廣西壯族自治區(qū)河池市南丹縣2024年中考數(shù)學一模試卷（含答案）

廣西壯族自治區(qū)河池市南丹縣2024年中考數(shù)學一模試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題1．﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C．12 D．-2．下列圖形是汽車的標識，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，數(shù)0.000000007用科學記數(shù)法表示為（）A．7×10﹣9 B．7×10﹣8 C．0.7×10﹣9 D．0.7×10﹣84．下列計算正確的是（）A．n+n＝2n2 B．3n?4n＝12nC．n6÷n2＝n3 D．（2n）3＝8n35．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（）A．140° B．130° C．50° D．120°6．如圖，已知AB為⊙O的直徑，∠ABD=25°，則∠BCD等于（）A．80° B．70° C．65° D．50°7．如圖，直線a∥b，截線c，d相交成30°角，∠1=146°33'，則∠2的度數(shù)是（）A．63°27' B．64°27' C．64°33' D．63°33'8．﹣2022的相反數(shù)是（）A．﹣12022 B．12022 C．﹣20229．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠DAB=60°，點E是DA中點，F(xiàn)是對角線AC上一點，且∠DEF=45°，則AF：FC的值是（）A．3 B．5+1 C．22+1 D．2+310．如圖，在?ABCD中，AB=4，AD=2，∠DAE=60°，DE為∠ADC的角平分線，點F為DE上一動點，點G為CF的中點，連接AG，則AG的最小值是（）A．2 B．23 C．4 D．43二、填空題11．第七次全國人口普查結果顯示，我國具有大學文化程度的人口超218000000人.數(shù)據(jù)218000000用科學記數(shù)法表示為.12．若關于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有一個根為x＝2，則m的值為．13．分解因式：a2﹣25=14．關于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有實數(shù)根α、β，且α2+β2＝17，則m的值是．15．如圖①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于點H，點D在AH上，且DH=CH，連結BD．將△BHD繞點H旋轉，得到△EHF（點B，D分別與點E，F(xiàn)對應），連接AE．如圖②，當點F落在AC上時，（F不與C重合），若BC=4，tan∠ACH=3，則AE=．三、解答題：.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16．（1）計算：?（2）先化簡，再求值：m2?4m+4m?117．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為BC上一點，AB=5，BD=1，tanB=134（1）求AD的長；（2）求sinα的值．18．某種鉑金飾品在甲、乙兩個商店銷售．甲店標價477元/克，按標價出售，不優(yōu)惠．乙店標價530元/克，但若買的鉑金飾品重量超過3克，則超出部分可打八折出售．（1）分別寫出到甲、乙商店購買該種鉑金飾品所需費用y（元）和重量x（克）之間的函數(shù)關系式；（2）李阿姨要買一條重量不少于4克且不超過10克的此種鉑金飾品，到哪個商店購買最合算？19．太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點，已成為世界各國普遍關注和重點發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè)．如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同，均為300cm，AB的傾斜角為30°，BE=CA=50cm，支撐角鋼CD，EF與底座地基臺面接觸點分別為D、F，CD垂直于地面，F(xiàn)E⊥AB于點E．兩個底座地基高度相同（即點D，F(xiàn)到地面的垂直距離相同），均為30cm，點A到地面的垂直距離為50cm，求支撐角鋼CD和EF的長度各是多少cm（結果保留根號）．20．小遠在文具店買了一盒24色馬克筆和一種黑色中性筆6根，共用了27元．已知他買一盒馬克筆的錢比6根黑色中性筆的錢多3元．求該文具店中這種黑色中性筆的單價．21．如圖，將一枚棋子依次沿著正方形ABCD的四個頂點A，B，C，D，A，B，C，…移動．開始時，棋子位于點A處；然后，根據(jù)擲骰子擲得的點數(shù)移動棋子（如擲得1點就移動1步到B處，如擲得3點就移動3步到點D處，如擲得6點就移動6步到點C處…）；接著，以移動后棋子所在位置為新的起點，再進行同樣的操作．（1）從A點開始，擲一次骰子后到點C處的概率是．（2）在第二次擲骰子后，棋子回到點A處的概率是多少？22．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點O在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接BD、CD，過點D作BC的平行線與AC的延長線相交于點P．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）求證：△ABD∽△DCP；（3）當AB＝12，AC＝16時，求CD和DP的長．23．如圖，拋物線y1＝ax2+bx+34與x軸交于點A（﹣3，0），點B，點D是拋物線y1（1）求拋物線y1所對應的函數(shù)解析式；（2）如圖1，點M是拋物線y1上一點，且位于x軸上方，橫坐標為m，連接MC，若∠MCB=∠DAC，求m的值；（3）如圖2，將拋物線y1平移后得到頂點為B的拋物線y2．點P為拋物線y1上的一個動點，過點P作y軸的平行線，交拋物線y2于點Q，過點Q作x軸的平行線，交拋物線y2于點R．當以點P，Q，R為頂點的三角形與△ACD全等時，請直接寫出點P的坐標．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)即可得到答案．【解答】-2的相反數(shù)是2，

故選：A．【點評】此題主要考查了相反數(shù)，關鍵是掌握相反數(shù)的定義．2．【答案】C【解析】【解答】解：∵是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，∴不符合題意；∵是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形∴不符合題意；∵不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形∴符合題意；∵是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形∴不符合題意；故答案為：C．

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項判斷即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：數(shù)0.000000007用科學記數(shù)法表示為7×10﹣9．故答案為：A．

【分析】利用科學記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：An+n=2n，故A項不符合題意；

B3n·4n=12n2，故B項不符合題意；

Cn6÷n2=n4，故C項不符合題意；

D2n3=23n35．【答案】B【解析】【解答】解：對原圖做標記，如下圖：

∵直尺兩邊互相平行，

∴∠2=∠3，

∵∠4=90°-∠1=50°，

∴∠2=180°-∠4=130°，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2=∠3；根據(jù)平角定義得：∠2=180°-∠4，即可得出答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠ABD=25°，

∴∠ACD=25°，

∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=90°-25°=65°.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)圓周角定理的推論可知∠ACB=90°，∠ACD=25°，即可求得.7．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，

∵∠1=∠3+30°，

∴∠3=∠1-30°，

∵∠3=∠4，

∴∠4=∠1-30°，

∵a∥b，

∴∠2+∠4=180°，

∴∠2=180°-∠4=180°-（∠1-30°）=210°-∠1=210°-146°33’=63°27'.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)外角的性質(zhì)可得∠3=∠1-30°，根據(jù)對頂角的性質(zhì)可得∠4=∠3，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2=180°-∠4，即可求得∠2.8．【答案】D9．【答案】D【解析】【解答】解：連接BD交AC于點O，連接OE，如圖，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，∠DAO=30°，

∵點E是DA中點，

∴EO=AE，

∴∠AOE=30°，

∴∠DEO=∠DAO+∠AOE=60°，

∵∠DEF=45°，

∴∠OEF=∠DEO-∠DEF=15°，

∴∠EFO=15°，

∴EO=FO，

設AD=2a，則FO=a，

由勾股定理得，AO=3a，

∴AF=AO+OF=(3+1)a，

∴FC=OC-OF=OA-OF=(3-1)a，

∴AF：FC=(3+1)a：(3-1)a10．【答案】B【解析】【解答】解：取CD的中點H，連接BH，如圖，

∵點E是AB的中點，點H為CD的中點，

∴DH=EB，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴DH∥EB，

∴四邊形EBHD為平行四邊形，

∴DE∥HB，

∵點G為CF的中點，H為CD的中點，

∴BH過點G，

故點F作FG1⊥BH，此時AG最小，如圖，

∵DE為∠ADC的角平分線，

∴∠ADE=∠CDE，

∵∠DAE=60°，AB∥CD，

∴△ADE為等邊三角形，

∴∠ADE=∠AED=60°，

∴∠ABG1=60°，

∴AG1=ABsin60°=4×32=23.

故答案為：B.

【分析】取CD的中點H，連接BH，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與判定可得DE∥HB，再根據(jù)平行線分線段成比例定理得推論可得BH過點G，可得FG1⊥BH，此時AG最小，根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得∠AED=60°，再根據(jù)三角函數(shù)可得AG1=ABsin60°，即可求得.11．【答案】2.18×【解析】【解答】解：218000000用科學記數(shù)法表示為：2.18×108

故答案為：2.18×108.

【分析】用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，據(jù)此即可得出答案.12．【答案】-2【解析】【解答】解：由題意得，兩根之和為1，

∵有一個根為x=2，

∴另一個根為x=-1，

∴-1×2=m，

即m=-2.

故答案為：-2.

【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系，即可求得.13．【答案】（a﹣5）（a+5）【解析】解：a2﹣25=（a﹣5）（a+5）．故答案為：（a﹣5）（a+5）．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．14．【答案】-4【解析】【解答】解：由題意得，α+β=3，αβ=m，

∵α2+β2=(α+β)2-2αβ=32-2m=17，

∴m=-4.

故答案為：-4.

【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系可得α+β=3，αβ=m，再利用完全平方公式，即可求得.15．【答案】3【解析】【解答】解：過點H作GH⊥AE，如圖，

∵∠ABC=45°，AH⊥BC，

∴△ABH為等腰直角三角形，

∴AH=BH，

∵tan∠ACH=3，BC=4，

∴AHCH=BHCH=3，

∴BH=AH=3，CH=DH=1，

∵將△BHD繞點H旋轉，得到△EHF，

∴EH=BH=3，DH=FH=1，∠EHF=∠BHF=90°，

∵∠EHA+∠AHF=∠AHF+∠CHF=90°，

∴∠EHA=∠CHF，

∵EHAH=HFHC=1，

∴△AEH∽△CFH，

∴∠ACH=∠EAH，

即tan∠EAH=3，

∴GHAG=3，

∵AH=3，

由勾股定理得，(3AG)2+AG2=AH2，

即10AG2=9，

∴AG=3101016．【答案】（1）解：?1=4+2×3=4+3=6；（2）解：m2=(m?2=(m?2=(m?2=(m?2=?m?2當m=2【解析】【分析】（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角度的三角函數(shù)值，絕對值，零指數(shù)冪計算，再合并同類項即可.

（2）將除法轉化為乘法，并對分子和分母因式分解，再化簡，最后將m的代入求值即可.17．【答案】（1）解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB=34∴可設AC＝3x，BC＝4x，∵AC3+BC2＝AB2，∴（3x）2+（4x）3＝52，解得，x＝﹣1（舍去），x=1，∴AC＝3，BC＝4，∵BD＝5，∴CD＝3，∴AD=C（2）解：過點D作DE⊥AB于點E，在Rt△BED中，tanB＝34∴可設DE＝3y，則BE＝4y，∵BE2+DE2＝BD2，∴（4y）2+（3y）2＝12，解得，y＝﹣15(舍去)，或y＝1∴DE=∴sinα=【解析】【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)，設AC=3x，BC=4x，根據(jù)勾股定理列出一元一次方程，求得AC，CD，再根據(jù)勾股定理即可確定AD；

（2）過點D作DE⊥AB于點E，根據(jù)三角函數(shù)，設DE=3y，BE=4y，根據(jù)勾股定理列一元一次方程，求出DE，再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求得.18．【答案】（1）解：y甲＝477x．y乙＝530x（x≤3）．y乙＝530×3+530（x﹣3）?80%＝424x+318（x＞3），

∴y甲=477x；

y（2）解：由y甲＝y(tǒng)乙得477x＝424x+318，則x＝6．由y甲＞y乙得477x＞424x+318，則x＞6．由y甲＜y乙得477x＜424x+318，則x＜6．所以當x＝6時，到甲和乙商店購買一樣合算．當6＜x≤10時，到乙商店購買合算．當4≤x＜6時，到甲商店購買合算．【解析】【分析】（1）根據(jù)費用=單價×克數(shù)，列出y甲的函數(shù)解析式；根據(jù)題意列出y乙的分段函數(shù)解析式；

（2）分別計算y甲＝y(tǒng)乙，y甲＞y乙，y甲＜y乙，即可求得.19．【答案】解：過A作AG⊥CD于G，則∠CAG＝30°，在Rt△ACG中，CG＝ACsin30°＝50×12∵GD＝50﹣30＝20（cm），∴CD＝CG+GD＝25+20＝45（cm），連接FD并延長與BA的延長線交于H，則∠H＝30°，在Rt△CDH中，CH＝CDsin∴EH＝EC+CH＝AB﹣BE﹣AC+CH＝300﹣50﹣50+90＝290（cm），在Rt△EFH中，EF＝EH?tan30°＝290×63答：支撐角鋼CD和EF的長度各是45cm，290320．【答案】解：設該文具店中這種黑色中性筆的價格為x元/根，則：6x+6x+3＝27．解得x＝2．答：該文具店中這種黑色中性筆的單價是2元．【解析】【分析】設該文具店中這種黑色中性筆的價格為x元/根，則一盒馬克筆的錢為(6x+3)元，根據(jù)“一盒馬克筆和6根中性筆，共用27元”列出方程，解方程，即可求得.21．【答案】（1）1（2）解：兩次擲骰子的結果如下表所示：第2次

第1次1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）從上表得：總共有36種可能的結果，要使棋子回到點A處，兩次擲得的點數(shù)之和必須為7，由上表可知：兩次擲得的點數(shù)之和必須為4，8或12的結果總共有9種，∴在第二次擲骰子后，棋子回到點A處的概率為：P=9【解析】【解答】解：（1）∵六個面分別為1，2，3，4，5，6，且擲得2或6時，棋子到C處，

∴P=26=13；

故答案為：13；

22．【答案】（1）證明：如圖1，連接OD，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠BAC＝90°，∵DP∥BC，∴∠ODP＝∠BOD＝90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半徑，∴PD是⊙O的切線.（2）證明：∵DP∥BC，∴∠ACB＝∠P，∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠P，∵∠ABD+∠ACD＝180°，∠ACD+∠DCP＝180°，∴∠DCP＝∠ABD，∴△ABD∽△DCP（3）解：∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC＝∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，BC=∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BOD＝∠COD，∴BD＝CD，在Rt△BCD中，BD2+CD2＝BC2，∴BD=∵△ABD∽△DCP，∴ABCD∴CP=過點C作CE⊥DP于點E，如圖2，∵∠CDE＝45°，∴CE=∴根據(jù)勾股定理可得：PE=∴DP=【解析】【分析】（1）連接OD，根據(jù)圓周角定理及其推論可知∠BAC=∠BOD=90°，根據(jù)平行線的性