高考模擬試卷 數(shù)學(xué) 含答題解析

高考模擬試卷(3)

參考公式：錐體的體積公式V=-Sh,其中S是錐體的底面積，力是錐體的高.

3

一、填空題：(本大題共14個(gè)小題，每小題5分，共70分，將答案填在答題紙上)

1.設(shè)集合4=卜1，0,}，3卜B={x\x＞\},則ACI8=▲

;Reada

2.已知復(fù)數(shù)z=(a-i)(l+i)(。三R,i是虛數(shù)單位)是實(shí)數(shù)，則〃=▲.：S<-°

iI<—1

3.“4=0”是“函數(shù)R)為奇函數(shù)”的▲條件.：WhileIW2

\S—S+。

(填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要"中的一個(gè)).；

ja<—aXz

4.一只口袋內(nèi)裝有大小相同的4只球，其中2只黑球，2只白球，從中一次隨機(jī)摸出21I—I+1

!EndWhile

只球，有1只黑球的概率是▲.6

；rrintb

5.根據(jù)如圖所示的偽代碼，當(dāng)輸入〃的值為3時(shí)，輸出的S值為▲.“…”獎(jiǎng)W羸一一

6.有100件產(chǎn)品編號(hào)從00到99,用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取5件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，分組后

每組按照相同的間隔抽取產(chǎn)品，若第5組抽取的產(chǎn)品編號(hào)為91,則第2組抽取的產(chǎn)品編號(hào)

為▲.

x-y>0

7.已知滿(mǎn)足約束條件，x+y<2,則z=2x+y的最大值為▲.

y>0

8.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有

委米依垣內(nèi)角，下周六尺，高五尺.問(wèn)：積及為米幾何？”其意思為：”在屋內(nèi)

墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長(zhǎng)為6尺，

米堆的高為5尺，間堆放的米有多少斛？”己知1斛米的體積約為1.6立方尺，

圓周率約為3,估算出堆放的米約有一^斛.第8題

9.已知0＜二＜尸＜乃，且cosacos夕=』，sincrsin/?=-,則tan(￡-a)=__▲

63

10.各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列｛〃“｝中，4出。3=5，。5。6。7=10，則為《04]=▲

11.在A48C中，角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若sin4=JJsinC,8=30,b=2,

則MBC的面積是一▲.

12.已知半徑為2五的動(dòng)圓C?經(jīng)過(guò)圓G：(x-l)2+(y—l)2=8的圓心，且與直線(xiàn)

/:x+y-8=0相交，則直線(xiàn)/被圓C2截得的弦長(zhǎng)最大值是一

13.已知向量坂滿(mǎn)足|司=3,\a\=2\b-a\,若|￡+與巨3恒成立，則實(shí)數(shù)2的取值

范圍為▲.

14.設(shè)/(幻是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x?0時(shí)，/(X)=JC2+(3?-1)X,若函數(shù)

y=/(幻一I，-11有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是▲

二、解答題(本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

15.(本小題滿(mǎn)分14分)

在A4BC中，ABAC=S,設(shè)NB4C=。，AABC的面積是S,且滿(mǎn)足迪WSK46.

3

(1)求夕的取值范圍；

(2)求函數(shù)/(6)=2siMe—J5sin26的最大值和最小值.

16.(本小題滿(mǎn)分14分)

在正三棱柱A8C-A歸Ci中，點(diǎn)D是邊8C的中點(diǎn).

(1)求證：AC〃平面AWD；

(2)設(shè)M為棱CG上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足

求證：平面48|。_1_平面48歷.

第16題

17.（本小題滿(mǎn)分14分）

已知橢圓。：￡+亮=1（。＞6）0）的左、右焦點(diǎn)分別是6和尸2,點(diǎn)A、5分別是橢圓的

上、下頂點(diǎn)，四邊形4片8鳥(niǎo)是正方形.

（1）求橢圓C的離心率;

（2）點(diǎn)（夜,退）是橢圓。上一點(diǎn).

①求橢圓。的方程;

②若動(dòng)點(diǎn)尸在直線(xiàn)y=-/上（不在y軸上），直線(xiàn)尸B與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn)M.

證明：直線(xiàn)AM和直線(xiàn)AP的斜率之積為定值.

18.（本小題滿(mǎn)分16分）

某學(xué)校在平面圖為矩形的操場(chǎng)A5CO內(nèi)進(jìn)行體操表演，其中AB=40,8C=16,0為ABh

一點(diǎn)，且8。=8,線(xiàn)段OC、00、MN為表演隊(duì)列所在位置（M,N分別在線(xiàn)段O。、

。。上），點(diǎn)P為領(lǐng)隊(duì)位置，且尸到BC、CQ的距離均為12,記0M=d,我們知道當(dāng)

△OMN面積最小時(shí)觀賞效果最好.

（1）當(dāng)d為何值時(shí)，尸為隊(duì)列A/N的中點(diǎn)？

（2）怎樣安排M的位置才能使觀賞效果最好？求出此時(shí)d的值.

第18題

19.(本小題滿(mǎn)分16分)

已知函數(shù)/(幻=—.

x+1

⑴求/(X)在(1J⑴)處的切線(xiàn)方程；

(2)若關(guān)于x的不等式(x+D/aRgd+x+a在［o,+8)上恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范

圍；

(3)設(shè)函數(shù)g(x)="—D(x+m,其定義域是。，若關(guān)于1的不等式(x+l)/(x)vg(x)

\nx

在。上有解，求整數(shù)加的最小值,(參考數(shù)據(jù)：五=1.65,ln2=0.69)

20.(本小題滿(mǎn)分16分)

己知數(shù)列｛4｝的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前〃項(xiàng)和為S“，且滿(mǎn)足：rSn=atlan+i-bf

neN”.

(1)求的和%(結(jié)果用。，廠，6表示)；

(2)若存在正整數(shù)7，使得對(duì)任意〃cN"，都有%+7=%成立，求丁的最小值：

(3)定義：對(duì)于T〃eN*，若數(shù)列｛x〃｝滿(mǎn)足七川-玉>1，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)列為“Y數(shù)列”.已

知首項(xiàng)為〃(6為正奇數(shù))，公比4為正整數(shù)的等比數(shù)列｛4｝是“Y數(shù)列”，數(shù)列｛4｝不是

“Y數(shù)列”，當(dāng)r>0時(shí)，｛凡｝是各項(xiàng)都為有理數(shù)的等差數(shù)列，求〃

高考模擬試卷（3）

一、填空題：（本大題共14個(gè)小題，每小題5分，共70分，將答案填在答題紙上）

2

3.充要4.-5.96.317.4

3

10.2011.y/312.25/613.(-oo,-3]U[1,+°°)

二、解答題（本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

15.解：(1)在AABC中，ABAC=S,:.bccos0=S,:.bc=---

cos。

又AA3C的面積S=，Z?csin6=4tane/.—<tan<>/3

23

又。€(0,萬(wàn))，[石，石]......................7分

63

(2)于(9)=2sin2。—Gsin26=1一2(gcos2。+號(hào)sin2。)

71jrjr

=1-2(sin—cos20+cos—sin20)=l-2sin(2^+—).....10分

666

jrJT

由（1）知，當(dāng)時(shí)，/?9）min=-i；當(dāng)。=:時(shí)，f（e）z=o.....14分（未指出。

63

值各扣1分）

16.證明：（1）連接與Ag交于點(diǎn)E，連接OE

,**正三棱柱ABC—414GA.\HBBX.?.四邊形招8萬(wàn)是平行四邊形

AB與AB1互相平分.?.￡1是43的中點(diǎn)

在中，D是BC中點(diǎn),E是的中點(diǎn)

DE是AA,BC的中位線(xiàn)/.DE//4.C

又OEu平面A8O,4。二平面48。，DEI/A.C

.?.4C〃平面.......7分

第16題

（2）?.?正三棱柱48C-4qG/.8片平面A8C

又BB]U平面BCC.B,平面BCC,B,_L平面ABC平面BCG4n平面

ABC=BC

在正AA3C中，D是BC中點(diǎn).\AD1BC又AQu平面ABC「.AT)，平面

BCC.B.

又BMu平面BCGB]:.ADLBM又BMLB、D,B,D[}AD=D

ADu平面8Qu平面ABC:.BMA.

又BMu平面ABM平面平面ABM...........................14分

17.解：(1)四邊形5是正方形是正方形

,V2V22

:.b=c=a,e=.................................4分

22

2217A

<2)①由(1)設(shè)橢圓C:=十白二1,代入(血,百)，得C：W+；=1..2=8

a"-1u"2a"a

2

橢圓C：----F=1...........................8分

84

②設(shè)點(diǎn)尸(％,—8),其中/〃0沒(méi)”(不凹)4(0,2),5(0,-2)

???M,仇P三點(diǎn)共線(xiàn)江2=一9(*)

2

由⑴可知.“北"§55V-4(**)

-/在橢圓C:￡+J=l上

84

代入(**)得％,怎/>=一』為定值.................14分

18.解：以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，A8所在直線(xiàn)為x軸，過(guò)。垂直于A8的直線(xiàn)為y軸，建立如圖

所示的平面直角坐標(biāo)系.則C(8J6),3(8,0),P(-4,4),

:.OC:y=2xOD:y=-^x

OC.LOD

設(shè)M(-2m,ni),N(〃,2〃),(加>0,〃>0)

??,P為MN的中點(diǎn)

_24

.f-2m+n=-8.m~5

??Z+2〃=8??8

n=—

5

山川4824、,24A/5

此時(shí)M(---d=---;.........7分（建系2分）

JJJ

.w-42/?-4

4m+12〃=5nm

-2m+4n+4

?_L?

??OCOD.?SACZ"JVJ/V=-2OMON=-2mn

1---24

V4/n+\2n=5mn>8V3/w?當(dāng)且僅當(dāng)m=3n=—時(shí)取等號(hào),

.、192.05、96山"/2475

，，mn~~2^,S&OMN=萬(wàn)制之行,此時(shí)d=--—?

答：（1）當(dāng)1=笥叵時(shí)，尸為隊(duì)列MN的中點(diǎn);

(2)當(dāng)點(diǎn)用滿(mǎn)足4=父二時(shí)，觀賞效果最好..................................................16分(答1

分)

YPXpP

19.解：(1)f\x)=---v，??/'(!)=-且/⑴=7

(X4-1)~42

.?.y=/(x)在處切線(xiàn)方程是：y--^=4(x-1),整理得：y=yx+4.....4

2444

分

(2)由題設(shè)不等式：/2—f+x+aacx—x2—x.

22

設(shè)h(x)=eK~xh\x)=ex-x-\設(shè)p(x)=h\x)=ex-x-\

/.p(0)=0

p*(x)=er-1>0「.〃(x)在［0,+oo)上單調(diào)遞增/.p(x)>0h\x)>0

：.h{x)在［0,+8)上單調(diào)遞增又/z(0)=l..hn,n(x)=h(0)=\

:.a<\.....10分

(3)￡>=(O,1)U(1收)

.，vd)("+m)在D上有解等價(jià)于JL<("T)(《+M在。上有解

Inxx+1(x+l)lnx

先證：—之且。+1)在。上恒成立，即證：———￡3+1)20恒成立，

x+14X4-14

只要證爐一(*+1)220在O上恒成立

設(shè)H(x)=ev--(x+l)2,其中x￡[0,+oo)”⑴=0

4

H'(x)=e'—g(x+l),77'(0)=1--<0,"'(1)=0

22

H\x)=ex--^.[0,+oo)上單調(diào)遞增令H"(x)=0,得x=In自e(0,1)

22

當(dāng)xw(0,ln￡)時(shí)H'(x)l

2

當(dāng)xw(ln￡,+oo)時(shí)HH(A)>0H'(X)T

2

???；&)="(嗚)=-|嗚<0

當(dāng)X￡(0,l)時(shí)H'(x)<0H(x)l

當(dāng)xe(1,+oo)時(shí)H'(x)>0H(x)T

/.H(x)=H(l)=0/.H(x)>0恒成立—>-(x+l)在D上恒成立

minx+14

?

z>V一I

再證：2(x+l)>二」在。上恒成立

4\nx

4r—1

當(dāng)xw(l,+8)時(shí)，即證：Inx------->0恒成立(*)

ex+1

4x—\

設(shè)尸(x)=lnx-------其中XE[1,+OO),/.F(l)=0

ex+\

F'(x)=+(2°__+，設(shè)?x)=ex2+(2e-8)x+e,其中A=64—32e<0

ex{x+\)-

:.t(x)>0恒成立/.F'(x)>0恒成立/.F(x)在(l,+8)上單調(diào)遞增

F(x)>F(l)=0

」.(*)成立

4x—1

當(dāng)X￡（O,1）時(shí)，即證加了一二?二」<0由上證可知，不等式成立

ex+1

.?.￡（%+1）>—在D上恒成立②

4\nx

由①②可知，」二>在O上恒成立?./>("—g+D恒成立

x+1\nxInx

二.當(dāng)根時(shí)，(」―1)(尤+加)w(X_1)(X+1)<6、在。上恒成立

InxInx

人c/\(x—l)(x+2)I51—Ti/u..

.,.令根=2「.g(x)=------------------，￡(-)=-------?1.81,又/u1.65Vl.8o1,

Inx24In2

...c*vg（x）在。上有解.

綜上，陽(yáng)的最小整數(shù)值是2...................16分（得到結(jié)果未證明得2分）

ra+b

20.解：⑴九=1時(shí)，m=-6,：?勺

d,陽(yáng)+/?、ra+b,

〃=2時(shí)，r(a+-----)=------a3-ba3=a+r

a

b

q=。，=r+—,a3=a+r4分（各2分）

a

⑵Vr5?=an^+1-b①???4向=4+得肝2一人②

②-①得加向=rSn+]-rSn=an+i(an+2-an)'：all+i>0,Aan+2-an=r

｝，｛/J供tN"）都是公差為r的等差數(shù)列.

寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng)：a,—+rya+r,a+2r,—+2r-