2024-2025學(xué)年廣東省深圳市高一上冊第一次月考試數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年廣東省深圳市高一上學(xué)期第一次月考試數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試卷注意事項:1.答題前，請將姓名、準(zhǔn)考證號和學(xué)校用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡指定的位置上，并將條形碼粘貼好.2.本卷考試時間120分鐘，滿分150分.3.作答選擇題時，選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目答案標(biāo)號的信息點框涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案.作答非選擇題時，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi).作答綜合題時，把所選題號的信息點框涂黑，并作答.寫在本試卷或草稿紙上，其答案一律無效.4.考試結(jié)束后，諳將答題卡交回.一、單選題（共8小題，共40分）1.命題“”的否定為（）A. B.C D.2.從甲地到乙地通話分鐘的電話費由（元）決定，其中，是不小于的最小整數(shù)（如：，，），則從甲地到乙地通話時間為7.3分鐘的電話費為（）A.4.24元 B.4.77元 C.5.30元 D.4.93元3.若函數(shù)定義域為，則“”是“是增函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.甲、乙兩人解關(guān)于x的不等式，甲寫錯了常數(shù)b，得到的解集為；乙寫錯了常數(shù)c，得到的解集為．那么原不等式的解集為（）A. B. C. D.5.函數(shù)的值域為（）.A. B.C. D.6.已知不等式的解集為，則的取值分別為（）A.3， B.2，1 C.，3 D.1，27.設(shè)是定義在R上奇函數(shù)，在上遞減，且，則不等式的解集為（）A.或 B.或C.或 D.或8.對于集合，，定義，，設(shè)，，則A. B.C. D.二、多選題（共4小題，共20分）9.下表表示y是x的函數(shù)，則（）2345A.函數(shù)的定義域是 B.函數(shù)的值域是C.函數(shù)的值域是 D.函數(shù)是增函數(shù)10.已知，則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B.C.是偶函數(shù) D.有唯一零點11.給出以下四個命題，其中為真命題的是（）A.函數(shù)y=與函數(shù)y=·表示同一個函數(shù)B.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為C.若函數(shù)奇函數(shù)，則函數(shù)也是奇函數(shù)D.函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)12.下列命題正確的是（）A.若對于，，，都有，則函數(shù)y=fx在上是增函數(shù)B.若對于，，，都有，則函數(shù)在上是增函數(shù)C.若對于，都有成立，則函數(shù)y=fx在上是增函數(shù)D.若對于，都有，為增函數(shù)，則函數(shù)在上也是增函數(shù)三、填空題（共4小題，共20分）13.A=，，則=___________.14.若“”是真命題，則的取值范圍是__________.15.已知函數(shù)，，若存在函數(shù)滿足：，學(xué)生甲認(rèn)為函數(shù)一定是同一函數(shù)，乙認(rèn)為函數(shù)一定不是同一函數(shù)，丙認(rèn)為函數(shù)不一定是同一函數(shù)，觀點正確的學(xué)生是_________.16.已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍為__________．四、解答題（共6小題，共70分）17.（1）設(shè)，試比較與大?。唬?）已知，，，且，求證：．18.求下列不等式的解集.（1）；（2）19.冰墩墩（BingDwenDwen）、雪容融（ShueyRhonRhon）分別是2022年北京冬奧會、冬殘奧會的吉祥物．冬奧會來臨之際，冰墩墩、雪容融玩偶暢銷全國．小雅在某網(wǎng)店選中兩種玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售，第一次小雅用1400元購進(jìn)了冰墩墩玩偶15個和雪容融玩偶5個，已知購進(jìn)1個冰墩墩玩偶和1個雪容融玩偶共需136元，銷售時每個冰墩墩玩偶可獲利28元，每個雪容融玩偶可獲利20元．（1）求兩種玩偶的進(jìn)貨價分別是多少？（2）第二次小雅進(jìn)貨時，網(wǎng)店規(guī)定冰墩墩玩偶的進(jìn)貨數(shù)量不得超過雪容融玩偶進(jìn)貨數(shù)量的1.5倍．小雅計劃購進(jìn)兩種玩偶共40個，應(yīng)如何設(shè)計進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？20.某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元，為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整出的員工平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元，剩余員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高.（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（2）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則的取值范圍是多少？21.已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)；（3）當(dāng)時，求函數(shù)的值域.22.某企業(yè)用萬元購得一塊空地，計劃在該空地建造一棟層，每層平方米的樓房.經(jīng)測算，該樓房每平方米的平均建筑費用為(單位：元).（1）當(dāng)該樓房建多少層時，每平方米的平均綜合費用最少?最少為多少元?（2）若該樓房每平方米的平均綜合費用不超過元，則該樓房最多建多少層?（注：綜合費用=建筑費用＋購地費用）2024-2025學(xué)年廣東省深圳市高一上學(xué)期第一次月考試數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試卷注意事項:1.答題前，請將姓名、準(zhǔn)考證號和學(xué)校用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡指定的位置上，并將條形碼粘貼好.2.本卷考試時間120分鐘，滿分150分.3.作答選擇題時，選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目答案標(biāo)號的信息點框涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案.作答非選擇題時，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi).作答綜合題時，把所選題號的信息點框涂黑，并作答.寫在本試卷或草稿紙上，其答案一律無效.4.考試結(jié)束后，諳將答題卡交回.一、單選題（共8小題，共40分）1.命題“”的否定為（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】由存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，寫出命題的否定.【詳解】命題“”的否定為“”.故選：C2.從甲地到乙地通話分鐘的電話費由（元）決定，其中，是不小于的最小整數(shù)（如：，，），則從甲地到乙地通話時間為7.3分鐘的電話費為（）A.4.24元 B.4.77元 C.5.30元 D.4.93元【正確答案】C【分析】由函數(shù)解析式，結(jié)合的定義計算可得解.【詳解】，故選：C.3.若函數(shù)的定義域為，則“”是“是增函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】B【分析】根據(jù)充分條件以及必要條件定義，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性以及舉反例的方法，可得答案.【詳解】充分性：當(dāng)時，顯然，但在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故“”是“是增函數(shù)”的非充分條件；必要性：由是增函數(shù)，且，則，故“”是“是增函數(shù)”的必要條件；故選：B.4.甲、乙兩人解關(guān)于x的不等式，甲寫錯了常數(shù)b，得到的解集為；乙寫錯了常數(shù)c，得到的解集為．那么原不等式的解集為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)韋達(dá)定理即可求解.【詳解】解：根據(jù)韋達(dá)定理得，，原不等式的兩根滿足，解得：，故解集為：，故選：D.5.函數(shù)的值域為（）.A. B.C. D.【正確答案】B【分析】分離系數(shù)，得到，結(jié)合二次函數(shù)，求出值域即可.【詳解】，當(dāng)時，.則.故選：B.6.已知不等式的解集為，則的取值分別為（）A.3， B.2，1 C.，3 D.1，2【正確答案】D【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可解題.【詳解】由不等式的解集為，則1和為方程的兩根，且，所以，解得.故選：D7.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，在上遞減，且，則不等式的解集為（）A.或 B.或C.或 D.或【正確答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性得到函數(shù)值的正負(fù)范圍，討論和，得到答案.【詳解】是定義在R上的奇函數(shù)，在上遞減，且，故函數(shù)在上時，，在上，在上，在上.，當(dāng)時，，故；當(dāng)時，，；易知時不成立.綜上所述：或.故選.本題考查了解不等式，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.8.對于集合，，定義，，設(shè)，，則A. B.C. D.【正確答案】C【分析】由根據(jù)定義先求出集合和集合，再求這兩個集合的并集可得，得解.【詳解】因為，，,,所以故選C．本題考查集合的交、并、補集的運算，解題時注意理解和的含義，屬于基礎(chǔ)題.二、多選題（共4小題，共20分）9.下表表示y是x的函數(shù)，則（）2345A.函數(shù)的定義域是 B.函數(shù)的值域是C.函數(shù)的值域是 D.函數(shù)是增函數(shù)【正確答案】AC【分析】觀察表格可知定義域以及值域，此函數(shù)為分段函數(shù)，在各自的區(qū)間內(nèi)都是常函數(shù)，即可判斷.【詳解】由表格可知：函數(shù)的定義域是，值域是，此函數(shù)為分段函數(shù)，在各自的區(qū)間內(nèi)都是常函數(shù)，故函數(shù)不是增函數(shù)；故選：AC.10.已知，則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B.C.是偶函數(shù) D.有唯一零點【正確答案】BC【分析】利用換元法求得函數(shù)的解析式，再一一判斷選項即可.【詳解】令，則.所以，即A正確；由，即B錯；因為定義域為0,+∞不關(guān)于原點對稱，故不是偶函數(shù)，C錯；由得，即D正確故選：BC11.給出以下四個命題，其中為真命題的是（）A.函數(shù)y=與函數(shù)y=·表示同一個函數(shù)B.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為C.若函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)也是奇函數(shù)D.函數(shù)在上單調(diào)增函數(shù)【正確答案】BC【分析】通過具體函數(shù)求解定義域即可判斷A，抽象函數(shù)求定義域即可判斷B，利用函數(shù)奇偶性的判定方法即可判斷C，利用反比例函數(shù)單調(diào)性即可判斷D.【詳解】對A選項，，，或，故其定義域為，而后者，，解得，其定義域為，定義域不同，故函數(shù)不同，所以A錯誤；對B選項，，所以函數(shù)的定義域為，故B正確；對C選項，設(shè)，根據(jù)為奇函數(shù)，則定義域關(guān)于原點對稱，且，故其為奇函數(shù)，C正確，對D選項，反比例函數(shù)在,上單調(diào)遞增，不能取并集，中間應(yīng)用逗號或者“和”隔開，故D錯誤.故選：BC.12.下列命題正確的是（）A.若對于，，，都有，則函數(shù)y=fx在上是增函數(shù)B.若對于，，，都有，則函數(shù)在上是增函數(shù)C.若對于，都有成立，則函數(shù)y=fx在上是增函數(shù)D.若對于，都有，為增函數(shù)，則函數(shù)在上也是增函數(shù)【正確答案】AB【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性定義結(jié)合舉反例的方法對選項逐一分析即可.【詳解】，化簡為，設(shè)，則，設(shè)，則，故函數(shù)在上是增函數(shù)，故正確；設(shè)，由得，即，設(shè)，由得，即，故函數(shù)在上是增函數(shù)，故正確；令，x表示不超過x的最大的整數(shù)，滿足，但在上不是增函數(shù)；故錯誤；令，則，為增函數(shù)，但函數(shù)在上不單調(diào)，故錯誤.故選.三、填空題（共4小題，共20分）13.A=，，則=___________.【正確答案】【分析】根據(jù)并集的定義計算可得；【詳解】解：因為，所以故14.若“”是真命題，則的取值范圍是__________.【正確答案】【分析】分和兩種情況分析不等式成立條件，求出的取值范圍.【詳解】因為“”是真命題當(dāng)時，恒成立，符合題意，當(dāng)時，由解得，故的取值范圍是.故答案為.15.已知函數(shù)，，若存在函數(shù)滿足：，學(xué)生甲認(rèn)為函數(shù)一定是同一函數(shù)，乙認(rèn)為函數(shù)一定不是同一函數(shù)，丙認(rèn)為函數(shù)不一定是同一函數(shù)，觀點正確的學(xué)生是_________.【正確答案】甲【分析】由題意求出的解析式,依據(jù)兩函數(shù)為同一函數(shù)的條件:定義域和對應(yīng)關(guān)系相同,即可得出結(jié)論.【詳解】,,,,,解得,所以.故答案為:甲本題主要考查兩函數(shù)為同一函數(shù)的條件：定義域和對應(yīng)關(guān)系相同；正確求出兩函數(shù)的解析式和定義域是求解本題的關(guān)鍵;屬于易錯題;16.已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍為__________．【正確答案】【分析】由題意得函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則由得，解出即可．【詳解】解：∵，∴，∴函數(shù)是偶函數(shù)，∴，當(dāng)時，和均為增函數(shù)，則在上是增函數(shù)，∵，∴，∴，或，故．本題主要考查偶函數(shù)的對稱性的應(yīng)用，考查利用函數(shù)的單調(diào)性解抽象不等式，考查推理能力與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．四、解答題（共6小題，共70分）17.（1）設(shè)，試比較與的大?。唬?）已知，，，且，求證：．【正確答案】（1）答案見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）利用作差法，即可比較兩式的大??；（2）利用作差法，即可證明．【詳解】（1）解：；因為，所以，，所以，所以；（2）證明：，因為且，，所以；又因為，所以，所以．本題考查了代數(shù)式的比較大小問題，常用作差法比較大小，屬于基礎(chǔ)題．18.求下列不等式的解集.（1）；（2）【正確答案】（1）（2）【分析】（1）將不等式組轉(zhuǎn)化為，再分別解出各個一元二次不等式，即可得解；（2）移項、通分，再將分式不等式等價轉(zhuǎn)化為一元二次不等式（組），解得即可.【小問1詳解】因為，即，解不等式，即，解得；解不等式，即，又恒成立，所以不等式的解集為，綜上，不等式組的解集為.【小問2詳解】由，即，即，等價于，解得或，所以不等式的解集為.19.冰墩墩（BingDwenDwen）、雪容融（ShueyRhonRhon）分別是2022年北京冬奧會、冬殘奧會的吉祥物．冬奧會來臨之際，冰墩墩、雪容融玩偶暢銷全國．小雅在某網(wǎng)店選中兩種玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售，第一次小雅用1400元購進(jìn)了冰墩墩玩偶15個和雪容融玩偶5個，已知購進(jìn)1個冰墩墩玩偶和1個雪容融玩偶共需136元，銷售時每個冰墩墩玩偶可獲利28元，每個雪容融玩偶可獲利20元．（1）求兩種玩偶的進(jìn)貨價分別是多少？（2）第二次小雅進(jìn)貨時，網(wǎng)店規(guī)定冰墩墩玩偶的進(jìn)貨數(shù)量不得超過雪容融玩偶進(jìn)貨數(shù)量的1.5倍．小雅計劃購進(jìn)兩種玩偶共40個，應(yīng)如何設(shè)計進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？【正確答案】（1）冰墩墩的進(jìn)貨價為72元，雪容融的進(jìn)貨價為64元（2）冰墩墩進(jìn)貨24個，雪容融進(jìn)貨16個；最大利潤是992元【分析】（1）先設(shè)冰墩墩的進(jìn)貨價為x元，雪容融的進(jìn)貨價為y元．再根據(jù)題意列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；（2）先設(shè)冰墩墩進(jìn)貨a個，則雪容融進(jìn)貨個，利潤為w元，再根據(jù)題意可以寫出w和a的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)題意求得a的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得利潤的最大值．【小問1詳解】設(shè)冰墩墩的進(jìn)貨價為x元，雪容融的進(jìn)貨價為y元．得，解得，所以冰墩墩的進(jìn)貨價為72元，雪容融的進(jìn)貨價為64元．【小問2詳解】設(shè)冰墩墩進(jìn)貨a個，則雪容融進(jìn)貨個，利潤為w元，則，因為，所以w隨a增大而增大，又因為冰墩墩進(jìn)貨量不能超過雪容融進(jìn)貨量的1.5倍，即，解得，所有當(dāng)時，w最大，此時，，答：冰墩墩進(jìn)貨24個，雪容融進(jìn)貨16個時，獲得最大利潤，最大利潤為992元．20.某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元，為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整出的員工平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元，剩余員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高.（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（2）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則的取值范圍是多少？【正確答案】（1）500名（2）【分析】（1）求出剩下名員工創(chuàng)造的利潤列不等式求解；（2）根據(jù)題意得到，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，結(jié)合基本不等式，即可求解.【小問1詳解】由題意得：，即，又，所以.即最多調(diào)整500名員工從事第三產(chǎn)業(yè).【小問2詳解】從事第三產(chǎn)業(yè)員工創(chuàng)造的年總利潤為萬元，從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為