2024-2025學年河北省邯鄲市高一上冊9月月考數(shù)學學情檢測試題（含解析）

2024-2025學年河北省邯鄲市高一上學期9月月考數(shù)學學情檢測試題一、選擇題1.已知全集，，，則（）A. B.C D.2.若a,b,c滿足，則以a,b,c為邊的是（）A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形3.已知二次函數(shù)的最小值為則（）A.3 B.9 C. D.±94.已知集合，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A.或x>2 B.或C. D.5.已知條件，條件，若p是q充分不必要條件，則a的取值范圍為（）A. B. C. D.6.已知集合M滿足，則所有滿足條件的集合M的個數(shù)是（）A.6 B.7 C.8 D.97.已知集合，，若，則實數(shù)a取值范圍是（）A.或 B.或C.或 D.或8.若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的值為（）A.1 B. C.或1 D.-1或二、多項選擇題9.已知集合，且，則的可能取值有（）A.1 B. C.3 D.210.若“，”真命題，“，”為假命題，則集合M可以是（）A. B. C. D.11.已知集合，，若，則實數(shù)的取值可以是（）A0 B.1 C. D.三、填空題12.已知，命題“存在，使”為假命題，則的取值范圍為______.13.設集合，則集合的子集個數(shù)為________14.設集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是______．四、解答題15.已知集合A＝{x|ax2﹣3x+1＝0，a∈R}．（1）若A是空集，求a的取值范圍；（2）若A中至多只有一個元素，求a的取值范圍．16.（1）解分式方程：；（2）因式分解：；（3）因式分解.17.已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若此方程的兩實數(shù)根滿足，求的值．18已知集合.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.19.已知集合，，且.（1）若，求實數(shù)m的取值范圍;（2）若命題“，”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍.2024-2025學年河北省邯鄲市高一上學期9月月考數(shù)學學情檢測試題一、選擇題1.已知全集，，，則（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】先求再與集合進行交集運算即可求解.【詳解】全集，，則，又，所以.故選：B2.若a,b,c滿足，則以a,b,c為邊的是（）A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形【正確答案】D【分析】先由非負數(shù)的性質可得，再結合勾股定理知識即可判斷三角形的形狀.【詳解】∵三邊長滿足，∴，∴，∵，且，∴是直角三角形.故選：D．3.已知二次函數(shù)的最小值為則（）A.3 B.9 C. D.±9【正確答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質，可得答案.【詳解】由題意，二次函數(shù)的對稱軸為直線，且開口向上，可得即解得故選：C.4.已知集合，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A或x>2 B.或C. D.【正確答案】A【分析】由題可知圖中的陰影部分表示，再根據(jù)交集，并集和補集的定義即可得解.【詳解】由題可知圖中的陰影部分表示，或，則，所以或x>2.故選：A.5.已知條件，條件，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)題意，可得由可以推出，但由推不出，從而列式算出實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為是的充分不必要條件，所以由“”可推出“”，且由“”不能推出“”，所以，可得.故選：C.6.已知集合M滿足，則所有滿足條件的集合M的個數(shù)是（）A.6 B.7 C.8 D.9【正確答案】B【分析】由集合間的基本關系利用元素個數(shù)即可求得滿足題意的個數(shù).【詳解】根據(jù)可以確定必含有元素1，2，且至少含有元素3，4，5中的一個，因此依據(jù)集合的元素個數(shù)分類如下：含有3個元素.含有4個元素：，含有5個元素.所有滿足條件的集合M可以是：，共7個.故選：B7.已知集合，，若，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.或 B.或C.或 D.或【正確答案】D【分析】先求解不等式得到集合，再借助于數(shù)軸，分類考慮即得參數(shù)a的范圍.【詳解】集合，，且滿足，當時，有，解得；當時，有，即，須使或，解得或.綜上，a取值范圍是或.故選：D.8.若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的值為（）A.1 B. C.或1 D.-1或【正確答案】B【分析】根據(jù)充分條件的定義列方程求，再檢驗所得結果是否符合條件要求即可.【詳解】因為“”是“”的充分條件，所以時，，所以，解得：或.當時，可化為：，解得：，此時“”是“”的充要條件，應舍去；當時，可化為：，解得：或，此時“”是“”的充分不必要條件.故故選：B二、多項選擇題9.已知集合，且，則的可能取值有（）A.1 B. C.3 D.2【正確答案】AC【分析】利用，可得或，解出的值代入集合驗證滿足元素互異性即可.【詳解】因為，所以或，解得：，或，，當時，，符合題意，當時，，符合題意，當時，，不滿足元素互異性，不成立所以或，故選：AC本題主要考查了元素的確定性和互異性，屬于基礎題.10.若“，”真命題，“，”為假命題，則集合M可以是（）A. B. C. D.【正確答案】AB【分析】根據(jù)假命題的否定為真命題可知“，”是真命題，又“，是真命題，求出命題成立的條件，進而求交集即可知M滿足的條件．【詳解】∵“，”為假命題，∴“，”為真命題，可得，又“，”為真命題，可得，所以，故選：AB．11.已知集合，，若，則實數(shù)的取值可以是（）A.0 B.1 C. D.【正確答案】AC【分析】分和兩種情況討論集合中的原式，即可求解.【詳解】當時，，滿足條件，當時，若，則，無解，若，則，無解，若，則，無解，若，則，得，綜上可知，或，只有AC符合條件.故選：AC三、填空題12.已知，命題“存在，使”為假命題，則的取值范圍為______.【正確答案】【分析】將條件轉化為任意，恒成立，此時有，從而解出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】命題：“存在，使”為假命題即恒成立，則，即：，解得，故實數(shù)a的取值范圍為故本題考查由命題真假求參數(shù)的范圍，考查一元二次不等式的應用，體現(xiàn)了等價轉化的思想，屬于中等題.13.設集合，則集合的子集個數(shù)為________【正確答案】16【分析】先化簡集合A，再利用子集的定義求解.【詳解】解：，故A的子集個數(shù)為，故1614.設集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是______．【正確答案】【分析】求解一元二次不等式解得集合，再根據(jù)集合的包含關系，列出不等式求解即可.【詳解】集合，又，且，故可得，即，解得.故答案為.四、解答題15.已知集合A＝{x|ax2﹣3x+1＝0，a∈R}．（1）若A是空集，求a的取值范圍；（2）若A中至多只有一個元素，求a的取值范圍．【正確答案】（1）（2）或【分析】（1）當時，得到方程無實數(shù)根，結合一元二次方程的性質，即可求解；（2）由集合A中至多只有一個元素，則或A中只有一個元素，結合一元二次方程的性質，即可求解.【詳解】（1）由題意，集合，則方程無實數(shù)根，則，解得，所以當A是空集，的取值范圍為．（2）由題意，集合A中至多只有一個元素，則或A中只有一個元素，①當時，由（1）得；②當A中只有一個元素時，則或，解得或．綜上，若A中至多只有一個元素，a的取值范圍為{a|或．本題主要考查了利用集合中元素的個數(shù)求解參數(shù)問題，其中解答中熟記元素與集合的關系，合理應用一元二次方程的性質求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.16.（1）解分式方程：；（2）因式分解：；（3）因式分解.【正確答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）通過分解因式，去分母將方程化成整式方程求解即得，需要檢驗；（2）利用十字相乘法分解因式；（3）利用分組分解法和公式法分解因式.【詳解】（1）由可得，，去分母得，，去括號得，，解得，，經檢驗，是原方程的解,故方程的解為：；（2）；（3）17.已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若此方程的兩實數(shù)根滿足，求的值．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）利用判別式列不等式，由此求得的取值范圍.（2）利用根與系數(shù)關系列方程，化簡求得的值.【小問1詳解】關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，，解得．【小問2詳解】根據(jù)題意得，，．，，即，解得或，又，．18.已知集合.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）依題先求出A集合，再判斷A、B集合的包含關系，即可得（2）先判斷出是A的真子集，再考慮B是否為空集兩種情況考慮【小問1詳解】由題意知，因為，所以，則，解得，則實數(shù)的取值范圍是；【小問2詳解】因為“”是“”的必要不充分條件，所以是A的真子集，當時，解