2024-2025學(xué)年甘肅省武威市高一上冊(cè)第一次階段考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年甘肅省武威市高一上學(xué)期第一次階段考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、單選題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分；）1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知命題，則為（）A.， B.，C.， D.，3.已知關(guān)于x的不等式(a2-4)x2+(a-2)x-1≥0的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.{a|a≠2}4.下列說法不正確的是（）A.“”是“”的必要非充分條件B.“且”是“”的充分非必要條件C.當(dāng)時(shí)，“”是“方程有解”的充要條件D.若是的充分非必要條件，則是的必要非充分條件5.某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷售量x（件）與單價(jià)P（元）之間的關(guān)系為，生產(chǎn)x件所需成本為C（元），其中元，若要求每天獲利不少于1300元，則日銷量x的取值范圍是（）A20≤x≤30 B.20≤x≤45C.15≤x≤30 D.15≤x≤456.命題．若一個(gè)充分不必要條件是，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7.已知命題為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.若正實(shí)數(shù)、滿足，且恒成立，則實(shí)數(shù)取值范圍是（）A. B.C. D.二、多選題本題（共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.下列說法正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，則 D.若，則10.二次函數(shù)圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.11.已知均為正實(shí)數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的最大值為B.若，則的最大值為8C.若，則的最小值為D.若，則的最小值為第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分；）12.某校有21個(gè)學(xué)生參加了數(shù)學(xué)小組，17個(gè)學(xué)生參加了物理小組，10個(gè)學(xué)生參加了化學(xué)小組，其中同時(shí)參加數(shù)學(xué)、物理小組的有12人，同時(shí)參加數(shù)學(xué)、化學(xué)小組的有6人，同時(shí)參加物理、化學(xué)小組的有5人，同時(shí)參加3個(gè)小組的有2人，現(xiàn)在這3個(gè)小組的學(xué)生都要乘車去市里參加數(shù)理化競(jìng)賽，則需要預(yù)購(gòu)_________張車票.13.已知，則的取值范圍是__________.14.已知，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則的最小值為__________.四、解答題（本題共5小題，共77分；）15.已知集合，集合.（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.已知命題：方程有兩個(gè)不等負(fù)實(shí)根；命題：方程無實(shí)根.（1）若命題為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題，中有且僅有一個(gè)為真一個(gè)為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.（1）設(shè)，比較與的大?。唬?）已知，，，求證：．18.已知集合.（1）若，求；（2）若“”是“”成立的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.已知，都是正數(shù)，且．（1）求的最小值及此時(shí)x，y的取值；（2）不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．2024-2025學(xué)年甘肅省武威市高一上學(xué)期第一次階段考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、單選題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分；）1.已知集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)交集的定義求解即可．【詳解】因?yàn)?，則.故選：B.2.已知命題，則為（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】D【分析】根據(jù)題意，結(jié)合全稱量詞命題與存在性量詞命題關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解.【詳解】根據(jù)全稱量詞命題與存在性量詞命題的關(guān)系，可得：命題的否定是．故選：D3.已知關(guān)于x的不等式(a2-4)x2+(a-2)x-1≥0的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.{a|a≠2}【正確答案】C【分析】分a2-4=0和a2-4≠0，分別結(jié)合一次不等式及二次不等式求參即可.【詳解】若a2-4=0，則a=±2.當(dāng)a=2時(shí)，不等式(a2-4)x2+(a-2)x-1≥0化為-1≥0，其解集為空集，因此a=2滿足題意;當(dāng)a=-2時(shí)，不等式(a2-4)x2+(a-2)x-1≥0化為-4x-1≥0，即x≤-，其解集不為空集，因此a=-2不滿足題意，應(yīng)舍去.若a2-4≠0，則a≠±2.因?yàn)殛P(guān)于x的不等式(a2-4)x2+(a-2)x-1≥0的解集為空集，所以解得<a<2.綜上，a的取值范圍是.故選C.4.下列說法不正確的是（）A.“”是“”的必要非充分條件B.“且”是“”的充分非必要條件C.當(dāng)時(shí)，“”是“方程有解”的充要條件D.若是的充分非必要條件，則是的必要非充分條件【正確答案】C【分析】對(duì)于AC，由一元二次方程的相關(guān)知識(shí)結(jié)合必要、充分條件的概念即可判斷；對(duì)于B，由不等式的性質(zhì)以及必要、充分條件的概念即可判斷；對(duì)于D，直接由必要、充分條件的概念即可判斷.【詳解】對(duì)于A，“”等價(jià)于“或”，所以“”是“”的必要非充分條件，故A不符合題意；對(duì)于B，一方面：若“且”，則“”，另一方面：若，仍滿足，但此時(shí)，所以“且”是“”的充分非必要條件，故B不符合題意；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，“”是“方程有解”的既不充分也不必要條件，故C符合題意；對(duì)于D，若是的充分非必要條件，則是的必要非充分條件，故D不符合題意.故選：C.5.某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷售量x（件）與單價(jià)P（元）之間的關(guān)系為，生產(chǎn)x件所需成本為C（元），其中元，若要求每天獲利不少于1300元，則日銷量x的取值范圍是（）A.20≤x≤30 B.20≤x≤45C.15≤x≤30 D.15≤x≤45【正確答案】B【分析】根據(jù)已知條件，先求出該廠每天獲得的利潤(rùn)的函數(shù)解析式，再結(jié)合每天獲利不少于1300元，列出不等式求解即可．【詳解】設(shè)該廠每天獲得的利潤(rùn)為y元，則y＝(160－2x)x－(500＋30x)＝－2x2＋130x－500(0＜x＜80)．由題意，知－2x2＋130x－500≥1300，即x2－65x＋900≤0，解得：20≤x≤45，所以日銷量x的取值范圍是20≤x≤45．故選：B．6.命題．若的一個(gè)充分不必要條件是，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】因?yàn)榈囊粋€(gè)充分不必要條件是，則是的真子集，，故選：D．7.已知命題為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】問題轉(zhuǎn)化為不等式的解集為，根據(jù)一元二次不等式解集的形式求參數(shù)的值.【詳解】因?yàn)槊}為真命題，所以不等式的解集為.所以：若，則不等式可化為，不等式解集不是；若，則根據(jù)一元二次不等式解集的形式可知.綜上可知：故選：D8.若正實(shí)數(shù)、滿足，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】依題意可得，利用乘“1”法及基本不等式求出的最小值，即可得到，解得即可.【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)、滿足，即，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，因?yàn)檎龑?shí)數(shù)、滿足，且恒成立，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B．二、多選題本題（共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.下列說法正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，則 D.若，則【正確答案】BCD【分析】舉反例即可判斷A；根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷B；由，不等式同乘以得，同乘以得，，即可判斷C；由，根據(jù)有理數(shù)的加法即可判斷D．【詳解】對(duì)于A，取，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，若，則，故B正確；對(duì)于C，若，同乘以得，同乘以得，，即，故C正確；對(duì)于D，若，則，所以，故D正確；故選：BCD．10.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】ACD分析】由二次函數(shù)性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐一判斷【詳解】由題意得，對(duì)稱軸，則，故A正確，當(dāng)時(shí)，，則，故C正確，當(dāng)時(shí)，，則，故D正確，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤，故選：ACD11.已知均為正實(shí)數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的最大值為B.若，則的最大值為8C.若，則的最小值為D.若，則的最小值為【正確答案】AC【分析】利用重要不等式判斷A，利用基本不等式判斷B，利用‘1’的代換判斷C，利用換元法結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)判斷D即可.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，所以，故A正確，對(duì)于B，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，而，所以，解得，則的最小值為8，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，因?yàn)?，所以，由基本不等式得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，此時(shí)，故C正確，對(duì)于D，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，令，所以新函?shù)為，由題意得若取得最小值，則取得最大值，由二次函數(shù)性質(zhì)得，當(dāng)時(shí)，取得最大值，且其最大值為，所以最小值為，故D錯(cuò)誤.故選：AC第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分；）12.某校有21個(gè)學(xué)生參加了數(shù)學(xué)小組，17個(gè)學(xué)生參加了物理小組，10個(gè)學(xué)生參加了化學(xué)小組，其中同時(shí)參加數(shù)學(xué)、物理小組的有12人，同時(shí)參加數(shù)學(xué)、化學(xué)小組的有6人，同時(shí)參加物理、化學(xué)小組的有5人，同時(shí)參加3個(gè)小組的有2人，現(xiàn)在這3個(gè)小組的學(xué)生都要乘車去市里參加數(shù)理化競(jìng)賽，則需要預(yù)購(gòu)_________張車票.【正確答案】27【分析】根據(jù)韋恩圖，即可求解總?cè)藬?shù).【詳解】由題意可得韋恩圖，如圖所示，參加數(shù)理化競(jìng)賽的學(xué)生有人，所以需預(yù)購(gòu)27張車票.故2713.已知，則的取值范圍是__________.【正確答案】【分析】利用不等式性質(zhì)可求的取值范圍.【詳解】設(shè)，則，故，因?yàn)?，則，故即，故答案為.14.已知，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則的最小值為__________.【正確答案】【分析】先把原不等式分解為二次不等式，分類討論后運(yùn)用整體代換和基本不等式即可.【詳解】原不等式，由，知時(shí)，，時(shí)，，故由原不等式知時(shí)，時(shí)，由恒成立知且，即，故所求式，設(shè)，則，則所求式遞增，故最小值在時(shí)取得.故答案為.四、解答題（本題共5小題，共77分；）15.已知集合，集合.（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1），；（2）.【分析】（1）先化簡(jiǎn)集合A,B，再利用集合的并集，補(bǔ)集和交集運(yùn)算.（2）根據(jù)，由求解.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)榛騲>2，所以（2）因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，所以，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍是16.已知命題：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根；命題：方程無實(shí)根.（1）若命題為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題，中有且僅有一個(gè)為真一個(gè)為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）由二次函數(shù)的性質(zhì)得出命題為真時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍，進(jìn)而由命題為真求解；（2）由判別式得出為真時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍，再討論真假或假真，得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】若方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，則，解得；因?yàn)槊}為真，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【小問2詳解】若方程無實(shí)根，則，解得.若真假時(shí)，，解得；若假真時(shí)，，解得.綜上，得.17.（1）設(shè)，比較與的大?。唬?）已知，，，求證：．【正確答案】（1）；（2）證明見解析分析】（1）由題意得，利用作商法即可得出答案；（2）利用不等式的性質(zhì)和作差法，即可證明結(jié)論.【詳解】（1），，，.（2），，又，又，，18.已知集合.（1）若，求；（2）若“”是“”成立的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）（2）或【分析】（1）根據(jù)集合的并集運(yùn)算直接得結(jié)果；（2）根據(jù)必要條件可得集合的關(guān)系，對(duì)集合分類討論即可得結(jié)論.【小問1詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以.【小問2詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊背闪⒌谋匾獥l件，