2024-2025學年廣東省廣州市黃埔區(qū)高一上冊10月月考數(shù)學學情檢測試題（含解析）

2024-2025學年廣東省廣州市黃埔區(qū)高一上學期10月月考數(shù)學學情檢測試題本試卷共4頁，19小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上、用2B鉛筆在答題卡的相應位置填涂考生號.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結束后，將試卷和答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知，，則（

）A． B． C． D．2．命題“”的否定是（

）A．B．C．D．3．下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若,，則4．已知，，則“，”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件5．某班有21名學生參加數(shù)學競賽，17名學生參加物理競賽，10名學生參加化學競賽，他們之中既參加數(shù)學競賽又參加物理競賽的有12人，既參加數(shù)學競賽又參加化學競賽的有6人，既參加物理競賽又參加化學競賽的有5人，三科都參加的有2人．現(xiàn)在參加競賽的學生都要到外地學習參觀，則需要預訂多少張火車票（

）A．29 B．27 C．26 D．286．已知集合，若，則的值是（

）A．0 B．3 C． D．3，07．已知，且，則的最小值為（

）A． B．C． D．8．已知關于x的方程，則下列結論中正確的是（

）A．當時，方程的兩個實數(shù)根之和為B．方程無實數(shù)根的充分不必要條件是C．方程有兩個正根的充要條件是D．方程有一個正根一個負根的充要條件是二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．下列說法正確的是（

）A． B．C． D．10．若正實數(shù)，滿足，則下列說法正確的是（

）A．有最小值9 B．有最大值C．有最小值 D．有最大值11．下列條件中，為“關于的不等式對恒成立”的充分不必要條件的有（）A． B．C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．用描述法表示被7除余3的所有自然數(shù)組成的集合.13．不等式的解集為．14．設，若時，均有成立，則實數(shù)的取值集合為四、解答題：本題共5小題、共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．請在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：(1)(2)；(3).16．設命題，使得不等式恒成立；命題，不等式成立．(1)若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)若命題、有且只有一個是真命題，求實數(shù)的取值范圍．17．解關于的不等式.18．某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形和構成的十字形地域，四個小矩形加一個正方形面積共為200平方米，計劃在正方形上建一座花壇，造價為每平方米4200元，在四個相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪設花崗巖地坪，造價為每平方米210元、再在四個角上鋪設草坪，造價為每平方米80元(1)設AD長為x米，總造價為S元，試建立S關于x的函數(shù)關系式；(2)問：當x為何值時S最小，并求出這個S最小值.(3)若總造價S最不超過元，求AD長x的取值范圍.19．已知集合A為非空數(shù)集，定義：，(1)若集合，直接寫出集合(無需寫計算過程)(2)若集合，且，求證：(3)若集合，記為集合A中元素的個數(shù)，求的最大值．1．C【分析】利用集合的補集與交集的運算可求結果.【詳解】根據(jù)題意，得．故選：C.2．A【分析】由命題否定的定義即可求解.【詳解】由命題否定的定義可知，命題“”的否定是.故選：A.3．D【分析】通過舉反例排除A,B兩項；利用作差法判斷C項，結論錯誤；運用不等式的性質(zhì)可推理得到D項結論.【詳解】對于A，若，當時，則，故A錯誤；對于B，若，滿足，但，故B錯誤；對于C，因，，由，可得，故C錯誤；對于D，由，得，因，則，故D正確．故選：D．4．A【分析】由，，可得，而得不出，，可得結論.【詳解】因為，，若“，，則，所以“，”是“”的充分條件；當，滿足，但不滿足，所以“，”不是“”的必要條件.故選：A.5．B【分析】由題意得，根據(jù)Venn圖求出參加數(shù)理化的人數(shù)，即可求出需要預訂多少張火車票.【詳解】該班學生參加競賽情況如圖所示，集合A，B，C，D，E，F(xiàn)，G中的任意兩個集合無公共元素，其中G表示三科都參加的學生集合，G中的學生數(shù)為2．因為既參加數(shù)學競賽又參加物理競賽的有12人，所以D中的學生數(shù)為，同理，得E中的學生數(shù)為，F(xiàn)中的學生數(shù)為．又因為參加數(shù)學、物理、化學競賽的人數(shù)分別為21，17，10，所以A中的學生數(shù)為，B中的學生數(shù)為，C中的學生數(shù)為，故置預訂火車票的張數(shù)為．故選：B.6．D【分析】根據(jù)，可得，分類討論即可.【詳解】因為，所以，當時，此時，，符合題意；當時，解得或，當時，，符合題意；當時，與集合元素的互異性矛盾，不符合題意，綜上：或，故選：D.7．A【分析】由得，得到，進而，所以，由均值不等式求得最小值.【詳解】因為且，所以，所以，所以，所以，所以，所以，當且僅當即時，等號成立，所以的最小值為，故選：A.8．B【分析】由判斷A；利用方程對應函數(shù)的性質(zhì)列不等式組求參數(shù)范圍，結合充分、必要性定義判斷B、C、D.【詳解】A：由題設，顯然無解，錯；B：若方程無實根，則，即，所以是方程無實數(shù)根的充分不必要條件，對；C：令，要使方程有兩個正根，所以，可得，故不是充要條件，錯；D：同C分析，，可得，故不是充要條件，錯.故選：B9．AB【分析】由集合的概念與關系逐一判斷【詳解】對于選項A，兩集合中元素完全相同，它們?yōu)橥患?，則，A正確；對于選項B，空集是任意集合的子集，故，B正確；對于選項C，兩個集合所研究的對象不同，故，為不同集合，C錯誤；對于選項D，元素與集合之間只有屬于、不屬于關系，故D錯誤．故選AB．10．ABD【分析】由均值不等式“1”的代換可判斷A，直接利用均值不等式可判斷B，由消元法將轉(zhuǎn)換為，由二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷C，先將平方，再結合均值不等式可判斷D.【詳解】由于，，，當且僅當，即時取等號，所以有最小值，故A正確；，解得，當且僅當，即，時取等號，所以的最大值是，故B正確；由，，而，解得，所以，當且僅當時取等號，所以的最小值為，故C錯誤；，，時取等號，所以有最大值，故D正確.故選：ABD.11．BC【分析】對討論：；，；，結合二次函數(shù)的圖象，解不等式可得的取值范圍，再由充要條件的定義判斷即可.【詳解】因為關于的不等式對恒成立，當時，原不等式即為恒成立；當時，不等式對恒成立，可得，即，解得.當時，的圖象開口向下，原不等式不恒成立，綜上：的取值范圍為.所以“關于的不等式對恒成立”的充分不必要條件的有或.故選：BC.12．【分析】根據(jù)被7除余3的自然數(shù)為，結合集合的表示方法，即可求解.【詳解】由題意，設被除7的商為，余數(shù)為3，這個數(shù)可表示為，所以設被7除余3的自然數(shù)組成的集合為.故13．【分析】將，轉(zhuǎn)化為不等式組求解即可.【詳解】因為，所以所以即所以不等式的解集為．故．14．【分析】可得時，不等式不恒成立，當，必定是方程的一個正根，由此可求出.【詳解】當時，，則，由于的圖象開口向上，則不恒成立，當時，由可解得，而方程有兩個不相等的實數(shù)根且異號，所以，必定是方程的一個正根，則，，則可解得，故實數(shù)的取值集合為.故答案為.關鍵點點睛：本題考查不等式的恒成立問題，解題的關鍵是先判斷，再得出當，必定是方程的一個正根.15．(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)十字相乘分解因式；（2）先展開再應用完全平方公式化簡可解；（3）先提取公因式再應用平方差公式化簡計算.【詳解】（1）.（2）.（3）.16．(1)(2)【分析】（1）若為真命題，即對于，即可.（2）若為真命題，即轉(zhuǎn)化為對于，即可求出的范圍，再分類討論的真假即可解出.【詳解】（1）若為真命題，即，使得不等式成立，則對于，即可.由于,，則.（2）若為真命題，即，不等式成立，則對于，即可.由于，，，解得p、q有且只有一個是真命題，則或，解得.17．見解析【詳解】試題分析：對分四種情況討論：時，0<a<1時，時，時，分別利用一元二次不等式的解法即可得到不等式的解集.試題解析：當時，不等式的解為x>1；當時，有；當時，原不等式等價于，不等式的解為或x>1；當0<a<1時，，不等式的解為；當時，，不等式的解為；當時，不等式的解為.【方法點睛】本題主要考查含參數(shù)的一元二次不等式的解法、分類討論思想及方程的根與系數(shù)的關系.屬于難題.分類討論思想解決高中數(shù)學問題的一種重要思想方法，是中學數(shù)學四種重要的數(shù)學思想之一，尤其在解決含參數(shù)問題發(fā)揮著奇特功效，提高了解題能力與速度.運用這種方法的關鍵是將題設條件研究透，這樣才能快速找準突破點.充分利用分類討論思想方法能夠使問題條理清晰，進而順利解答，希望同學們能夠熟練掌握并應用與解題當中.18．(1)(2)時，S有最小為；(3)【分析】（1）由題意求得的范圍，然后結合三角形及四邊形面積公式可得關于的函數(shù)關系式；（2）由（1）中的函數(shù)解析式利用基本不等式求最值；（3）由，令，即可求解．【詳解】（1），設長為，兩個相同的矩形和構成的面積為，，．由，得．由題意得：，化簡得：，故關于的函數(shù)關系式是：；（2），當且僅當時，即時，S有最小為；（3），又總造價不超過元，，解得，故長的取值范圍為．19．(1)，(2)證明見解析(3)1350【分析】（1）根據(jù)題目的定義，直接計算集合S，T即可;（2）根據(jù)題意結合集合相等的概念可得，結合集合元素的互異性證明；（3）先說明，通過假設集合，求出對應的集合S，T，通過，建立不等式關系，求出對應的值即可.【詳解】（1）因為，則，所以，.（