2024-2025學(xué)年貴州省畢節(jié)市威寧縣高一上冊第一次月考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年貴州省畢節(jié)市威寧縣高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測試題考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3．考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4．本卷命題范圍：人教A版必修第一冊第一章～第二章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則（）A B. C. D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C， D.，3.若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知實(shí)數(shù)，，，滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.5.某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有95%的學(xué)生喜歡籃球或羽毛球，60%的學(xué)生喜歡籃球，82%的學(xué)生喜歡羽毛球，則該中學(xué)既喜歡籃球又喜歡羽毛球的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（）A.63% B.47% C.55% D.42%6.某公司在甲、乙兩地銷售同一種產(chǎn)品，利潤（單位：萬元）分別為，，其中（單位：件）為在當(dāng)?shù)氐匿N量.若該公司在甲、乙兩地共銷售該產(chǎn)品件，則公司能獲得的最大利潤為（）A.萬元 B.萬元 C.萬元 D.萬元7.對于任意的，定義運(yùn)算.若不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則（）A. B.C. D.8.若存在，使不等式成立，則實(shí)數(shù)a（）A.最大值是－2 B.最小值是6 C.最小值是－2 D.最大值是6二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.給出下列四個(gè)關(guān)系式，其中正確的是（）A. B.C. D.10.下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，B.當(dāng)時(shí)，C.最小值為2D.的最小值為211.已知全集是的子集，當(dāng)時(shí)，且，則稱為A的一個(gè)“孤立元素”，則下列說法正確的是（）A.若A中元素均為孤立元素，則A中最多有3個(gè)元素B.若A中不含孤立元素，則A中最少有2個(gè)元素C.若A中元素均為孤立元素，且僅有2個(gè)元素，則這樣的集合A共有9個(gè)D.若A中不含孤立元素，且僅有4個(gè)元素，則這樣的集合A共有6個(gè)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，，若，則的取值集合為_________．13.已知：，：，若是的必要不充分條件，則的取值范圍為_________．14.若對，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，．（1）求；（2）求．16.已知.（1）若成立，求實(shí)數(shù)取值范圍，（2）若和中至多有一個(gè)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.（1）設(shè)為正數(shù)，求證：；（2）解關(guān)于的不等式.18.如圖所示，為宣傳某運(yùn)動(dòng)會(huì)，某公益廣告公司擬在一張矩形海報(bào)紙上設(shè)計(jì)大小相等的左右兩個(gè)矩形宣傳欄，宣傳欄的面積之和為，為了美觀，要求海報(bào)上四周空白的寬度均為，兩個(gè)宣傳欄之間的空隙的寬度為，設(shè)海報(bào)紙的長和寬分別為.（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）為節(jié)約成本，應(yīng)如何選擇海報(bào)紙的尺寸，可使用紙是最少？19.已知集合，若對任意，都有或，則稱集合具有“包容”性.（1）判斷集合和集合是否具有“包容”性；（2）若集合具有“包容”性，求的值；（3）若集合具有“包容”性，且集合中的元素共有6個(gè)，，試確定集合.2024-2025學(xué)年貴州省畢節(jié)市威寧縣高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測試題考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3．考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4．本卷命題范圍：人教A版必修第一冊第一章～第二章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】先求出集合A，再根據(jù)并集定義計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?所以.故選：D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】D【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題可得出正確選項(xiàng).【詳解】命題“，”的否定，即把存在變?yōu)槿我?，然后否定結(jié)論，即，.故選：D3.若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】由推出關(guān)系即可確定結(jié)果.【詳解】；；“”是“”的充分不必要條件.故選：A.4.已知實(shí)數(shù)，，，滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)，結(jié)合反例法即可判斷.【詳解】對A，，則，所以，故A正確；對B，不妨設(shè)，則，故B錯(cuò)誤；對C，不妨設(shè)，則，故C錯(cuò)誤；對D，不妨設(shè)，則，故D錯(cuò)誤；故選：A5.某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有95%的學(xué)生喜歡籃球或羽毛球，60%的學(xué)生喜歡籃球，82%的學(xué)生喜歡羽毛球，則該中學(xué)既喜歡籃球又喜歡羽毛球的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（）A.63% B.47% C.55% D.42%【正確答案】B【分析】設(shè)只喜歡籃球的百分比為，只喜歡羽毛球的百分比為，兩個(gè)項(xiàng)目都喜歡的百分比為，畫出圖形，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)只喜歡籃球的百分比為，只喜歡羽毛球的百分比為，兩個(gè)項(xiàng)目都喜歡的百分比為，由題意，可得，，，解得．該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是．故選：B．6.某公司在甲、乙兩地銷售同一種產(chǎn)品，利潤（單位：萬元）分別為，，其中（單位：件）為在當(dāng)?shù)氐匿N量.若該公司在甲、乙兩地共銷售該產(chǎn)品件，則公司能獲得的最大利潤為（）A.萬元 B.萬元 C.萬元 D.萬元【正確答案】A【分析】設(shè)該公司在甲地銷輛，那么乙地銷輛，根據(jù)條件列出關(guān)于利潤的函數(shù)，求可借助二次函數(shù)求其最值．【詳解】設(shè)該公司在甲地銷輛，，那么乙地銷輛，利潤，函數(shù)的圖象為開口向下的拋物線，對稱軸方程為，∴時(shí)，取到最大值，這時(shí)最大利潤為萬元，故選：A．7.對于任意的，定義運(yùn)算.若不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)運(yùn)算法則得到恒成立，由根的判別式得到不等式，求出答案.【詳解】由已知得對任意實(shí)數(shù)恒成立，所以，解得.故選：C.8.若存在，使不等式成立，則實(shí)數(shù)a的（）A.最大值是－2 B.最小值是6 C.最小值是－2 D.最大值是6【正確答案】A【分析】根據(jù)x范圍，求解不等式能成立問題，轉(zhuǎn)化為，求出實(shí)數(shù)a的最大值.【詳解】因?yàn)榇嬖?，使不等式，所以，其中為的最大值，時(shí)，，所以，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以所以故選：A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.給出下列四個(gè)關(guān)系式，其中正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】AD【分析】根據(jù)表示的數(shù)集，結(jié)合空集的性質(zhì)、真子集的定義逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，因此選項(xiàng)A正確；因?yàn)榭臻g集中沒有元素，顯然不正確，因此選項(xiàng)B不正確；因?yàn)樗械恼麛?shù)都是有理數(shù)，因此整數(shù)集是有理數(shù)集的子集，所以選項(xiàng)C不正確；因?yàn)榭占侨魏畏强占系恼孀蛹?，所以選項(xiàng)D正確，故選：AD10.下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，B.當(dāng)時(shí)，C.的最小值為2D.的最小值為2【正確答案】AB【分析】利用基本不等式逐一判斷即可.【詳解】A：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，故本選項(xiàng)正確；B：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，故本選項(xiàng)正確；C：當(dāng)時(shí)，顯然不成立，因此本選項(xiàng)不正確；D：因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，此時(shí)無實(shí)數(shù)解，故取不到等號(hào)，所以本選項(xiàng)不正確，故選：AB11.已知全集是的子集，當(dāng)時(shí)，且，則稱為A的一個(gè)“孤立元素”，則下列說法正確的是（）A.若A中元素均為孤立元素，則A中最多有3個(gè)元素B.若A中不含孤立元素，則A中最少有2個(gè)元素C.若A中元素均為孤立元素，且僅有2個(gè)元素，則這樣的集合A共有9個(gè)D.若A中不含孤立元素，且僅有4個(gè)元素，則這樣的集合A共有6個(gè)【正確答案】ABD【分析】由定義可得“孤立元素不相鄰”可判斷A項(xiàng)，結(jié)合逆否命題可判斷B項(xiàng)，對于C項(xiàng)、D項(xiàng)分別依次列舉即可.【詳解】對于A項(xiàng)，由題意，孤立元素不相鄰，集合中最多同時(shí)找出3個(gè)孤立元素，故A項(xiàng)正確；對于B項(xiàng)，若A中只有1個(gè)元素，則必為孤立元素，故B項(xiàng)正確；對于C項(xiàng)，易知這樣的集合A有，，，，，，，，，共10個(gè)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D項(xiàng)，不含“孤立元素”且包含有4個(gè)元素的集合有，共6個(gè)，故D項(xiàng)正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，，若，則的取值集合為_________．【正確答案】【分析】由，則集合與有相同的元素，即，或，或，求出的值，再代入檢驗(yàn)是否滿足集合元素的互異性即可求解.【詳解】由，則，或，或，當(dāng)時(shí)，，，，符合題意；當(dāng)，即時(shí)，，，，符合題意；當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)集合中的元素不滿足互異性，因此不符合，因此取值集合為.故答案為.13.已知：，：，若是的必要不充分條件，則的取值范圍為_________．【正確答案】【分析】先求出成立的等價(jià)條件，利用充分條件和必要條件的定義建立不等式求解即可.【詳解】由：，即：，：，又是的必要不充分條件，則，因此可得，即，故答案為.14.若對，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．【正確答案】【分析】由關(guān)于的一元二次不等式恒成立得，參變分離后再由基本不等式求解最值．【詳解】由，得．由題意可得，使得成立，即，使得成立．，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故．故答案為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，．（1）求；（2）求．【正確答案】（1）或.（2）【分析】（1）求出集合后利用并集的定義可求；（2）利用（1）中的結(jié)果結(jié)合補(bǔ)集、交集的定義可求.【小問1詳解】由題設(shè)或，故或.【小問2詳解】由（1），故16.已知.（1）若成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍，（2）若和中至多有一個(gè)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）（2）.【分析】（1）根據(jù)題意可得，根據(jù)存在性問題分析求解；（2）取反面：當(dāng)和均成立時(shí)，求參數(shù)的取值范圍，進(jìn)而可得結(jié)果.【小問1詳解】若成立，因?yàn)闀r(shí)，，可得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【小問2詳解】和中至多有一個(gè)成立，考慮其反面：和均成立，若成立，因?yàn)闀r(shí)，，可得；若成立時(shí)，，解得或；若均成立時(shí)，可得，所以至多有一個(gè)成立時(shí)，則.綜上上述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.17.（1）設(shè)為正數(shù)，求證：；（2）解關(guān)于的不等式.【正確答案】（1）證明見解析；（2）答案見解析【分析】（1）由基本不等式得，，，三式相加即可得證；（2），即，再從分類討論，結(jié)合一元二次不等式的解法即可得解.【詳解】（1）因?yàn)檎龜?shù)，由基本不等式可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，以上三式相加有，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；（2）解：，即，即，①當(dāng)時(shí)，的解集為，②當(dāng)時(shí)，，等價(jià)于，即；③當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，即或，綜上可得：時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.18.如圖所示，為宣傳某運(yùn)動(dòng)會(huì)，某公益廣告公司擬在一張矩形海報(bào)紙上設(shè)計(jì)大小相等的左右兩個(gè)矩形宣傳欄，宣傳欄的面積之和為，為了美觀，要求海報(bào)上四周空白的寬度均為，兩個(gè)宣傳欄之間的空隙的寬度為，設(shè)海報(bào)紙的長和寬分別為.（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）為節(jié)約成本，應(yīng)如何選擇海報(bào)紙尺寸，可使用紙是最少？【正確答案】（1）（2）海報(bào)長42，寬24時(shí)，用紙量最少，最少用紙量為.【分析】（1）由實(shí)際問題得出長和寬，建立函數(shù)的表達(dá)式即可；（2）由（1）知，然后由基本不等式求解最小值，及取得等號(hào)條件即可.【小問1詳解】由題知，兩個(gè)矩形宣傳欄的長為，寬為，，整理得.【小問2詳解】由（1）知，即，由基本不等式可得，令，則，解得（舍去）或.，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，海報(bào)長42，寬24時(shí)，用紙量最少，最少用紙量為.19.已知集合，若對任意，都有或，則稱集合具有“包容”性.（1）判斷集合和集合是否具有“包容”性；（2）若集合具有“包容”性，求的值；（3）若集合具有“包容”性，且集合中元素共有6個(gè)，，試確定集合.【正確答案】（1）集合不具有“包容”性，集合具有“包容”性.（2）（3），，，或.【分析】（1）根據(jù)“包容”性的定義判斷集合的“包容”性.（2）根據(jù)集合的“包容”性求的值.（3）根據(jù)集合具有“包容”性，且，再根據(jù)，可分析集合中的元素.【小問1詳解】集合中的，所以集合不具有“包容”性.集合中的任何兩個(gè)相同或不同的元素相加或相減，得到的兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于集合，所以集合具有“包容