專題18 不等式恒(能)成立問題-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（新高考專用）（含答案）

專題18不等式恒(能)成立問題-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（新高考專用）一、解答題1．已知函數(shù)f(x)=ax?sinx（1）當(dāng)a=1時，討論f(x)的單調(diào)性；（2）若f(x)+sinx<0，求a的取值范圍．2．已知函數(shù)f(x)=ax?（1）當(dāng)a=8時，討論f(x)的單調(diào)性；（2）若f(x)<sin3．已知函數(shù)f(（1）討論f(（2）證明：當(dāng)a>0時，f(4．（1）證明：當(dāng)0<x<1時，x?x（2）已知函數(shù)f(x)=cosax?ln(1?x2)5．已知函數(shù)f(x)=xe（1）當(dāng)a=1時，討論f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)x>0時，f(x)<?1，求a的取值范圍；（3）設(shè)n∈N?，證明：6．已知a>0，函數(shù)f(x)=ax?xe（1）求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程：（2）證明f(x)存在唯一的極值點(diǎn)（3）若存在a，使得f(x)≤a+b對任意x∈R成立，求實數(shù)b的取值范圍．【考點(diǎn)1】分離參數(shù)法求參數(shù)范圍二、單選題7．若函數(shù)f(x)=lnx?kx有2個零點(diǎn)，則實數(shù)A．(?∞,?e) B．(?∞,1e)8．已知函數(shù)f(x)=14x4?A．(?∞,2e?1eC．(?∞,2e?1e三、多選題9．已知函數(shù)f(x)=(A．-1 B．12 C．3 四、填空題10．已知函數(shù)f(x)=aex?x2是R五、解答題11．設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+k（1）若曲線y=f(x)在點(diǎn)(e,f(e))處的切線與直線x=2垂直，求k的值：（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；（2）在（1）的條件下求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極小值：（3）若g(x)=f(x)?x在(0,+∞)上存在增區(qū)間，求12．已知函數(shù)f(x)=xlnx?mx(m∈R)．（1）當(dāng)m=2時，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,（2）當(dāng)x>1時，不等式f(x)+lnx+3>0恒成立，求整數(shù)m的最大值．反思提升：分離參數(shù)法解決恒(能)成立問題的策略(1)分離變量.構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.(2)a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max；a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min；a≥f(x)能成立?a≥f(x)min；a≤f(x)能成立?a≤f(x)max.【考點(diǎn)2】分類討論法求參數(shù)范圍六、單選題13．若函數(shù)f(x)=13x3+A．(3,+∞) C．(?∞,3) 14．若f(x)=?13x3+A．m≤?5 B．m≥3C．m≤?5或m≥3 D．?5≤m≤3七、多選題15．函數(shù)f(x)=xA．0 B．13 C．12 八、填空題16．已知函數(shù)f(x)=a(x+1)ex?x3，若存在唯一的正整數(shù)x0，使得九、解答題17．已知函數(shù)f(x)=(（1）當(dāng)a=3時，求f(x)在點(diǎn)(2,（2）討論f(x)的單調(diào)性，并求出f(x)的極小值．18．已知函數(shù)f(x)=xe（1）若f(x)的極大值為1?1e，求（2）當(dāng)a>1e時，若?x1∈反思提升：根據(jù)不等式恒成立求參數(shù)范圍的關(guān)鍵是將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題，此類問題關(guān)鍵是對參數(shù)分類討論，在參數(shù)的每一段上求函數(shù)的最值，并判斷是否滿足題意，若不滿足題意，只需找一個值或一段內(nèi)的函數(shù)值不滿足題意即可.【考點(diǎn)3】雙變量的恒(能)成立問題十、單選題19．已知正數(shù)a,b滿足e2aA．94 B．32 C．1 20．已知直線y=kx+t與函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象恰有兩個切點(diǎn)，設(shè)滿足條件的k所有可能取值中最大的兩個值分別為k1和kA．k1k2C．75<k十一、多選題21．已知直線y=kx與曲線y=lnx相交于不同兩點(diǎn)M(x1,y1),N(xA．0<k<1e B．x1x2=e十二、填空題22．已知函數(shù)f(x)=x+lnx，g(x)=xlnx，若f(x1)=2十三、解答題23．已知函數(shù)f(x)=ax?lnxx，（1）若f(x)存在零點(diǎn)，求a的取值范圍；（2）若x1，x2為f(x)的零點(diǎn)，且x124．已知函數(shù)f(x)=lnx+x（1）當(dāng)a>0時，討論f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)有兩個極值點(diǎn)x1,x反思提升：含參不等式能成立問題(有解問題)可轉(zhuǎn)化為恒成立問題解決，常見的轉(zhuǎn)化有：(1)?x1∈M，?x2∈N，f(x1)>g(x2)?f(x)min>g(x)min.(2)?x1∈M，?x2∈N，f(x1)>g(x2)?f(x)min>g(x)max.(3)?x1∈M，?x2∈N，f(x1)>g(x2)?f(x)max>g(x)min.(4)?x1∈M，?x2∈N，f(x1)>g(x2)?f(x)max>g(x)max.十四、單選題25．已知函數(shù)fx=xA．12,+∞ B．12,+∞26．已知函數(shù)f(x)=lnx?12aA．(?∞,?1) B．(?1,+∞) C．27．已知函數(shù)f(x)=aln(x+1)+x2，在區(qū)間(2,3)內(nèi)任取兩個實數(shù)x1，xA．[?9,+∞) B．[?7,+∞) C．28．已知f(x)=(1?x)ex?1，g(x)=(x+1)2+a，若存在x1，A．[1e,+∞) B．(?∞,1十五、多選題29．已知函數(shù)f(x)=x2+2A．?22 B．?2 C．2 30．設(shè)函數(shù)f(x)=ex?ax+1(a∈N+A．1 B．2 C．3 D．431．給出定義：若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo)，即f'(x)存在，且導(dǎo)函數(shù)f'(x)在D上也可導(dǎo)，則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f″(x)=(f'(x))'A．f(x)=?x3+2x?1C．f(x)=sinx+cos十六、填空題32．已知不等式ax≤(2x+1)ex對任意x∈[1,+∞)恒成立，則正實數(shù)33．已知不等式ex≥(2a?3)x對任意x∈R恒成立，則實數(shù)a的最大值是34．已知函數(shù)f(x)=lnx?2ax+1，若存在x>0，使得f(x)≥0，則實數(shù)a的取值范圍十七、解答題35．已知函數(shù)f(x)=（1）求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）方程f(x)=m在x∈[?12,36．已知函數(shù)f(x)=2lnx?mx+2.（1）若m=3，求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程；（2）若?x∈(0,+∞),【能力篇】十八、單選題37．若x∈[0,+∞)，x2A．e B．2 C．e?1 D．e?2十九、多選題38．已知函數(shù)為實數(shù)，下列說法正確的是（）A．當(dāng)a=1時，則f(x)與g(x)有相同的f(x)=ax?lnx,B．存在a∈R，使f(x)與g(x)的零點(diǎn)同時為2個C．當(dāng)a∈(0,1)時，f(x)?g(x)≤1對D．若函數(shù)f(x)?g(x)在[1,e]上單調(diào)遞減，則a二十、填空題39．已知函數(shù)f(x)=ln(x2+1),g(x)=e?x二十一、解答題40．已知函數(shù)f(x)=x+2?ae（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若f(x)<0，求a的取值范圍.【培優(yōu)篇】二十二、解答題41．已知函數(shù)f(x)=x(a?ln（1）討論f(x)的最值；（2）若a=1，且f(x)≤kex42．已知函數(shù)f(x)=ae（1）當(dāng)a=1，b=1時，求證f(x)≥1恒成立；（2）當(dāng)a≥1時，f(x)≥lnx+443．已知函數(shù)f(x)=lnx?x，（1）曲線y=f(x)與y=g(x)在x=x0處的切線分別是l1：y=θ(x)，l2，且（2）已知af(x)+g(x)+2a<0(a≠0).（i）求a的取值范圍；（ii）設(shè)函數(shù)F(x)=f(x+a)+axg(x)+x+a(x>0)的最大值為M，比較M

答案解析部分1．【答案】（1）當(dāng)a=1時，fx=x-sinxcos2x，x∈0，π2（2）令gx=fx+sinx=ax-sinxcos2x+sinx=ax+sinx1-1cos2x=ax-sin3xcos2x

則g'x=a-【解析】【分析】(1)對fx求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷fx單調(diào)性；

(2)構(gòu)造gx=f2．【答案】（1）解：函數(shù)f(x)=ax?sinxcos3令cos2x=t，則則f'當(dāng)a=8時，f'當(dāng)t∈0,12當(dāng)t∈12,1則函數(shù)f(x)在0,π4上單調(diào)遞增，在（2）解：設(shè)g(x)=f(x)?sing'(x)=f'(x)?2φ'所以φ(t)<φ(1)=a?3，1°、若a∈(?∞,3]，g'(x)=φ(t)<a?3≤0即g(x)所以當(dāng)a∈(?∞2°、若a∈(3,+∞)、當(dāng)t→0,2t所以?t0∈(0,1)，使得φt0當(dāng)t∈t0,1所以當(dāng)x∈0,綜上，a的取值范圍為(?∞【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，令t=cos（2）構(gòu)造g(x)=f(x)?sin2x，計算g'(x)的最大值，然后與0比較大小，得出（1）f令cos2x=t則f當(dāng)a=8,當(dāng)t∈0,12當(dāng)t∈12,1所以f(x)在0,π4上單調(diào)遞增，在（2）設(shè)g(x)=f(x)?g'(x)=φ所以φ(t)<φ(1)=a?3.1°若a∈(?∞即g(x)在0,π2上單調(diào)遞減，所以所以當(dāng)a∈(?∞2°若當(dāng)t→0,2t?φ(1)=a?3>0.所以?t0∈(0,1)，使得φt0當(dāng)t∈t0,1所以當(dāng)x∈0,綜上，a的取值范圍為(?∞3．【答案】（1）當(dāng)a=0時，此時fx=-x單調(diào)遞減；

當(dāng)a<0時，f(x)=a(ex+a)?x=aex-x+a2.此時y=aex(a<0)與y=-x均單調(diào)遞減，所以fx單調(diào)遞減；

當(dāng)a>0時，f'x=aex-1，令f'x=0則x=ln1a，

∴當(dāng)x∈-∞，ln1（2）要證當(dāng)a>0時，fx>2lna+32，只需證fxmin>2lna+32，

由（1）知fxmin=fln1a=1+a2+lna，即證1+a2+lna>2lna+32，

?當(dāng)a>0時，a2-lna-1【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，分類討論a的常規(guī)正負(fù)三種分類情形，結(jié)合基本函數(shù)單調(diào)性與求導(dǎo)分析即得答案。

(2)將條件轉(zhuǎn)化為恒成立問題，求導(dǎo)分析函數(shù)單調(diào)性得出極值。

4．【答案】（1）證明：構(gòu)造函數(shù)F(x)=x?sinx,x∈(0,則F(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，可得所以x>sin構(gòu)造函數(shù)G(x)=sin則G'構(gòu)建g(x)=G'(x),x∈(0則g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，可得即G'(x)>0對則G(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，可得所以sinx>x?綜上所述：x?x（2）解：令1?x2>0，解得?1<x<1，即函數(shù)f(x)若a=0，則f(x)=1?ln因為y=?lnu在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，y=1?x2在則f(x)=1?ln(1?x2)故x=0是f(x)的極小值點(diǎn)，不合題意，所以a≠0.當(dāng)a≠0時，令b=|a|>0因為f(x)=cos且f(?x)=cos所以函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)為偶函數(shù)，由題意可得：f'（i）當(dāng)0<b2≤2時，取m=min{由（1）可得f'且b2所以f'即當(dāng)x∈(0,m)?(0,1)時，f'結(jié)合偶函數(shù)的對稱性可知：f(x)在(?m,所以x=0是f(x)的極小值點(diǎn)，不合題意；（ⅱ）當(dāng)b2>2時，取x∈(0,由（1）可得f'構(gòu)建h(x)=?b則h'且h'(0)=b3>0可知h(x)在(0,1b所以h(x)在(0,1b當(dāng)x∈(0,n)時，則h(x)<0，且則f'即當(dāng)x∈(0,n)?(0,1)時，f'結(jié)合偶函數(shù)的對稱性可知：f(x)在(?n,所以x=0是f(x)的極大值點(diǎn)，符合題意；綜上所述：b2>2，即a2>2，解得故a的取值范圍為(?∞,【解析】【分析】（1）分別構(gòu)造函數(shù)F(x)=x?sinx,x∈(0,5．【答案】（1）解：解：a=1?f(x)=x當(dāng)x∈(?∞，0)時，f'當(dāng)x∈(0，+∞)吋，f'（2）令g(x)=f(x)+1=x?g(x)≤g(0)=0對?x≥0恒成立又g令h(x)=則h①若h'(0)=2a?1>0所以?x0>0，使得當(dāng)x∈(0，x0②若h'(0)=2a?1≤0，即a≤?g(x)在[0，+∞)上單調(diào)遞減，g(x)≤g(0)=0，符合題意.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍足a≤1（3）證明：取a=12，則?x>0，總有令t=e12故2tlnt<t2?1所以對任意的n∈N*，有整理得到：ln(n+1)?故1=ln故不等式成立.【解析】【分析】（1）求出f'(x)=xex，討論其符號后可得f(x)的單調(diào)性.

（2）設(shè)g(x)=xeax?ex+1(x≥0)，求出g'(x)，令h(x)=g'(x)，先討論a>12時題設(shè)中的不等式不成立，再就0<a≤12結(jié)合放縮法討論6．【答案】（1）f'(x)=a?(x+1)e又f(0)=0，則切線方程為y=(a?1)x，(a>0)；（2）令f'(x)=a?(x+1)e令g(x)=(x+1)ex，則當(dāng)x∈(?∞，?2)時，g'(x)<0，g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(?2，+∞)時，g'當(dāng)x→?∞時，g(x)<0，g(?1)=0，當(dāng)x→+∞時，g(x)>0，畫出g(x)大致圖像如下：所以當(dāng)a>0時，y=a與y=g(x)僅有一個交點(diǎn)，令g(m)=a，則m>?1，且f'當(dāng)x∈(?∞，m)時，a>g(x)，則f'(x)>0，當(dāng)x∈(m，+∞)時，a<g(x)，則f'(x)<0，x=m為f(x)的極大值點(diǎn)，故f(x)存在唯一的極值點(diǎn)；（3）由（II）知f(x)max=f(m)所以{f(x)?a}max令h(x)=(x若存在a，使得f(x)≤a+b對任意x∈R成立，等價于存在x∈(?1，+∞)，使得h(x)≤b，即b≥h(x)h'(x)=(x當(dāng)x∈(?1，1)時，h'(x)<0，h(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(1，+∞)時，h'所以h(x)min=h(1)=?e所以實數(shù)b的取值范圍[?e，+∞).【解析】【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；

（2）令f'(x)=0，可得a=(x+1)ex，則可化為證明y=a與y=g(x)僅有一個交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)研究y=g(x)的變化情況，數(shù)形結(jié)合求解即可；

（3）令h(x)=(x2-x-1)ex，(x>-1)，則將問題等價轉(zhuǎn)化為存在x∈(-1，+∞)，使得h(x)≤b，即b≥h(x)min，利用導(dǎo)數(shù)求出h(x)的最小值即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=lnx?kx有2個零點(diǎn)，等價于關(guān)于x的方程設(shè)g(x)=lnxx，則原方程即為g(x)=k，而g'(x)=1?lnxx2，所以g(x)在(0,e)上單調(diào)遞增，在當(dāng)k≥1e時，對x∈(0,e)∪(e,+∞)都有當(dāng)k≤0時，對x∈(1,+∞)有g(shù)(x)=lnxx>0≥k，而由(0,1]?(0,e)知當(dāng)0<k<1e時，由于16e2k2>16>e，且g(1)=0<k，g(e)=1e>k，綜上，實數(shù)k的取值范圍是(0,故答案為：C.【分析】原問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程lnxx=k8．【答案】D【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=14x4?23因為函數(shù)f(x)在[1e,2]上存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以即a<1+lnxx+2x?令g(x)=1+lnxx+2x?x2當(dāng)1e≤x<1時，?lnx當(dāng)1<x≤2時，?lnxx2所以g(x)在[1e,1)上單調(diào)遞增，在(1,故答案為：D．【分析】根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為f'(x)<0在[1e,2]上有解，即9．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=(1e若a>0，當(dāng)x=0時，1≥0恒成立，滿足題意；當(dāng)x>0時，則ex+1x≥ax當(dāng)x<0時，則(1e)令g(x)=e?x?x當(dāng)x<?1時，則g'(x)=(x+1)當(dāng)?1<x<0時，則g'(x)=(x+1)所以g(x)min=e1若a≤0時，因為f(x)>0,a|x|≤0，所以f(x)≥a|x|，故實數(shù)a的范圍為故答案為：ABD.【分析】由題意，分a>0和a≤0兩種情況討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求最值即可求實數(shù)a的取值范圍.10．【答案】2【解析】【解答】解：因為函數(shù)f(x)=aex?所以f'(x)=ae令g(x)=2xex，則g'(x)=當(dāng)x∈(?∞,1)當(dāng)x∈(1,+∞)時，g要使a≥2xex恒成立，則a≥2e故答案為：2e【分析】由題意，可得f'(x)=aex?2x≥0恒成立，分離參數(shù)可得a≥11．【答案】（1）解：由題可得f'因為曲線y=f(x)在點(diǎn)(e,f(e))處的切線與直線x=2垂直，所以f'(e（2）解：由（1）知f'(x)=由f'(x)<0，解得0<x<e所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,e)，單調(diào)增區(qū)間為(（3）解：由g(x)=f(x)?x=lnx+k即g'(x)=1即k<?x2+x在(0令h(x)=?x2+x則h(x即k的取值范圍為(?∞,【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；

（2）由（1）可得f'(x)=x?ex2，利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性以及極值的關(guān)系求解即可；

（3）將g(x)=f(x)?x在12．【答案】（1）解：當(dāng)m=2時，f(x)=xlnx?2x,因為f'(x)=lnx+1?2=lnx?1，所以所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y?(?2)=?1×(x?1)，即（2）解：由題意，知xlnx?mx+lnx+3>0對任意x>1恒成立，可知m<lnx+lnx+3x對任意設(shè)函數(shù)g(x)=lnx+lnx+3x(x>1)對函數(shù)g(x)求導(dǎo)，得g'設(shè)函數(shù)h(x)=x?lnx?2(x>1)，對函數(shù)h(x)求導(dǎo)，得h'所以函數(shù)h(x)在(1,又h(3)=1?ln3<0,所以存在x0∈(3,72所以當(dāng)x∈(1,x0)時，當(dāng)x∈(x0,+∞)時，所以g(x)所以m<x0+1x所以整數(shù)m的最大值為2．【解析】【分析】（1）將m=2代入，求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義幾何點(diǎn)斜式求解即可；

（2）原問題轉(zhuǎn)化為m<lnx+lnx+3x對任意x>1恒成立，設(shè)函數(shù)g(x)=lnx+lnx+313．【答案】C【解析】【解答】解：因為f(x)的定義域為R，且f'令f'(x)=0，可得x=?3或若?a<?3，即a>3，當(dāng)x>?3或x<?a時，f'(x)>0；當(dāng)?a<x<?3時，可知f(x)在(?∞,?a),則f(x)在x=?3處取到極小值，不合題意；若?a=?3，即a=3，則f'(x)=(x+3)可知f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，無極值，不合題意；若?a>?3，即a<3，當(dāng)x<?3或x>?a時，f'(x)>0；當(dāng)?3<x<?a時，可知f(x)在(?∞,?3),則f(x)在x=?3處取到極大值，符合題意；綜上所述：實數(shù)a的取值范圍是(?∞,故答案為：C.【分析】求導(dǎo)，分?a<?3，?a=?3和?a>?3討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性，進(jìn)而求極值點(diǎn)，結(jié)合題意分析求解即可.14．【答案】C【解析】【解答】解：求導(dǎo)可得f'當(dāng)f'(x)>0，解得?1<x<2；當(dāng)f'(x)<0，解得所以f(x)在(?1,2)上單調(diào)遞增，在(?∞,若函數(shù)f(x)=?13x則m+4≤?1或m?1≥2或m?1≥?1m+4≤2，解得m≤?5或m≥3或m∈?即m≤?5或m≥3.故答案為：C.【分析】求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再由已知建立關(guān)于m的不等式組求解即可得實數(shù)m的取值范圍.15．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=x若a≤0，可得f'(x)>0,f(x)在若0<a<1時，令f'(x)>0，解得af(x)在(所以f(x)在x=a若a≥1，可得f'(x)<0,f(x)在綜上所述：0<a<1.故答案為：BCD.【分析】先求函數(shù)f(16．【答案】[【解析】【解答】解：因為存在唯一的正整數(shù)x0，使得f(x0)<0，

則因為存在唯一的正整數(shù)令h(x)=a(x+1),g(x)=x3ex，所以存在唯一的正整數(shù)所以x∈(3,+∞)，g'(x)<0，所以g(x)單調(diào)遞減；x∈(?∞,所以g(x)max=g(3)=27e所以當(dāng)a≤0時，有無窮多個整數(shù)，使得h(x)<g(x)，當(dāng)a>0時，函數(shù)h(x)單調(diào)遞增，作出函數(shù)h(x)=a(x+1),記g(x)上A(2,8e實數(shù)a的取值范圍是[27故答案為：[27【分析】將存在唯一的正整數(shù)x0，使得f(x0)<0轉(zhuǎn)化為存在唯一的正整數(shù)x017．【答案】（1）解：當(dāng)a=3時，函數(shù)f(x)=(32x?3)2則k=f'(2)=0，因為f(2)=0，所以f(x)在點(diǎn)(2（2）解：函數(shù)f(x)=(3x2令f'(x)=0，解得x=2a當(dāng)2a?63<x<2a3時，當(dāng)x<2a?63或x>2a3時，則f(x)【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；

（2）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求極值即可.18．【答案】（1）解：因為函數(shù)f(x)=xex?因為a>0，令f'(x)=0，解得x=?1或當(dāng)lna<?1時，即0<a<1e時，f(x)在(?∞,lna)所以f(x)的極大值為f(ln當(dāng)lna=?1時，即a=1e時，f'(x)≥0當(dāng)lna>?1時，即a>1e時，f(x)在(?∞,?1)所以f(x)極大值為f(?1)=a2?（2）解：當(dāng)a>1e時，由（1）知，函數(shù)f(x)在(?∞,?1)上單調(diào)遞增，在(?1,lna)上單調(diào)遞減，在(lna,+∞)上單調(diào)遞增，當(dāng)lna≤0時，即1e<a≤1時，當(dāng)x∈[1,+∞)又因為當(dāng)x∈(?∞,0]時，因為e?32a>0，所以，當(dāng)1e<a≤1當(dāng)0<lna≤1時，即當(dāng)x∈[1,+∞)時，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(?∞若滿足題意，只需32a?e≤a當(dāng)lna>1時，即a>e當(dāng)x∈[1,+∞)時，f(x)在(1,ln所以函數(shù)f(x)的最小值為f(x)所以f(x)∈[又因為x∈(?∞,0]時，若滿足題意，只需12a(ln因為a>e，所以1?(ln所以，當(dāng)a>e時，不存在x2∈(?∞,綜上，實數(shù)a的取值范圍為(1【解析】【分析】（1）求導(dǎo)可得f'(x)=(x+1)(ex?a)，令f'(x)=0，解得x=?1或x=lna，分lna<?1和lna=?119．【答案】A【解析】【解答】解：由e2a設(shè)f(x)當(dāng)x>ln4時，f'(x所以f(x)在(則f(x)當(dāng)且僅當(dāng)2a=ln4，即設(shè)g(x)當(dāng)0<x<14時g'(x所以g(x)在(0所以g(x)max=g(又f(2a)此時a=ln2,故答案為：A.【分析】由題意，不等式可轉(zhuǎn)化為e2a?8a≤4lnb?16b+8，分別構(gòu)造函數(shù)20．【答案】B【解析】【解答】解：因為對于任意A>0，ω>0，φ∈R，k1k2設(shè)k1對應(yīng)的切點(diǎn)為(x1,sinx設(shè)k2對應(yīng)的切點(diǎn)為(x2,sinx因為(sinx)'=cos所以只需考慮x1+x'1則k1k2=sin所以k1又因為?2sinx所以sinx1=(令f(x)=tanx?x+π(?π所以f(x)在(?π2,設(shè)f(x所以?π2<x2所以k1令h(x)=sinxπ?x令t(x)=(π?x)cosx+sin因為t(x)在(?π2,即h'(x)<0，h(x)在(?π所以sinx1sin綜上所述：53故答案為：B.【分析】根據(jù)結(jié)論恒成立只考慮y=sinx的情況，假設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，則只需要考慮x1+x'1=2π，x2+x'221．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、令f(x)=lnxx定義域為0，+∞當(dāng)f'x>0，則x∈(0,e)，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)f'x<0，則x∈(e,+∞)，f(x)單調(diào)遞減，

所以f(x)的極大值f(e)=1e，且x>1，f(x)>0，因為直線y=kx與曲線y=lnx相交于B、設(shè)M(x1,yy=lnx在My?lnx1=1因為k=lnx2?lnC、因為k=y1x因為P(x0即y0=x所以y1D、因為kx1=y1，所以lnk+lnx1=lny1，所以ln故答案為：ACD.【分析】構(gòu)造函數(shù)f(x)=lnxx，計算即可判斷A；寫出A，B點(diǎn)處的切線程聯(lián)立并化簡得x0=x1x2lnx2?22．【答案】12e【解析】【解答】解：由f(x1)=2由g(x2)=t2x1令m(x)=x+lnx，則因為m'(x)=1+1x>0，所以函數(shù)所以lnt令h(t)=lntt當(dāng)t∈(0,e)時，h'(t)>0則函數(shù)h(t)在(0,e)h(t)max=h(e)=故答案為：12e【分析】由題意，構(gòu)造x1+lnx1=ln(lnx2)+ln23．【答案】（1）解：函數(shù)f(x)=ax?lnxx的定義域為令f(x)=0，即ax?lnxx=0(a>0)設(shè)g(x)=ax2?lnx，則g令g'(x)=0，可得當(dāng)x∈(0,2a2a)時，當(dāng)x∈(2a2a,+∞)時，則g(x)的最小值為g(2a2a)=要使得g(x)=ax2?lnx即1+ln2a≤0，得a∈(0,（2）解：由x1,x2為即g(x1兩式相減得a(x12要證當(dāng)0<x1<只需證lnx1?lnx2lnx1x令t=x1x2(0<t<1)F'(t)=1t?∴F(t)=lnt?2(t?1)【解析】【分析】（1）先求函數(shù)f(x)的定義域，問題等價于ax2?lnx=0，令g(x)=ax2?lnx，求導(dǎo)利用導(dǎo)數(shù)函數(shù)g(x)的單調(diào)性，并求最小值，解不等式g(2a2a)=12(1+ln2a)≤0求解即可；24．【答案】（1）解：因為f(x)=lnx+x所以f'令g(x)因為a>0，當(dāng)0<a≤2時，Δ≤0，則g(x此時f(x)當(dāng)a>2時，Δ>0，由g(x)=0當(dāng)0<x<x3或x>x4時，當(dāng)x3<x<x4時，所以f(x)在(0,x綜上，當(dāng)0<a≤2時，f(x當(dāng)a>2時，f(x)在(0,其中x3（2）解：由（1）可知，x3,x4為所以x1=x3,此時a>2，x1+所以x1∈(0,22)，則2f(=2(=令t=x22，則t∈(則g'當(dāng)t∈(12,1)時，當(dāng)t∈(1,+∞)時，g'所以g(t)所以2f(x1)?f(【解析】【分析】（1）先求函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，分Δ≤0，Δ>0兩種情況判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；

（2）利用（1）的結(jié)論，利用韋達(dá)定理可得x1?x2=12，2a25．【答案】B【解析】【解答】解：∵fx=x2?2x+mlnx∴f'x即m≥?2x2+2x令gx∴gxmax=即實數(shù)m的取值范圍為12故答案為：B.【分析】由題意可得f'x=2x?2+mx≥0在26．【答案】B【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=lnx?12a由題意得f'(x)=1即1x2?其中y=1故a>?1，故實數(shù)a的取值范圍是(?1,故答案為：B.【分析】先求函數(shù)fx的定義域，由題意可得f'(x)=1x27．【答案】A【解析】【解答】解：對任意兩個實數(shù)x1，x2，且x1≠x2，令gx=fx由函數(shù)的單調(diào)性定義可得：函數(shù)gx在(2,3)上為增函數(shù)，gx=alnx+1+x2-x，

則g'x≥0在(2,3)上恒成立，即ax+1+2x-1≥0，

即a≥-2x-1x+1即實數(shù)a的取值范圍為a∈[?9,故答案為：A.【分析】由f(x1)?f(x2)x1?x2>1可得28．【答案】B【解析】【解答】解：?x1,x2由題得f'當(dāng)x>0時，f'(x)<0，當(dāng)x<0時，所以函數(shù)f(x)在-∞，0單調(diào)遞增，在0，+∞由題得g(x)min=g(?1故答案為：B.【分析】由題意，原問題等價于f(x)max≥g29．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：因為函數(shù)f(x)=x當(dāng)x<0時，x2+2≥ax恒成立，即因為x+2x≤?22，當(dāng)且僅當(dāng)x=2當(dāng)x=0時，e0當(dāng)x>0時，ex≥ax恒成立，即設(shè)g(x)=exxx∈(0,1)，g'(x)<0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減，x∈(1,所以g(x)min=g(1)=e綜上所述：?22故答案為：ABC.【分析】當(dāng)x<0時，可得a≥x+2x恒成立，結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)求得a≥?22，當(dāng)x=0時，e0≥0恒成立；當(dāng)x>0時，得a≤30．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=ex?ax+1(a∈N+)，求導(dǎo)可得f'當(dāng)x<lna時，f'(x)<0，當(dāng)所以函數(shù)f(x)在(?∞,lna)上單調(diào)遞減，在所以x=lna時，函數(shù)取得最小值因為f(x)>0恒成立，所以a?alna+1>0恒成立，且可得實數(shù)a的所有可能取值1，2，3.故答案為：ABC.【分析】求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，結(jié)合f(x)>0恒成立求解即可.31．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：A、函數(shù)f(x)=?x3+2x?1，f當(dāng)x∈(0,3π4)時，B、函數(shù)f(x)=lnx?2x，f'(x)=1當(dāng)x∈(0,3π4)時，C、對于f(x)=sinx+cosx，f'(x)=cosx?sinx，當(dāng)x∈(0,3π4)時，x+π4∈(對于D.對于f(x)=xex，f'當(dāng)x∈(0,3π4)時，故答案為：ABC．【分析】由題意，根據(jù)凸函數(shù)的定義，求出函數(shù)的二階導(dǎo)導(dǎo)函數(shù)，逐項判斷即可.32．【答案】(0【解析】【解答】解：因為x≥1，不等式ax≤(2x+1)ex，分離參數(shù)可得設(shè)g(x)=(2x+1)ex當(dāng)x∈[1,+∞)時，g'(x)>0，所以函數(shù)則g(x)min=g(1)=3e，所以0<a≤3e故答案為：(0,【分析】由題意，分離參數(shù)可得a≤(2x+1)exx，設(shè)g(x)=(2x+1)33．【答案】e+3【解析】【解答】解：不等式ex≥(2a?3)x對任意x∈R恒成立，即ex設(shè)f(x)=ex?(2a?3)x2a?3<0時，f'(x)>0在R上恒成立，f(x)在函數(shù)y=ex和函數(shù)y=?(2a?3)x在R上都單調(diào)遞增，ex∈(0,+∞)當(dāng)2a?3=0時，f(x)=ex≥0當(dāng)2a?3>0時，f'(x)<0解得x<ln(2a?3)，f(x)在(?∞,ln(2a?3))上單調(diào)遞減，在當(dāng)x=ln(2a?3)時，f(x)有最小值，故(2a?3)?(2a?3)ln(2a?3)≥0，0<2a?3≤e，綜上可知，實數(shù)a的最大值為e+32故答案為：e+32【分析】由題意，ex?(2a?3)x≥0對任意x∈R恒成立，構(gòu)造函數(shù)f(x)=e34．【答案】(?∞【解析】【解答】解：因為f(x)=lnx?2ax+1≥0，且x>0原題意等價為：存在x>0，使得2a≤ln構(gòu)造函數(shù)g(x)=lnx+1x當(dāng)0<x<1時，g'(x)>0；當(dāng)x>1時，可知函數(shù)g(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在(1,可得2a≤1，解得a≤1所以實數(shù)a的取值范圍是(?∞,故答案為：(?∞,【分析】由題意分析可知：原題意等價為：存在x>0，使得2a≤lnx+1x成立，構(gòu)建g(x)=35．【答案】（1）解：f(x)=x求導(dǎo)可得f'當(dāng)x∈(?∞,?13)∪(1,+∞)故函數(shù)f(x)單調(diào)增區(qū)間為(?∞,?1（2）解：由（1）知，函數(shù)f(x)在區(qū)間(?12,?1因為f(?12)=178，f(?13)=59故函數(shù)f(x)在區(qū)間[?12,2]上的最大值為4，最小值為1，則【解析】【分析】（1）先求函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)遞增區(qū)間即可；

（2）由（1）知，函數(shù)f(x)的單調(diào)性，求最值，結(jié)合區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，即可得實數(shù)m的范圍.36．【答案】（1）解：f(x)=2lnx?3x+2定義域為0，+∞，f'則f'(1)=?1，f(1)=?1，故所求切線方程為y+1=?(x?1)，即（2）解：由題意，2lnx?mx+2≤0，故m≥2lnx+2x對任意令g(x)=2lnx+2x(x>0)令g'(x)=0，解得當(dāng)x∈(0,1)時，當(dāng)x∈(1,+∞)時，則當(dāng)x=1時，g(x)取到極大值，也是最大值2，故實數(shù)m的取值范圍為[2,【解析】【分析】（1）將m=3代入，求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；

（2）由題意，不等式f(x)≤0，轉(zhuǎn)化為m≥2lnx+2x對任意x∈(0,+∞)恒成立，

令37．【答案】D【解析】【解答】解：當(dāng)x=0，1≤e0，不等式成立；當(dāng)x>0時，a≤ex?x2?1x恒成立，即a≤(ex?x2所以g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，故g(x)>g(0)=0，所以ex?x?1>0，

所以當(dāng)0<x<1時，f'(故答案為：D.【分析】先確定x=0時的情況，在x>0時，參變分離可得a≤ex?x238．【答案】A,C【解析】【解答】解：A、當(dāng)a=1時，f(x)=x?lnx,當(dāng)0<x<1時，有f'(x)<0,當(dāng)x>1時，有f'(x)>0,所以當(dāng)x=1時，f(x),g(x)均各自取到相應(yīng)的極值，且所以當(dāng)a=1時，則f(x)與g(x)有相同的極值點(diǎn)和極值，故A正確；B、f(x)=ax?lnx=0?a=ln令u(x)=lnu'(x)=1?當(dāng)0<x<e時，u'(x)>0，u(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x>e時，u'當(dāng)x→0時，u(x)→?∞，當(dāng)x→+∞，u(x)→0，當(dāng)x=e時，u(x)有極大值，u(e)=1在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出直線y=a的圖象與函數(shù)u(x)的圖象，如圖所示：所以方程a=lnxx當(dāng)0<x<1e時，v'(x)<0，v(x)單調(diào)遞減，當(dāng)1e當(dāng)x從1的左邊趨于1時，v(x)趨于正無窮，當(dāng)x從1的右邊趨于1時，v(x)趨于負(fù)無窮，當(dāng)x>1時，v'(x)>0，令x=et,t→?∞，則x→0，v(x)=?e當(dāng)x=1e時，v(x)有極小值，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出直線y=a的圖象與函數(shù)v(x)的圖象，如圖所示：方程a=?1xln綜上所述，不存在a∈R，使f(x)與g(x)的零點(diǎn)同時為2個，故B錯誤；C、設(shè)F(x)=f(x)?g(x)=ax?lnx?alnF(1)=a?1<0<1,F'當(dāng)x∈[1,e],若1<1a<e當(dāng)1<x<1a時，F(xiàn)'(x)<0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞減，當(dāng)1aF(1即在1e<a<1的情況下，f(x)?g(x)≤1對若1a≥e，即當(dāng)1<x<e時，F(xiàn)'(x)<0，所以F(x)<F(1)<0<1，所以在0<a≤1e的情況下，f(x)?g(x)≤1對綜上所述，當(dāng)a∈(0,1)時，f(x)?g(x)≤1對D、若函數(shù)f(x)?g(x)在[1,e]上單調(diào)遞減，則F'即ax?1≤0對x∈[1,e]恒成立，即a≤1易知函數(shù)y=1x在[1,e]上單調(diào)遞減，所以a≤1故答案為：AC.【分析】由題意，分別求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)和函數(shù)極值的關(guān)系即可判斷A；分別求f(x)與g(x)的零點(diǎn)為2個時a的范圍，判斷交集是否為空集即可判斷B；構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)?g(x)=ax?lnx?alnx?1x,x∈[1,e],a∈(0,39．【答案】[【解析】【解答】解：由題意，可得f(x)當(dāng)?1≤x≤1時，f'由f'(x)<0，可得?1≤x<0，由f'所以函數(shù)f(x)在[?1,0)上單調(diào)遞減，在(0,因為g(x)=(1e)x?a，所以所以0≥(1e)2?a，解得故答案為：[1【分析】根據(jù)題意可得f(x)min≥g40．【答案】（1）解：函數(shù)f(x)=x+2?aex的定義域為R，求導(dǎo)可得當(dāng)a≤0時，f'(x)>0，則函數(shù)f