廣西壯族自治區(qū)河池市南丹縣2024年中考數(shù)學一模試卷(含答案)_第1頁
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廣西壯族自治區(qū)河池市南丹縣2024年中考數(shù)學一模試卷姓名:__________班級:__________考號:__________題號一二三總分評分一、選擇題1.﹣2的相反數(shù)是()A.2 B.﹣2 C.12 D.-2.下列圖形是汽車的標識,其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是()A. B.C. D.3.華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程,數(shù)0.000000007用科學記數(shù)法表示為()A.7×10﹣9 B.7×10﹣8 C.0.7×10﹣9 D.0.7×10﹣84.下列計算正確的是()A.n+n=2n2 B.3n?4n=12nC.n6÷n2=n3 D.(2n)3=8n35.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置,若∠1=40°,則∠2的度數(shù)為()A.140° B.130° C.50° D.120°6.如圖,已知AB為⊙O的直徑,∠ABD=25°,則∠BCD等于()A.80° B.70° C.65° D.50°7.如圖,直線a∥b,截線c,d相交成30°角,∠1=146°33',則∠2的度數(shù)是()A.63°27' B.64°27' C.64°33' D.63°33'8.﹣2022的相反數(shù)是()A.﹣12022 B.12022 C.﹣20229.如圖,四邊形ABCD是菱形,∠DAB=60°,點E是DA中點,F(xiàn)是對角線AC上一點,且∠DEF=45°,則AF:FC的值是()A.3 B.5+1 C.22+1 D.2+310.如圖,在?ABCD中,AB=4,AD=2,∠DAE=60°,DE為∠ADC的角平分線,點F為DE上一動點,點G為CF的中點,連接AG,則AG的最小值是()A.2 B.23 C.4 D.43二、填空題11.第七次全國人口普查結果顯示,我國具有大學文化程度的人口超218000000人.數(shù)據(jù)218000000用科學記數(shù)法表示為.12.若關于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有一個根為x=2,則m的值為.13.分解因式:a2﹣25=14.關于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有實數(shù)根α、β,且α2+β2=17,則m的值是.15.如圖①,△ABC中,∠ABC=45°,AH⊥BC于點H,點D在AH上,且DH=CH,連結BD.將△BHD繞點H旋轉,得到△EHF(點B,D分別與點E,F(xiàn)對應),連接AE.如圖②,當點F落在AC上時,(F不與C重合),若BC=4,tan∠ACH=3,則AE=.三、解答題:.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。16.(1)計算:?(2)先化簡,再求值:m2?4m+4m?117.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,D為BC上一點,AB=5,BD=1,tanB=134(1)求AD的長;(2)求sinα的值.18.某種鉑金飾品在甲、乙兩個商店銷售.甲店標價477元/克,按標價出售,不優(yōu)惠.乙店標價530元/克,但若買的鉑金飾品重量超過3克,則超出部分可打八折出售.(1)分別寫出到甲、乙商店購買該種鉑金飾品所需費用y(元)和重量x(克)之間的函數(shù)關系式;(2)李阿姨要買一條重量不少于4克且不超過10克的此種鉑金飾品,到哪個商店購買最合算?19.太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點,已成為世界各國普遍關注和重點發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè).如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖,其中的粗線表示支撐角鋼,太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同,均為300cm,AB的傾斜角為30°,BE=CA=50cm,支撐角鋼CD,EF與底座地基臺面接觸點分別為D、F,CD垂直于地面,F(xiàn)E⊥AB于點E.兩個底座地基高度相同(即點D,F(xiàn)到地面的垂直距離相同),均為30cm,點A到地面的垂直距離為50cm,求支撐角鋼CD和EF的長度各是多少cm(結果保留根號).20.小遠在文具店買了一盒24色馬克筆和一種黑色中性筆6根,共用了27元.已知他買一盒馬克筆的錢比6根黑色中性筆的錢多3元.求該文具店中這種黑色中性筆的單價.21.如圖,將一枚棋子依次沿著正方形ABCD的四個頂點A,B,C,D,A,B,C,…移動.開始時,棋子位于點A處;然后,根據(jù)擲骰子擲得的點數(shù)移動棋子(如擲得1點就移動1步到B處,如擲得3點就移動3步到點D處,如擲得6點就移動6步到點C處…);接著,以移動后棋子所在位置為新的起點,再進行同樣的操作.(1)從A點開始,擲一次骰子后到點C處的概率是.(2)在第二次擲骰子后,棋子回到點A處的概率是多少?22.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,點O在BC邊上,∠BAC的平分線交⊙O于點D,連接BD、CD,過點D作BC的平行線與AC的延長線相交于點P.(1)求證:PD是⊙O的切線;(2)求證:△ABD∽△DCP;(3)當AB=12,AC=16時,求CD和DP的長.23.如圖,拋物線y1=ax2+bx+34與x軸交于點A(﹣3,0),點B,點D是拋物線y1(1)求拋物線y1所對應的函數(shù)解析式;(2)如圖1,點M是拋物線y1上一點,且位于x軸上方,橫坐標為m,連接MC,若∠MCB=∠DAC,求m的值;(3)如圖2,將拋物線y1平移后得到頂點為B的拋物線y2.點P為拋物線y1上的一個動點,過點P作y軸的平行線,交拋物線y2于點Q,過點Q作x軸的平行線,交拋物線y2于點R.當以點P,Q,R為頂點的三角形與△ACD全等時,請直接寫出點P的坐標.

答案解析部分1.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義:只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)即可得到答案.【解答】-2的相反數(shù)是2,

故選:A.【點評】此題主要考查了相反數(shù),關鍵是掌握相反數(shù)的定義.2.【答案】C【解析】【解答】解:∵是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,∴不符合題意;∵是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形∴不符合題意;∵不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形∴符合題意;∵是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形∴不符合題意;故答案為:C.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項判斷即可。3.【答案】A【解析】【解答】解:數(shù)0.000000007用科學記數(shù)法表示為7×10﹣9.故答案為:A.

【分析】利用科學記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。4.【答案】D【解析】【解答】解:An+n=2n,故A項不符合題意;

B3n·4n=12n2,故B項不符合題意;

Cn6÷n2=n4,故C項不符合題意;

D2n3=23n35.【答案】B【解析】【解答】解:對原圖做標記,如下圖:

∵直尺兩邊互相平行,

∴∠2=∠3,

∵∠4=90°-∠1=50°,

∴∠2=180°-∠4=130°,

故答案為:B.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2=∠3;根據(jù)平角定義得:∠2=180°-∠4,即可得出答案.6.【答案】C【解析】【解答】解:∵AB為⊙O的直徑,

∴∠ACB=90°,

∵∠ABD=25°,

∴∠ACD=25°,

∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=90°-25°=65°.

故答案為:C.

【分析】根據(jù)圓周角定理的推論可知∠ACB=90°,∠ACD=25°,即可求得.7.【答案】A【解析】【解答】解:如圖,

∵∠1=∠3+30°,

∴∠3=∠1-30°,

∵∠3=∠4,

∴∠4=∠1-30°,

∵a∥b,

∴∠2+∠4=180°,

∴∠2=180°-∠4=180°-(∠1-30°)=210°-∠1=210°-146°33’=63°27'.

故答案為:A.

【分析】根據(jù)外角的性質(zhì)可得∠3=∠1-30°,根據(jù)對頂角的性質(zhì)可得∠4=∠3,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2=180°-∠4,即可求得∠2.8.【答案】D9.【答案】D【解析】【解答】解:連接BD交AC于點O,連接OE,如圖,

∵四邊形ABCD是菱形,

∴AC⊥BD,∠DAO=30°,

∵點E是DA中點,

∴EO=AE,

∴∠AOE=30°,

∴∠DEO=∠DAO+∠AOE=60°,

∵∠DEF=45°,

∴∠OEF=∠DEO-∠DEF=15°,

∴∠EFO=15°,

∴EO=FO,

設AD=2a,則FO=a,

由勾股定理得,AO=3a,

∴AF=AO+OF=(3+1)a,

∴FC=OC-OF=OA-OF=(3-1)a,

∴AF:FC=(3+1)a:(3-1)a10.【答案】B【解析】【解答】解:取CD的中點H,連接BH,如圖,

∵點E是AB的中點,點H為CD的中點,

∴DH=EB,

∵四邊形ABCD為平行四邊形,

∴DH∥EB,

∴四邊形EBHD為平行四邊形,

∴DE∥HB,

∵點G為CF的中點,H為CD的中點,

∴BH過點G,

故點F作FG1⊥BH,此時AG最小,如圖,

∵DE為∠ADC的角平分線,

∴∠ADE=∠CDE,

∵∠DAE=60°,AB∥CD,

∴△ADE為等邊三角形,

∴∠ADE=∠AED=60°,

∴∠ABG1=60°,

∴AG1=ABsin60°=4×32=23.

故答案為:B.

【分析】取CD的中點H,連接BH,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與判定可得DE∥HB,再根據(jù)平行線分線段成比例定理得推論可得BH過點G,可得FG1⊥BH,此時AG最小,根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得∠AED=60°,再根據(jù)三角函數(shù)可得AG1=ABsin60°,即可求得.11.【答案】2.18×【解析】【解答】解:218000000用科學記數(shù)法表示為:2.18×108

故答案為:2.18×108.

【分析】用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù),一般表示成a×10n的形式,其中1≤∣a∣<10,n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1,據(jù)此即可得出答案.12.【答案】-2【解析】【解答】解:由題意得,兩根之和為1,

∵有一個根為x=2,

∴另一個根為x=-1,

∴-1×2=m,

即m=-2.

故答案為:-2.

【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系,即可求得.13.【答案】(a﹣5)(a+5)【解析】解:a2﹣25=(a﹣5)(a+5).故答案為:(a﹣5)(a+5).【分析】利用平方差公式分解即可求得答案.14.【答案】-4【解析】【解答】解:由題意得,α+β=3,αβ=m,

∵α2+β2=(α+β)2-2αβ=32-2m=17,

∴m=-4.

故答案為:-4.

【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系可得α+β=3,αβ=m,再利用完全平方公式,即可求得.15.【答案】3【解析】【解答】解:過點H作GH⊥AE,如圖,

∵∠ABC=45°,AH⊥BC,

∴△ABH為等腰直角三角形,

∴AH=BH,

∵tan∠ACH=3,BC=4,

∴AHCH=BHCH=3,

∴BH=AH=3,CH=DH=1,

∵將△BHD繞點H旋轉,得到△EHF,

∴EH=BH=3,DH=FH=1,∠EHF=∠BHF=90°,

∵∠EHA+∠AHF=∠AHF+∠CHF=90°,

∴∠EHA=∠CHF,

∵EHAH=HFHC=1,

∴△AEH∽△CFH,

∴∠ACH=∠EAH,

即tan∠EAH=3,

∴GHAG=3,

∵AH=3,

由勾股定理得,(3AG)2+AG2=AH2,

即10AG2=9,

∴AG=3101016.【答案】(1)解:?1=4+2×3=4+3=6;(2)解:m2=(m?2=(m?2=(m?2=(m?2=?m?2當m=2【解析】【分析】(1)根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪,特殊角度的三角函數(shù)值,絕對值,零指數(shù)冪計算,再合并同類項即可.

(2)將除法轉化為乘法,并對分子和分母因式分解,再化簡,最后將m的代入求值即可.17.【答案】(1)解:在Rt△ABC中,∠C=90°,tanB=34∴可設AC=3x,BC=4x,∵AC3+BC2=AB2,∴(3x)2+(4x)3=52,解得,x=﹣1(舍去),x=1,∴AC=3,BC=4,∵BD=5,∴CD=3,∴AD=C(2)解:過點D作DE⊥AB于點E,在Rt△BED中,tanB=34∴可設DE=3y,則BE=4y,∵BE2+DE2=BD2,∴(4y)2+(3y)2=12,解得,y=﹣15(舍去),或y=1∴DE=∴sinα=【解析】【分析】(1)根據(jù)三角函數(shù),設AC=3x,BC=4x,根據(jù)勾股定理列出一元一次方程,求得AC,CD,再根據(jù)勾股定理即可確定AD;

(2)過點D作DE⊥AB于點E,根據(jù)三角函數(shù),設DE=3y,BE=4y,根據(jù)勾股定理列一元一次方程,求出DE,再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求得.18.【答案】(1)解:y甲=477x.y乙=530x(x≤3).y乙=530×3+530(x﹣3)?80%=424x+318(x>3),

∴y甲=477x;

y(2)解:由y甲=y(tǒng)乙得477x=424x+318,則x=6.由y甲>y乙得477x>424x+318,則x>6.由y甲<y乙得477x<424x+318,則x<6.所以當x=6時,到甲和乙商店購買一樣合算.當6<x≤10時,到乙商店購買合算.當4≤x<6時,到甲商店購買合算.【解析】【分析】(1)根據(jù)費用=單價×克數(shù),列出y甲的函數(shù)解析式;根據(jù)題意列出y乙的分段函數(shù)解析式;

(2)分別計算y甲=y(tǒng)乙,y甲>y乙,y甲<y乙,即可求得.19.【答案】解:過A作AG⊥CD于G,則∠CAG=30°,在Rt△ACG中,CG=ACsin30°=50×12∵GD=50﹣30=20(cm),∴CD=CG+GD=25+20=45(cm),連接FD并延長與BA的延長線交于H,則∠H=30°,在Rt△CDH中,CH=CDsin∴EH=EC+CH=AB﹣BE﹣AC+CH=300﹣50﹣50+90=290(cm),在Rt△EFH中,EF=EH?tan30°=290×63答:支撐角鋼CD和EF的長度各是45cm,290320.【答案】解:設該文具店中這種黑色中性筆的價格為x元/根,則:6x+6x+3=27.解得x=2.答:該文具店中這種黑色中性筆的單價是2元.【解析】【分析】設該文具店中這種黑色中性筆的價格為x元/根,則一盒馬克筆的錢為(6x+3)元,根據(jù)“一盒馬克筆和6根中性筆,共用27元”列出方程,解方程,即可求得.21.【答案】(1)1(2)解:兩次擲骰子的結果如下表所示:第2次

第1次1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)從上表得:總共有36種可能的結果,要使棋子回到點A處,兩次擲得的點數(shù)之和必須為7,由上表可知:兩次擲得的點數(shù)之和必須為4,8或12的結果總共有9種,∴在第二次擲骰子后,棋子回到點A處的概率為:P=9【解析】【解答】解:(1)∵六個面分別為1,2,3,4,5,6,且擲得2或6時,棋子到C處,

∴P=26=13;

故答案為:13;

22.【答案】(1)證明:如圖1,連接OD,∵BC是⊙O的直徑,∴∠BAC=90°,∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAD,∵∠BOD=2∠BAD,∴∠BOD=∠BAC=90°,∵DP∥BC,∴∠ODP=∠BOD=90°,∴PD⊥OD,∵OD是⊙O半徑,∴PD是⊙O的切線.(2)證明:∵DP∥BC,∴∠ACB=∠P,∵∠ACB=∠ADB,∴∠ADB=∠P,∵∠ABD+∠ACD=180°,∠ACD+∠DCP=180°,∴∠DCP=∠ABD,∴△ABD∽△DCP(3)解:∵BC是⊙O的直徑,∴∠BDC=∠BAC=90°,在Rt△ABC中,BC=∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∴∠BOD=∠COD,∴BD=CD,在Rt△BCD中,BD2+CD2=BC2,∴BD=∵△ABD∽△DCP,∴ABCD∴CP=過點C作CE⊥DP于點E,如圖2,∵∠CDE=45°,∴CE=∴根據(jù)勾股定理可得:PE=∴DP=【解析】【分析】(1)連接OD,根據(jù)圓周角定理及其推論可知∠BAC=∠BOD=90°,根據(jù)平行線的性

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