為，點(diǎn)E，C，A在同一條水平直線上．某學(xué)習(xí)小組在觀景臺(tái)C處測(cè)得塔頂部B的仰角為，在觀景臺(tái)D處測(cè)得塔頂部B的仰角為．(1)求的長(zhǎng)；(2)求塔的高度．（結(jié)果保留個(gè)位）（參考數(shù)據(jù)：，）17．如圖，在中，是對(duì)角線．(1)請(qǐng)你用無刻度的直尺和圓規(guī)，作線段的垂直平分線，分別交于點(diǎn)M、N，交于點(diǎn)O（不寫作法、保留作圖痕跡）；(2)判斷四邊形的形狀，并說明理由；(3)若，，則四邊形的周長(zhǎng)為______．18．根據(jù)以下素材，完成探索任務(wù)．探索果園土地規(guī)劃和銷售利潤(rùn)問題素材1某農(nóng)戶承包了一塊長(zhǎng)方形果園，圖1是果園的平面圖，其中米，米．準(zhǔn)備在它的四周鋪設(shè)道路，上下兩條橫向道路的寬度都為米，左右兩條縱向道路的寬度都為x米，中間部分種植水果．出于貨車通行等因素的考慮，道路寬度x不超過12米，且不小于5米．素材2該農(nóng)戶發(fā)現(xiàn)某一種草莓銷售前景比較不錯(cuò)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，草莓培育一年可產(chǎn)果，若每平方米的草莓銷售平均利潤(rùn)為100元，每月可銷售5000平方米的草莓；受天氣原因，農(nóng)戶為了快速將草莓出手，決定降價(jià)，若每平方米草莓平均利潤(rùn)下調(diào)5元，每月可多銷售500平方米草莓．果園每月的承包費(fèi)為2萬元．問題解決任務(wù)1解決果園中路面寬度的設(shè)計(jì)對(duì)種植面積的影響．（1）請(qǐng)直接寫出縱向道路寬度x的取值范圍．（2）若中間種植的面積是，則路面設(shè)置的寬度是否符合要求．任務(wù)2解決果園種植的預(yù)期利潤(rùn)問題．（總利潤(rùn)銷售利潤(rùn)承包費(fèi)）（3）若農(nóng)戶預(yù)期一個(gè)月的總利潤(rùn)為52萬元，則從購(gòu)買草莓客戶的角度應(yīng)該降價(jià)多少元？19．請(qǐng)閱讀信息，并解決問題：?jiǎn)栴}芙蓉大橋檢修后需要更換吊桿及相關(guān)裝飾品查詢信息深圳有許多橋，有一座坐落于羅湖區(qū)的橋—芙蓉大橋，如圖，是芙蓉大橋的一個(gè)拱，其外形酷似豎琴．橋拱固定在橋面上，拱的兩側(cè)安裝了17對(duì)吊桿（俗稱“琴弦”）此段橋長(zhǎng)120米，拱高25米．

處理信息如圖是芙蓉大橋其中一拱的主視圖，，分別表示是橋的起點(diǎn)和終點(diǎn)，橋拱可看成拋物線，拱的兩端，位于線段上，且．一根琴弦固定在拱的對(duì)稱軸處，其余16根琴弦對(duì)稱固定在兩側(cè)，每側(cè)各8根．記離拱端最近的一根為第1根，從左往右，依次記為第2根，第3根，為第9根，測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)得上橋起點(diǎn)與拱端水平距離為20米，最靠近拱端的“琴弦”高9米，與之間設(shè)置7根“琴弦”，各琴弦的水平距離相等，記為米．解決問題任務(wù)1：建立平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式；任務(wù)2：求琴弦與拱端的水平距離及的值．任務(wù)3：若需要在琴弦與之間垂直安裝一個(gè)如圖所示高為的高音譜號(hào)藝術(shù)品，藝術(shù)品底部在橋面上，頂部恰好扣在拱橋上邊緣，問該藝術(shù)品頂部應(yīng)該安裝在哪兩根琴弦之間？20．【教材呈現(xiàn)】（1）如圖1，在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形和擺放在一起，點(diǎn)A為公共頂點(diǎn)，，若固定不動(dòng)，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，邊，與邊分別交于點(diǎn)D，E（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合），則結(jié)論是否成立（填“成立”或“不成立”）；【類比引申】（2）如圖2，在正方形中，為內(nèi)的一個(gè)動(dòng)角，兩邊分別與，交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且滿足，求證：；【拓展延伸】（3）如圖3，菱形的邊長(zhǎng)為，，的兩邊分別與，相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且滿足，若，則線段的長(zhǎng)為．參考答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】10．【答案】11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】(1)(2)16．【答案】(1)(2)17．（1）解：如圖所示，直線即為的垂直平分線；（2）證明：四邊形是菱形，理由如下：連接，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，，∵是的垂直平分線，∴，∴，∴，∵，∴四邊形是菱形；（3）解：∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵四邊形是菱形，∴四邊形的周長(zhǎng)為．18．解：（1）根據(jù)題意得：；（2）根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去），∵，∴路面設(shè)置的寬度符合要求；（3）設(shè)每平方米草莓平均利潤(rùn)下調(diào)y元，則每平方米草莓平均利潤(rùn)為元，每月可售出平方米草莓，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，又∵要讓利于顧客，∴．答：每平方米草莓平均利潤(rùn)下調(diào)40元．19．解：任務(wù)如圖，以橋所在的直線為軸，以所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)為原點(diǎn)，由題意得，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，令拋物線的解析式為，將點(diǎn)代入中得，，解得：，則拋物線的解析式為．

任務(wù)（米），將代入得，，（舍），（米，（米），（米），琴弦與拱端的水平距離為8米，的值為4米．任務(wù)3：將代入得，，（舍），，該藝術(shù)品頂部應(yīng)該安裝在第5根和第6根琴弦之間．20．解：（1）結(jié)論成立理由：如圖